Finite Group Databasebeta

← #27439640

Subgroups — #27439640

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133250C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20278359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20278343C211yesmaximal, characteristic
9#20275817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C2×#13133250—24no—
19C2×#13133250—24no—
20C2×#13133250—24no—
21C22×Dic212C2211yescharacteristic
22C22×Dic212C2211yescharacteristic
23C22×Dic212C2211yescharacteristic
24C22×Dic212C2211yescharacteristic
25C22×Dic212C2211yescharacteristic
26C22×Dic212C2211yescharacteristic
27C22×#11719913C2211yescharacteristic
28C22×#11719913C2211yescharacteristic
29C22×#11719913C2211yescharacteristic
30C2×#13133217C2211yescharacteristic
31C2×#13133217C2211yescharacteristic
32C2×#13133217C2211yescharacteristic
33C2×#13133205C2211yescharacteristic
34C2×#13133196C2211yescharacteristic
35C2×#13133196C2211yescharacteristic
36#16811017—24no—
37#16811003—24no—
38#16810881—24no—
39#16810787—24no—
40#16810781—24no—
41C2×#13133149C2211yescharacteristic
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133142C2211yescharacteristic
44C2×#13133142C2211yescharacteristic
45C2×#13133142C2211yescharacteristic
46C2×#13133142C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48#16810544—22no—
49#16810539—22no—
50#16810529C2211yescharacteristic
51#16810529C2211yescharacteristic
52#16810529C2211yescharacteristic
53#16810525C2211yescharacteristic
54#16810498—22no—
55#16810497—22no—
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#97×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106—22no—
70C22×Dic106—22no—
71C22×Dic106—22no—
72C22×Dic106—22no—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106—41no—
75C22×Dic106—41no—
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85#13133250—232no—
86C2×Dic212—22no—
87C2×Dic212—22no—
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212—22no—
90C2×Dic212—22no—
91C2×Dic212—22no—
92C2×Dic212—22no—
93C2×Dic212—22no—
94C2×Dic212—22no—
95C2×Dic212—22no—
96C2×Dic212—22no—
97C2×Dic212—22no—
98C2×Dic212—22no—
99C2×Dic212—22no—
100C2×Dic212—41no—
101C2×Dic212—41no—
102C2×Dic212—41no—
103C2×Dic212D414yes—
104C2×#11719913—22no—
105C2×#11719913—22no—
106C2×#11719913—22no—
107C2×#11719913—22no—
108C2×#11719913—22no—
109C2×#11719913—22no—
110C2×#11719913—22no—
111C2×#11719913—41no—
112C2×#11719913D414yes—
113#13133217—22no—
114#13133217—22no—
115#13133217—22no—
116#13133217—41no—
117#13133217—41no—
118#13133217—41no—
119#13133205—22no—
120#13133205—41no—
121#13133196—22no—
122#13133196—22no—
123#13133196—22no—
124#13133196—22no—
125C2×C4⋊Dic53—22no—
126C2×C4⋊Dic53—22no—
127C2×C4⋊Dic53—22no—
128C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×#11719919—21no—
131C2×#11719919—21no—
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×C22⋊Dic53—21no—
134C2×#11719921—22no—
135C2×#11719921—22no—
136#13133149—22no—
137#13133142—22no—
138#13133142—22no—
139#13133142—22no—
140#13133142—22no—
141#13133142—22no—
142#13133139—22no—
143#13133124—22no—
144#13133124—22no—
145#13133124—22no—
146C23×C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×M16×C53—22no—
148C2×M16×C53—22no—
149C2×M16×C53D414yes—
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53D412yes—
155C2×C42×C53C2311yescharacteristic
156C2×C42×C53C2311yescharacteristic
157C22⋊C8×C53D414yes—
158#97×C53—22no—
