Finite Group Databasebeta

← #27439645

Subgroups — #27439645

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20278359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2432C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C2×#13133247—24no—
18C2×#13133247—24no—
19C2×#13133247—24no—
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719925C2211yescharacteristic
24C22×#11719925C2211yescharacteristic
25C22×#11719925C2211yescharacteristic
26C22×#11719923C2211yescharacteristic
27C22×#11719923C2211yescharacteristic
28C22×#11719923C2211yescharacteristic
29C22×#11719917C2211yescharacteristic
30C2×#13133217C2211yescharacteristic
31C2×#13133217C2211yescharacteristic
32C2×#13133196C2211yescharacteristic
33#16811018—24no—
34#16811002—24no—
35#16810879—24no—
36#16810785—24no—
37#16810778—24no—
38C2×#13133148C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46C2×#13133128C2211yescharacteristic
47C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810544—22no—
49#16810529C2211yescharacteristic
50#16810529C2211yescharacteristic
51#16810498—22no—
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54C22×#41×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#394—22no—
59C53×#391C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#385—22no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—22no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—41no—
69C22×Dic106—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C23×Dic53—21no—
74#13133247—232no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719925—22no—
83C2×#11719925—22no—
84C2×#11719925—22no—
85C2×#11719925—22no—
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—41no—
90C2×#11719925—41no—
91C2×#11719925—41no—
92C2×#11719925D414yes—
93C2×#11719923—22no—
94C2×#11719923—22no—
95C2×#11719923—22no—
96C2×#11719923—22no—
97C2×#11719923—22no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—41no—
101C2×#11719923D414yes—
102C2×#11719917—22no—
103C2×#11719917—22no—
104C2×#11719917D414yes—
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107C22×#88322C2311yescharacteristic
108C22×#88322C2311yescharacteristic
109#13133217—22no—
110#13133217—22no—
111#13133217—41no—
112#13133217—41no—
113#13133196—22no—
114#13133196—22no—
115C2×C4⋊Dic53—22no—
116C2×C4⋊Dic53—22no—
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×#11719919—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120#13133148—22no—
121#13133141—22no—
122#13133141—22no—
123#13133140—22no—
124#13133140—22no—
125#13133140—22no—
126#13133138—22no—
127C22⋊#88322D414yes—
128#13133128—22no—
129C4×#88322—22no—
130#13133124—22no—
131#13133124—22no—
132C2×#41×C53—22no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—41no—
137C2×#41×C53—41no—
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53—21no—
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊Q8×C53—22no—
145C4⋊Q8×C53—41no—
146#124×C53—22no—
147#124×C53—41no—
148C22⋊Q8×C53—22no—
149C22⋊Q8×C53—22no—
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53—22no—
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—22no—
155C2×C22⋊C4×C53—22no—
156C2×C22⋊C4×C53D412yes—
157C2×C42×C53C2311yescharacteristic
158C2×C42×C53C2311yescharacteristic
159#95×C53—22no—
160#95×C53D412yes—
161C24×C53—21no—
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163#41×C53—28no—
164#41×C53—44no—
165#41×C53—44no—
166#41×C53—44no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—42no—
196C22×C4×C53—42no—
197C22×C4×C53—42no—
198C22×C4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53C2×D412yes—
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—42no—
209C22×Dic53—42no—
210C22×Dic53—42no—
211C2×Dic106—28no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—44no—
229C2×Dic106—44no—
230C2×Dic106—42no—
231C2×Dic106—42no—
232C2×Dic106—44no—
233C2×Dic106—42no—
234C2×Dic106C2×D412yes—
235C2×Dic106C2×D412yes—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—44no—
239C4⋊C4×C53—42no—
240C22⋊C4×C53—24no—
241C22⋊C4×C53—44no—
242C22⋊C4×C53—42no—
243C22⋊C4×C53—44no—
244C42×C53—21no—
245C42×C53—21no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248C22⋊Dic53—42no—
249#11719925—28no—
250#11719925—28no—
251#11719925—44no—
252#11719925—44no—
253#11719925—44no—
254#11719925—44no—
255#11719923—28no—
256#11719923—28no—
257#11719923—44no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—44no—
261C4⋊Dic53—44no—
262#11719919—42no—
263#11719917—28no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322C2×D412yes—
