Finite Group Databasebeta

← #27439507

Subgroups — #27439507

Order 13568.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20278336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20278333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C2×#13133238—24no—
19C2×#13133238—24no—
20C2×#13133238—24no—
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×D424C2211yescharacteristic
26C22×D424C2211yescharacteristic
27C22×#11719922C2211yescharacteristic
28C22×#11719922C2211yescharacteristic
29C22×C8×D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133214C2211yescharacteristic
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32C2×#13133206C2211yescharacteristic
33C2×#13133205C2211yescharacteristic
34C2×#13133192C2211yescharacteristic
35C2×#13133192C2211yescharacteristic
36#16811012—24no—
37#16811009—24no—
38#16810860—24no—
39#16810771—24no—
40#16810769—24no—
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133127C2211yescharacteristic
47#16810533—22no—
48#16810532—22no—
49#16810528C2211yescharacteristic
50#16810524C2211yescharacteristic
51#16810501—22no—
52#16810500—22no—
53C4×#11719921C2211yescharacteristic
54#16810378C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#97×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic
62C53×#390C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947—41no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×D212—21no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—22no—
85C23×Dic53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88#13133238—232no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—41no—
97C2×#11719913D414yescomplemented
98C2×#11719924—22no—
99C2×#11719924—22no—
100C2×#11719924—41no—
101C2×D424—22no—
102C2×D424—22no—
103C2×D424—22no—
104C2×D424—22no—
105C2×D424—22no—
106C2×D424—41no—
107C2×#11719922—22no—
108C2×#11719922—22no—
109C2×#11719922—22no—
110C2×#11719922—22no—
111C2×#11719922—22no—
112C2×#11719922—41no—
113C22×#88322C2311yescharacteristic
114C22×#88322C2311yescharacteristic
115C2×C8×D53—22no—
116C2×C8×D53—22no—
117C2×C8×D53D414yescomplemented
118#13133214—22no—
119#13133214—41no—
120#13133213—22no—
121#13133213—41no—
122#13133206—22no—
123#13133206—41no—
124#13133205—22no—
125#13133205—41no—
126#13133192—22no—
127#13133192—22no—
128#13133192—22no—
129#13133192—22no—
130C2×#11719921—22no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—22no—
134C2×#11719921—22no—
135C2×#11719921D412yes—
136C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
137#13133140—22no—
138#13133137—22no—
139#13133137—22no—
140#13133137—22no—
141#13133129D414yescomplemented
142#13133127—22no—
143#13133124—22no—
144#13133124D412yes—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C2×SD16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53D414yescomplemented
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—22no—
155C2×C42×C53C2311yescharacteristic
156#107×C53—22no—
157#103×C53—22no—
158#102×C53—22no—
159#97×C53—22no—
160#95×C53—22no—
161C24×C53—21no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53—21no—
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53C2×D412yes—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—44no—
185C2×C22⋊D53—44no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—82no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—42no—
193C22×Dic53C2×D412yes—
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719949—28no—
196#11719949—44no—
197#11719949—44no—
198#11719949—44no—
199#11719947—28no—
200#11719947—44no—
201#11719947—44no—
202#11719947—44no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—44no—
224C2×D212—44no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212—82no—
