Finite Group Databasebeta

← #27439495

Subgroups — #27439495

Order 13568.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic
6#20278363C211yesmaximal, characteristic
7#20278356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C2×SD16×D53—24no—
24C2×SD16×D53—24no—
25C2×SD16×D53—24no—
26C22×C8×D53C2211yescharacteristic
27C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133206C2211yescharacteristic
29C2×#13133193C2211yescharacteristic
30C2×#13133193C2211yescharacteristic
31#16811016—24no—
32#16810861—24no—
33#16810777—24no—
34#16810772—24no—
35C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
44#16810543—22no—
45#16810538—22no—
46#16810530C2211yescharacteristic, complemented
47#16810529C2211yescharacteristic, complemented
48#16810526C2211yescharacteristic
49#16810525C2211yescharacteristic
50#16810494—22no—
51#16810478—22no—
52C4×#11719921C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#124×C53C2211yescharacteristic
61C53×#497—24no—
62C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C2×Q8×D53—41no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—41no—
79C2×D4×D53—41no—
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82C2×#11719925—22no—
83C2×#11719925—22no—
84C2×#11719925—41no—
85C2×#11719913—22no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719913D414yes—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924—41no—
97SD16×D53—232no—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C2×C8×D53—22no—
101C2×C8×D53—22no—
102C2×C8×D53D414yes—
103#13133215—22no—
104#13133215—41no—
105#13133206—22no—
106#13133206—41no—
107#13133193—22no—
108#13133193—22no—
109#13133193—22no—
110#13133193—22no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—22no—
116C2×C22⋊Dic53—22no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—22no—
120C2×#11719921—22no—
121C2×#11719921D412yes—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123#13133151—22no—
124#13133142—22no—
125#13133141—22no—
126#13133141—22no—
127#13133141—22no—
128#13133139—22no—
129#13133138—22no—
130#13133129D414yes—
131#13133127—22no—
132#13133124—22no—
133#13133124—22no—
134#13133124D412yes—
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C2×Q16×C53—22no—
140C2×Q16×C53—22no—
141C2×Q16×C53—22no—
142C2×Q16×C53—22no—
143C2×Q16×C53—22no—
144C2×Q16×C53—41no—
145C2×SD16×C53—22no—
146C2×SD16×C53—22no—
147C2×SD16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—41no—
150C2×SD16×C53D414yes—
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C53—22no—
154C4⋊Q8×C53—41no—
155#124×C53—22no—
156#124×C53—41no—
157C2×C4⋊C4×C53—22no—
158C2×C22⋊C4×C53—22no—
159C2×C42×C53C2311yescharacteristic
160#97×C53—22no—
161C24×C53—21no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—44no—
167C23×D53—82no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53C2×D412yes—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53C2×D412yes—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53C2×D412yes—
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206Q8×D53—28no—
207Q8×D53—44no—
208Q8×D53—44no—
209Q8×D53—44no—
210D4×D53—28no—
211D4×D53—44no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—44no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212C2×D412yes—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53C2×D412yes—
228C2×C4×D53C2×D412yes—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—42no—
235C2×Dic106—42no—
236C2×Dic106—42no—
237C2×Dic106C2×D412yes—
238Q16×C53—44no—
239Q16×C53—44no—
240SD16×C53—28no—
241SD16×C53—44no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53C2×D412yes—
245C2×C8×C53C2×D412yes—
246C2×C8×C53C2×D412yes—
247C2×C8×C53C2×D412yes—
248C4⋊C4×C53—44no—
249C22⋊C4×C53—44no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C22⋊Dic53—82no—
253#11719925—44no—
254#11719924—28no—
255#11719924—44no—
256#11719923—28no—
257#11719921—24no—
258#11719921—44no—
259#11719921—42no—
260#11719921—42no—
261#11719921—82no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266#11719919—44no—
267#11719919—42no—
268#11719919—42no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322C2×D412yes—
276C2×#88322C2×D412yes—
277#11719913—28no—
278C8×D53—28no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—42no—
283C23×C53—42no—
284C23×C53C22×D411yescharacteristic
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—48no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—88no—
295C22×D53—88no—
296C22×D53—84no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53#12712yes—
299C22×D53#13714yes—
300Q8×C53—22no—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53—41no—
309Q8×C53—41no—
310Q8×C53—41no—
311Q8×C53—41no—
312D4×C53—22no—
313D4×C53—22no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D53—48no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53#12712yes—
