Subgroups — #27439501

Order 13568.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20278359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719923	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719923	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811018	—	2	8	no	—
24	#16810862	—	2	4	no	—
25	#16810778	—	2	4	no	—
26	#16810774	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810544	—	2	2	no	—
35	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810498	—	2	2	no	—
37	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#394	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#379	—	2	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	32	no	—
59	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
67	C₂×#11719923	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
69	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133217	—	2	4	no	—
74	#13133217	—	4	2	no	—
75	#13133196	—	2	2	no	—
76	#13133196	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	#13133150	—	2	2	no	—
82	#13133141	—	2	2	no	—
83	#13133140	—	2	4	no	—
84	#13133140	—	2	2	no	—
85	#13133138	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
87	#13133128	—	2	4	no	—
88	#13133124	—	2	4	no	—
89	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#124×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	#11719925	—	4	8	no	—
171	#11719925	—	4	4	no	—
172	#11719923	—	2	16	no	—
173	#11719923	—	2	16	no	—
174	#11719923	—	4	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	#11719919	—	4	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	8	no	—
183	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	#88322	—	2	2	no	—
242	#88322	—	2	4	no	—
243	#88322	#120	1	4	yes	—
244	#25784	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	#497	1	4	yes	complemented
255	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
263	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
266	Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	Dic₅₃	—	8	1	no	—
268	Dic₅₃	—	8	1	no	—
269	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
270	C₂×#497	—	53	2	no	—
271	C₂×#467	—	53	1	no	—
272	C₂×#451	—	53	1	no	—
273	C₂×#450	—	53	1	no	—
274	#2435	D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#2434	—	53	1	no	—
276	#2015	—	53	2	no	—
277	#2013	—	53	2	no	—
278	#1973	—	53	2	no	—
279	#1752	—	53	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3266	1	4	yes	—
286	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
295	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#497	—	106	8	no	—
301	#467	—	106	4	no	—
302	#451	—	106	4	no	—
303	#450	—	106	4	no	—
304	C₂×#107	—	53	1	no	—
305	C₂×#103	—	53	1	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	—	53	1	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
310	C₂×#97	—	53	2	no	—
311	#395	—	106	2	no	—
312	#394	—	2	2	no	—
313	#391	—	53	2	no	—
314	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	#385	—	106	2	no	—
316	#379	—	2	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#336	—	53	2	no	—
319	C₅₃	#25784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁵	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
359	#124	—	2	4	no	—
360	#124	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	#107	—	106	2	no	—
377	#103	—	106	4	no	—
378	#103	—	106	2	no	—
379	#103	—	106	2	no	—
380	#102	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
382	#97	—	106	4	no	—
383	#95	—	106	4	no	—
384	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	—	8	2	no	—
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	212	4	no	—
436	Q₁₆	—	212	8	no	—
437	SD₁₆	—	106	16	no	—
438	SD₁₆	—	106	16	no	—
439	SD₁₆	—	212	8	no	—
440	C₂×C₈	—	53	4	no	—
441	C₂×C₈	—	53	2	no	—
442	C₂×C₈	—	53	4	no	—
443	C₂×C₈	—	53	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	8	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	8	16	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
474	C₂³	#13133247	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	106	4	no	—
480	Q₈	—	106	4	no	—
481	Q₈	—	212	8	no	—
482	Q₈	—	212	1	no	—
483	Q₈	—	212	1	no	—
484	Q₈	—	212	2	no	—
485	Q₈	—	212	2	no	—
486	Q₈	—	212	2	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	8	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
516	C₈	—	53	4	no	—
517	C₈	—	106	2	no	—
518	C₈	—	106	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	16	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	#16811018	1	4	yes	complemented
529	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
532	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	424	1	no	—
538	C₄	—	424	1	no	—
539	C₄	—	212	4	no	—
540	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#16811255	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	#20278350	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16811018	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20285187	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20286221	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2435	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2435	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25784
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811018	C₂	semidirect
3. C₂×#16810862	C₂	semidirect
4. C₂×#16810778	C₂	semidirect
6. #20278359	C₂	semidirect
7. #20275809	C₂	semidirect
8. #20275797	C₂	semidirect
9. #20275595	C₂	semidirect
10. #20274493	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
35. #16810529	C₂²	semidirect
37. #16810378	C₂²	semidirect
254. C₂²×C₅₃	#497	semidirect
319. C₅₃	#25784	semidirect
528. C₂²	#16811018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719923	2
C₂×#16811018	2
C₂×#16810862	2
C₂×#16810778	2
C₂×#16810774	2
#20278359	2
#20275809	2
#20275797	2
#20275595	2
#20274493	2
C₅₃×#2435	2
#25784	53