Finite Group Databasebeta

← #27439653

Subgroups — #27439653

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133241C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20278365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20278345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133241—24no—
19C2×#13133241—24no—
20C2×#13133241—24no—
21C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
22C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719913C2211yescharacteristic
25C22×#11719923C2211yescharacteristic
26C22×#11719923C2211yescharacteristic
27C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719922C2211yescharacteristic
29C22×#11719912C2211yescharacteristic
30C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133205C2211yescharacteristic
32C2×#13133204C2211yescharacteristic
33C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133197C2211yescharacteristic
35C2×#13133197C2211yescharacteristic
36#16811017—24no—
37#16811006—24no—
38#16810882—24no—
39#16810786—24no—
40#16810775—24no—
41C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
47#16810539—22no—
48#16810539—22no—
49#16810528C2211yescharacteristic, complemented
50#16810524C2211yescharacteristic
51#16810498—22no—
52#16810478—22no—
53C4×#11719921C2211yescharacteristic
54#16810378C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C23×Dic53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84#13133241—232no—
85C2×Dic212—22no—
86C2×Dic212—22no—
87C2×Dic212—22no—
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212—22no—
90C2×Dic212—41no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—41no—
96C2×#11719913D414yes—
97C2×#11719923—22no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—22no—
101C2×#11719923—22no—
102C2×#11719923—22no—
103C2×#11719923—22no—
104C2×#11719923—41no—
105C2×#11719923—41no—
106C2×#11719922—22no—
107C2×#11719922—22no—
108C2×#11719922—22no—
109C2×#11719912—22no—
110C2×#11719912—22no—
111C2×#11719912D414yes—
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113C22×#88322C2311yescharacteristic
114#13133217—22no—
115#13133217—41no—
116#13133205—22no—
117#13133205—41no—
118#13133204—22no—
119#13133204—22no—
120#13133204—41no—
121#13133204—41no—
122#13133197—22no—
123#13133197—22no—
124#13133197—22no—
125#13133197—22no—
126C2×C4⋊Dic53—22no—
127C2×C4⋊Dic53—21no—
128C2×C4⋊Dic53—21no—
129C2×C22⋊Dic53—22no—
130C2×C22⋊Dic53—22no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—22no—
134C2×#11719921—22no—
135C2×#11719921D412yes—
136C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
137#13133140—22no—
138#13133140—22no—
139#13133140—22no—
140#13133137—22no—
141#13133129D414yes—
142C8×Dic53—22no—
143#13133124—22no—
144#13133124D412yes—
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C2×D8×C53—22no—
148C2×D8×C53—22no—
149C2×D8×C53D414yes—
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—22no—
155C2×C22⋊C4×C53—22no—
156C2×C42×C53C2311yescharacteristic
157#106×C53—22no—
158#102×C53—22no—
159#102×C53—22no—
160#97×C53—22no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—44no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—82no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53C2×D412yes—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719947—28no—
201#11719947—44no—
202#11719947—44no—
203#11719947—44no—
204D4×D53—28no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—44no—
207D4×D53—44no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212C2×D412yes—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53C2×D412yes—
219C2×C4×D53C2×D412yes—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106C2×D412yes—
238D8×C53—28no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53C2×D412yes—
242C2×C8×C53C2×D412yes—
243C2×C8×C53C2×D412yes—
244C2×C8×C53C2×D412yes—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—44no—
250C22⋊C4×C53—82no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C22⋊Dic53—44no—
254C22⋊Dic53—44no—
255#11719923—28no—
256#11719923—44no—
257#11719923—44no—
258#11719922—28no—
259#11719921—42no—
260#11719921—44no—
261#11719921—42no—
262#11719921—42no—
263#11719921—82no—
264C4⋊Dic53—44no—
265C4⋊Dic53—42no—
266C4⋊Dic53—42no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322C2×D412yes—
274C2×#88322C2×D412yes—
275Dic212—44no—
276Dic212—44no—
277#11719913—28no—
278#11719913—44no—
279#11719912—28no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—42no—
287C23×C53—42no—
288C23×C53—42no—
289C23×C53—42no—
290C23×C53C22×D411yescharacteristic
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—22no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—48no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—84no—
302C22×D53—84no—
303C22×D53—88no—
304C22×D53—88no—