271C2×#88322C2×D412yes—
272C2×#88322C2×D412yes—
273C2×#88322C2×D412yes—
274C2×#88322C2×D412yes—
275C2×#88322C2×D412yes—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—42no—
284C23×C53—42no—
285C23×C53#12712yes—
286C23×C53C22×D411yescharacteristic
287Q8×C53—22no—
288Q8×C53—22no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—48no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—48no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53#12712yes—
321C2×C4×C53#13714yescomplemented
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—48no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—42no—
340Dic106—22no—
341Dic106—22no—
342Dic106—22no—
343Dic106—22no—
344Dic106—48no—
345Dic106—41no—
346Dic106—41no—
347Dic106—41no—
348Dic106—41no—
349Dic106—41no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353#88322—22no—
354#88322—22no—
355#88322—22no—
356#88322#12014yes—
357#25795—531nomaximal, Sylow
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—44no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—82no—
368C22×C53C2×#12711yescharacteristic
369C22×C53D4211yescharacteristic
370C22×C53D4211yescharacteristic
371C22×C53C2×#13712yes—
372C22×C53#57812yes—
373C4×C53—22no—
374C4×C53—24no—
375C4×C53—42no—
376C4×C53—42no—
377C4×C53—81no—
378C4×C53—81no—
379C4×C53C2×#12011yescharacteristic
380C4×C53#53511yescharacteristic
381C4×C53D4211yescharacteristic
382C4×C53D4211yescharacteristic
383Dic53—42no—
384Dic53—42no—
385Dic53—81no—
386Dic53—81no—
387C22×#137—531no—
388C2×#497—531no—
389C2×#494—531no—
390C2×#470—531no—
391C2×#452—531no—
392C2×#451—531no—
393#2434—531no—
394#2432D5311yescharacteristic
395#2016—531no—
396#2016—531no—
397#2015—531no—
398#2013—531no—
399#1971—531no—
400#1968—531no—
401#1753—531no—
402C2×C53—42no—
403C2×C53—82no—
404C2×C53#243311yescharacteristic
405C2×C53#315211yescharacteristic
406C2×C53#315611yescharacteristic
407C2×C53#327012yes—
408C2×C53#327612yes—
409C22×#41C2×D5311yescharacteristic
410C23×Q8—531no—
411C2×#137—1064no—
412C2×#137—1064no—
413C2×#137—1064no—
414C22×Q16—531no—
415C22×Q16—531no—
416C22×Q16—531no—
417C22×Q16—531no—
418C22×Q16—531no—
419C22×Q16—531no—
420C22×SD16—531no—
421C22×SD16—531no—
422C22×SD16—531no—
423C22×M16—531no—
424C2×C4⋊Q8—531no—
425C2×C4⋊Q8—531no—
426C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
427C2×#124C2×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊Q8—531no—
429C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
430#497—1064no—
431#494—1064no—
432#470—1064no—
433#452—1064no—
434#451—1064no—
435C2×#106—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×C22⋊C8—531no—
443C2×#97—531no—
444C2×C4×C8—531no—
445#395—1062no—
446#394—22no—
447#391—531no—
448#391—531no—
449#391C2×D5311yescharacteristic
450#390C2×D5311yescharacteristic
451#385—22no—
452#385—1062no—
453C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
454#336—531no—
455#336—531no—
456C53#2579511yescharacteristic, complemented, Sylow
457C2×#41—22no—
458C2×#41—22no—
459C2×#41—22no—
460C2×#41—22no—
461C2×#41—41no—
462C2×#41—41no—
463C22×Q8—531no—
464C22×Q8—531no—
465C22×Q8—531no—
466C22×Q8—1062no—
467C22×Q8—1062no—
468C22×Q8—1061no—
469C22×Q8—1062no—
470C22×Q8—1062no—
471C22×Q8—2121no—
472C22×Q8—2121no—
473C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
474C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
475C22×D4—21no—
476C22×D4C22×D5311yescharacteristic
477C23×C4—21no—
478C23×C4—1061no—
479C23×C4C22×D5311yescharacteristic
480#137—10632no—
481C2×Q16—534no—
482C2×Q16—1062no—
483C2×Q16—1062no—
484C2×Q16—1062no—
485C2×Q16—1062no—
486C2×Q16—1062no—
487C2×Q16—1062no—
488C2×Q16—1062no—
489C2×Q16—1062no—
490C2×Q16—1062no—
491C2×Q16—1062no—
492C2×Q16—1062no—
493C2×Q16—1062no—
494C2×Q16—1062no—
495C2×Q16—1062no—
496C2×Q16—2121no—
497C2×Q16—2121no—
498C2×Q16—2121no—
499C2×SD16—534no—
500C2×SD16—1062no—
501C2×SD16—1062no—
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—1062no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—1062no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—2121no—
508C2×M16—534no—
509C2×M16—1062no—
510C2×M16—1062no—
511C22×C8—531no—
512C22×C8—531no—
513C22×C8—531no—
514C22×C8—531no—
515C4⋊Q8—22no—
516C4⋊Q8—41no—
517C4⋊Q8—1062no—
518C4⋊Q8—1062no—
519C4⋊Q8—2121no—
520C4⋊Q8—2121no—
521#124—22no—
522#124—41no—
523C22⋊Q8—22no—
524C22⋊Q8—22no—
525C22⋊Q8—1062no—
526C22⋊Q8—1062no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—22no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1062no—
