Subgroups — #27439513

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20278339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811014	—	2	8	no	—
17	#16810864	—	2	4	no	—
18	#16810785	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810537	—	2	4	no	—
26	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810496	—	2	4	no	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#135×C₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×#135×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
44	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133215	—	2	4	no	—
49	#13133215	—	4	2	no	—
50	#13133204	—	2	4	no	—
51	#13133204	—	4	2	no	—
52	#13133196	—	2	4	no	—
53	#13133196	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133151	—	2	2	no	—
63	#13133142	—	2	4	no	—
64	#13133141	—	2	4	no	—
65	#13133138	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
67	#13133127	—	2	4	no	—
68	#13133124	—	2	4	no	—
69	#13133124	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#135×C₅₃	—	2	32	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
96	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
97	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
98	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
134	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
135	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	#11719925	—	4	8	no	—
146	#11719923	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	#11719919	—	4	8	no	—
150	#11719919	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
203	#88322	—	2	4	no	—
204	#25786	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	Dic₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#497	—	53	2	no	—
228	C₂×#467	—	53	1	no	—
229	C₂×#452	—	53	2	no	—
230	#2432	—	53	2	no	—
231	#2016	—	53	2	no	—
232	#2012	—	53	2	no	—
233	#1973	—	53	2	no	—
234	#1752	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3269	1	4	yes	—
241	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×#135	—	2	8	no	—
243	C₂×#135	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
245	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
246	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
248	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂×#124	—	53	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
254	#497	—	106	8	no	—
255	#467	—	106	4	no	—
256	#452	—	106	8	no	—
257	C₂×#107	—	53	1	no	—
258	C₂×#103	—	53	2	no	—
259	C₂×#103	—	53	2	no	—
260	C₂×#102	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×#97	—	53	2	no	—
263	#394	—	106	4	no	—
264	#391	—	53	2	no	—
265	#390	—	53	2	no	—
266	#385	—	106	4	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
268	#336	—	53	2	no	—
269	C₅₃	#25786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	4	2	no	—
275	C₂×#41	—	4	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#135	—	2	32	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
305	#124	—	106	4	no	—
306	#124	—	212	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	#107	—	106	2	no	—
318	#103	—	106	4	no	—
319	#103	—	106	4	no	—
320	#102	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
322	#97	—	106	4	no	—
323	#95	—	53	2	no	—
324	#95	—	106	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	2	16	no	—
328	#41	—	4	8	no	—
329	#41	—	4	8	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	—	2	8	no	—
366	Q₁₆	—	212	8	no	—
367	Q₁₆	—	212	4	no	—
368	SD₁₆	—	2	16	no	—
369	SD₁₆	—	212	8	no	—
370	D₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	53	4	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	Q₈	—	212	2	no	—
404	Q₈	—	212	2	no	—
405	Q₈	—	212	2	no	—
406	Q₈	—	212	2	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	4	16	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	106	4	no	—
435	C₈	#13133186	1	4	yes	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	4	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
448	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	424	2	no	—
452	C₄	—	424	2	no	—
453	C₄	—	212	4	no	—
454	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
456	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	—	8	4	no	—
459	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20285158	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20285210	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20286270	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25786
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811014	C₂	semidirect
2. C₂×#16810864	C₂	semidirect
3. C₂×#16810785	C₂	semidirect
4. #20278339	C₂	semidirect
5. #20275813	C₂	semidirect
6. #20275790	C₂	semidirect
7. #20275598	C₂	semidirect
8. #20274491	C₂	semidirect
269. C₅₃	#25786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811014	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810785	2
#20278339	2
#20275813	2
#20275790	2
#20275598	2
#20274491	2
C₂²×#135×C₅₃	2
#25786	53