228C2×D212—82no—
229C2×D212—82no—
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53C2×D412yes—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106C2×D412yes—
246SD16×C53—28no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53C2×D412yes—
250C2×C8×C53C2×D412yes—
251C2×C8×C53C2×D412yes—
252C2×C8×C53C2×D412yes—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—82no—
258C42×C53—21no—
259C42×C53—21no—
260#11719925—28no—
261#11719924—44no—
262#11719922—28no—
263#11719922—44no—
264#11719921—42no—
265#11719921—44no—
266#11719921—44no—
267#11719921—42no—
268#11719921—42no—
269#11719921—82no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322C2×D412yes—
277C2×#88322C2×D412yes—
278D424—44no—
279D424—44no—
280#11719913—28no—
281#11719913—44no—
282C8×D53—28no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—42no—
287C23×C53—42no—
288C23×C53C22×D411yescharacteristic
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—42no—
305C22×D53—42no—
306C22×D53—42no—
307C22×D53—42no—
308C22×D53#12712yes—
309Q8×C53—22no—
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—41no—
312Q8×C53—41no—
313D4×C53—22no—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—42no—
326C2×C4×C53—42no—
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D53—48no—
334C22⋊D53—88no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—48no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53#12712yes—
345D212—22no—
346D212—22no—
347D212—48no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—88no—
359D212—84no—
360D212—84no—
361C4×D53—22no—
362C4×D53—22no—
363C4×D53—22no—
364C4×D53—22no—
365C4×D53—48no—
366Dic106—22no—
367Dic106—22no—
368Dic106—41no—
369Dic106—41no—
370C8×C53—22no—
371C8×C53#12014yes—
372#88322—22no—
373#88322—22no—
374#25785—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—42no—
376C22×C53—44no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—82no—
380C22×C53C2×#12711yescharacteristic
381C22×C53D4211yescharacteristic
382C22×C53D4211yescharacteristic
383C22×C53#57512yes—
384C22×C53#57612yes—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—22no—
387C2×D53—22no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—44no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—82no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—82no—
402C2×D53—82no—
403C2×D53—82no—
404C2×D53—82no—
405C4×C53—42no—
406C4×C53—42no—
407C4×C53—81no—
408C4×C53—81no—
409C4×C53C2×#12011yescharacteristic
410C4×C53#53511yescharacteristic
411C4×C53D4211yescharacteristic
412C4×C53D4211yescharacteristic
413Dic53—22no—
414Dic53—42no—
415Dic53—42no—
416C22×#135—531no—
417C2×#496—531no—
418C2×#496—531no—
419C2×#466—531no—
420C2×#449—531no—
421C2×#449—531no—
422#2431—531no—
423#2431—531no—
424#2015—531no—
425#2015—531no—
426#2011—531no—
427#2011—531no—
428#1973—531no—
429#1973D5311yescharacteristic, complemented
430#1752—531no—
431C2×C53—82no—
432C2×C53#243311yescharacteristic
433C2×C53#315011yescharacteristic
434C2×C53#315511yescharacteristic
435C2×C53#326812yes—
436C2×C53#326812yes—
437D53—42no—
438D53—82no—
439D53—161no—
440D53—161no—
441C22×#41—531no—
442C22×#41—531no—
443C2×#135—1064no—
444C2×#135—1064no—
445C2×#135—1064no—
446C22×Q16—531no—
447C22×SD16—531no—
448C22×SD16—531no—
449C22×SD16—531no—
450C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
451C22×D8—531no—
452C22×D8—531no—
453C22×D8—531no—
454C22×D8—531no—
455C23×C8—531no—
456C2×#127—531no—
457C2×#127—531no—
458C2×#124—531no—
459C2×#124—531no—
460C2×#121—531no—
461C2×#121—531no—
462#496—1064no—
463#496—1064no—
464#466—1064no—
465#449—1064no—
466#449—1064no—
467C2×#107C2×D5311yescharacteristic