159C4×C8×C53—22no—
160#95×C53D412yes—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—42no—
184C22×Dic53—42no—
185C22×Dic53—42no—
186#11719945—28no—
187#11719945—44no—
188#11719945—44no—
189#11719945—44no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×Dic106—28no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—44no—
228C2×Dic106—44no—
229C2×Dic106—42no—
230C2×Dic106—42no—
231C2×Dic106—44no—
232C2×Dic106—42no—
233C2×Dic106C2×D412yes—
234C2×Dic106C2×D412yes—
235C2×Dic106C2×D412yes—
236M16×C53—28no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53C2×D412yes—
244C2×C8×C53C2×D412yes—
245C2×C8×C53C2×D412yes—
246C2×C8×C53C2×D412yes—
247C2×C8×C53C2×D412yes—
248C2×C8×C53C2×D412yes—
249C22⋊C4×C53—24no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53—21no—
254C22⋊Dic53—42no—
255C22⋊Dic53—42no—
256#11719921—44no—
257#11719921—44no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—44no—
263C4⋊Dic53—44no—
264C4⋊Dic53—44no—
265#11719919—42no—
266#11719919—42no—
267Dic212—28no—
268Dic212—28no—
269Dic212—44no—
270Dic212—44no—
271Dic212—44no—
272Dic212—44no—
273#11719913—28no—
274#11719913—28no—
275#11719913—44no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53#12712yes—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C22×D53—22no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—42no—
286C22×D53—42no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53#12712yes—
299C2×C4×C53#13714yescomplemented
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D53—48no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—48no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—42no—
326C2×Dic53—42no—
327D212—22no—
328D212—22no—
329D212—41no—
330D212—41no—
331C4×D53—48no—
332Dic106—22no—
333Dic106—22no—
334Dic106—22no—
335Dic106—22no—
336Dic106—22no—
337Dic106—22no—
338Dic106—48no—
339Dic106—41no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343Dic106—41no—
344Dic106—41no—
345Dic106—41no—
346Dic106—41no—
347Dic106—41no—
348Dic106—41no—
349Dic106—41no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353C8×C53—22no—
354C8×C53—22no—
355C8×C53—22no—
356C8×C53#12014yes—
357#25795—531nomaximal, Sylow
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53C2×#12711yescharacteristic
364C22×C53D4211yescharacteristic
365C22×C53D4211yescharacteristic
366C22×C53C2×#13712yes—
367C22×C53#57812yes—
368C2×D53—42no—
369C2×D53—44no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—82no—
373C4×C53—22no—
374C4×C53—24no—
375C4×C53—42no—
376C4×C53C2×#12011yescharacteristic
377C4×C53#53511yescharacteristic
378C4×C53D4211yescharacteristic
379C4×C53D4211yescharacteristic
380Dic53—42no—
381Dic53—42no—
382Dic53—42no—
383Dic53—81no—
384Dic53—81no—
385Dic53—81no—
386Dic53—81no—
387C22×#137—531no—
388C2×#497—531no—
389C2×#494—531no—
390C2×#470—531no—
391C2×#452—531no—
392C2×#451—531no—
393#2434—531no—
394#2432—531no—
395#2016—531no—
396#2016—531no—
397#2015—531no—
398#2013—531no—
399#1971—531no—
400#1968—531no—
401#1753D5311yescharacteristic, complemented
402C2×C53—42no—
403C2×C53#243311yescharacteristic
404C2×C53#315211yescharacteristic
405C2×C53#315611yescharacteristic
406C2×C53#327012yes—
407C2×C53#327612yes—
408D53—82no—
409C22×#41—531no—
410C23×Q8—531no—
411C2×#137—1064no—
412C2×#137—1064no—
413C2×#137—1064no—
414C22×Q16—531no—
415C22×Q16—531no—
416C22×Q16—531no—
417C22×Q16—531no—
418C22×Q16—531no—
419C22×Q16—531no—
