Finite Group Databasebeta

← #27439519

Subgroups — #27439519

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20278346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20278345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C2×#13133236—24no—
19C2×#13133236—24no—
20C2×#13133236—24no—
21C22×Dic212C2211yescharacteristic
22C22×Dic212C2211yescharacteristic
23C22×#11719925C2211yescharacteristic
24C22×#11719925C2211yescharacteristic
25C22×#11719923C2211yescharacteristic
26C22×#11719923C2211yescharacteristic
27C22×#11719923C2211yescharacteristic
28C22×C8×D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133217C2211yescharacteristic
30C2×#13133215C2211yescharacteristic
31C2×#13133204C2211yescharacteristic
32C2×#13133197C2211yescharacteristic
33C2×#13133193C2211yescharacteristic
34#16811018—24no—
35#16811014—24no—
36#16810863—24no—
37#16810786—24no—
38#16810782—24no—
39C2×#13133150C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133128C2211yescharacteristic
46C2×#13133127C2211yescharacteristic
47#16810539—22no—
48#16810538—22no—
49#16810529C2211yescharacteristic
50#16810528C2211yescharacteristic
51#16810526C2211yescharacteristic
52#16810498—22no—
53#16810495—22no—
54C4×#11719921C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947—41no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947—41no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C23×Dic53—21no—
81C23×Dic53—21no—
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83#13133236—232no—
84C2×Dic212—22no—
85C2×Dic212—22no—
86C2×Dic212—22no—
87C2×Dic212—22no—
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212—41no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—22no—
94C2×#11719925—22no—
95C2×#11719925—41no—
96C2×#11719923—22no—
97C2×#11719923—22no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—22no—
101C2×#11719923—22no—
102C2×#11719923—41no—
103C2×#11719923D414yes—
104C2×#11719923D414yes—
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107C2×C8×D53—22no—
108C2×C8×D53—22no—
109C2×C8×D53D414yes—
110#13133217—22no—
111#13133217—41no—
112#13133215—22no—
113#13133215—41no—
114#13133204—22no—
115#13133204—41no—
116#13133197—22no—
117#13133197—22no—
118#13133193—22no—
119#13133193—22no—
120C2×C4⋊Dic53—22no—
121C2×C4⋊Dic53—21no—
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×#11719919—22no—
124C2×#11719919—21no—
125C2×C22⋊Dic53—22no—
126C2×C22⋊Dic53—22no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921D412yes—
130C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
131#13133150—22no—
132#13133142—22no—
133#13133142—22no—
134#13133140—22no—
135#13133138—22no—
136#13133129D414yes—
137#13133128—22no—
138#13133127—22no—
139#13133124—22no—
140#13133124—22no—
141#13133124D412yes—
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C2×SD16×C53—22no—
146C2×SD16×C53—22no—
147C2×SD16×C53—41no—
148C2×D8×C53—22no—
149C2×D8×C53—22no—
150C2×D8×C53—22no—
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153#124×C53—22no—
154#124×C53—41no—
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—22no—
157C2×C22⋊C4×C53—22no—
158C2×C42×C53C2311yescharacteristic
159#103×C53—22no—
160#102×C53—22no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53—42no—
201C22×Dic53—42no—
202C22×Dic53C2×D412yes—
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719947—28no—
205#11719947—28no—
206#11719947—44no—
207#11719947—44no—
208#11719947—44no—
209#11719947—44no—
210#11719947—44no—
211#11719947—44no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53C2×D412yes—
217C2×C4×D53C2×D412yes—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106C2×D412yes—
235C2×Dic106C2×D412yes—
236SD16×C53—44no—
237D8×C53—28no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53C2×D412yes—
243C2×C8×C53C2×D412yes—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—44no—
247C22⋊C4×C53—44no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53—21no—
250C22⋊Dic53—44no—
251C22⋊Dic53—44no—
252#11719925—44no—
253#11719925—44no—
254#11719923—28no—
255#11719923—28no—
256#11719923—44no—
257#11719921—42no—
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—44no—
263C4⋊Dic53—42no—
264#11719919—44no—
265#11719919—42no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322C2×D412yes—
271C2×#88322C2×D412yes—
272C2×#88322C2×D412yes—
273C2×#88322C2×D412yes—
274Dic212—28no—
275Dic212—44no—
276C8×D53—28no—
277C23×C53—22no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—42no—
