Finite Group Databasebeta

← #27439492

Subgroups — #27439492

Order 13568.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic
7#20278365C211yesmaximal, characteristic
8#20278356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C2×SD16×D53—24no—
26C2×SD16×D53—24no—
27C2×SD16×D53—24no—
28C22×C8×D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133205C2211yescharacteristic
31C2×#13133204C2211yescharacteristic
32C2×#13133197C2211yescharacteristic
33C2×#13133193C2211yescharacteristic
34#16811015—24no—
35#16811014—24no—
36#16810863—24no—
37#16810780—24no—
38#16810772—24no—
39C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
47#16810543—22no—
48#16810539—22no—
49#16810530C2211yescharacteristic, complemented
50#16810529C2211yescharacteristic, complemented
51#16810524C2211yescharacteristic
52#16810494—22no—
53#16810478—22no—
54C4×#11719921C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×Dic106C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—41no—
72C2×Q8×D53—41no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83C2×Dic212—22no—
84C2×Dic212—22no—
85C2×Dic212—41no—
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—41no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719923—22no—
96C2×#11719923—22no—
97C2×#11719923D414yes—
98C2×#11719924—22no—
99C2×#11719924—22no—
100C2×#11719924—22no—
101C2×#11719924—22no—
102C2×#11719924—41no—
103C2×#11719924D414yes—
104SD16×D53—232no—
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107C2×C8×D53—22no—
108C2×C8×D53—22no—
109C2×C8×D53D414yes—
110#13133215—22no—
111#13133215—41no—
112#13133205—22no—
113#13133205—41no—
114#13133204—22no—
115#13133204—41no—
116#13133197—22no—
117#13133197—22no—
118#13133193—22no—
119#13133193—22no—
120C2×C4⋊Dic53—21no—
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919—22no—
124C2×C22⋊Dic53—22no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—22no—
128C2×#11719921—22no—
129C2×#11719921D412yes—
130C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
131#13133150—22no—
132#13133142—22no—
133#13133140—22no—
134#13133139—22no—
135#13133138—22no—
136#13133129D414yes—
137#13133128—22no—
138#13133127—22no—
139#13133124—22no—
140#13133124—22no—
141#13133124D412yes—
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C2×SD16×C53—22no—
146C2×SD16×C53—22no—
147C2×SD16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—41no—
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C53—22no—
154C4⋊Q8×C53—41no—
155C2×C4⋊C4×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—22no—
158C2×C42×C53C2311yescharacteristic
159#103×C53—22no—
160#103×C53—22no—
161C24×C53—21no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—44no—
167C23×D53—82no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53C2×D412yes—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200Q8×D53—28no—
201Q8×D53—44no—
202Q8×D53—44no—
203Q8×D53—44no—
204D4×D53—28no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—44no—
207D4×D53—44no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212C2×D412yes—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53—42no—
221C2×C4×D53C2×D412yes—
222C2×C4×D53C2×D412yes—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—42no—
235C2×Dic106—42no—
236C2×Dic106—42no—
237C2×Dic106C2×D412yes—
238SD16×C53—28no—
239SD16×C53—44no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53C2×D412yes—
245C2×C8×C53C2×D412yes—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—44no—
249C22⋊C4×C53—82no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C22⋊Dic53—44no—
253#11719925—44no—
254#11719925—44no—
255#11719924—28no—
256#11719924—44no—
257#11719923—28no—
258#11719921—24no—
259#11719921—44no—
260#11719921—42no—
261#11719921—42no—
262#11719921—82no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—42no—
266#11719919—44no—
267#11719919—42no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322C2×D412yes—
273C2×#88322C2×D412yes—
274C2×#88322C2×D412yes—
275C2×#88322C2×D412yes—
276Dic212—44no—
277#11719913—28no—
278C8×D53—28no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—42no—
283C23×C53—42no—
284C23×C53C22×D411yescharacteristic
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—48no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—88no—
295C22×D53—88no—
296C22×D53—84no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53#12712yes—
299C22×D53#13714yes—
300Q8×C53—22no—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307Q8×C53—41no—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—22no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—42no—
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D53—48no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53#12712yes—
344D212—22no—
345D212—22no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348C4×D53—22no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—48no—