305C22×D53#12712yes—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—22no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53—42no—
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D53—48no—
328C22⋊D53—48no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—48no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53#12712yes—
345D212—22no—
346D212—22no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—22no—
353Dic106—22no—
354Dic106—22no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358Dic106—41no—
359Dic106—41no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364Dic106—41no—
365C8×C53—22no—
366C8×C53#12014yes—
367#88322—22no—
368#88322—22no—
369#25796—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—42no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—44no—
373C22×C53—44no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—82no—
379C22×C53—82no—
380C22×C53C2×#12711yescharacteristic
381C22×C53D4211yescharacteristic
382C22×C53D4211yescharacteristic
383C22×C53#57512yes—
384C22×C53#57712yes—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—22no—
387C2×D53—22no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—44no—
392C2×D53—816no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—82no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53C2×#12011yescharacteristic
400C4×C53#53511yescharacteristic
401C4×C53D4211yescharacteristic
402C4×C53D4211yescharacteristic
403Dic53—22no—
404Dic53—42no—
405Dic53—42no—
406Dic53—81no—
407Dic53—81no—
408C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
409C2×#497—531no—
410C2×#495—531no—
411C2×#470—531no—
412C2×#452—531no—
413C2×#450—531no—
414#2435—531no—
415#2432—531no—
416#2015—531no—
417#2013—531no—
418#2012—531no—
419#2012—531no—
420#1972D5311yescharacteristic, complemented
421#1968—531no—
422#1753—531no—
423C2×C53—82no—
424C2×C53—82no—
425C2×C53#243311yescharacteristic
426C2×C53#315311yescharacteristic
427C2×C53#315411yescharacteristic
428C2×C53#326712yes—
429C2×C53#327512yes—
430D53—42no—
431D53—82no—
432C22×#41—531no—
433C23×D4—531no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
437C22×Q16—531no—
438C22×Q16—531no—
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×SD16—531no—
442C22×SD16—531no—
443C22×SD16—531no—
444C22×D8—531no—
445C22×D8C2×D5311yescharacteristic
446C22×M16—531no—
447C2×C4⋊Q8—531no—
448C2×#124—531no—
449C2×#124—531no—
450C2×#124—531no—
451C2×C22⋊Q8—531no—
452C2×C22⋊Q8—531no—
453#497—1064no—
454#495—1064no—
455#470—1064no—
456#452—1064no—
457#450—1064no—
458C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
459C2×#103—531no—
460C2×#103—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102C2×D5311yescharacteristic
464C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
465C2×C22⋊C8—531no—
466C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
467C2×C4×C8—531no—
468#394—1062no—
469#394—1062no—
470#391—531no—
471#390—531no—
472#390C2×D5311yescharacteristic
473#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
474#385—1062no—
475#379—1062no—
476C4×C22⋊C4—531no—
477#336—531no—
478#336—531no—
479C53#2579611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C25—1061no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—2121no—
486C2×#41—2121no—
487C22×Q8—531no—
488C22×Q8—531no—
489C22×Q8—531no—
490C22×D4—531no—
491C22×D4—1062no—
492C22×D4—1062no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1062no—
495C22×D4—1062no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—2121no—
498C22×D4—2121no—
499C22×D4C22×D5311yescharacteristic
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501C23×C4—531no—
502C23×C4—1061no—
503AGL(1,ℤ/8)—10632no—
504C2×Q16—1062no—
505C2×Q16—1062no—
506C2×Q16—1062no—
507C2×Q16—1062no—
508C2×Q16—1062no—
509C2×Q16—2121no—
510C2×SD16—534no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16—1062no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—1062no—
522C2×SD16—2121no—
523C2×SD16—2121no—
524C2×SD16—2121no—
525C2×D8—22no—
526C2×D8—22no—
527C2×D8—1062no—
528C2×D8—1062no—
529C2×D8—1062no—
530C2×D8D21214yes—
531C2×M16—534no—
532C2×M16—1062no—
533C2×M16—1062no—
534C22×C8—531no—
535C22×C8—531no—
536C22×C8C22×D5311yescharacteristic
537C22×C8C22×D5311yescharacteristic
538C4⋊Q8—1062no—
539C4⋊Q8—2121no—
540#124—1062no—
541#124—1062no—
542#124—1062no—
543#124—2121no—
544#124—2121no—
545#124—2121no—
546C22⋊Q8—1062no—
547C22⋊Q8—1062no—
548C22⋊Q8—1062no—
549C22⋊Q8—1062no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1062no—
553C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—22no—
556C2×C22⋊C4—22no—
557C2×C22⋊C4—532no—
558C2×C22⋊C4—1062no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1062no—
562C2×C22⋊C4—1062no—
563C2×C22⋊C4—1062no—
564C2×C42—531no—
565C2×C42C22×D5311yescharacteristic
566#106—22no—
567#103—1062no—
568#103—1062no—
