Subgroups — #27439631

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20278349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20278337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20275571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₃×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133244	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133244	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133244	—	2	4	no	—
21	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
32	#16810998	—	2	4	no	—
33	#16810873	—	2	4	no	—
34	#16810767	—	2	4	no	—
35	#16810755	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810532	—	2	2	no	—
46	#16810531	—	2	2	no	—
47	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810499	—	2	2	no	—
52	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₅₃×#496	—	2	4	no	—
62	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719949	—	4	1	no	—
69	C₂×#11719949	—	4	1	no	—
70	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133244	—	2	32	no	—
87	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719922	—	4	1	no	—
101	C₂×#11719922	—	4	1	no	—
102	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133213	—	2	2	no	—
108	#13133213	—	2	2	no	—
109	#13133213	—	4	1	no	—
110	#13133213	—	4	1	no	—
111	#13133188	—	2	2	no	—
112	#13133188	—	2	2	no	—
113	#13133188	—	2	2	no	—
114	#13133188	—	2	2	no	—
115	#13133185	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
122	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
123	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#13133149	—	2	2	no	—
126	#13133141	—	2	2	no	—
127	#13133139	—	2	2	no	—
128	#13133139	—	2	2	no	—
129	#13133138	—	2	2	no	—
130	#13133138	—	2	2	no	—
131	#13133138	—	2	2	no	—
132	#13133129	D₄	1	4	yes	complemented
133	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	#13133124	—	2	2	no	—
135	#13133124	D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#127×C₅₃	—	4	1	no	—
157	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
158	#124×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#11719949	—	2	8	no	—
221	#11719949	—	4	4	no	—
222	#11719949	—	4	4	no	—
223	#11719949	—	4	4	no	—
224	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
225	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
226	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
227	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
241	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
253	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
254	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
255	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	#11719924	—	2	8	no	—
269	#11719922	—	2	8	no	—
270	#11719922	—	4	4	no	—
271	#11719922	—	4	4	no	—
272	#11719921	—	2	4	no	—
273	#11719921	—	4	4	no	—
274	#11719921	—	8	2	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×#88322	—	2	1	no	—
282	C₂×#88322	—	2	1	no	—
283	C₂×#88322	—	2	1	no	—
284	C₂×#88322	—	2	1	no	—
285	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	D₄₂₄	—	2	8	no	—
288	#11719912	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
324	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
325	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
326	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
327	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
328	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
329	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
332	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
333	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
334	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
335	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
336	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
337	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
338	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
339	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
340	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
341	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
356	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
357	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
358	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
369	D₂₁₂	—	2	2	no	—
370	D₂₁₂	—	2	2	no	—
371	D₂₁₂	—	2	2	no	—
372	D₂₁₂	—	2	2	no	—
373	D₂₁₂	—	4	8	no	—
374	D₂₁₂	—	4	1	no	—
375	D₂₁₂	—	4	1	no	—
376	D₂₁₂	—	4	1	no	—
377	D₂₁₂	—	4	1	no	—