468C2×#103—531no—
469C2×#103C2×D5311yescharacteristic
470C2×#102—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102C2×D5311yescharacteristic
474C2×C22⋊C8—531no—
475C2×#97—531no—
476C2×#97C2×D5311yescharacteristic
477#392—1062no—
478#392—1062no—
479#391—531no—
480#391C2×D5311yescharacteristic
481#390—531no—
482#390C2×D5311yescharacteristic
483#386—1062no—
484#386—1062no—
485C4×C22⋊C4—531no—
486#336—531no—
487#336—531no—
488C53#2578511yescharacteristic, complemented, Sylow
489C2×#41—1062no—
490C2×#41—1062no—
491C2×#41—1062no—
492C2×#41—1062no—
493C2×#41—1062no—
494C2×#41—1062no—
495C2×#41—1062no—
496C2×#41—1062no—
497C2×#41—2121no—
498C2×#41—2121no—
499C2×#41—2121no—
500C2×#41—2121no—
501C22×Q8—531no—
502C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
503C22×D4—531no—
504C22×D4—531no—
505C22×D4—531no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1062no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4—1062no—
512C22×D4C22×D5311yescharacteristic
513C23×C4—531no—
514C23×C4—1061no—
515C23×C4—1061no—
516#135—10632no—
517C2×Q16—1062no—
518C2×Q16—1062no—
519C2×Q16—1062no—
520C2×SD16—22no—
521C2×SD16—22no—
522C2×SD16—534no—
523C2×SD16—1062no—
524C2×SD16—1062no—
525C2×SD16—1062no—
526C2×SD16—1062no—
527C2×SD16—1062no—
528C2×SD16—1062no—
529C2×SD16—2121no—
530C2×SD16—2121no—
531C2×SD16D21214yescomplemented
532C2×D8—1062no—
533C2×D8—1062no—
534C2×D8—1062no—
535C2×D8—1062no—
536C2×D8—1062no—
537C2×D8—1062no—
538C2×D8—1062no—
539C2×D8—1062no—
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—1062no—
542C2×D8—2121no—
543C2×D8—2121no—
544C22×C8—531no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—534no—
547C22×C8—1062no—
548C22×C8—1062no—
549C22×C8C22×D5311yescharacteristic
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551#127—1062no—
552#127—1062no—
553#127—2121no—
554#127—2121no—
555#124—1062no—
556#124—1062no—
557#124—2121no—
558#124—2121no—
559#121—1062no—
560#121—1062no—
561#121—1062no—
562#121—1062no—
563C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—22no—
566C2×C22⋊C4—532no—
567C2×C22⋊C4—1062no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1062no—
571C2×C22⋊C4—1062no—
572C2×C42—531no—
573C2×C42C22×D5311yescharacteristic
574#107—22no—
575#103—22no—
576#103—1062no—
577#102—22no—
578#102—1062no—
579#102—1062no—
580#102—1062no—
581C22⋊C8—534no—
582#97—22no—
583#97—1062no—
584#95—22no—
585#95—532no—
586#95—1062no—
587C24—21no—
588C24—531no—
589C24—1061no—
590C24—1061no—
591C24—1061no—
592#41—1068no—
593#41—1068no—
594#41—2124no—
595#41—2124no—
596#41—2124no—
597#41—2124no—
598#41—2124no—
599#41—2124no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—532no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8C2×D21212yes—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—532no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—4242no—
636C2×D4—4242no—
637C2×D4—4242no—
638C2×D4—4242no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4—2124no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2124no—
647C2×D4—2124no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4C2×D21212yes—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—532no—
657C22×C4—532no—
658C22×C4—532no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—2122no—
665C22×C4—2122no—
666C22×C4—2122no—
667C22×C4—2122no—
668C22×C4—2122no—
669C22×C4—2122no—
670C22×C4D4×D5312yes—
671C22×C4C23×D5311yescharacteristic
672Q16—1068no—
673SD16—28no—
674SD16—1068no—
675SD16—2124no—
676SD16—2124no—
677D8—1068no—
678D8—2124no—
679D8—2124no—
680D8—2124no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—532no—
684C2×C8—532no—
