Finite Group Databasebeta

← #27439550

Subgroups — #27439550

Order 13568.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810849C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic
6#20278370C211yesmaximal, characteristic
7#20278356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C2×Q16×D53—24no—
23C2×Q16×D53—24no—
24C2×Q16×D53—24no—
25C22×#11719923C2211yescharacteristic
26C22×C8×D53C2211yescharacteristic
27C2×#13133215C2211yescharacteristic
28C2×#13133204C2211yescharacteristic
29C2×#13133193C2211yescharacteristic
30C2×#13133188C2211yescharacteristic
31#16811014—24no—
32#16810849—24no—
33#16810777—24no—
34#16810760—24no—
35C2×#13133149C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133127C2211yescharacteristic
44#16810543—22no—
45#16810535—22no—
46#16810530C2211yescharacteristic
47#16810530C2211yescharacteristic
48#16810529C2211yescharacteristic
49#16810529C2211yescharacteristic
50#16810499—22no—
51#16810494—22no—
52C4×#11719921C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#124×C53C2211yescharacteristic
61C53×#497—24no—
62C2×#97×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×Dic106C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—41no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C2×Q8×D53—41no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83C2×Dic212—22no—
84C2×Dic212—22no—
85C2×Dic212D414yescomplemented
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—22no—
94C2×#11719925—41no—
95Q16×D53—232no—
96C2×#11719923—22no—
97C2×#11719923—22no—
98C2×#11719923—41no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C2×C8×D53—22no—
102C2×C8×D53—22no—
103C2×C8×D53D414yes—
104#13133215—22no—
105#13133215—41no—
106#13133204—22no—
107#13133204—41no—
108#13133193—22no—
109#13133193—22no—
110#13133188—22no—
111#13133188—22no—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—22no—
116C2×C22⋊Dic53—22no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D412yes—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121#13133149—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133141—22no—
125#13133141—22no—
126#13133141—22no—
127#13133138—22no—
128#13133129D414yes—
129#13133127—22no—
130#13133124—22no—
131#13133124—22no—
132#13133124—22no—
133#13133124—22no—
134#13133124D412yes—
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C2×Q16×C53—22no—
140C2×Q16×C53—22no—
141C2×Q16×C53—22no—
142C2×Q16×C53—22no—
143C2×Q16×C53—41no—
144C2×Q16×C53D414yescomplemented
145C2×SD16×C53—22no—
146C2×SD16×C53—22no—
147C2×SD16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—41no—
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C53—22no—
154C4⋊Q8×C53—41no—
155#124×C53—22no—
156#124×C53—41no—
157C2×C4⋊C4×C53—22no—
158C2×C22⋊C4×C53—22no—
159C2×C42×C53C2311yescharacteristic
160#97×C53—22no—
161C24×C53—21no—
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—44no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53C2×D412yes—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200Q8×D53—28no—
201Q8×D53—28no—
202Q8×D53—44no—
203Q8×D53—44no—
204Q8×D53—44no—
205Q8×D53—44no—
206Q8×D53—44no—
207Q8×D53—44no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53C2×D412yes—
219C2×C4×D53C2×D412yes—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—42no—
231C2×Dic106—42no—
232C2×Dic106—42no—
233C2×Dic106—42no—
234C2×Dic106—42no—
235C2×Dic106—42no—
236C2×Dic106C2×D412yes—
237C2×Dic106C2×D412yes—
238Q16×C53—28no—
239Q16×C53—44no—
240SD16×C53—44no—
241SD16×C53—44no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53C2×D412yes—
245C2×C8×C53C2×D412yes—
246C2×C8×C53C2×D412yes—
247C2×C8×C53C2×D412yes—
248C4⋊C4×C53—44no—
249C22⋊C4×C53—44no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C22⋊Dic53—44no—
253C22⋊Dic53—42no—
254#11719925—28no—
255#11719925—28no—
256#11719925—44no—
257#11719923—44no—
258#11719921—24no—
259#11719921—42no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264#11719919—44no—
265#11719919—42no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322C2×D412yes—
273C2×#88322C2×D412yes—
274Dic212—28no—
275C8×D53—28no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—42no—
280C23×C53—42no—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—22no—
285C22×D53#12712yes—
286C22×D53#13714yes—
287Q8×C53—22no—
288Q8×C53—22no—
289Q8×C53—22no—
290Q8×C53—22no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295Q8×C53—41no—
296Q8×C53—41no—
297Q8×C53—41no—