378	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
383	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
385	#88322	—	2	2	no	—
386	#88322	—	2	2	no	—
387	#25794	—	53	1	no	maximal, Sylow
388	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
407	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
408	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
418	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
419	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
420	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
421	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
422	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
423	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
424	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
425	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
430	Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	Dic₅₃	—	2	4	no	—
432	Dic₅₃	—	8	1	no	—
433	Dic₅₃	—	8	1	no	—
434	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
435	C₂×#496	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₂×#493	—	53	1	no	—
437	C₂×#469	—	53	1	no	—
438	C₂×#449	—	53	1	no	—
439	C₂×#447	—	53	1	no	—
440	#2433	—	53	1	no	—
441	#2431	—	53	1	no	—
442	#2014	—	53	1	no	—
443	#2012	—	53	1	no	—
444	#2011	—	53	1	no	—
445	#2011	—	53	1	no	—
446	#1972	—	53	1	no	—
447	#1968	—	53	1	no	—
448	#1753	—	53	1	no	—
449	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
450	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
451	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
452	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅₃	#3264	1	2	yes	—
456	C₂×C₅₃	#3274	1	2	yes	—
457	D₅₃	—	4	2	no	—
458	D₅₃	—	8	2	no	—
459	D₅₃	—	8	2	no	—
460	C₂²×#41	—	53	1	no	—
461	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
462	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
463	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
464	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
465	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
466	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
468	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
469	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
470	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
471	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
472	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
474	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
475	C₂×#127	—	53	1	no	—
476	C₂×#127	—	53	1	no	—
477	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂×#121	—	53	1	no	—
480	C₂×#121	—	53	1	no	—
481	C₂×#120	—	106	2	no	—
482	#496	—	2	4	no	—
483	#493	—	106	4	no	—
484	#469	—	106	4	no	—
485	#449	—	106	4	no	—
486	#447	—	106	4	no	—
487	C₂×#106	—	53	1	no	—
488	C₂×#103	—	53	1	no	—
489	C₂×#102	—	53	1	no	—
490	C₂×#102	—	53	1	no	—
491	C₂×#102	—	53	1	no	—
492	C₂×#102	—	53	1	no	—
493	C₂×#102	—	53	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
495	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
496	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
497	#392	—	106	2	no	—
498	#392	—	106	2	no	—
499	#391	—	53	1	no	—
500	#390	—	53	1	no	—
501	#390	—	53	1	no	—
502	#390	—	53	1	no	—
503	#386	—	106	2	no	—
504	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
505	#336	—	53	1	no	—
506	#336	—	53	1	no	—
507	C₅₃	#25794	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂⁵	—	106	1	no	—
509	C₂×#41	—	106	2	no	—
510	C₂×#41	—	106	2	no	—
511	C₂×#41	—	106	2	no	—
512	C₂×#41	—	106	2	no	—
513	C₂×#41	—	212	1	no	—
514	C₂×#41	—	212	1	no	—
515	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
520	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
525	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
527	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
528	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
529	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
530	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
531	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
536	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
540	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
541	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
542	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
543	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
544	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
