Subgroups — #27439509

Order 13568.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20278334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811012	—	2	8	no	—
23	#16810859	—	2	4	no	—
24	#16810770	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810532	—	2	4	no	—
30	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810501	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#13133239	—	2	32	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
59	C₂×#11719913	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
67	#13133214	—	2	4	no	—
68	#13133214	—	4	2	no	—
69	#13133205	—	2	4	no	—
70	#13133205	—	4	2	no	—
71	#13133191	—	2	4	no	—
72	#13133191	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
77	#13133151	—	2	2	no	—
78	#13133142	—	2	4	no	—
79	#13133139	—	2	4	no	—
80	#13133139	—	2	4	no	—
81	#13133124	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
91	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	#11719945	—	2	16	no	—
111	#11719945	—	4	8	no	—
112	#11719945	—	4	8	no	—
113	#11719945	—	4	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#11719921	—	4	8	no	—
150	#11719921	—	4	4	no	—
151	#11719921	—	8	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
155	D₄₂₄	—	2	8	no	—
156	D₄₂₄	—	4	8	no	—
157	D₄₂₄	—	4	4	no	—
158	#11719913	—	2	16	no	—
159	#11719913	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	8	16	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
211	#25785	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×#135	—	53	1	no	—
238	C₂×#496	—	53	2	no	—
239	C₂×#466	—	53	1	no	—
240	C₂×#449	—	53	2	no	—
241	#2431	—	53	2	no	—
242	#2015	—	53	2	no	—
243	#2011	—	53	2	no	—
244	#1973	—	53	2	no	—
245	#1752	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3268	1	4	yes	—
251	D₅₃	—	8	4	no	—
252	D₅₃	—	16	2	no	—
253	C₂²×#41	—	53	2	no	—
254	C₂×#135	—	106	8	no	—
255	C₂×#135	—	106	4	no	—
256	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
260	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#127	—	53	2	no	—
264	C₂×#124	—	53	2	no	—
265	C₂×#121	—	53	2	no	—
266	#496	—	106	8	no	—
267	#466	—	106	4	no	—
268	#449	—	106	8	no	—
269	C₂×#107	—	53	1	no	—
270	C₂×#103	—	53	2	no	—
271	C₂×#102	—	53	2	no	—
272	C₂×#102	—	53	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	#392	—	106	4	no	—
276	#391	—	53	2	no	—
277	#390	—	53	2	no	—
278	#386	—	106	4	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₅₃	#25785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×#41	—	106	4	no	—
283	C₂×#41	—	106	4	no	—
284	C₂×#41	—	106	4	no	—
285	C₂×#41	—	106	4	no	—
286	C₂×#41	—	212	2	no	—
287	C₂×#41	—	212	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#135	—	106	32	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
305	C₂×D₈	—	106	4	no	—
306	C₂×D₈	—	106	4	no	—
307	C₂×D₈	—	106	2	no	—
308	C₂×D₈	—	106	4	no	—
309	C₂×D₈	—	106	2	no	—
310	C₂×D₈	—	106	4	no	—
311	C₂×D₈	—	212	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#127	—	106	4	no	—
318	#127	—	212	2	no	—
319	#124	—	106	4	no	—
320	#124	—	212	2	no	—
321	#121	—	106	4	no	—
322	#121	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	#107	—	106	2	no	—
330	#103	—	106	4	no	—
331	#102	—	106	4	no	—
332	#102	—	106	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
334	#97	—	2	4	no	—
335	#95	—	106	4	no	—
336	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
337	C₂⁴	—	106	2	no	—
338	C₂⁴	—	106	2	no	—
339	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	106	16	no	—
341	#41	—	212	8	no	—
342	#41	—	212	8	no	—
343	#41	—	212	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	53	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	424	4	no	—
363	C₂×D₄	—	424	4	no	—
364	C₂×D₄	—	212	8	no	—
365	C₂×D₄	—	212	8	no	—
366	C₂×D₄	—	212	4	no	—
367	C₂×D₄	—	212	4	no	—
368	C₂×D₄	—	212	4	no	—
369	C₂×D₄	—	212	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	106	8	no	—
383	SD₁₆	—	106	16	no	—
384	SD₁₆	—	212	8	no	—
385	D₈	—	106	8	no	—
386	D₈	—	212	8	no	—
387	D₈	—	212	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	106	4	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	—	212	4	no	—
410	C₂³	—	212	4	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	212	2	no	—
414	C₂³	—	212	4	no	—
415	C₂³	—	212	4	no	—
416	C₂³	—	212	2	no	—
417	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	106	4	no	—
420	Q₈	—	106	4	no	—
421	Q₈	—	212	2	no	—
422	Q₈	—	212	2	no	—
423	D₄	—	106	4	no	—
424	D₄	—	106	4	no	—
425	D₄	—	424	16	no	—
426	D₄	—	424	8	no	—
427	D₄	—	212	16	no	—
428	D₄	—	212	2	no	—
429	D₄	—	212	2	no	—
430	D₄	—	212	2	no	—
431	D₄	—	212	2	no	—
432	D₄	—	212	2	no	—
433	D₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	16	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	—	2	4	no	—
454	C₈	#13133187	1	4	yes	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	424	2	no	—
460	C₂²	—	424	4	no	—
461	C₂²	—	424	4	no	—
462	C₂²	—	424	2	no	—
463	C₂²	—	424	2	no	—
464	C₂²	—	424	2	no	—
465	C₂²	—	424	4	no	—
466	C₂²	—	424	2	no	—
467	C₂²	—	212	8	no	—
468	C₂²	—	212	4	no	—
469	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
471	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
472	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	424	2	no	—
476	C₄	—	212	4	no	—
477	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
479	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
480	C₂	—	4	2	no	—
481	C₂	—	848	2	no	—
482	C₂	—	424	4	no	—
483	C₂	#20278352	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20285161	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20285201	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20286260	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1752	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1752	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25785
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
2. C₂×#16811012	C₂	semidirect
3. C₂×#16810859	C₂	semidirect
4. C₂×#16810770	C₂	semidirect
5. #20278334	C₂	semidirect
6. #20275812	C₂	semidirect
7. #20275788	C₂	semidirect
8. #20275596	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1752	C₂	semidirect
59. C₂×#11719913	D₄	semidirect
84. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
90. C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
245. #1752	D₅₃	semidirect
281. C₅₃	#25785	semidirect
313. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect
333. C₂²⋊C₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811012	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810770	2
#20278334	2
#20275812	2
#20275788	2
#20275596	2
C₅₃×#1752	2
#25785	53