Subgroups — #27439650

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20278365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20278340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20275566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133244	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133244	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133244	—	2	4	no	—
21	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811015	—	2	4	no	—
35	#16811004	—	2	4	no	—
36	#16810880	—	2	4	no	—
37	#16810788	—	2	4	no	—
38	#16810772	—	2	4	no	—
39	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810540	—	2	2	no	—
48	#16810539	—	2	2	no	—
49	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810494	—	2	2	no	—
53	#16810478	—	2	2	no	—
54	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719949	—	4	1	no	—
69	C₂×#11719949	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133244	—	2	32	no	—
84	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719925	—	4	1	no	—
90	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719913	—	4	1	no	—
93	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719924	—	4	1	no	—
98	C₂×#11719924	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719922	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133206	—	2	2	no	—
111	#13133206	—	4	1	no	—
112	#13133205	—	2	2	no	—
113	#13133205	—	4	1	no	—
114	#13133204	—	2	2	no	—
115	#13133204	—	4	1	no	—
116	#13133197	—	2	2	no	—
117	#13133197	—	2	2	no	—
118	#13133193	—	2	2	no	—
119	#13133193	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
125	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
126	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
127	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
128	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
129	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
130	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#13133148	—	2	2	no	—
133	#13133142	—	2	2	no	—
134	#13133139	—	2	2	no	—
135	#13133138	—	2	2	no	—
136	#13133137	—	2	2	no	—
137	#13133129	D₄	1	4	yes	—
138	#13133128	—	2	2	no	—
139	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	#13133124	—	2	2	no	—
141	#13133124	D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
160	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#11719949	—	2	8	no	—
201	#11719949	—	4	4	no	—
202	#11719949	—	4	4	no	—
203	#11719949	—	4	4	no	—
204	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
238	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
239	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	#11719925	—	4	4	no	—
254	#11719925	—	4	4	no	—
255	#11719924	—	2	8	no	—
256	#11719924	—	4	4	no	—
257	#11719922	—	2	8	no	—
258	#11719921	—	4	2	no	—
259	#11719921	—	4	4	no	—
260	#11719921	—	4	4	no	—
261	#11719921	—	4	4	no	—
262	#11719921	—	4	2	no	—
263	#11719921	—	4	2	no	—
264	#11719921	—	8	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	#11719919	—	4	2	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×#88322	—	2	1	no	—
272	C₂×#88322	—	2	1	no	—
273	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	D₄₂₄	—	2	8	no	—
278	#11719913	—	4	4	no	—
279	#11719912	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
305	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
306	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
309	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
310	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
311	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
312	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
313	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
314	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
317	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
347	D₂₁₂	—	2	2	no	—
348	D₂₁₂	—	2	2	no	—
349	D₂₁₂	—	2	2	no	—
350	D₂₁₂	—	2	2	no	—
351	D₂₁₂	—	4	8	no	—
352	D₂₁₂	—	4	1	no	—
353	D₂₁₂	—	4	1	no	—
354	D₂₁₂	—	4	1	no	—
355	D₂₁₂	—	4	1	no	—
356	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
361	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
362	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
363	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
364	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
365	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
367	#88322	—	2	2	no	—
368	#88322	#120	1	4	yes	—
369	#25796	—	53	1	no	maximal, Sylow
370	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
380	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
390	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
391	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
392	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
393	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
394	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
395	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