545	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
546	C₂×D₈	—	2	2	no	—
547	C₂×D₈	—	2	2	no	—
548	C₂×D₈	—	2	2	no	—
549	C₂×D₈	—	2	2	no	—
550	C₂×D₈	—	2	2	no	—
551	C₂×D₈	—	4	1	no	—
552	C₂×D₈	—	53	4	no	—
553	C₂×D₈	—	106	2	no	—
554	C₂×D₈	—	106	2	no	—
555	C₂×D₈	—	106	2	no	—
556	C₂×D₈	—	106	2	no	—
557	C₂×D₈	—	106	2	no	—
558	C₂×D₈	—	106	2	no	—
559	C₂×D₈	—	106	2	no	—
560	C₂×D₈	—	106	2	no	—
561	C₂×D₈	—	106	2	no	—
562	C₂×D₈	—	212	1	no	—
563	C₂×D₈	—	212	1	no	—
564	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
565	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
566	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	#127	—	2	2	no	—
572	#127	—	4	1	no	—
573	#127	—	106	2	no	—
574	#127	—	106	2	no	—
575	#127	—	212	1	no	—
576	#127	—	212	1	no	—
577	#124	—	2	2	no	—
578	#124	—	4	1	no	—
579	#121	—	106	2	no	—
580	#121	—	106	2	no	—
581	#121	—	106	2	no	—
582	#121	—	106	2	no	—
583	#120	—	212	8	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#106	—	106	2	no	—
596	#103	—	106	2	no	—
597	#102	—	106	2	no	—
598	#102	—	106	2	no	—
599	#102	—	106	2	no	—
600	#102	—	106	2	no	—
601	#102	—	106	2	no	—
602	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
603	#97	—	2	2	no	—
604	C₄×C₈	—	106	2	no	—
605	#95	—	53	2	no	—
606	#95	—	106	2	no	—
607	C₂⁴	—	2	1	no	—
608	C₂⁴	—	2	1	no	—
609	C₂⁴	—	2	1	no	—
610	C₂⁴	—	53	1	no	—
611	C₂⁴	—	106	1	no	—
612	C₂⁴	—	106	1	no	—
613	C₂⁴	—	424	2	no	—
614	C₂⁴	—	212	2	no	—
615	C₂⁴	—	212	2	no	—
616	C₂⁴	—	212	2	no	—
617	C₂⁴	—	212	4	no	—
618	#41	—	106	8	no	—
619	#41	—	212	4	no	—
620	#41	—	212	4	no	—
621	#41	—	212	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
627	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×D₄	—	2	1	no	—
629	C₂×D₄	—	2	1	no	—
630	C₂×D₄	—	2	1	no	—
631	C₂×D₄	—	2	1	no	—
632	C₂×D₄	—	2	1	no	—
633	C₂×D₄	—	2	1	no	—
634	C₂×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂×D₄	—	2	1	no	—
636	C₂×D₄	—	2	1	no	—
637	C₂×D₄	—	2	1	no	—
638	C₂×D₄	—	2	1	no	—
639	C₂×D₄	—	2	1	no	—
640	C₂×D₄	—	2	1	no	—
641	C₂×D₄	—	2	1	no	—
642	C₂×D₄	—	2	1	no	—
643	C₂×D₄	—	2	1	no	—
644	C₂×D₄	—	2	1	no	—
645	C₂×D₄	—	4	4	no	—
646	C₂×D₄	—	4	4	no	—
647	C₂×D₄	—	8	2	no	—
648	C₂×D₄	—	53	2	no	—
649	C₂×D₄	—	53	2	no	—
650	C₂×D₄	—	106	8	no	—
651	C₂×D₄	—	106	1	no	—
652	C₂×D₄	—	106	1	no	—
653	C₂×D₄	—	106	1	no	—
654	C₂×D₄	—	106	1	no	—
655	C₂×D₄	—	106	1	no	—
656	C₂×D₄	—	106	1	no	—
657	C₂×D₄	—	106	1	no	—
658	C₂×D₄	—	106	1	no	—
659	C₂×D₄	—	106	1	no	—
660	C₂×D₄	—	106	1	no	—
661	C₂×D₄	—	424	2	no	—
662	C₂×D₄	—	424	2	no	—
663	C₂×D₄	—	424	2	no	—
664	C₂×D₄	—	212	2	no	—
665	C₂×D₄	—	212	2	no	—
666	C₂×D₄	—	212	2	no	—
667	C₂×D₄	—	212	4	no	—
668	C₂×D₄	—	212	4	no	—
669	C₂×D₄	—	212	2	no	—
670	C₂×D₄	—	212	4	no	—
671	C₂×D₄	—	212	4	no	—
672	C₂×D₄	—	212	4	no	—
673	C₂×D₄	—	212	4	no	—
674	C₂×D₄	—	212	4	no	—
675	C₂×D₄	—	212	2	no	—
676	C₂×D₄	—	212	2	no	—
677	C₂×D₄	—	212	2	no	—
678	C₂×D₄	—	212	2	no	—
679	C₂×D₄	—	212	4	no	—
680	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
695	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	SD₁₆	—	2	8	no	—
698	SD₁₆	—	4	4	no	—
699	SD₁₆	—	106	8	no	—
700	D₈	—	4	4	no	—
701	D₈	—	4	4	no	—
702	D₈	—	106	8	no	—
703	D₈	—	106	8	no	—
704	D₈	—	212	4	no	—
705	D₈	—	212	4	no	—
706	M₁₆	—	106	8	no	—
707	C₂×C₈	—	2	1	no	—
708	C₂×C₈	—	2	1	no	—
709	C₂×C₈	—	53	2	no	—
710	C₂×C₈	—	53	2	no	—
711	C₂×C₈	—	106	1	no	—
712	C₂×C₈	—	106	1	no	—
713	C₂×C₈	—	106	1	no	—
714	C₂×C₈	—	106	1	no	—
715	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
719	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
730	C₄²	—	2	1	no	—
731	C₄²	—	2	1	no	—
732	C₄²	—	106	1	no	—
733	C₄²	—	106	1	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	—	4	1	no	—
737	C₂³	—	4	2	no	—
738	C₂³	—	4	1	no	—
739	C₂³	—	4	2	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	—	4	1	no	—
742	C₂³	—	4	1	no	—
743	C₂³	—	4	2	no	—
744	C₂³	—	4	2	no	—
745	C₂³	—	4	1	no	—
746	C₂³	—	4	1	no	—
747	C₂³	—	4	1	no	—
748	C₂³	—	4	1	no	—
749	C₂³	—	53	2	no	—
750	C₂³	—	106	2	no	—
751	C₂³	—	106	2	no	—
752	C₂³	—	106	1	no	—
753	C₂³	—	106	1	no	—
754	C₂³	—	106	2	no	—
755	C₂³	—	106	2	no	—
756	C₂³	—	424	8	no	—
757	C₂³	—	424	4	no	—
758	C₂³	—	424	4	no	—
759	C₂³	—	424	8	no	—
760	C₂³	—	212	8	no	—
761	C₂³	—	212	2	no	—
762	C₂³	—	212	2	no	—
763	C₂³	—	212	1	no	—
764	C₂³	—	212	1	no	—
765	C₂³	—	212	2	no	—
766	C₂³	—	212	2	no	—
767	C₂³	—	212	1	no	—
768	C₂³	—	212	1	no	—
769	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	Q₈	—	2	2	no	—
771	Q₈	—	2	2	no	—
