Subgroups — #27439518

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20278343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811017	—	2	8	no	—
23	#16810864	—	2	4	no	—
24	#16810787	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810539	—	2	4	no	—
30	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810497	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133239	—	2	32	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
62	C₂×#11719913	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
65	#13133217	—	2	4	no	—
66	#13133217	—	4	2	no	—
67	#13133205	—	2	4	no	—
68	#13133205	—	4	2	no	—
69	#13133196	—	2	4	no	—
70	#13133196	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
77	#13133151	—	2	2	no	—
78	#13133142	—	2	4	no	—
79	#13133142	—	2	4	no	—
80	#13133139	—	2	4	no	—
81	#13133124	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	#11719945	—	2	16	no	—
109	#11719945	—	4	8	no	—
110	#11719945	—	4	8	no	—
111	#11719945	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	#11719921	—	4	8	no	—
146	#11719921	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	#11719919	—	4	4	no	—
151	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
152	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
153	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
154	D₄₂₄	—	2	8	no	—
155	#11719913	—	2	16	no	—
156	#11719913	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
193	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
204	#25786	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	Dic₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×#135	—	53	1	no	—
227	C₂×#497	—	53	2	no	—
228	C₂×#467	—	53	1	no	—
229	C₂×#452	—	53	2	no	—
230	#2432	—	53	2	no	—
231	#2016	—	53	2	no	—
232	#2012	—	53	2	no	—
233	#1973	—	53	2	no	—
234	#1752	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3269	1	4	yes	—
240	D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂²×#41	—	53	2	no	—
242	C₂×#135	—	106	8	no	—
243	C₂×#135	—	106	4	no	—
244	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
245	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
246	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂×#124	—	53	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
254	#497	—	106	8	no	—
255	#467	—	106	4	no	—
256	#452	—	106	8	no	—
257	C₂×#107	—	53	1	no	—
258	C₂×#103	—	53	2	no	—
259	C₂×#103	—	53	2	no	—
260	C₂×#102	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	#394	—	106	4	no	—
264	#391	—	53	2	no	—
265	#390	—	53	2	no	—
266	#385	—	106	4	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₅₃	#25786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×#41	—	106	4	no	—
271	C₂×#41	—	106	4	no	—
272	C₂×#41	—	106	4	no	—
273	C₂×#41	—	106	4	no	—
274	C₂×#41	—	212	2	no	—
275	C₂×#41	—	212	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#135	—	106	32	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
296	C₂×D₈	—	106	4	no	—
297	C₂×D₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
305	#124	—	106	4	no	—
306	#124	—	212	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	#107	—	106	2	no	—
318	#103	—	106	4	no	—
319	#103	—	106	4	no	—
320	#102	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
322	#97	—	2	4	no	—
323	#95	—	106	4	no	—
324	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
325	C₂⁴	—	106	2	no	—
326	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	106	16	no	—
328	#41	—	212	8	no	—
329	#41	—	212	8	no	—
330	#41	—	212	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	53	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	212	4	no	—
350	C₂×D₄	—	212	4	no	—
351	C₂×D₄	—	212	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	—	106	8	no	—
366	Q₁₆	—	212	8	no	—
367	Q₁₆	—	212	4	no	—
368	SD₁₆	—	106	16	no	—
369	SD₁₆	—	212	8	no	—
370	D₈	—	106	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	212	2	no	—
394	C₂³	—	212	4	no	—
395	C₂³	—	212	4	no	—
396	C₂³	—	212	2	no	—
397	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	106	4	no	—
400	Q₈	—	106	4	no	—
401	Q₈	—	212	2	no	—
402	Q₈	—	212	2	no	—
403	Q₈	—	212	2	no	—
404	Q₈	—	212	2	no	—
405	Q₈	—	212	2	no	—
406	Q₈	—	212	2	no	—
407	D₄	—	106	4	no	—
408	D₄	—	106	4	no	—
409	D₄	—	212	16	no	—
410	D₄	—	212	2	no	—
411	D₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	212	16	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	2	4	no	—
435	C₈	#13133187	1	4	yes	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	424	2	no	—
441	C₂²	—	424	4	no	—
442	C₂²	—	424	2	no	—
443	C₂²	—	212	8	no	—
444	C₂²	—	212	4	no	—
445	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
447	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
448	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	424	2	no	—
452	C₄	—	424	2	no	—
453	C₄	—	212	4	no	—
454	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
456	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	—	424	4	no	—
459	C₂	#20278352	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20285161	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20285209	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20286275	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1752	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
hypercenter	#1752	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25786
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811017	C₂	semidirect
3. C₂×#16810864	C₂	semidirect
4. C₂×#16810787	C₂	semidirect
5. #20278343	C₂	semidirect
6. #20275817	C₂	semidirect
7. #20275795	C₂	semidirect
8. #20275596	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1752	C₂	semidirect
234. #1752	D₅₃	semidirect
269. C₅₃	#25786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811017	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810787	2
#20278343	2
#20275817	2
#20275795	2
#20275596	2
C₅₃×#1752	2
#25786	53