348D212—22no—
349D212—22no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—22no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—48no—
357Dic106—22no—
358Dic106—22no—
359Dic106—48no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362C8×C53—22no—
363C8×C53#12014yes—
364#88322—22no—
365#88322—22no—
366#25784—531nomaximal, Sylow
367C22×C53—42no—
368C22×C53—44no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—82no—
372C22×C53C2×#12711yescharacteristic
373C22×C53D4211yescharacteristic
374C22×C53D4211yescharacteristic
375C22×C53C2×#13712yes—
376C22×C53#57712yes—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—24no—
380C2×D53—24no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—44no—
383C2×D53—816no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—82no—
387C2×D53#49714yescomplemented
388C4×C53—42no—
389C4×C53—42no—
390C4×C53—81no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53C2×#12011yescharacteristic
393C4×C53#53511yescharacteristic
394C4×C53D4211yescharacteristic
395C4×C53D4211yescharacteristic
396Dic53—22no—
397Dic53—42no—
398Dic53—42no—
399Dic53—81no—
400Dic53—81no—
401C23×SD16—531no—
402C2×#497—531no—
403C2×#497D5311yescharacteristic, complemented
404C2×#467—531no—
405C2×#451—531no—
406C2×#450—531no—
407#2435—531no—
408#2434—531no—
409#2015—531no—
410#2015—531no—
411#2013—531no—
412#2013—531no—
413#1973—531no—
414#1973—531no—
415#1752—531no—
416C2×C53—82no—
417C2×C53#243311yescharacteristic
418C2×C53C2×#49711yescharacteristic
419C2×C53#315411yescharacteristic
420C2×C53#326612yes—
421C2×C53#326612yes—
422D53—24no—
423D53—82no—
424C23×Q8—531no—
425C23×D4—531no—
426C22×Q16—531no—
427C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
428C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
429C22×SD16—531no—
430C22×SD16—531no—
431C22×SD16—531no—
432C22×SD16—531no—
433C22×SD16—1064no—
434C22×SD16—1064no—
435C22×SD16—1064no—
436C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
437C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
438C23×C8—531no—
439C2×C4⋊Q8—531no—
440C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
441C2×#124—531no—
442C2×#124C2×D5311yescharacteristic
443C2×C22⋊Q8—531no—
444C2×C22⋊Q8—531no—
445#497—24no—
446#497—1064no—
447#467—1064no—
448#451—1064no—
449#450—1064no—
450C2×#107—531no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#103—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×#97—531no—
459C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
460#395—1062no—
461#394—1062no—
462#391—531no—
463#391—531no—
464#390—531no—
465#390—531no—
466#385—1062no—
467#379—1062no—
468C4×C22⋊C4—531no—
469#336—531no—
470#336—531no—
471C53#2578411yescharacteristic, complemented, Sylow
472C25—1061no—
473C22×Q8—531no—
474C22×Q8—1061no—
475C22×Q8—1062no—
476C22×Q8—1062no—
477C22×Q8—1062no—
478C22×Q8—1062no—
479C22×Q8—2121no—
480C22×Q8—2121no—
481C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
482C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
483C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C22×D4—531no—
485C22×D4—1062no—
486C22×D4—1062no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1062no—
489C22×D4—1062no—
490C22×D4—2121no—
491C22×D4—2121no—
492C22×D4C22×D5311yescharacteristic
493C23×C4—531no—
494C23×C4—1061no—
495C2×Q16—22no—
496C2×Q16—22no—
497C2×Q16—22no—
498C2×Q16—22no—
499C2×Q16—22no—
500C2×Q16—41no—
501C2×Q16—1062no—
502C2×Q16—1062no—
503C2×Q16—2121no—
504C2×SD16—22no—
505C2×SD16—22no—
506C2×SD16—22no—
507C2×SD16—22no—
508C2×SD16—41no—
509C2×SD16—534no—
510C2×SD16—1062no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—10632no—
514C2×SD16—1062no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—2121no—
522C2×SD16C22⋊D5314yes—
523C22×C8—531no—
524C22×C8—531no—
525C22×C8—534no—
526C22×C8—1062no—
527C22×C8—1062no—
528C22×C8C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8C22×D5311yescharacteristic
530C4⋊Q8—22no—
531C4⋊Q8—41no—
532C4⋊Q8—1062no—
533C4⋊Q8—2121no—
534#124—22no—
535#124—41no—
536#124—1062no—
537#124—2121no—
538C22⋊Q8—1062no—
539C22⋊Q8—1062no—
540C22⋊Q8—1062no—
541C22⋊Q8—1062no—
542C2×C4⋊C4—22no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C4⋊C4—1062no—
548C2×C22⋊C4—22no—
549C2×C22⋊C4—532no—
550C2×C22⋊C4—1062no—
551C2×C22⋊C4—1062no—
552C2×C22⋊C4—1062no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C42—531no—
556C2×C42C22×D5311yescharacteristic
557#107—1062no—
558#103—1062no—
559#103—1062no—
560#103—1062no—
561#103—1062no—
562#102—1062no—
563#102—1062no—
564C22⋊C8—534no—
565#97—22no—
566#97—1062no—
567#95—532no—
568#95—1062no—
569#95—1062no—
570C24—21no—
571C24—531no—
572C24—1061no—
573C24—4242no—
574C24—2122no—
575C24—2124no—
576C24—2122no—
577C24—2122no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—532no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1068no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—2122no—
