Subgroups — #27439545

Order 13568.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20278352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
24	#16811013	—	2	8	no	—
25	#16810854	—	2	4	no	—
26	#16810773	—	2	4	no	—
27	#16810757	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810533	—	2	2	no	—
36	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#394	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#379	—	2	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
69	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
71	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133214	—	2	4	no	—
76	#13133214	—	4	2	no	—
77	#13133191	—	2	2	no	—
78	#13133191	—	2	2	no	—
79	#13133187	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
83	#13133148	—	2	2	no	—
84	#13133141	—	2	2	no	—
85	#13133138	—	2	4	no	—
86	#13133137	—	2	4	no	—
87	#13133137	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
89	#13133128	—	2	4	no	—
90	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#124×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#11719924	—	4	8	no	—
178	#11719924	—	4	4	no	—
179	#11719922	—	2	16	no	—
180	#11719922	—	2	16	no	—
181	#11719922	—	4	8	no	—
182	#11719921	—	4	8	no	—
183	#11719921	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	8	no	—
190	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	D₂₁₂	—	2	4	no	—
250	D₂₁₂	—	4	8	no	—
251	D₂₁₂	—	4	1	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	D₂₁₂	—	4	1	no	—
254	D₂₁₂	—	4	2	no	—
255	D₂₁₂	—	4	2	no	—
256	D₂₁₂	—	8	16	no	—
257	#88322	—	2	2	no	—
258	#88322	—	2	4	no	—
259	#88322	#120	1	4	yes	complemented
260	#25788	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	complemented
271	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
288	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
289	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
292	Dic₅₃	—	8	1	no	—
293	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
294	C₂×#496	—	53	2	no	—
295	C₂×#465	—	53	1	no	—
296	C₂×#450	—	53	1	no	—
297	C₂×#447	—	53	1	no	—
298	#2435	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2433	—	53	1	no	—
300	#2012	—	53	2	no	—
301	#2011	—	53	2	no	—
302	#1972	—	53	2	no	—
303	#1752	—	53	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#3264	1	4	yes	—
310	D₅₃	—	8	4	no	—
311	D₅₃	—	16	1	no	—
312	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
320	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
321	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂×#127	—	53	2	no	—
323	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
324	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#121	—	53	1	no	—
326	C₂×#120	—	106	2	no	—
327	#496	—	106	8	no	—
328	#465	—	106	4	no	—
329	#450	—	106	4	no	—
330	#447	—	106	4	no	—
331	C₂×#106	—	53	1	no	—
332	C₂×#103	—	53	1	no	—
333	C₂×#102	—	53	2	no	—
334	C₂×#102	—	53	2	no	—
335	C₂×#102	—	53	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
337	C₂×#97	—	53	2	no	—
338	#394	—	2	2	no	—
339	#392	—	106	2	no	—
340	#390	—	53	2	no	—
341	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
342	#379	—	2	2	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#336	—	53	2	no	—
345	C₅₃	#25788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂⁵	—	2	1	no	—
347	C₂⁵	—	106	1	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
370	C₂×D₈	—	53	8	no	—
371	C₂×D₈	—	106	4	no	—
372	C₂×D₈	—	106	4	no	—
373	C₂×D₈	—	106	4	no	—
374	C₂×D₈	—	106	4	no	—
375	C₂×D₈	—	106	4	no	—
376	C₂×D₈	—	106	32	no	—
377	C₂×D₈	—	106	4	no	—
378	C₂×D₈	—	106	4	no	—
379	C₂×D₈	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
385	#127	—	106	4	no	—
386	#127	—	212	2	no	—
387	#124	—	2	4	no	—
388	#124	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	#121	—	106	2	no	—
392	#121	—	106	2	no	—
393	#120	—	212	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	#106	—	106	2	no	—
405	#103	—	106	2	no	—
406	#102	—	106	4	no	—
407	#102	—	106	2	no	—
408	#102	—	106	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