284C23×C53—42no—
285C23×C53—42no—
286C23×C53—42no—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53#12712yes—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295Q8×C53—41no—
296Q8×C53—41no—
297D4×C53—22no—
298D4×C53—22no—
299D4×C53—22no—
300D4×C53—22no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—42no—
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D53—48no—
320C22⋊D53—48no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—48no—
329C2×Dic53—48no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53#12712yes—
340C4×D53—22no—
341C4×D53—22no—
342C4×D53—22no—
343C4×D53—22no—
344Dic106—22no—
345Dic106—22no—
346Dic106—22no—
347Dic106—22no—
348Dic106—41no—
349Dic106—41no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356C8×C53—22no—
357C8×C53—22no—
358#88322—22no—
359#88322#12014yes—
360#25786—531nomaximal, Sylow
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—44no—
364C22×C53—44no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—82no—
370C22×C53—82no—
371C22×C53C2×#12711yescharacteristic
372C22×C53D4211yescharacteristic
373C22×C53D4211yescharacteristic
374C22×C53#57512yes—
375C22×C53#57812yes—
376C2×D53—22no—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53—81no—
383C4×C53—81no—
384C4×C53C2×#12011yescharacteristic
385C4×C53#53511yescharacteristic
386C4×C53D4211yescharacteristic
387C4×C53D4211yescharacteristic
388Dic53—22no—
389Dic53—42no—
390Dic53—42no—
391Dic53—42no—
392Dic53—81no—
393Dic53—81no—
394C22×#135—531no—
395C2×#497—531no—
396C2×#497—531no—
397C2×#467—531no—
398C2×#452—531no—
399C2×#452—531no—
400#2432—531no—
401#2432—531no—
402#2016—531no—
403#2016—531no—
404#2012—531no—
405#2012D5311yescharacteristic, complemented
406#1973—531no—
407#1973—531no—
408#1752—531no—
409C2×C53—82no—
410C2×C53—82no—
411C2×C53#243311yescharacteristic
412C2×C53#315011yescharacteristic
413C2×C53#315611yescharacteristic
414C2×C53#326912yes—
415C2×C53#326912yes—
416D53—42no—
417C22×#41—531no—
418C22×#41—531no—
419C2×#135—1064no—
420C2×#135—1064no—
421C2×#135—1064no—
422C22×Q16—531no—
423C22×Q16—531no—
424C22×Q16—531no—
425C22×Q16—531no—
426C22×SD16—531no—
427C22×SD16—531no—
428C22×SD16—531no—
429C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
430C22×D8C2×D5311yescharacteristic
431C23×C8—531no—
432C2×C4⋊Q8—531no—
433C2×C4⋊Q8—531no—
434C2×#124—531no—
435C2×#124C2×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊Q8—531no—
437C2×C22⋊Q8—531no—
438#497—1064no—
439#497—1064no—
440#467—1064no—
441#452—1064no—
442#452—1064no—
443C2×#107—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#103—531no—
446C2×#103—531no—
447C2×#103C2×D5311yescharacteristic
448C2×#102—531no—
449C2×#102C2×D5311yescharacteristic
450C2×C22⋊C8—531no—
451C2×#97—531no—
452C2×#97—531no—
453#394—1062no—
454#394—1062no—
455#391—531no—
456#391—531no—
457#390—531no—
458#390C2×D5311yescharacteristic
459#385—1062no—
460#385—1062no—
461C4×C22⋊C4—531no—
462#336—531no—
463#336C2×D5311yescharacteristic
464C53#2578611yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2×#41—1062no—
466C2×#41—1062no—
467C2×#41—1062no—
468C2×#41—1062no—
469C2×#41—1062no—
470C2×#41—1062no—
471C2×#41—1062no—
472C2×#41—1062no—
473C2×#41—2121no—
474C2×#41—2121no—
475C2×#41—2121no—
476C2×#41—2121no—
477C22×Q8—531no—
478C22×Q8—531no—
479C22×Q8—531no—
480C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
481C22×D4—1061no—
482C22×D4—1061no—
483C22×D4C22×D5311yescharacteristic
484C22×D4C22×D5311yescharacteristic
485C23×C4—531no—
486C23×C4—1061no—
487C23×C4—1061no—
488#135—10632no—
489C2×Q16—1062no—
490C2×Q16—1062no—
491C2×Q16—1062no—
492C2×Q16—1062no—
493C2×Q16—1062no—
494C2×Q16—1062no—
495C2×Q16—1062no—
496C2×Q16—1062no—
497C2×Q16—1062no—
498C2×Q16—1062no—
499C2×Q16—2121no—
500C2×Q16—2121no—
501C2×SD16—22no—
502C2×SD16—22no—
503C2×SD16—41no—
504C2×SD16—534no—
505C2×SD16—534no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—1062no—
510C2×SD16—1062no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—2121no—
513C2×D8—22no—
514C2×D8—22no—
515C2×D8—22no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8—534no—
519C22×C8—1062no—
520C22×C8—1062no—
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C22×C8C22×D5311yescharacteristic
523C4⋊Q8—1062no—
524C4⋊Q8—1062no—
525C4⋊Q8—2121no—
526C4⋊Q8—2121no—
527#124—22no—
528#124—41no—
529#124—1062no—
530#124—2121no—
531C22⋊Q8—1062no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—1062no—