772	Q₈	—	4	1	no	—
773	Q₈	—	4	1	no	—
774	D₄	—	2	2	no	—
775	D₄	—	2	2	no	—
776	D₄	—	4	1	no	—
777	D₄	—	4	1	no	—
778	D₄	—	4	1	no	—
779	D₄	—	4	1	no	—
780	D₄	—	4	1	no	—
781	D₄	—	4	1	no	—
782	D₄	—	4	1	no	—
783	D₄	—	4	1	no	—
784	D₄	—	4	1	no	—
785	D₄	—	4	1	no	—
786	D₄	—	8	8	no	—
787	D₄	—	106	2	no	—
788	D₄	—	106	2	no	—
789	D₄	—	106	2	no	—
790	D₄	—	106	2	no	—
791	D₄	—	424	8	no	—
792	D₄	—	424	8	no	—
793	D₄	—	424	4	no	—
794	D₄	—	424	4	no	—
795	D₄	—	212	8	no	—
796	D₄	—	212	8	no	—
797	D₄	—	212	1	no	—
798	D₄	—	212	1	no	—
799	D₄	—	212	1	no	—
800	D₄	—	212	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	53	4	no	—
808	C₂×C₄	—	53	2	no	—
809	C₂×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂×C₄	—	106	1	no	—
811	C₂×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂×C₄	—	106	1	no	—
813	C₂×C₄	—	106	2	no	—
814	C₂×C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₄	—	106	2	no	—
817	C₂×C₄	—	212	8	no	—
818	C₂×C₄	—	212	2	no	—
819	C₂×C₄	—	212	1	no	—
820	C₂×C₄	—	212	1	no	—
821	C₂×C₄	—	212	2	no	—
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
828	C₈	—	2	2	no	—
829	C₈	—	106	2	no	—
830	C₈	—	106	2	no	—
831	C₈	#13133185	1	4	yes	complemented
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	4	no	—
834	C₂²	—	8	1	no	—
835	C₂²	—	8	1	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	—	8	1	no	—
838	C₂²	—	8	1	no	—
839	C₂²	—	8	1	no	—
840	C₂²	—	8	1	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	8	2	no	—
843	C₂²	—	8	1	no	—
844	C₂²	—	8	1	no	—
845	C₂²	—	8	2	no	—
846	C₂²	—	8	2	no	—
847	C₂²	—	106	2	no	—
848	C₂²	—	106	2	no	—
849	C₂²	—	106	2	no	—
850	C₂²	—	424	16	no	—
851	C₂²	—	424	1	no	—
852	C₂²	—	424	1	no	—
853	C₂²	—	424	2	no	—
854	C₂²	—	424	2	no	—
855	C₂²	—	424	1	no	—
856	C₂²	—	424	1	no	—
857	C₂²	—	212	2	no	—
858	C₂²	—	212	2	no	—
859	C₂²	—	212	4	no	—
860	C₂²	—	212	4	no	—
861	C₂²	—	212	2	no	—
862	C₂²	—	212	2	no	—
863	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
866	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
867	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	106	2	no	—
871	C₄	—	106	4	no	—
872	C₄	—	424	1	no	—
873	C₄	—	424	1	no	—
874	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
875	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
876	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
878	C₂	—	8	2	no	—
879	C₂	—	16	1	no	—
880	C₂	—	16	1	no	—
881	C₂	—	424	2	no	—
882	C₂	—	424	2	no	—
883	C₂	—	212	2	no	—
884	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#20285164	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#20285199	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#20286194	1	2	yes	—
888	C₂	#20286329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#496	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25794
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133244	C₂	semidirect
2. C₂×#16810998	C₂	semidirect
3. C₂×#16810873	C₂	semidirect
4. C₂×#16810767	C₂	semidirect
5. C₂×#16810755	C₂	semidirect
6. #20278349	C₂	semidirect
7. #20278337	C₂	semidirect
8. #20275801	C₂	semidirect
9. #20275792	C₂	semidirect
10. #20275786	C₂	semidirect
11. #20275784	C₂	semidirect
12. #20275591	C₂	semidirect
13. #20275571	C₂	semidirect
14. #20274500	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₃×#496	C₂	semidirect
25. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. #16810530	C₂²	semidirect
50. #16810525	C₂²	semidirect
53. #16810378	C₂²	semidirect
54. #16810377	C₂²	semidirect
56. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
92. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
104. C₂×#11719912	D₄	semidirect
132. #13133129	D₄	semidirect
146. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
368. C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
384. C₈×C₅₃	#120	semidirect
435. C₂×#496	D₅₃	semidirect
467. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
473. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
478. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
495. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
507. C₅₃	#25794	semidirect
545. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
831. C₈	#13133185	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133244	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810873	2
C₂×#16810767	2
C₂×#16810755	2
#20278349	2
#20278337	2
#20275801	2
#20275792	2
#20275786	2
#20275784	2
#20275591	2
#20275571	2
#20274500	2
C₂×C₅₃×#496	2
#25794	53