569#103—1062no—
570#102—22no—
571#102—22no—
572#102—1062no—
573C22⋊C8—534no—
574#97—22no—
575C4×C8—1062no—
576#95—532no—
577#95—1062no—
578C24—21no—
579C24—21no—
580C24—531no—
581C24—1061no—
582C24—4242no—
583C24—2122no—
584C24—2122no—
585C24—2122no—
586C24—2124no—
587#41—1068no—
588#41—2124no—
589#41—2124no—
590#41—2124no—
591C2×Q8—532no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—532no—
620C2×D4—1068no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4—2124no—
628C2×D4—2124no—
629C2×D4—2124no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4C2×D21212yes—
636C2×D4C2×D21212yes—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—532no—
641C22×C4—532no—
642C22×C4—532no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4D4×D5312yes—
654C22×C4C23×D5311yescharacteristic
655Q16—2124no—
656Q16—2124no—
657SD16—1068no—
658SD16—1068no—
659SD16—2124no—
660SD16—2124no—
661SD16—2124no—
662D8—28no—
663D8—1068no—
664M16—1068no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—532no—
668C2×C8—532no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8C2×D21212yes—
674C2×C8D4×D5312yes—
675C2×C8D4×D5312yes—
676C2×C8D4×D5312yes—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—2124no—
682C4⋊C4—2122no—
683C4⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—44no—
685C22⋊C4—82no—
686C22⋊C4—4242no—
687C22⋊C4—2122no—
688C22⋊C4—2124no—
689C22⋊C4—2122no—
690C22⋊C4—2122no—
691C22⋊C4—2124no—
692C22⋊C4—2124no—
693C42—21no—
694C42—21no—
695C42—1061no—
696C42—1061no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—532no—
708C23—1062no—
709C23—1062no—
710C23—1061no—
711C23—1061no—
712C23—1062no—
713C23—4248no—
714C23—4244no—
715C23—4244no—
716C23—4248no—
717C23—2128no—
718C23—2121no—
719C23—2122no—
720C23—2122no—
721C23—2121no—
722C23C2×D4×D5311yescharacteristic
723Q8—1062no—
724Q8—1062no—
725Q8—2121no—
726Q8—2121no—
727Q8—2121no—
728Q8—2121no—
729Q8—2121no—
730Q8—2121no—
731Q8—2121no—
732Q8—2121no—
733Q8—2121no—
734Q8—2121no—
735D4—22no—
736D4—22no—
737D4—22no—
738D4—22no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—1062no—
744D4—1062no—
745D4—2128no—
746D4—2128no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—532no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—2128no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
779C2×C4C22×D21211yescharacteristic
780C2×C4#1313326311yescharacteristic
781C2×C4#1313326311yescharacteristic
782C8—22no—
783C8—1062no—
784C8—1062no—
785C8#1313318714yes—
786C22—44no—
787C22—44no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—1062no—
797C22—1062no—
798C22—1062no—
799C22—42416no—
800C22—4241no—
801C22—4242no—
802C22—4241no—
803C22—2122no—
804C22—2124no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22#127×D5311yescharacteristic
808C22#1681125711yescharacteristic
809C22D4×D21211yescharacteristic
810C22#1681141912yes—
811C22#1681143312yes—
812C4—42no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—1062no—
816C4—4241no—
817C4—4241no—
818C4—2122no—
819C4—2122no—
820C4C2×#1313318711yescharacteristic
821C4#1681119111yescharacteristic
822C4#1681125711yescharacteristic
823C4D4×D21211yescharacteristic
824C2—82no—
825C2—82no—
826C2—4242no—
827C2—2122no—
828C2#2027835111yescharacteristic
829C2#2028518011yescharacteristic
830C2#2028518811yescharacteristic
831C2#2028624212yes—
832C2#2028635312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1972C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133241C2
hypercenter#1972D53
hypocenterC53#25796
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811017C2semidirect
3. C2×#16811006C2semidirect
4. C2×#16810882C2semidirect
5. C2×#16810786C2semidirect
6. C2×#16810775C2semidirect
7. #20278365C2semidirect
8. #20278345C2semidirect
9. #20275811C2semidirect
10. #20275797C2semidirect
11. #20275794C2semidirect
12. #20275791C2semidirect
13. #20275567C2semidirect
14. #20274500C2semidirect
15. C53×#1972C2semidirect
21. C22×Dic212C22semidirect
22. C22×Dic212C22semidirect
27. C22×#11719923C22semidirect
30. C2×#13133217C22semidirect
33. C2×#13133204C22semidirect
41. C2×#13133140C22semidirect
42. C2×#13133140C22semidirect
43. C2×#13133140C22semidirect
46. C2×C8×Dic53C22semidirect
49. #16810528C22semidirect
54. #16810378C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
57. C2×#106×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
60. C2×#97×C53C22semidirect
62. C53×#390C22semidirect
420. #1972D53semidirect
458. C2×#106C2×D53semidirect
464. C2×#102C2×D53semidirect
466. C2×#97C2×D53semidirect
473. #390C2×D53semidirect
479. C53#25796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332412
C2×#168110172
C2×#168110062
C2×#168108822
C2×#168107862
C2×#168107752
#202783652
#202783452
#202758112
#202757972
#202757942
#202757912
#202755672
#202745002
C53×#19722
#2579653