298Q8×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D53—84no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—42no—
336C2×Dic53—42no—
337C2×Dic53#12712yes—
338C4×D53—22no—
339C4×D53—22no—
340C4×D53—22no—
341C4×D53—22no—
342C4×D53—48no—
343C4×D53—48no—
344Dic106—22no—
345Dic106—22no—
346Dic106—22no—
347Dic106—22no—
348Dic106—48no—
349Dic106—48no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353Dic106—41no—
354C8×C53—22no—
355C8×C53#12014yes—
356#88322—22no—
357#88322—22no—
358#25789—531nomaximal, Sylow
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—82no—
363C22×C53—82no—
364C22×C53C2×#12711yescharacteristic
365C22×C53D4211yescharacteristic
366C22×C53D4211yescharacteristic
367C22×C53C2×#13712yes—
368C22×C53#57812yes—
369C2×D53—22no—
370C2×D53—22no—
371C2×D53—24no—
372C2×D53—24no—
373C2×D53#49714yescomplemented
374C4×C53—42no—
375C4×C53—42no—
376C4×C53—42no—
377C4×C53—81no—
378C4×C53C2×#12011yescharacteristic
379C4×C53#53511yescharacteristic
380C4×C53D4211yescharacteristic
381C4×C53D4211yescharacteristic
382Dic53—22no—
383Dic53—42no—
384Dic53—42no—
385Dic53—42no—
386Dic53—81no—
387Dic53—81no—
388C23×Q16—531no—
389C2×#497—531no—
390C2×#497D5311yescharacteristic, complemented
391C2×#465—531no—
392C2×#451—531no—
393C2×#448—531no—
394#2436—531no—
395#2434—531no—
396#2016—531no—
397#2016—531no—
398#2015—531no—
399#2015—531no—
400#1971—531no—
401#1971—531no—
402#1752—531no—
403C2×C53—161no—
404C2×C53#243311yescharacteristic
405C2×C53C2×#49711yescharacteristic
406C2×C53#315611yescharacteristic
407C2×C53#327012yes—
408C2×C53#327012yes—
409D53—24no—
410C23×Q8—531no—
411C23×Q8—531no—
412C22×Q16—531no—
413C22×Q16—531no—
414C22×Q16—531no—
415C22×Q16—531no—
416C22×Q16—1064no—
417C22×Q16—1064no—
418C22×Q16—1064no—
419C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
420C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
421C22×SD16—531no—
422C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
423C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
424C23×C8—531no—
425C2×C4⋊Q8—531no—
426C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
427C2×#124—531no—
428C2×#124C2×D5311yescharacteristic
429C2×C22⋊Q8—531no—
430C2×#121—531no—
431#497—24no—
432#497—1064no—
433#465—1064no—
434#451—1064no—
435#448—1064no—
436C2×#106—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#103—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×C22⋊C8—531no—
444C2×#97—531no—
445C2×#97C2×D5311yescharacteristic
446#395—1062no—
447#393—1062no—
448#391—531no—
449#391—531no—
450#391—531no—
451#391—531no—
452#386—1062no—
453#385—1062no—
454C4×C22⋊C4—531no—
455#336—531no—
456#336—531no—
457C53#2578911yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22×Q8—531no—
459C22×Q8—531no—
460C22×Q8—1061no—
461C22×Q8—1061no—
462C22×Q8—1062no—
463C22×Q8—1062no—
464C22×Q8—1062no—
465C22×Q8—1062no—
466C22×Q8—1062no—
467C22×Q8—1062no—
468C22×Q8—1062no—
469C22×Q8—1062no—
470C22×Q8—2121no—
471C22×Q8—2121no—
472C22×Q8—2121no—
473C22×Q8—2121no—
474C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
475C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
476C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
477C22×D4—1061no—
478C22×D4C22×D5311yescharacteristic
479C23×C4—531no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4—1061no—
482C2×Q16—22no—
483C2×Q16—22no—
484C2×Q16—22no—
485C2×Q16—22no—
486C2×Q16—41no—
487C2×Q16—534no—
488C2×Q16—1062no—
489C2×Q16—1062no—
490C2×Q16—1062no—
491C2×Q16—10632no—
492C2×Q16—1062no—
493C2×Q16—1062no—
494C2×Q16—1062no—
495C2×Q16—1062no—
496C2×Q16—1062no—
497C2×Q16—1062no—
498C2×Q16—1062no—
499C2×Q16—2121no—
500C2×Q16C22⋊D5314yescomplemented
501C2×SD16—22no—
502C2×SD16—22no—
503C2×SD16—22no—
504C2×SD16—22no—
505C2×SD16—22no—
506C2×SD16—41no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—2121no—
510C22×C8—531no—
511C22×C8—531no—
512C22×C8—534no—
513C22×C8—1062no—
514C22×C8—1062no—
515C22×C8C22×D5311yescharacteristic
516C22×C8C22×D5311yescharacteristic
517C4⋊Q8—22no—
518C4⋊Q8—41no—
519C4⋊Q8—1062no—
520C4⋊Q8—2121no—
521#124—22no—
522#124—41no—
523#124—1062no—
524#124—2121no—
525C22⋊Q8—1062no—
526C22⋊Q8—1062no—
527#121—1062no—
528#121—1062no—
529C2×C4⋊C4—22no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1062no—
534C2×C22⋊C4—22no—
535C2×C22⋊C4—532no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1062no—
539C2×C42—531no—
540C2×C42C22×D5311yescharacteristic
541#106—1062no—
542#103—1062no—
543#103—1062no—
544#103—1062no—
545#103—1062no—
546#103—1062no—