410	#97	—	106	4	no	—
411	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	8	2	no	—
417	C₂⁴	—	106	2	no	—
418	C₂⁴	—	106	1	no	—
419	C₂⁴	—	424	2	no	—
420	C₂⁴	—	212	4	no	—
421	C₂⁴	—	212	4	no	—
422	C₂⁴	—	212	2	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	53	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	8	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	424	4	no	—
450	C₂×D₄	—	212	8	no	—
451	C₂×D₄	—	212	8	no	—
452	C₂×D₄	—	212	8	no	—
453	C₂×D₄	—	212	4	no	—
454	C₂×D₄	—	212	4	no	—
455	C₂×D₄	—	212	2	no	—
456	C₂×D₄	—	212	4	no	—
457	C₂×D₄	—	212	2	no	—
458	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	SD₁₆	—	212	4	no	—
470	SD₁₆	—	212	8	no	—
471	D₈	—	106	16	no	—
472	D₈	—	106	16	no	—
473	D₈	—	212	8	no	—
474	C₂×C₈	—	53	4	no	—
475	C₂×C₈	—	53	2	no	—
476	C₂×C₈	—	53	4	no	—
477	C₂×C₈	—	53	2	no	—
478	C₂×C₈	—	106	8	no	—
479	C₂×C₈	—	106	2	no	—
480	C₂×C₈	—	106	2	no	—
481	C₂×C₈	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	8	16	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	424	4	no	—
508	C₂³	—	424	16	no	—
509	C₂³	—	424	4	no	—
510	C₂³	—	212	8	no	—
511	C₂³	—	212	2	no	—
512	C₂³	—	212	1	no	—
513	C₂³	—	212	2	no	—
514	C₂³	—	212	2	no	—
515	C₂³	—	212	4	no	—
516	C₂³	—	212	2	no	—
517	C₂³	—	212	4	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
520	C₂³	#13133242	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	4	1	no	—
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	106	4	no	—
531	D₄	—	106	4	no	—
532	D₄	—	424	16	no	—
533	D₄	—	424	4	no	—
534	D₄	—	212	8	no	—
535	D₄	—	212	1	no	—
536	D₄	—	212	1	no	—
537	D₄	—	212	2	no	—
538	D₄	—	212	2	no	—
539	D₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	—	212	1	no	—
553	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
558	C₈	—	53	4	no	—
559	C₈	—	106	2	no	—
560	C₈	—	106	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	8	16	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	424	16	no	—
571	C₂²	—	424	1	no	—
572	C₂²	—	424	1	no	—
573	C₂²	—	424	1	no	—
574	C₂²	—	424	4	no	—
575	C₂²	—	424	2	no	—
576	C₂²	—	424	2	no	—
577	C₂²	—	424	4	no	—
578	C₂²	—	212	4	no	—
579	C₂²	—	212	8	no	—
580	C₂²	#16811013	1	4	yes	complemented
581	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
584	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	8	1	no	—
588	C₄	—	8	1	no	—
589	C₄	—	424	1	no	—
590	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#16811255	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	4	no	—
594	C₂	—	8	4	no	—
595	C₂	—	848	1	no	—
596	C₂	—	424	4	no	—
597	C₂	#20278350	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#16811013	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#20285198	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20286196	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2435	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2435	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25788
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
2. C₂×#16811013	C₂	semidirect
3. C₂×#16810854	C₂	semidirect
4. C₂×#16810773	C₂	semidirect
5. C₂×#16810757	C₂	semidirect
6. #20278352	C₂	semidirect
7. #20275792	C₂	semidirect
8. #20275785	C₂	semidirect
9. #20275590	C₂	semidirect
10. #20274493	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2435	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
36. #16810525	C₂²	semidirect
37. #16810378	C₂²	semidirect
39. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
69. C₂×#11719922	D₄	semidirect
71. C₂²×#88322	D₄	semidirect
88. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
259. #88322	#120	semidirect
270. C₂²×C₅₃	#496	semidirect
298. #2435	D₅₃	semidirect
323. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
341. #390	C₂×D₅₃	semidirect
345. C₅₃	#25788	semidirect
580. C₂²	#16811013	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16810854	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810757	2
#20278352	2
#20275792	2
#20275785	2
#20275590	2
#20274493	2
C₅₃×#2435	2
#25788	53