Finite Group Databasebeta

← #27439642

Subgroups — #27439642

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133250C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20278344C211yesmaximal, characteristic
8#20275816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C2×#13133250—24no—
19C2×#13133250—24no—
20C2×#13133250—24no—
21C22×Dic212C2211yescharacteristic
22C22×Dic212C2211yescharacteristic
23C22×#11719925C2211yescharacteristic
24C22×#11719925C2211yescharacteristic
25C22×#11719925C2211yescharacteristic
26C22×#11719913C2211yescharacteristic
27C22×#11719913C2211yescharacteristic
28C22×#11719924C2211yescharacteristic
29C2×#13133215C2211yescharacteristic
30C2×#13133215C2211yescharacteristic
31C2×#13133215C2211yescharacteristic
32C2×#13133206C2211yescharacteristic
33#16811016—24no—
34#16811001—24no—
35#16810783—24no—
36#16810778—24no—
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133127C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810543—22no—
45#16810538—22no—
46#16810528C2211yescharacteristic
47#16810528C2211yescharacteristic
48#16810528C2211yescharacteristic
49#16810524C2211yescharacteristic
50#16810495—22no—
51#16810494—22no—
52C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#470—24no—
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106—22no—
70C22×Dic106—22no—
71C22×Dic106—22no—
72C22×Dic106—22no—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106—41no—
75C22×Dic106—41no—
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C23×Dic53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83#13133250—232no—
84C2×Dic212—22no—
85C2×Dic212—22no—
86C2×Dic212—22no—
87C2×Dic212—22no—
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212D414yes—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—22no—
94C2×#11719925—22no—
95C2×#11719925—22no—
96C2×#11719925—41no—
97C2×#11719925—41no—
98C2×#11719925—41no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913—22no—
101C2×#11719913—22no—
102C2×#11719913—22no—
103C2×#11719913—22no—
104C2×#11719913D414yes—
105C2×#11719924—22no—
106C2×#11719924—22no—
107C2×#11719924—41no—
108C22×#88322C2311yescharacteristic
109C22×#88322C2311yescharacteristic
110#13133215—22no—
111#13133215—22no—
112#13133215—22no—
113#13133215—41no—
114#13133215—41no—
115#13133215—41no—
116#13133206—22no—
117#13133206—41no—
118C2×#11719919—22no—
119C2×#11719919—22no—
120C2×#11719919—22no—
121C2×C22⋊Dic53D412yes—
122C2×#11719921—22no—
123C2×#11719921—22no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126#13133140—22no—
127#13133140—22no—
128#13133140—22no—
129#13133137—22no—
130C22⋊#88322D414yes—
131#13133127—22no—
132C8×Dic53—22no—
133#13133124—22no—
134#13133124—22no—
135#13133124—22no—
136#13133124D412yes—
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C53—22no—
141C2×Q16×C53—22no—
142C2×Q16×C53—22no—
143C2×M16×C53—22no—
144C2×M16×C53—22no—
145C2×M16×C53D414yes—
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22⋊Q8×C53—22no—
149C22⋊Q8×C53—22no—
150C22⋊Q8×C53—22no—
151C22⋊Q8×C53—22no—
152C2×C4⋊C4×C53—21no—
153C2×C4⋊C4×C53—21no—
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158#106×C53—22no—
159#103×C53—22no—
160#103×C53—22no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—42no—
194C22×Dic53—42no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53C2×D412yes—
197C22×Dic53C2×D412yes—
198#11719945—28no—
199#11719945—44no—
200#11719945—44no—
201#11719945—44no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212C2×D412yes—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×Dic106—28no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—44no—
228C2×Dic106—44no—
229C2×Dic106—42no—
230C2×Dic106—42no—
231C2×Dic106—44no—
232C2×Dic106—42no—
233C2×Dic106C2×D412yes—
234C2×Dic106C2×D412yes—
235C2×Dic106C2×D412yes—
236Q16×C53—44no—
237M16×C53—28no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53C2×D412yes—
241C2×C8×C53C2×D412yes—
242C2×C8×C53C2×D412yes—
243C2×C8×C53C2×D412yes—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—42no—
249C4⋊C4×C53—42no—
250C22⋊C4×C53—42no—
251C22⋊C4×C53—42no—
252C22⋊Dic53—24no—
253#11719925—44no—
254#11719925—44no—
255#11719925—44no—
256#11719924—44no—
257#11719921—44no—
258#11719921—44no—
259#11719919—44no—
260#11719919—44no—
261#11719919—44no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322C2×D412yes—
271C2×#88322C2×D412yes—
272Dic212—28no—
273Dic212—28no—
274#11719913—28no—
