Subgroups — #27439548

Order 13568.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20278369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20278355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811016	—	2	8	no	—
20	#16810852	—	2	4	no	—
21	#16810779	—	2	4	no	—
22	#16810762	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810542	—	2	2	no	—
31	#16810534	—	2	2	no	—
32	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810502	—	2	2	no	—
35	#16810496	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133215	—	2	4	no	—
58	#13133215	—	4	2	no	—
59	#13133206	—	2	4	no	—
60	#13133206	—	4	2	no	—
61	#13133196	—	2	2	no	—
62	#13133196	—	2	2	no	—
63	#13133191	—	2	2	no	—
64	#13133191	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133149	—	2	2	no	—
75	#13133142	—	2	2	no	—
76	#13133141	—	2	4	no	—
77	#13133141	—	2	4	no	—
78	#13133139	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
80	#13133127	—	2	4	no	—
81	#13133124	—	2	4	no	—
82	#13133124	—	2	4	no	—
83	#13133124	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
161	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	#11719925	—	4	8	no	—
170	#11719924	—	4	8	no	—
171	#11719921	—	4	8	no	—
172	#11719921	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	#11719919	—	4	8	no	—
178	#11719919	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#11719913	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	4	1	no	—
232	D₂₁₂	—	4	1	no	—
233	D₂₁₂	—	4	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
239	#88322	—	2	4	no	—
240	#25789	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	#497	1	4	yes	complemented
245	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	Dic₅₃	—	8	1	no	—
261	Dic₅₃	—	8	1	no	—
262	Dic₅₃	—	8	1	no	—
263	C₂³×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#497	—	53	2	no	—
265	C₂×#465	—	53	1	no	—
266	C₂×#451	—	53	1	no	—
267	C₂×#448	—	53	1	no	—
268	#2436	—	53	1	no	—
269	#2434	—	53	1	no	—
270	#2016	—	53	2	no	—
271	#2015	—	53	2	no	—
272	#1971	—	53	2	no	—
273	#1752	—	53	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3270	1	4	yes	—
279	D₅₃	—	16	1	no	—
280	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂×#124	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×#121	—	53	1	no	—
294	#497	—	106	8	no	—
295	#465	—	106	4	no	—
296	#451	—	106	4	no	—
297	#448	—	106	4	no	—
298	C₂×#106	—	53	1	no	—
299	C₂×#103	—	53	2	no	—
300	C₂×#103	—	53	2	no	—
301	C₂×#103	—	53	1	no	—
302	C₂×#102	—	53	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×#97	—	53	2	no	—
305	#395	—	106	2	no	—
306	#393	—	106	2	no	—
307	#391	—	53	2	no	—
308	#391	—	53	2	no	—
309	#386	—	106	2	no	—
310	#385	—	106	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
312	#336	—	53	2	no	—
313	C₅₃	#25789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
342	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
354	#124	—	106	4	no	—
355	#124	—	212	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	#121	—	106	2	no	—
359	#121	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
369	#106	—	106	2	no	—
370	#103	—	106	4	no	—
371	#103	—	106	4	no	—
372	#103	—	106	2	no	—
373	#102	—	106	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
375	#97	—	106	4	no	—
376	#95	—	53	2	no	—
377	#95	—	106	4	no	—
378	#95	—	106	4	no	—
379	C₂⁴	—	106	1	no	—
380	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	212	2	no	—
412	C₂×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	2	16	no	—
430	Q₁₆	—	2	16	no	—
431	Q₁₆	—	212	8	no	—
432	SD₁₆	—	212	8	no	—
433	SD₁₆	—	212	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	53	4	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
452	C₄²	—	106	2	no	—
453	C₄²	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	212	2	no	—
457	C₂³	—	212	1	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
461	C₂³	#13133249	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	4	8	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	212	1	no	—
474	Q₈	—	212	1	no	—
475	Q₈	—	212	2	no	—
476	D₄	—	424	4	no	—
477	D₄	—	212	1	no	—
478	D₄	—	212	1	no	—
479	D₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	106	4	no	—
508	C₈	#13133186	1	4	yes	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	424	1	no	—
513	C₂²	—	424	1	no	—
514	C₂²	—	424	4	no	—
515	C₂²	—	424	1	no	—
516	C₂²	#16811016	1	4	yes	complemented
517	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
520	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	424	1	no	—
525	C₄	—	424	1	no	—
526	C₄	—	424	1	no	—
527	C₄	—	212	4	no	—
528	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
530	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	848	1	no	—
533	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16811016	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20285204	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20286285	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25789
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811016	C₂	semidirect
3. C₂×#16810779	C₂	semidirect
6. #20278355	C₂	semidirect
7. #20275813	C₂	semidirect
8. #20275806	C₂	semidirect
9. #20275587	C₂	semidirect
10. #20274491	C₂	semidirect
11. C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
105. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
244. C₂²×C₅₃	#497	semidirect
263. C₂³×Q₁₆	D₅₃	semidirect
313. C₅₃	#25789	semidirect
341. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
516. C₂²	#16811016	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811016	2
C₂×#16810852	2
C₂×#16810779	2
C₂×#16810762	2
#20278369	2
#20278355	2
#20275813	2
#20275806	2
#20275587	2
#20274491	2
C₂³×Q₁₆×C₅₃	2
#25789	53