532C2×C4⋊C4—1062no—
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—22no—
536C2×C22⋊C4—22no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
539C2×C42C22×D5311yescharacteristic
540C2×C42C22×D5311yescharacteristic
541#106—1062no—
542#103—1062no—
543#103—1062no—
544#103—1062no—
545#103—1062no—
546#103—1062no—
547#102—1062no—
548C22⋊C8—534no—
549#97—1062no—
550C4×C8—1062no—
551#95—22no—
552#95—1062no—
553#95—1062no—
554#95C22⋊D5312yes—
555C24—21no—
556C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557#41—28no—
558#41—44no—
559#41—44no—
560#41—44no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—532no—
573C2×Q8—532no—
574C2×Q8—1068no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—2122no—
592C2×Q8—2122no—
593C2×Q8—2124no—
594C2×Q8—2124no—
595C2×Q8—2124no—
596C2×Q8—2122no—
597C2×Q8D4×D5312yes—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4D4×D5312yes—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—2122no—
622C22×C4—2122no—
623C22×C4—2122no—
624C22×C4D4×D5312yes—
625C22×C4D4×D5312yes—
626C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
627C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
628C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
629C22×C4C23×D5311yescharacteristic
630Q16—1068no—
631Q16—1068no—
632Q16—2124no—
633Q16—2124no—
634Q16—2124no—
635Q16—2124no—
636SD16—1068no—
637SD16—1068no—
638SD16—2124no—
639M16—1068no—
640C2×C8—532no—
641C2×C8—532no—
642C2×C8—532no—
643C2×C8—532no—
644C2×C8—532no—
645C2×C8—532no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—44no—
655C4⋊C4—42no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—2124no—
659C4⋊C4—2124no—
660C4⋊C4—2122no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—44no—
663C22⋊C4—42no—
664C22⋊C4—44no—
665C22⋊C4—2122no—
666C42—21no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C23—22no—
671C23—22no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—22no—
675C23—42no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—41no—
679C23#1313321312yes—
680C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
681Q8—22no—
682Q8—22no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—1062no—
690Q8—1062no—
691Q8—1062no—
692Q8—1062no—
693Q8—2128no—
694Q8—2121no—
695Q8—2121no—
696Q8—2121no—
697Q8—2121no—
698Q8—2121no—
699Q8—2121no—
700Q8—2121no—
701Q8—2121no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—48no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—48no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2122no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2128no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4#1313321312yes—
740C2×C4#1313324714yescomplemented
741C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
744C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
745C2×C4#1313326211yescharacteristic
746C2×C4#1313326211yescharacteristic
747C8—534no—
748C8—1062no—
749C8—1062no—
750C8—1062no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—44no—
758C22—81no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22C2×#1313321311yescharacteristic
762C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
763C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
764C22C2×#1313324712yes—
765C22#1681143812yes—
766C4—24no—
767C4—22no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—4241no—
773C4—4241no—
774C4—2122no—
775C4—2122no—
776C4#120×D5311yescharacteristic
777C4#1681118811yescharacteristic
778C4#1681125511yescharacteristic
779C4#1681125511yescharacteristic
780C2—42no—
781C2—82no—
782C2#2027835011yescharacteristic
783C2#2028517511yescharacteristic
784C2#2028520611yescharacteristic
785C2#2028628112yes—
786C2#2028635712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2432C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#41×C53C22
hypercenter#2432D53
hypocenterC53#25795
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811018C2semidirect
3. C2×#16811002C2semidirect
4. C2×#16810879C2semidirect
6. C2×#16810778C2semidirect
7. #20278359C2semidirect
8. #20275815C2semidirect
9. #20275814C2semidirect
10. #20275809C2semidirect
11. #20275797C2semidirect
12. #20275585C2semidirect
13. #20275568C2semidirect
14. #20274499C2semidirect
321. C2×C4×C53#137semidirect
456. C53#25795semidirect
740. C2×C4#13133247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332472
C2×#168110182
C2×#168110022
C2×#168108792
C2×#168107852
C2×#168107782
#202783592
#202758152
#202758142
#202758092
#202757972
#202755852
#202755682
#202744992
C53×#24322
#2579553