603C2×Q8—2122no—
604C2×Q8—2122no—
605C2×Q8—2124no—
606C2×Q8—2124no—
607C2×Q8—2124no—
608C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—532no—
615C2×D4—1068no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2124no—
623C2×D4—2124no—
624C2×D4—2124no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—532no—
633C22×C4—532no—
634C22×C4—532no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—2122no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4—2122no—
645C22×C4D4×D5312yes—
646C22×C4C23×D5311yescharacteristic
647Q16—44no—
648Q16—44no—
649Q16—2124no—
650SD16—28no—
651SD16—44no—
652SD16—1068no—
653SD16—1068no—
654SD16—1068no—
655SD16—2124no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—532no—
659C2×C8—532no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1068no—
665C2×C8D4×D5312yes—
666C2×C8D4×D5312yes—
667C2×C8D4×D5312yes—
668C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
669C4⋊C4—44no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—2122no—
675C4⋊C4—2122no—
676C4⋊C4—2124no—
677C22⋊C4—44no—
678C22⋊C4—1064no—
679C22⋊C4—4242no—
680C22⋊C4—4242no—
681C22⋊C4—2124no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C42—21no—
685C42—21no—
686C42—1061no—
687C42—1061no—
688C23—22no—
689C23—42no—
690C23—41no—
691C23—42no—
692C23—41no—
693C23—534no—
694C23—532no—
695C23—1062no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1062no—
699C23—4248no—
700C23—4244no—
701C23—4244no—
702C23—4248no—
703C23—2128no—
704C23—2122no—
705C23—2121no—
706C23—2122no—
707C23—2121no—
708C23C2×D4×D5311yescharacteristic
709Q8—22no—
710Q8—22no—
711Q8—41no—
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716Q8—41no—
717Q8—41no—
718Q8—41no—
719Q8—41no—
720Q8—41no—
721Q8—1062no—
722Q8—1062no—
723Q8—2128no—
724Q8—2121no—
725Q8—2121no—
726D4—22no—
727D4—22no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—1062no—
731D4—1062no—
732D4—2128no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—532no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1062no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—2128no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2122no—
762C2×C4—2122no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
767C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
768C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
769C2×C4#1313326211yescharacteristic
770C2×C4#1313326211yescharacteristic
771C8—22no—
772C8—1062no—
773C8—1062no—
774C8#1313318514yes—
775C22—44no—
776C22—42no—
777C22—81no—
778C22—82no—
779C22—81no—
780C22—534no—
781C22—1062no—
782C22—1064no—
783C22—1064no—
784C22—1062no—
785C22—42416no—
786C22—4241no—
787C22—4242no—
788C22—4241no—
789C22—2124no—
790C22—2122no—
791C22#127×D5311yescharacteristic
792C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
793C22#1681125811yescharacteristic
794C22#137×D5312yes—
795C22#1681143212yes—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—1062no—
801C4—4241no—
802C4—4241no—
803C4—2122no—
804C4—2122no—
805C4C2×#1313318511yescharacteristic
806C4#1681118611yescharacteristic
807C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
808C4#1681125811yescharacteristic
809C2—82no—
810C2—1064no—
811C2—4242no—
812C2#2027834911yescharacteristic
813C2#497×D5311yescharacteristic
814C2#2028519011yescharacteristic
815C2#2028621912yes—
816C2#2028622412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#497C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
hypercenterC2×#497D53
hypocenterC53#25784
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811016C2semidirect
3. C2×#16810861C2semidirect
4. C2×#16810777C2semidirect
7. #20278356C2semidirect
8. #20275809C2semidirect
9. #20275806C2semidirect
10. #20275798C2semidirect
11. #20275796C2semidirect
12. #20275598C2semidirect
13. #20275596C2semidirect
14. #20274492C2semidirect
15. C2×C53×#497C2semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
27. C2×#13133215C22semidirect
35. C2×#13133151C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133141C22semidirect
43. C2×#13133127C22semidirect
46. #16810530C22semidirect
47. #16810529C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. C22×Q16×C53C22semidirect
56. C22×Q16×C53C22semidirect
59. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
62. C2×#97×C53C22semidirect
387. C2×D53#497semidirect
403. C2×#497D53semidirect
427. C22×Q16C2×D53semidirect
428. C22×Q16C2×D53semidirect
440. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
459. C2×#97C2×D53semidirect
471. C53#25784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168110162
C2×#168108612
C2×#168107772
C2×#168107722
#202783632
#202783562
#202758092
#202758062
#202757982
#202757962
#202755982
#202755962
#202744922
C2×C53×#4972
#2578453