Finite Group Databasebeta

← #27439651

Subgroups — #27439651

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133241C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20278346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133241—24no—
19C2×#13133241—24no—
20C2×#13133241—24no—
21C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×#11719922C2211yescharacteristic
26C22×#11719912C2211yescharacteristic
27C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133206C2211yescharacteristic
29C2×#13133193C2211yescharacteristic
30C2×#13133193C2211yescharacteristic
31#16811016—24no—
32#16810878—24no—
33#16810782—24no—
34#16810772—24no—
35C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
44#16810538—22no—
45#16810538—22no—
46#16810529C2211yescharacteristic, complemented
47#16810526C2211yescharacteristic
48#16810526C2211yescharacteristic, complemented
49#16810525C2211yescharacteristic
50#16810495—22no—
51#16810478—22no—
52C4×#11719921C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#124×C53C2211yescharacteristic
60C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#495—24no—
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—41no—
79C2×D4×D53—41no—
80C23×Dic53—21no—
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82#13133241—232no—
83C2×#11719925—22no—
84C2×#11719925—22no—
85C2×#11719925—41no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719913—22no—
88C2×#11719913D414yes—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—41no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922—22no—
98C2×#11719912—22no—
99C2×#11719912—22no—
100C2×#11719912D414yes—
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103#13133215—22no—
104#13133215—41no—
105#13133206—22no—
106#13133206—41no—
107#13133193—22no—
108#13133193—22no—
109#13133193—22no—
110#13133193—22no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—22no—
115C2×#11719919—21no—
116C2×C22⋊Dic53—22no—
117C2×C22⋊Dic53—22no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—22no—
121C2×#11719921—22no—
122C2×#11719921D412yes—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133149—22no—
125#13133142—22no—
126#13133141—22no—
127#13133141—22no—
128#13133139—22no—
129#13133138—22no—
130#13133138—22no—
131#13133129D414yes—
132#13133127—22no—
133#13133124—22no—
134#13133124D412yes—
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C2×Q16×C53—22no—
140C2×Q16×C53—22no—
141C2×Q16×C53—22no—
142C2×SD16×C53—22no—
143C2×SD16×C53—22no—
144C2×SD16×C53—22no—
145C2×SD16×C53—22no—
146C2×SD16×C53—41no—
147C2×SD16×C53—41no—
148C2×D8×C53—22no—
149C2×D8×C53—22no—
150C2×D8×C53D414yes—
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153#124×C53—22no—
154#124×C53—22no—
155#124×C53—41no—
156#124×C53—41no—
157C2×C22⋊C4×C53—22no—
158C2×C22⋊C4×C53—22no—
159C2×C42×C53C2311yescharacteristic
160C4×C8×C53—22no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—44no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—82no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53C2×D412yes—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—42no—
208C22×Dic53—42no—
209C22×Dic53—42no—
210C22×Dic53C2×D412yes—
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719947—28no—
213#11719947—44no—
214#11719947—44no—
215#11719947—44no—
216D4×D53—28no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—44no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212C2×D412yes—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53C2×D412yes—
231C2×C4×D53C2×D412yes—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106C2×D412yes—
238Q16×C53—44no—
239SD16×C53—44no—
240SD16×C53—44no—
241D8×C53—28no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53C2×D412yes—
245C2×C8×C53C2×D412yes—
246C2×C8×C53C2×D412yes—
247C2×C8×C53C2×D412yes—
248C22⋊C4×C53—44no—
249C22⋊C4×C53—44no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C22⋊Dic53—44no—
253C22⋊Dic53—82no—
254#11719925—44no—
255#11719924—44no—
256#11719923—28no—
257#11719922—28no—
258#11719921—42no—
259#11719921—44no—
260#11719921—42no—
261#11719921—42no—
262#11719921—82no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267#11719919—44no—
268#11719919—42no—
269#11719919—42no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322C2×D412yes—
277C2×#88322C2×D412yes—
278#11719913—28no—
279#11719912—28no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—42no—
287C23×C53—42no—
288C23×C53—42no—
289C23×C53—42no—
290C23×C53C22×D411yescharacteristic
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—22no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—48no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—84no—
302C22×D53—84no—
303C22×D53—88no—
304C22×D53—88no—
305C22×D53#12712yes—
306Q8×C53—41no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53—41no—