396	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
399	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
400	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
404	Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	Dic₅₃	—	4	2	no	—
406	Dic₅₃	—	8	1	no	—
407	Dic₅₃	—	8	1	no	—
408	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
409	C₂×#497	—	53	1	no	—
410	C₂×#495	—	53	1	no	—
411	C₂×#470	—	53	1	no	—
412	C₂×#452	—	53	1	no	—
413	C₂×#450	—	53	1	no	—
414	#2435	—	53	1	no	—
415	#2432	—	53	1	no	—
416	#2015	—	53	1	no	—
417	#2013	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#2012	—	53	1	no	—
419	#2012	—	53	1	no	—
420	#1972	—	53	1	no	—
421	#1968	—	53	1	no	—
422	#1753	—	53	1	no	—
423	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
424	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅₃	#3267	1	2	yes	—
428	C₂×C₅₃	#3275	1	2	yes	—
429	D₅₃	—	4	2	no	—
430	D₅₃	—	8	2	no	—
431	D₅₃	—	8	2	no	—
432	C₂²×#41	—	53	1	no	—
433	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
434	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
435	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
436	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
437	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
438	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
439	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
440	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
441	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
442	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
445	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
446	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂×#124	—	53	1	no	—
449	C₂×#124	—	53	1	no	—
450	C₂×#124	—	53	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
453	#497	—	106	4	no	—
454	#495	—	106	4	no	—
455	#470	—	106	4	no	—
456	#452	—	106	4	no	—
457	#450	—	106	4	no	—
458	C₂×#106	—	53	1	no	—
459	C₂×#103	—	53	1	no	—
460	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₂×#102	—	53	1	no	—
463	C₂×#102	—	53	1	no	—
464	C₂×#102	—	53	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
466	C₂×#97	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
468	#394	—	106	2	no	—
469	#394	—	106	2	no	—
470	#391	—	53	1	no	—
471	#390	—	53	1	no	—
472	#390	—	53	1	no	—
473	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	#385	—	106	2	no	—
475	#379	—	106	2	no	—
476	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
477	#336	—	53	1	no	—
478	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₅₃	#25796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂⁵	—	106	1	no	—
481	C₂×#41	—	106	2	no	—
482	C₂×#41	—	106	2	no	—
483	C₂×#41	—	106	2	no	—
484	C₂×#41	—	106	2	no	—
485	C₂×#41	—	212	1	no	—
486	C₂×#41	—	212	1	no	—
487	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
488	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
500	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
503	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
505	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
507	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
508	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	212	1	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	212	1	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	212	1	no	—
525	C₂×D₈	—	53	4	no	—
526	C₂×D₈	—	106	2	no	—
527	C₂×D₈	—	106	2	no	—
528	C₂×D₈	—	106	2	no	—
529	C₂×D₈	—	106	2	no	—
530	C₂×D₈	—	106	2	no	—
531	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
532	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
533	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
540	#124	—	106	2	no	—
541	#124	—	106	2	no	—
542	#124	—	106	2	no	—
543	#124	—	212	1	no	—
544	#124	—	212	1	no	—
545	#124	—	212	1	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	#106	—	106	2	no	—
567	#103	—	2	2	no	—
568	#103	—	2	2	no	—
569	#103	—	106	2	no	—
570	#102	—	106	2	no	—
571	#102	—	106	2	no	—
572	#102	—	106	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
574	#97	—	106	2	no	—
575	C₄×C₈	—	106	2	no	—
576	#95	—	53	2	no	—
577	#95	—	106	2	no	—
578	C₂⁴	—	2	1	no	—
579	C₂⁴	—	53	1	no	—
580	C₂⁴	—	106	1	no	—
581	C₂⁴	—	106	1	no	—
582	C₂⁴	—	424	2	no	—
583	C₂⁴	—	212	2	no	—
584	C₂⁴	—	212	2	no	—
585	C₂⁴	—	212	2	no	—
586	C₂⁴	—	212	4	no	—
587	#41	—	106	8	no	—
588	#41	—	212	4	no	—
589	#41	—	212	4	no	—
590	#41	—	212	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
608	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	53	2	no	—
615	C₂×D₄	—	53	2	no	—
616	C₂×D₄	—	106	8	no	—
617	C₂×D₄	—	106	1	no	—
618	C₂×D₄	—	106	1	no	—
619	C₂×D₄	—	106	1	no	—
620	C₂×D₄	—	106	1	no	—
621	C₂×D₄	—	106	1	no	—
622	C₂×D₄	—	106	1	no	—
623	C₂×D₄	—	106	1	no	—
624	C₂×D₄	—	106	1	no	—
625	C₂×D₄	—	106	1	no	—
626	C₂×D₄	—	106	1	no	—
627	C₂×D₄	—	212	2	no	—
628	C₂×D₄	—	212	2	no	—
629	C₂×D₄	—	212	2	no	—
630	C₂×D₄	—	212	2	no	—
631	C₂×D₄	—	212	4	no	—