685C2×C8—1061no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1068no—
690C2×C8C2×D21212yes—
691C2×C8D4×D5312yes—
692C2×C8D4×D5312yes—
693C2×C8D4×D5312yes—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C22⋊C4—82no—
699C22⋊C4—4242no—
700C22⋊C4—2122no—
701C22⋊C4—2124no—
702C22⋊C4—2124no—
703C22⋊C4—2122no—
704C22⋊C4—2122no—
705C42—21no—
706C42—21no—
707C42—1061no—
708C42—1061no—
709C23—22no—
710C23—41no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—41no—
714C23—532no—
715C23—1062no—
716C23—1062no—
717C23—1061no—
718C23—1061no—
719C23—1062no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2122no—
723C23—2122no—
724C23—2122no—
725C23—2122no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23—2122no—
732C23—2122no—
733C23—2121no—
734C23C2×D4×D5311yescharacteristic
735Q8—22no—
736Q8—22no—
737Q8—41no—
738Q8—41no—
739Q8—1062no—
740Q8—1062no—
741Q8—2121no—
742Q8—2121no—
743D4—22no—
744D4—22no—
745D4—41no—
746D4—41no—
747D4—1062no—
748D4—1062no—
749D4—4248no—
750D4—4244no—
751D4—4244no—
752D4—4248no—
753D4—2128no—
754D4—2128no—
755D4—2121no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759D4—2121no—
760D4—2121no—
761D4—2121no—
762D4—2121no—
763D4—2121no—
764D4—2121no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—532no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1062no—
780C2×C4—1062no—
781C2×C4—1062no—
782C2×C4—1062no—
783C2×C4—1062no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—2128no—
787C2×C4—2128no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4C22×D21211yescharacteristic
794C2×C4#1313326311yescharacteristic
795C2×C4#1313326311yescharacteristic
796C8—22no—
797C8—1062no—
798C8—1062no—
799C8#1313318714yes—
800C22—44no—
801C22—42no—
802C22—81no—
803C22—82no—
804C22—81no—
805C22—1062no—
806C22—1062no—
807C22—1062no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4242no—
811C22—4242no—
812C22—4242no—
813C22—4242no—
814C22—4241no—
815C22—4241no—
816C22—4241no—
817C22—4241no—
818C22—4241no—
819C22—4242no—
820C22—4241no—
821C22—2124no—
822C22—2122no—
823C22—2122no—
824C22—2122no—
825C22#127×D5311yescharacteristic
826C22#1681125711yescharacteristic
827C22D4×D21211yescharacteristic
828C22#1681142212yes—
829C22#1681142712yes—
830C4—42no—
831C4—42no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C4—1062no—
835C4—2122no—
836C4—2122no—
837C4C2×#1313318711yescharacteristic
838C4#1681119111yescharacteristic
839C4#1681125711yescharacteristic
840C4D4×D21211yescharacteristic
841C2—82no—
842C2—8481no—
843C2—8481no—
844C2—4242no—
845C2—2122no—
846C2#2027835111yescharacteristic
847C2#2028515911yescharacteristic
848C2#2028519911yescharacteristic
849C2#2028625712yes—
850C2#2028626212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1973C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1973D53
hypocenterC53#25785
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133238C2semidirect
2. C2×#16811012C2semidirect
3. C2×#16811009C2semidirect
4. C2×#16810860C2semidirect
5. C2×#16810771C2semidirect
6. C2×#16810769C2semidirect
7. #20278336C2semidirect
8. #20278333C2semidirect
9. #20275810C2semidirect
10. #20275808C2semidirect
11. #20275787C2semidirect
12. #20275785C2semidirect
13. #20275594C2semidirect
14. #20274492C2semidirect
15. C53×#1973C2semidirect
97. C2×#11719913D4semidirect
117. C2×C8×D53D4semidirect
141. #13133129D4semidirect
149. C2×SD16×C53D4semidirect
429. #1973D53semidirect
488. C53#25785semidirect
531. C2×SD16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332382
C2×#168110122
C2×#168110092
C2×#168108602
C2×#168107712
C2×#168107692
#202783362
#202783332
#202758102
#202758082
#202757872
#202757852
#202755942
#202744922
C53×#19732
#2578553