547#102—1062no—
548C22⋊C8—534no—
549#97—22no—
550#97—1062no—
551#95—532no—
552#95—1062no—
553#95—1062no—
554#95—1062no—
555#95—1062no—
556C24—21no—
557C24—531no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—532no—
575C2×Q8—532no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—1068no—
579C2×Q8—1068no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—2122no—
589C2×Q8—2122no—
590C2×Q8—2122no—
591C2×Q8—2122no—
592C2×Q8—2122no—
593C2×Q8—2122no—
594C2×Q8—2124no—
595C2×Q8—2124no—
596C2×Q8—2124no—
597C2×Q8—2124no—
598C2×Q8—2124no—
599C2×Q8—2124no—
600C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
601C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2124no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—531no—
614C22×C4—532no—
615C22×C4—532no—
616C22×C4—532no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—2122no—
626C22×C4—2122no—
627C22×C4—2122no—
628C22×C4—2122no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4D4×D5312yes—
632C22×C4C23×D5311yescharacteristic
633Q16—28no—
634Q16—44no—
635Q16—1068no—
636Q16—1068no—
637Q16—1068no—
638Q16—2124no—
639SD16—44no—
640SD16—44no—
641SD16—2124no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—532no—
645C2×C8—532no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1068no—
651C2×C8D4×D5312yes—
652C2×C8D4×D5312yes—
653C2×C8D4×D5312yes—
654C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
655C4⋊C4—44no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—2122no—
661C4⋊C4—2124no—
662C22⋊C4—44no—
663C22⋊C4—1064no—
664C22⋊C4—2122no—
665C22⋊C4—2122no—
666C22⋊C4—2124no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42—1061no—
670C42—1061no—
671C23—42no—
672C23—41no—
673C23—42no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—534no—
677C23—532no—
678C23—1062no—
679C23—1061no—
680C23—1061no—
681C23C2×D4×D5311yescharacteristic
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—1062no—
695Q8—1062no—
696Q8—1062no—
697Q8—1062no—
698Q8—2128no—
699Q8—2128no—
700Q8—2121no—
701Q8—2121no—
702Q8—2121no—
703Q8—2121no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4—41no—
708D4—4244no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—532no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—1062no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—1062no—
733C2×C4—2128no—
734C2×C4—2128no—
735C2×C4—2122no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2122no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
744C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
745C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
746C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
747C2×C4#1313326211yescharacteristic
748C2×C4#1313326211yescharacteristic
749C8—22no—
750C8—1062no—
751C8—1062no—
752C8#1313318514yes—
753C22—81no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—534no—
759C22—1062no—
760C22—1064no—
761C22—1064no—
762C22—1062no—
763C22#127×D5311yescharacteristic
764C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
765C22#1681125811yescharacteristic
766C22#137×D5312yes—
767C22#1681143912yes—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—81no—
772C4—1062no—
773C4—4241no—
774C4—4241no—
775C4—2122no—
776C4—2122no—
777C4—2122no—
778C4C2×#1313318511yescharacteristic
779C4#1681118611yescharacteristic
780C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
781C4#1681125811yescharacteristic
782C2—161no—
783C2—1064no—
784C2#2027834911yescharacteristic
785C2#497×D5311yescharacteristic
786C2#2028520711yescharacteristic
787C2#2028627912yes—
788C2#2028628412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#497C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenterC2×#497D53
hypocenterC53#25789
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q16×D53C2semidirect
2. C2×#16811014C2semidirect
4. C2×#16810777C2semidirect
7. #20278356C2semidirect
8. #20275815C2semidirect
9. #20275813C2semidirect
10. #20275809C2semidirect
11. #20275807C2semidirect
12. #20275587C2semidirect
13. #20275586C2semidirect
14. #20274492C2semidirect
15. C2×C53×#497C2semidirect
85. C2×Dic212D4semidirect
144. C2×Q16×C53D4semidirect
373. C2×D53#497semidirect
390. C2×#497D53semidirect
457. C53#25789semidirect
500. C2×Q16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q16×D532
C2×#168110142
C2×#168108492
C2×#168107772
C2×#168107602
#202783702
#202783562
#202758152
#202758132
#202758092
#202758072
#202755872
#202755862
#202744922
C2×C53×#4972
#2578953