420C22×SD16—531no—
421C22×SD16—531no—
422C22×SD16—531no—
423C22×M16C2×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊Q8—531no—
425C2×C4⋊Q8—531no—
426C2×C4⋊Q8—531no—
427C2×#124—531no—
428C2×C22⋊Q8—531no—
429C2×C22⋊Q8—531no—
430#497—1064no—
431#494—1064no—
432#470—1064no—
433#452—1064no—
434#451—1064no—
435C2×#106—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443C2×#97C2×D5311yescharacteristic
444C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
445#395—1062no—
446#394—1062no—
447#391—531no—
448#391—531no—
449#391—531no—
450#390—531no—
451#385—1062no—
452#385—1062no—
453C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
454#336C2×D5311yescharacteristic
455#336C2×D5311yescharacteristic
456C53#2579511yescharacteristic, complemented, Sylow
457C2×#41—1062no—
458C2×#41—1062no—
459C2×#41—1062no—
460C2×#41—1062no—
461C2×#41—2121no—
462C2×#41—2121no—
463C22×Q8—531no—
464C22×Q8—531no—
465C22×Q8—531no—
466C22×Q8—531no—
467C22×Q8—531no—
468C22×Q8—1062no—
469C22×Q8—1062no—
470C22×Q8—1061no—
471C22×Q8—1062no—
472C22×Q8—1062no—
473C22×Q8—2121no—
474C22×Q8—2121no—
475C22×D4—531no—
476C22×D4—1061no—
477C23×C4—1061no—
478C23×C4—1061no—
479C23×C4C22×D5311yescharacteristic
480#137—10632no—
481C2×Q16—534no—
482C2×Q16—1062no—
483C2×Q16—1062no—
484C2×Q16—1062no—
485C2×Q16—1062no—
486C2×Q16—1062no—
487C2×Q16—1062no—
488C2×Q16—1062no—
489C2×Q16—1062no—
490C2×Q16—1062no—
491C2×Q16—1062no—
492C2×Q16—1062no—
493C2×Q16—1062no—
494C2×Q16—1062no—
495C2×Q16—1062no—
496C2×Q16—2121no—
497C2×Q16—2121no—
498C2×Q16—2121no—
499C2×SD16—534no—
500C2×SD16—1062no—
501C2×SD16—1062no—
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—1062no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—1062no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—2121no—
508C2×M16—22no—
509C2×M16—22no—
510C2×M16D21214yes—
511C22×C8C22×D5311yescharacteristic
512C22×C8C22×D5311yescharacteristic
513C22×C8C22×D5311yescharacteristic
514C22×C8C22×D5311yescharacteristic
515C4⋊Q8—1062no—
516C4⋊Q8—1062no—
517C4⋊Q8—1062no—
518C4⋊Q8—2121no—
519C4⋊Q8—2121no—
520C4⋊Q8—2121no—
521#124—1062no—
522#124—2121no—
523C22⋊Q8—1062no—
524C22⋊Q8—1062no—
525C22⋊Q8—1062no—
526C22⋊Q8—1062no—
527C2×C4⋊C4—531no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1062no—
532C2×C4⋊C4—1062no—
533C2×C4⋊C4—1062no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1062no—
537C2×C22⋊C4—1062no—
538C2×C22⋊C4D21212yes—
539C2×C42C22×D5311yescharacteristic
540C2×C42C22×D5311yescharacteristic
541#106—1062no—
542#103—1062no—
543#103—1062no—
544#103—1062no—
545#103—1062no—
546#103—1062no—
547#102—1062no—
548C22⋊C8D21214yes—
549#97—22no—
550C4×C8—22no—
551#95—1062no—
552#95—1062no—
553#95—1062no—
554#95D21212yes—
555C24—1061no—
556C24C2×D21211yescharacteristic
557#41—1068no—
558#41—2124no—
559#41—2124no—
560#41—2124no—
561C2×Q8—532no—
562C2×Q8—532no—
563C2×Q8—532no—
564C2×Q8—1068no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—2122no—
593C2×Q8—2122no—
594C2×Q8—2124no—
595C2×Q8—2124no—
596C2×Q8—2124no—
597C2×Q8—2122no—
598C2×D4—532no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4—2122no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4—2122no—
621C22×C4—2122no—
622C22×C4—2122no—
623C22×C4—2122no—
624C22×C4C2×D21212yes—
625C22×C4C2×D21211yescharacteristic
626C22×C4C2×D21212yes—
627C22×C4C2×D21212yes—
628C22×C4C2×D21212yes—
629C22×C4C23×D5311yescharacteristic