353Dic106—22no—
354Dic106—22no—
355Dic106—48no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358Dic106—41no—
359Dic106—41no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362C8×C53—22no—
363C8×C53—22no—
364#88322—22no—
365#88322#12014yes—
366#25784—531nomaximal, Sylow
367C22×C53—42no—
368C22×C53—44no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—82no—
372C22×C53C2×#12711yescharacteristic
373C22×C53D4211yescharacteristic
374C22×C53D4211yescharacteristic
375C22×C53C2×#13712yes—
376C22×C53#57712yes—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—24no—
380C2×D53—24no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—44no—
383C2×D53—816no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—82no—
387C2×D53#49714yescomplemented
388C4×C53—42no—
389C4×C53—42no—
390C4×C53—81no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53C2×#12011yescharacteristic
393C4×C53#53511yescharacteristic
394C4×C53D4211yescharacteristic
395C4×C53D4211yescharacteristic
396Dic53—22no—
397Dic53—42no—
398Dic53—42no—
399Dic53—81no—
400Dic53—81no—
401C23×SD16—531no—
402C2×#497—531no—
403C2×#497—531no—
404C2×#467—531no—
405C2×#451—531no—
406C2×#450—531no—
407#2435—531no—
408#2434—531no—
409#2015—531no—
410#2015—531no—
411#2013—531no—
412#2013D5311yescharacteristic, complemented
413#1973—531no—
414#1973—531no—
415#1752—531no—
416C2×C53—82no—
417C2×C53#243311yescharacteristic
418C2×C53C2×#49711yescharacteristic
419C2×C53#315411yescharacteristic
420C2×C53#326612yes—
421C2×C53#326612yes—
422D53—24no—
423D53—82no—
424C23×Q8—531no—
425C23×D4—531no—
426C22×Q16—531no—
427C22×Q16—531no—
428C22×Q16—531no—
429C22×SD16—531no—
430C22×SD16—531no—
431C22×SD16—531no—
432C22×SD16—531no—
433C22×SD16—1064no—
434C22×SD16—1064no—
435C22×SD16—1064no—
436C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
437C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
438C23×C8—531no—
439C2×C4⋊Q8—531no—
440C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
441C2×#124—531no—
442C2×#124—531no—
443C2×C22⋊Q8—531no—
444C2×C22⋊Q8—531no—
445#497—1064no—
446#497—1064no—
447#467—1064no—
448#451—1064no—
449#450—1064no—
450C2×#107—531no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103—531no—
453C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
454C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×#97—531no—
459C2×#97—531no—
460#395—1062no—
461#394—1062no—
462#391—531no—
463#391—531no—
464#390—531no—
465#390C2×D5311yescharacteristic
466#385—1062no—
467#379—1062no—
468C4×C22⋊C4—531no—
469#336—531no—
470#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
471C53#2578411yescharacteristic, complemented, Sylow
472C25—1061no—
473C22×Q8—531no—
474C22×Q8—531no—
475C22×Q8—1061no—
476C22×Q8—1062no—
477C22×Q8—1062no—
478C22×Q8—1062no—
479C22×Q8—1062no—
480C22×Q8—2121no—
481C22×Q8—2121no—
482C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
483C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C22×D4—531no—
485C22×D4—1062no—
486C22×D4—1062no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1062no—
489C22×D4—1062no—
490C22×D4—2121no—
491C22×D4—2121no—
492C22×D4C22×D5311yescharacteristic
493C23×C4—531no—
494C23×C4—1061no—
495C2×Q16—1062no—
496C2×Q16—1062no—
497C2×Q16—1062no—
498C2×Q16—1062no—
499C2×Q16—1062no—
500C2×Q16—1062no—
501C2×Q16—1062no—
502C2×Q16—2121no—
503C2×Q16—2121no—
504C2×SD16—22no—
505C2×SD16—22no—
506C2×SD16—22no—
507C2×SD16—22no—
508C2×SD16—22no—
509C2×SD16—41no—
510C2×SD16—534no—
511C2×SD16—534no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16—1062no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—10632no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—1062no—
522C2×SD16—2121no—
523C22×C8—531no—
524C22×C8—531no—
525C22×C8—534no—
526C22×C8—1062no—
527C22×C8—1062no—
528C22×C8C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8C22×D5311yescharacteristic
530C4⋊Q8—22no—
531C4⋊Q8—41no—
532C4⋊Q8—1062no—
533C4⋊Q8—2121no—
534#124—1062no—
535#124—1062no—
536#124—2121no—
537#124—2121no—
538C22⋊Q8—1062no—
539C22⋊Q8—1062no—
540C22⋊Q8—1062no—
541C22⋊Q8—1062no—
542C2×C4⋊C4—22no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4—1062no—
547C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—22no—
549C2×C22⋊C4—532no—
550C2×C22⋊C4—1062no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1062no—
554C2×C22⋊C4—1062no—
555C2×C42—531no—
556C2×C42C22×D5311yescharacteristic
557#107—1062no—
558#103—22no—
559#103—22no—
560#103—1062no—
561#103—1062no—
562#102—1062no—
563#102—1062no—
564C22⋊C8—534no—
565#97—1062no—
566#97—1062no—
567#95—532no—
568#95—1062no—
569#95—1062no—
570C24—21no—
571C24—531no—
572C24—1061no—
573C24—4242no—
574C24—2122no—
575C24—2124no—
576C24—2122no—
577C24—2122no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—532no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1068no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—2122no—