309Q8×C53—41no—
310Q8×C53—41no—
311Q8×C53—41no—
312Q8×C53—41no—
313Q8×C53—41no—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D53—48no—
338C22⋊D53—48no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—48no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—42no—
351C2×Dic53—42no—
352C2×Dic53#12712yes—
353D212—22no—
354D212—22no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357C4×D53—22no—
358C4×D53—22no—
359C4×D53—22no—
360C4×D53—22no—
361Dic106—22no—
362Dic106—22no—
363Dic106—41no—
364Dic106—41no—
365C8×C53—22no—
366C8×C53#12014yes—
367#88322—22no—
368#88322—22no—
369#25796—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—42no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—44no—
373C22×C53—44no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—82no—
379C22×C53—82no—
380C22×C53C2×#12711yescharacteristic
381C22×C53D4211yescharacteristic
382C22×C53D4211yescharacteristic
383C22×C53#57512yes—
384C22×C53#57712yes—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—22no—
387C2×D53—22no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—44no—
392C2×D53—816no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—82no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53C2×#12011yescharacteristic
400C4×C53#53511yescharacteristic
401C4×C53D4211yescharacteristic
402C4×C53D4211yescharacteristic
403Dic53—22no—
404Dic53—42no—
405Dic53—42no—
406Dic53—81no—
407Dic53—81no—
408C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
409C2×#497—531no—
410C2×#495D5311yescharacteristic, complemented
411C2×#470—531no—
412C2×#452—531no—
413C2×#450—531no—
414#2435—531no—
415#2432—531no—
416#2015—531no—
417#2013—531no—
418#2012—531no—
419#2012—531no—
420#1972—531no—
421#1968—531no—
422#1753—531no—
423C2×C53—82no—
424C2×C53—82no—
425C2×C53#243311yescharacteristic
426C2×C53#315311yescharacteristic
427C2×C53#315411yescharacteristic
428C2×C53#326712yes—
429C2×C53#327512yes—
430D53—42no—
431D53—82no—
432C22×#41—531no—
433C23×D4—531no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
437C22×Q16—531no—
438C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×SD16—531no—
442C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
443C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
444C22×D8—531no—
445C22×D8C2×D5311yescharacteristic
446C22×M16—531no—
447C2×C4⋊Q8—531no—
448C2×#124—531no—
449C2×#124C2×D5311yescharacteristic
450C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊Q8—531no—
452C2×C22⋊Q8—531no—
453#497—1064no—
454#495—24no—
455#470—1064no—
456#452—1064no—
457#450—1064no—
458C2×#106—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#103—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×C22⋊C8—531no—
466C2×#97—531no—
467C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
468#394—1062no—
469#394—1062no—
470#391—531no—
471#390—531no—
472#390—531no—
473#390—531no—
474#385—1062no—
475#379—1062no—
476C4×C22⋊C4—531no—
477#336—531no—
478#336—531no—
479C53#2579611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C25—1061no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—2121no—
486C2×#41—2121no—
487C22×Q8—531no—
488C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
489C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
490C22×D4—531no—
491C22×D4—1062no—
492C22×D4—1062no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1062no—
495C22×D4—1062no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—2121no—
498C22×D4—2121no—
499C22×D4C22×D5311yescharacteristic
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501C23×C4—531no—
502C23×C4—1061no—
503AGL(1,ℤ/8)—10632no—
504C2×Q16—22no—
505C2×Q16—22no—
506C2×Q16—22no—
507C2×Q16—1062no—
508C2×Q16—1062no—
509C2×Q16—2121no—
510C2×SD16—22no—
511C2×SD16—22no—
512C2×SD16—22no—
513C2×SD16—22no—
514C2×SD16—41no—
515C2×SD16—41no—
516C2×SD16—534no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—1062no—
522C2×SD16—1062no—
523C2×SD16—1062no—
524C2×SD16—2121no—
525C2×D8—22no—
526C2×D8—22no—
527C2×D8—1062no—
528C2×D8—1062no—
529C2×D8—1062no—
530C2×D8C22⋊D5314yes—
531C2×M16—534no—
532C2×M16—1062no—
533C2×M16—1062no—
534C22×C8—531no—
535C22×C8—531no—
536C22×C8C22×D5311yescharacteristic
537C22×C8C22×D5311yescharacteristic
538C4⋊Q8—1062no—
539C4⋊Q8—2121no—
540#124—22no—
541#124—22no—
542#124—41no—
543#124—41no—
544#124—1062no—
545#124—2121no—
546C22⋊Q8—1062no—
547C22⋊Q8—1062no—
548C22⋊Q8—1062no—
549C22⋊Q8—1062no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4—1062no—
555C2×C22⋊C4—22no—
556C2×C22⋊C4—22no—
557C2×C22⋊C4—532no—
558C2×C22⋊C4—1062no—
559C2×C22⋊C4—1062no—
560C2×C22⋊C4—1062no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1062no—
564C2×C42—531no—
565C2×C42C22×D5311yescharacteristic
566#106—1062no—
567#103—1062no—
568#103—1062no—
569#103—1062no—
570#102—1062no—
571#102—1062no—
572#102—1062no—