630Q16—1068no—
631Q16—1068no—
632Q16—2124no—
633Q16—2124no—
634Q16—2124no—
635Q16—2124no—
636SD16—1068no—
637SD16—1068no—
638SD16—2124no—
639M16—28no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8C2×D21212yes—
647C2×C8C2×D21212yes—
648C2×C8C2×D21212yes—
649C2×C8C2×D21212yes—
650C2×C8D4×D5312yes—
651C2×C8D4×D5312yes—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—2124no—
657C4⋊C4—2124no—
658C4⋊C4—2124no—
659C4⋊C4—2122no—
660C4⋊C4—2122no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—2124no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—2122no—
665C22⋊C4—2124no—
666C42—21no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C23—22no—
671C23—22no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—1062no—
675C23—2122no—
676C23—2121no—
677C23—2122no—
678C23—2121no—
679C23#1313321412yes—
680C23C22×D21211yescharacteristic
681Q8—1062no—
682Q8—1062no—
683Q8—1062no—
684Q8—1062no—
685Q8—1062no—
686Q8—1062no—
687Q8—2128no—
688Q8—2121no—
689Q8—2121no—
690Q8—2121no—
691Q8—2121no—
692Q8—2121no—
693Q8—2121no—
694Q8—2121no—
695Q8—2121no—
696Q8—2121no—
697Q8—2121no—
698Q8—2121no—
699Q8—2121no—
700Q8—2121no—
701Q8—2121no—
702D4—1062no—
703D4—1062no—
704D4—2128no—
705D4—2121no—
706D4—2121no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—1062no—
719C2×C4—1062no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—2128no—
722C2×C4—2122no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2122no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2128no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4#1313321412yes—
740C2×C4#1313325014yescomplemented
741C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
743C2×C4C22×D21211yescharacteristic
744C2×C4C22×D21211yescharacteristic
745C2×C4#1313326311yescharacteristic
746C2×C4#1313326311yescharacteristic
747C8—22no—
748C8—22no—
749C8—22no—
750C8#1313318714yes—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—4241no—
757C22—4242no—
758C22—4241no—
759C22—2122no—
760C22—2124no—
761C22C2×#1313321411yescharacteristic
762C22D4×D21211yescharacteristic
763C22D4×D21211yescharacteristic
764C22C2×#1313325012yes—
765C22#1681144012yes—
766C4—22no—
767C4—24no—
768C4—42no—
769C4—4241no—
770C4—4241no—
771C4—4241no—
772C4—4241no—
773C4—2122no—
774C4—2122no—
775C4—2122no—
776C4C2×#1313318711yescharacteristic
777C4#1681119211yescharacteristic
778C4D4×D21211yescharacteristic
779C4D4×D21211yescharacteristic
780C2—42no—
781C2—4242no—
782C2#2027835211yescharacteristic
783C2#2028517411yescharacteristic
784C2#2028520911yescharacteristic
785C2#2028629012yes—
786C2#2028636312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1753C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1753D53
hypocenterC53#25795
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811017C2semidirect
3. C2×#16811003C2semidirect
4. C2×#16810881C2semidirect
6. C2×#16810781C2semidirect
7. #20278359C2semidirect
9. #20275817C2semidirect
10. #20275817C2semidirect
11. #20275812C2semidirect
12. #20275800C2semidirect
13. #20275586C2semidirect
14. #20275569C2semidirect
15. C53×#1753C2semidirect
299. C2×C4×C53#137semidirect
401. #1753D53semidirect
456. C53#25795semidirect
740. C2×C4#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332502
C2×#168110172
C2×#168110032
C2×#168108812
C2×#168107872
C2×#168107812
#202783592
#202783432
#202758172
#202758122
#202758002
#202755862
#202755692
C53×#17532
#2579553