534C22⋊Q8—1062no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1061no—
538C2×C4⋊C4—1062no—
539C2×C4⋊C4—1062no—
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—22no—
542C2×C22⋊C4—22no—
543C2×C22⋊C4—532no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1062no—
547C2×C22⋊C4—1062no—
548C2×C42—531no—
549C2×C42C22×D5311yescharacteristic
550#107—1062no—
551#103—22no—
552#103—1062no—
553#103—1062no—
554#103—1062no—
555#102—22no—
556#102—1062no—
557C22⋊C8—534no—
558#97—1062no—
559#97—1062no—
560#95—532no—
561#95—1062no—
562#95—1062no—
563C24—21no—
564C24—21no—
565C24—531no—
566#41—1068no—
567#41—1068no—
568#41—2124no—
569#41—2124no—
570#41—2124no—
571#41—2124no—
572#41—2124no—
573#41—2124no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—532no—
581C2×Q8—532no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4D4×D5312yes—
615C2×D4D4×D5312yes—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—532no—
620C22×C4—532no—
621C22×C4—532no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4D4×D5312yes—
637C22×C4C23×D5311yescharacteristic
638Q16—1068no—
639Q16—2124no—
640Q16—2124no—
641Q16—2124no—
642SD16—44no—
643SD16—1068no—
644SD16—1068no—
645SD16—2124no—
646D8—28no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—532no—
652C2×C8—532no—
653C2×C8—532no—
654C2×C8—532no—
655C2×C8—1068no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8D4×D5312yes—
659C2×C8D4×D5312yes—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—2124no—
665C4⋊C4—2122no—
666C4⋊C4—2122no—
667C4⋊C4—2124no—
668C22⋊C4—44no—
669C22⋊C4—44no—
670C22⋊C4—2122no—
671C22⋊C4—2122no—
672C22⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—2124no—
674C22⋊C4—2124no—
675C42—21no—
676C42—21no—
677C42—1061no—
678C42—1061no—
679C23—22no—
680C23—22no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—532no—
690C23—1062no—
691C23—1062no—
692C23—1061no—
693C23—1061no—
694C23C2×D4×D5311yescharacteristic
695Q8—41no—
696Q8—41no—
697Q8—41no—
698Q8—41no—
699Q8—1062no—
700Q8—1062no—
701Q8—1062no—
702Q8—1062no—
703Q8—2121no—
704Q8—2121no—
705Q8—2121no—
706Q8—2121no—
707Q8—2121no—
708Q8—2121no—
709Q8—2121no—
710Q8—2121no—
711D4—22no—
712D4—22no—
713D4—22no—
714D4—22no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—2128no—
720D4—2128no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—532no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1062no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1062no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1062no—
737C2×C4—1062no—
738C2×C4—1062no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—2128no—
742C2×C4—2128no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2122no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
756C2×C4#1313326211yescharacteristic
757C2×C4#1313326311yescharacteristic
758C8—22no—
759C8—22no—
760C8—534no—
761C8—1062no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—1062no—
773C22—1062no—
774C22—1062no—
775C22—2122no—
776C22—2122no—
777C22#127×D5311yescharacteristic
778C22#1681125511yescharacteristic
779C22#1681125711yescharacteristic
780C22#1681141912yes—
781C22#1681143712yes—
782C4—42no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—1062no—
786C4—4241no—
787C4—4241no—
788C4—2122no—
789C4—2122no—
790C4—2122no—
791C4#120×D5311yescharacteristic
792C4#1681118911yescharacteristic
793C4#1681125511yescharacteristic
794C4#1681125711yescharacteristic
795C2—82no—
796C2—82no—
797C2—2122no—
798C2#2027834711yescharacteristic
799C2#2028515711yescharacteristic
800C2#2028520511yescharacteristic
801C2#2028626812yes—
802C2#2028627612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133236C2
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#25786
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811018C2semidirect
3. C2×#16811014C2semidirect
4. C2×#16810863C2semidirect
5. C2×#16810786C2semidirect
6. C2×#16810782C2semidirect
7. #20278346C2semidirect
8. #20278345C2semidirect
9. #20275817C2semidirect
10. #20275816C2semidirect
11. #20275790C2semidirect
12. #20275597C2semidirect
13. #20275595C2semidirect
14. #20274490C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
405. #2012D53semidirect
464. C53#25786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332362
C2×#168110182
C2×#168110142
C2×#168108632
C2×#168107862
C2×#168107822
#202783462
#202783452
#202758172
#202758162
#202757902
#202755972
#202755952
#202744902
C53×#20122
#2578653