603C2×Q8—2122no—
604C2×Q8—2122no—
605C2×Q8—2124no—
606C2×Q8—2124no—
607C2×Q8—2124no—
608C2×Q8D4×D5312yes—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—532no—
615C2×D4—1068no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2124no—
623C2×D4—2124no—
624C2×D4—2124no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4D4×D5312yes—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—532no—
633C22×C4—532no—
634C22×C4—532no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—2122no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4—2122no—
645C22×C4D4×D5312yes—
646C22×C4C23×D5311yescharacteristic
647Q16—2124no—
648Q16—2124no—
649Q16—2124no—
650SD16—28no—
651SD16—44no—
652SD16—1068no—
653SD16—1068no—
654SD16—1068no—
655SD16—2124no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—532no—
661C2×C8—532no—
662C2×C8—532no—
663C2×C8—532no—
664C2×C8—1068no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8D4×D5312yes—
668C2×C8D4×D5312yes—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—44no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—2122no—
675C4⋊C4—2122no—
676C4⋊C4—2124no—
677C22⋊C4—82no—
678C22⋊C4—1064no—
679C22⋊C4—4242no—
680C22⋊C4—2124no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2124no—
684C42—21no—
685C42—21no—
686C42—1061no—
687C42—1061no—
688C23—22no—
689C23—42no—
690C23—41no—
691C23—42no—
692C23—41no—
693C23—534no—
694C23—532no—
695C23—1062no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1062no—
699C23—4248no—
700C23—4244no—
701C23—4244no—
702C23—4248no—
703C23—2128no—
704C23—2122no—
705C23—2121no—
706C23—2122no—
707C23—2121no—
708C23C2×D4×D5311yescharacteristic
709Q8—22no—
710Q8—22no—
711Q8—41no—
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716Q8—41no—
717Q8—1062no—
718Q8—1062no—
719Q8—2128no—
720Q8—2121no—
721Q8—2121no—
722Q8—2121no—
723Q8—2121no—
724Q8—2121no—
725Q8—2121no—
726D4—22no—
727D4—22no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—1062no—
731D4—1062no—
732D4—2128no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—532no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1062no—
750C2×C4—1062no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—2128no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2122no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
767C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
768C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
769C2×C4#1313326211yescharacteristic
770C2×C4#1313326311yescharacteristic
771C8—22no—
772C8—22no—
773C8—534no—
774C8—1062no—
775C22—44no—
776C22—42no—
777C22—81no—
778C22—82no—
779C22—81no—
780C22—534no—
781C22—1062no—
782C22—1064no—
783C22—1064no—
784C22—1062no—
785C22—42416no—
786C22—4241no—
787C22—4242no—
788C22—4241no—
789C22—2124no—
790C22—2122no—
791C22#127×D5311yescharacteristic
792C22#1681125511yescharacteristic
793C22#1681125711yescharacteristic
794C22#137×D5312yes—
795C22#1681142912yes—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—1062no—
801C4—4241no—
802C4—4241no—
803C4—2122no—
804C4—2122no—
805C4#120×D5311yescharacteristic
806C4#1681118911yescharacteristic
807C4#1681125511yescharacteristic
808C4#1681125711yescharacteristic
809C2—82no—
810C2—1064no—
811C2—4242no—
812C2#2027834711yescharacteristic
813C2#497×D5311yescharacteristic
814C2#2028518411yescharacteristic
815C2#2028622812yes—
816C2#2028623112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2013C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
hypercenter#2013D53
hypocenterC53#25784
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811015C2semidirect
3. C2×#16811014C2semidirect
4. C2×#16810863C2semidirect
5. C2×#16810780C2semidirect
8. #20278356C2semidirect
9. #20275812C2semidirect
10. #20275807C2semidirect
11. #20275799C2semidirect
12. #20275595C2semidirect
13. #20275593C2semidirect
14. #20274490C2semidirect
15. C53×#2013C2semidirect
18. C22×Dic212C22semidirect
19. C22×#11719925C22semidirect
20. C22×#11719925C22semidirect
29. C2×#13133215C22semidirect
39. C2×#13133150C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133140C22semidirect
45. C2×#13133128C22semidirect
46. C2×#13133127C22semidirect
49. #16810530C22semidirect
50. #16810529C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
58. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
387. C2×D53#497semidirect
412. #2013D53semidirect
440. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
453. C2×#103C2×D53semidirect
454. C2×#103C2×D53semidirect
470. #336C2×D53semidirect
471. C53#25784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168110152
C2×#168110142
C2×#168108632
C2×#168107802
C2×#168107722
#202783652
#202783562
#202758122
#202758072
#202757992
#202755952
#202755932
#202744902
C53×#20132
#2578453