573C22⋊C8—534no—
574#97—1062no—
575C4×C8—22no—
576#95—532no—
577#95—1062no—
578C24—21no—
579C24—21no—
580C24—531no—
581C24—1061no—
582C24—4242no—
583C24—2122no—
584C24—2122no—
585C24—2122no—
586C24—2124no—
587#41—1068no—
588#41—2124no—
589#41—2124no—
590#41—2124no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—532no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—532no—
620C2×D4—1068no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4—2124no—
628C2×D4—2124no—
629C2×D4—2124no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
636C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—532no—
641C22×C4—532no—
642C22×C4—532no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4D4×D5312yes—
654C22×C4C23×D5311yescharacteristic
655Q16—44no—
656Q16—2124no—
657SD16—44no—
658SD16—44no—
659SD16—1068no—
660SD16—1068no—
661SD16—2124no—
662D8—28no—
663D8—1068no—
664M16—1068no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—532no—
668C2×C8—532no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8D4×D5312yes—
674C2×C8D4×D5312yes—
675C2×C8D4×D5312yes—
676C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—2122no—
682C4⋊C4—2122no—
683C4⋊C4—2124no—
684C22⋊C4—44no—
685C22⋊C4—44no—
686C22⋊C4—4242no—
687C22⋊C4—4242no—
688C22⋊C4—2122no—
689C22⋊C4—2124no—
690C22⋊C4—2122no—
691C22⋊C4—2122no—
692C22⋊C4—2124no—
693C42—21no—
694C42—21no—
695C42—1061no—
696C42—1061no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—532no—
708C23—1062no—
709C23—1062no—
710C23—1061no—
711C23—1061no—
712C23—1062no—
713C23—4248no—
714C23—4244no—
715C23—4244no—
716C23—4248no—
717C23—2128no—
718C23—2121no—
719C23—2122no—
720C23—2122no—
721C23—2121no—
722C23C2×D4×D5311yescharacteristic
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726Q8—41no—
727Q8—41no—
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—41no—
731Q8—1062no—
732Q8—1062no—
733Q8—2121no—
734Q8—2121no—
735D4—22no—
736D4—22no—
737D4—22no—
738D4—22no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—1062no—
744D4—1062no—
745D4—2128no—
746D4—2128no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—532no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—2128no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2122no—
773C2×C4—2122no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
779C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
780C2×C4#1313326211yescharacteristic
781C2×C4#1313326211yescharacteristic
782C8—22no—
783C8—1062no—
784C8—1062no—
785C8#1313318514yes—
786C22—44no—
787C22—44no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—1062no—
797C22—1062no—
798C22—1062no—
799C22—42416no—
800C22—4241no—
801C22—4242no—
802C22—4241no—
803C22—2122no—
804C22—2124no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22#127×D5311yescharacteristic
808C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
809C22#1681125811yescharacteristic
810C22#1681142012yes—
811C22#1681143012yes—
812C4—42no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—1062no—
816C4—4241no—
817C4—4241no—
818C4—2122no—
819C4—2122no—
820C4C2×#1313318511yescharacteristic
821C4#1681118611yescharacteristic
822C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
823C4#1681125811yescharacteristic
824C2—82no—
825C2—82no—
826C2—4242no—
827C2—2122no—
828C2#2027834911yescharacteristic
829C2#2028517611yescharacteristic
830C2#2028518611yescharacteristic
831C2#2028624012yes—
832C2#2028634512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#495C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133241C2
hypercenterC2×#495D53
hypocenterC53#25796
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811016C2semidirect
3. C2×#16810878C2semidirect
4. C2×#16810782C2semidirect
5. C2×#16810772C2semidirect
6. #20278363C2semidirect
7. #20278346C2semidirect
8. #20275809C2semidirect
9. #20275796C2semidirect
10. #20275792C2semidirect
11. #20275789C2semidirect
12. #20275592C2semidirect
13. #20275569C2semidirect
14. #20274498C2semidirect
15. C2×C53×#495C2semidirect
21. C22×#11719925C22semidirect
27. C2×#13133215C22semidirect
35. C2×#13133149C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
41. C2×#13133138C22semidirect
43. C2×#13133127C22semidirect
46. #16810529C22semidirect
48. #16810526C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. C22×Q16×C53C22semidirect
57. C22×SD16×C53C22semidirect
60. C2×#124×C53C22semidirect
62. C2×C4×C8×C53C22semidirect
410. C2×#495D53semidirect
438. C22×Q16C2×D53semidirect
443. C22×SD16C2×D53semidirect
450. C2×#124C2×D53semidirect
467. C2×C4×C8C2×D53semidirect
479. C53#25796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332412
C2×#168110162
C2×#168108782
C2×#168107822
C2×#168107722
#202783632
#202783462
#202758092
#202757962
#202757922
#202757892
#202755922
#202755692
#202744982
C2×C53×#4952
#2579653