275#11719913—28no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53#12712yes—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C22×D53—22no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—42no—
286C22×D53—42no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—42no—
310C2×C4×C53—42no—
311C2×C4×C53#12712yes—
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D53—48no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—48no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53#13714yescomplemented
335D212—22no—
336D212—22no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339C4×D53—48no—
340Dic106—22no—
341Dic106—22no—
342Dic106—22no—
343Dic106—22no—
344Dic106—22no—
345Dic106—22no—
346Dic106—48no—
347Dic106—41no—
348Dic106—41no—
349Dic106—41no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353C8×C53—22no—
354C8×C53#12014yes—
355#88322—22no—
356#88322—22no—
357#25795—531nomaximal, Sylow
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53C2×#12711yescharacteristic
364C22×C53D4211yescharacteristic
365C22×C53D4211yescharacteristic
366C22×C53C2×#13712yes—
367C22×C53#57812yes—
368C2×D53—42no—
369C2×D53—44no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—82no—
373C4×C53—22no—
374C4×C53—81no—
375C4×C53—81no—
376C4×C53—81no—
377C4×C53—81no—
378C4×C53C2×#12011yescharacteristic
379C4×C53#53511yescharacteristic
380C4×C53D4211yescharacteristic
381C4×C53D4211yescharacteristic
382Dic53—24no—
383Dic53—42no—
384Dic53—42no—
385Dic53—42no—
386Dic53—42no—
387C22×#137—531no—
388C2×#497—531no—
389C2×#494—531no—
390C2×#470D5311yescharacteristic, complemented
391C2×#452—531no—
392C2×#451—531no—
393#2434—531no—
394#2432—531no—
395#2016—531no—
396#2016—531no—
397#2015—531no—
398#2013—531no—
399#1971—531no—
400#1968—531no—
401#1753—531no—
402C2×C53—42no—
403C2×C53#243311yescharacteristic
404C2×C53#315211yescharacteristic
405C2×C53#315611yescharacteristic
406C2×C53#327012yes—
407C2×C53#327612yes—
408D53—82no—
409C22×#41—531no—
410C23×Q8—531no—
411C2×#137—1064no—
412C2×#137—1064no—
413C2×#137—1064no—
414C22×Q16—531no—
415C22×Q16—531no—
416C22×Q16—531no—
417C22×Q16—531no—
418C22×Q16—531no—
419C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
420C22×SD16—531no—
421C22×SD16—531no—
422C22×SD16—531no—
423C22×M16C2×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊Q8—531no—
425C2×C4⋊Q8—531no—
426C2×C4⋊Q8—531no—
427C2×#124—531no—
428C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
429C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
430#497—1064no—
431#494—1064no—
432#470—24no—
433#452—1064no—
434#451—1064no—
435C2×#106C2×D5311yescharacteristic
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103C2×D5311yescharacteristic
440C2×#103C2×D5311yescharacteristic
441C2×#102—531no—
442C2×C22⋊C8—531no—
443C2×#97—531no—
444C2×C4×C8—531no—
445#395—1062no—
446#394—1062no—
447#391—531no—
448#391—531no—
449#391—531no—
450#390—531no—
451#385—1062no—
452#385—1062no—
453C4×C22⋊C4—531no—
454#336—531no—
455#336—531no—
456C53#2579511yescharacteristic, complemented, Sylow
457C2×#41—1062no—
458C2×#41—1062no—
459C2×#41—1062no—
460C2×#41—1062no—
461C2×#41—2121no—
462C2×#41—2121no—
463C22×Q8—531no—
464C22×Q8—531no—
465C22×Q8—531no—
466C22×Q8—1062no—
467C22×Q8—1062no—
468C22×Q8—1061no—
469C22×Q8—1062no—
470C22×Q8—1062no—
471C22×Q8—2121no—
472C22×Q8—2121no—
473C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
474C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
475C22×D4—531no—
476C22×D4—1061no—
477C23×C4—1061no—
478C23×C4—1061no—
479C23×C4C22×D5311yescharacteristic
480#137—10632no—
481C2×Q16—22no—
482C2×Q16—22no—
483C2×Q16—22no—
484C2×Q16—534no—
485C2×Q16—1062no—
486C2×Q16—1062no—
487C2×Q16—1062no—
488C2×Q16—1062no—
489C2×Q16—1062no—
490C2×Q16—1062no—
491C2×Q16—1062no—
492C2×Q16—1062no—
493C2×Q16—1062no—
494C2×Q16—1062no—
495C2×Q16—1062no—
496C2×Q16—2121no—
497C2×Q16—2121no—
498C2×Q16—2121no—
499C2×SD16—534no—
500C2×SD16—1062no—
501C2×SD16—1062no—
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—1062no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—1062no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—2121no—
508C2×M16—22no—
509C2×M16—22no—
510C2×M16C22⋊D5314yes—
511C22×C8—531no—
512C22×C8—531no—
513C22×C8C22×D5311yescharacteristic
514C22×C8C22×D5311yescharacteristic
515C4⋊Q8—1062no—
516C4⋊Q8—1062no—
517C4⋊Q8—1062no—
518C4⋊Q8—2121no—
519C4⋊Q8—2121no—
520C4⋊Q8—2121no—
521#124—1062no—
522#124—2121no—
523C22⋊Q8—22no—
524C22⋊Q8—22no—
525C22⋊Q8—22no—