632	C₂×D₄	—	212	4	no	—
633	C₂×D₄	—	212	4	no	—
634	C₂×D₄	—	212	2	no	—
635	C₂×D₄	—	212	2	no	—
636	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
653	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	Q₁₆	—	212	4	no	—
656	Q₁₆	—	212	4	no	—
657	SD₁₆	—	2	8	no	—
658	SD₁₆	—	4	4	no	—
659	SD₁₆	—	106	8	no	—
660	SD₁₆	—	212	4	no	—
661	SD₁₆	—	212	4	no	—
662	D₈	—	106	8	no	—
663	D₈	—	106	8	no	—
664	M₁₆	—	106	8	no	—
665	C₂×C₈	—	2	1	no	—
666	C₂×C₈	—	2	1	no	—
667	C₂×C₈	—	2	1	no	—
668	C₂×C₈	—	2	1	no	—
669	C₂×C₈	—	53	2	no	—
670	C₂×C₈	—	53	2	no	—
671	C₂×C₈	—	53	2	no	—
672	C₂×C₈	—	53	2	no	—
673	C₂×C₈	—	106	1	no	—
674	C₂×C₈	—	106	1	no	—
675	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	—	106	1	no	—
696	C₄²	—	106	1	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	1	no	—
702	C₂³	—	53	2	no	—
703	C₂³	—	106	2	no	—
704	C₂³	—	106	2	no	—
705	C₂³	—	106	1	no	—
706	C₂³	—	106	1	no	—
707	C₂³	—	106	2	no	—
708	C₂³	—	106	2	no	—
709	C₂³	—	424	8	no	—
710	C₂³	—	424	4	no	—
711	C₂³	—	424	4	no	—
712	C₂³	—	424	8	no	—
713	C₂³	—	212	8	no	—
714	C₂³	—	212	1	no	—
715	C₂³	—	212	1	no	—
716	C₂³	—	212	2	no	—
717	C₂³	—	212	2	no	—
718	C₂³	—	212	2	no	—
719	C₂³	—	212	2	no	—
720	C₂³	—	212	1	no	—
721	C₂³	—	212	1	no	—
722	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	4	1	no	—
726	Q₈	—	4	1	no	—
727	Q₈	—	4	1	no	—
728	Q₈	—	4	1	no	—
729	Q₈	—	4	1	no	—
730	Q₈	—	4	1	no	—
731	Q₈	—	212	1	no	—
732	Q₈	—	212	1	no	—
733	Q₈	—	212	1	no	—
734	Q₈	—	212	1	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	4	1	no	—
738	D₄	—	4	1	no	—
739	D₄	—	106	2	no	—
740	D₄	—	106	2	no	—
741	D₄	—	106	2	no	—
742	D₄	—	106	2	no	—
743	D₄	—	212	8	no	—
744	D₄	—	212	8	no	—
745	D₄	—	212	1	no	—
746	D₄	—	212	1	no	—
747	D₄	—	212	1	no	—
748	D₄	—	212	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	53	2	no	—
761	C₂×C₄	—	106	1	no	—
762	C₂×C₄	—	106	1	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	106	2	no	—
769	C₂×C₄	—	106	2	no	—
770	C₂×C₄	—	212	8	no	—
771	C₂×C₄	—	212	1	no	—
772	C₂×C₄	—	212	1	no	—
773	C₂×C₄	—	212	2	no	—
774	C₂×C₄	—	212	1	no	—
775	C₂×C₄	—	212	1	no	—
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
782	C₈	—	2	2	no	—
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	53	4	no	—
785	C₈	—	106	2	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	8	1	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	8	1	no	—
791	C₂²	—	106	2	no	—
792	C₂²	—	106	2	no	—
793	C₂²	—	106	2	no	—
794	C₂²	—	424	16	no	—
795	C₂²	—	424	1	no	—
796	C₂²	—	424	1	no	—
797	C₂²	—	424	2	no	—
798	C₂²	—	424	2	no	—
799	C₂²	—	424	1	no	—
800	C₂²	—	424	1	no	—
801	C₂²	—	212	4	no	—
802	C₂²	—	212	2	no	—
803	C₂²	—	212	2	no	—
804	C₂²	—	212	4	no	—
805	C₂²	—	212	2	no	—
806	C₂²	—	212	2	no	—
807	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
811	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	8	1	no	—
815	C₄	—	8	1	no	—
816	C₄	—	106	2	no	—
817	C₄	—	424	1	no	—
818	C₄	—	424	1	no	—
819	C₄	—	212	2	no	—
820	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₄	#16811189	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#16811255	1	1	yes	characteristic
823	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
824	C₂	—	8	2	no	—
825	C₂	—	424	2	no	—
826	C₂	—	424	2	no	—
827	C₂	—	212	2	no	—
828	C₂	#20278347	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#20285178	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#20285184	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#20286246	1	2	yes	—
832	C₂	#20286349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2013	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133244	C₂
hypercenter	#2013	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25796
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811015	C₂	semidirect
3. C₂×#16811004	C₂	semidirect
4. C₂×#16810880	C₂	semidirect
5. C₂×#16810788	C₂	semidirect
6. C₂×#16810772	C₂	semidirect
7. #20278365	C₂	semidirect
8. #20278340	C₂	semidirect
9. #20275807	C₂	semidirect
10. #20275795	C₂	semidirect
11. #20275793	C₂	semidirect
12. #20275590	C₂	semidirect
13. #20275566	C₂	semidirect
14. #20274497	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2013	C₂	semidirect
21. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. #16810530	C₂²	semidirect
50. #16810525	C₂²	semidirect
55. #16810377	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
417. #2013	D₅₃	semidirect
447. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
460. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
461. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
478. #336	C₂×D₅₃	semidirect
479. C₅₃	#25796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133244	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16811004	2
C₂×#16810880	2
C₂×#16810788	2
C₂×#16810772	2
#20278365	2
#20278340	2
#20275807	2
#20275795	2
#20275793	2
#20275590	2
#20275566	2
#20274497	2
C₅₃×#2013	2
#25796	53