526C22⋊Q8—22no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—1062no—
530C2×C4⋊C4—1062no—
531C2×C4⋊C4—1062no—
532C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—532no—
537C2×C22⋊C4—1062no—
538C2×C22⋊C4—1062no—
539C2×C42—531no—
540C2×C42—531no—
541#106—22no—
542#103—22no—
543#103—22no—
544#103—1062no—
545#103—1062no—
546#103—1062no—
547#102—1062no—
548C22⋊C8—534no—
549#97—1062no—
550C4×C8—1062no—
551#95—532no—
552#95—1062no—
553#95—1062no—
554#95—1062no—
555C24—1061no—
556C24D4×D5311yescharacteristic
557#41—1068no—
558#41—2124no—
559#41—2124no—
560#41—2124no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—532no—
574C2×Q8—532no—
575C2×Q8—532no—
576C2×Q8—1068no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—2122no—
593C2×Q8—2122no—
594C2×Q8—2124no—
595C2×Q8—2124no—
596C2×Q8—2124no—
597C2×Q8—2122no—
598C2×D4—532no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4—2122no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—532no—
616C22×C4—532no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—2122no—
621C22×C4—2122no—
622C22×C4—2122no—
623C22×C4—2122no—
624C22×C4—2122no—
625C22×C4—2122no—
626C22×C4D4×D5311yescharacteristic
627C22×C4D4×D5312yes—
628C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
629C22×C4C23×D5311yescharacteristic
630Q16—44no—
631Q16—1068no—
632Q16—1068no—
633Q16—2124no—
634Q16—2124no—
635Q16—2124no—
636SD16—1068no—
637SD16—1068no—
638SD16—2124no—
639M16—28no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—532no—
643C2×C8—532no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8D4×D5312yes—
649C2×C8D4×D5312yes—
650C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
651C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—42no—
657C4⋊C4—42no—
658C4⋊C4—2124no—
659C4⋊C4—2124no—
660C4⋊C4—2124no—
661C22⋊C4—42no—
662C22⋊C4—42no—
663C22⋊C4—1064no—
664C22⋊C4—2124no—
665C22⋊C4—2124no—
666C42—1061no—
667C42—1061no—
668C42—1061no—
669C42—1061no—
670C23—22no—
671C23—22no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—1062no—
675C23—2122no—
676C23—2121no—
677C23—2122no—
678C23—2121no—
679C23#1313321312yes—
680C23C2×D4×D5311yescharacteristic
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—1062no—
690Q8—1062no—
691Q8—1062no—
692Q8—1062no—
693Q8—1062no—
694Q8—1062no—
695Q8—2128no—
696Q8—2121no—
697Q8—2121no—
698Q8—2121no—
699Q8—2121no—
700Q8—2121no—
701Q8—2121no—
702D4—1062no—
703D4—1062no—
704D4—2128no—
705D4—2121no—
706D4—2121no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—534no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—1062no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—2128no—
733C2×C4—2128no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4#1313321312yes—
741C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
744C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
745C2×C4#1313326311yescharacteristic
746C2×C4#1313326311yescharacteristic
747C8—22no—
748C8—1062no—
749C8—1062no—
750C8#1313318514yes—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—4241no—
757C22—4242no—
758C22—4241no—
759C22—2122no—
760C22—2124no—
761C22C2×#1313321311yescharacteristic
762C22#1681125711yescharacteristic
763C22#1681125711yescharacteristic
764C22#137×D5312yes—
765C22#1681143912yes—
766C4—22no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—1064no—
772C4—2122no—
773C4—2122no—
774C4—2122no—
775C4—2122no—
776C4C2×#1313318511yescharacteristic
777C4#1681118711yescharacteristic
778C4#1681125711yescharacteristic
779C4#1681125711yescharacteristic
780C2—42no—
781C2—4242no—
782C2#2027835311yescharacteristic
783C2#2028517011yescharacteristic
784C2#2028520811yescharacteristic
785C2#2028629212yes—
786C2#2028635812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#470C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenterC2×#470D53
hypocenterC53#25795
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811016C2semidirect
3. C2×#16811001C2semidirect
5. C2×#16810778C2semidirect
6. #20278360C2semidirect
8. #20275816C2semidirect
9. #20275816C2semidirect
10. #20275810C2semidirect
11. #20275799C2semidirect
12. #20275584C2semidirect
13. #20275567C2semidirect
14. #20274496C2semidirect
15. C2×C53×#470C2semidirect
334. C2×Dic53#137semidirect
390. C2×#470D53semidirect
456. C53#25795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332502
C2×#168110162
C2×#168110012
C2×#168107832
C2×#168107782
#202783602
#202783442
#202758162
#202758102
#202757992
#202755842
#202755672
#202744962
C2×C53×#4702
#2579553