Finite Group Databasebeta

← #27439664

Subgroups — #27439664

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20278330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#137×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#16811009—24no—
28#16811008—24no—
29#16810876—24no—
30#16810768—24no—
31#16810762—24no—
32C2×#13133149C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×#13133127C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
42#16810534—22no—
43#16810531—22no—
44#16810530C2211yescharacteristic
45#16810530C2211yescharacteristic
46#16810530C2211yescharacteristic
47#16810526C2211yescharacteristic
48#16810502—22no—
49#16810502—22no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C22×#41×C53C2211yescharacteristic
54C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#137×C53—24no—
56C2×#137×C53—24no—
57C2×#137×C53—24no—
58C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
59C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C22×M16×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×#11719924—41no—
76C2×#11719924—41no—
77C2×D424—22no—
78C2×D424—22no—
79C2×D424—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133213—22no—
86#13133213—41no—
87#13133206—22no—
88#13133206—22no—
89#13133206—22no—
90#13133206—41no—
91#13133206—41no—
92#13133206—41no—
93#13133191—22no—
94#13133191—22no—
95#13133191—22no—
96#13133191—22no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic53—22no—
100C2×C22⋊Dic53D412yes—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133149—22no—
109#13133141—22no—
110#13133141—22no—
111#13133141—22no—
112#13133139—22no—
113#13133139—22no—
114#13133138—22no—
115C22⋊#88322D414yescomplemented
116#13133127—22no—
117C8×Dic53—22no—
118#13133124—22no—
119#13133124—22no—
120#13133124—22no—
121#13133124D412yes—
122C2×#41×C53—22no—
123C2×#41×C53—22no—
124C2×#41×C53—22no—
125C2×#41×C53—22no—
126C2×#41×C53—41no—
127C2×#41×C53—41no—
128C22×Q8×C53—21no—
129C22×Q8×C53—22no—
130C22×Q8×C53—22no—
131C22×Q8×C53—22no—
132C22×Q8×C53—22no—
133C22×Q8×C53—41no—
134C22×Q8×C53—41no—
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C22×D4×C53—21no—
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53—21no—
141C23×C4×C53—21no—
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143#137×C53—232no—
144C2×Q16×C53—22no—
145C2×Q16×C53—22no—
146C2×Q16×C53—22no—
147C2×Q16×C53—22no—
148C2×Q16×C53—22no—
149C2×Q16×C53D414yescomplemented
150C2×SD16×C53—22no—
151C2×SD16×C53—22no—
152C2×SD16×C53—22no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C2×SD16×C53—22no—
155C2×SD16×C53D414yescomplemented
156C2×M16×C53—22no—
157C2×M16×C53—22no—
158C2×M16×C53D414yescomplemented
159C22×C8×C53C2311yescharacteristic
160C22×C8×C53C2311yescharacteristic
161C24×C53—21no—
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53—21no—
164C23×D53—21no—
165#41×C53—28no—
166#41×C53—44no—
167#41×C53—44no—
168#41×C53—44no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—28no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—42no—
186C2×Q8×C53—42no—
187C2×Q8×C53—44no—
188C2×Q8×C53—44no—
189C2×Q8×C53—44no—
190C2×Q8×C53—42no—
191C2×Q8×C53C2×D412yes—
192C2×Q8×C53C2×D412yes—
193C2×Q8×C53C2×D412yes—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—42no—
200C2×D4×C53—42no—
201C2×D4×C53—42no—
202C2×D4×C53C2×D412yes—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—42no—
211C22×C4×C53—42no—
212C22×C4×C53—42no—
213C22×C4×C53—42no—
214C22×C4×C53—42no—
215C22×C4×C53—42no—
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2×D412yes—
218C22×C4×C53C2×D412yes—
219C22×C4×C53C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊D53—44no—
221C2×C22⋊D53—44no—
222C2×C22⋊D53—44no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—82no—
226C2×C22⋊D53—82no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53C2×D412yes—
230C22×Dic53C2×D412yes—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243Q16×C53—28no—
244Q16×C53—28no—
245SD16×C53—28no—
246SD16×C53—28no—
247M16×C53—28no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53C2×D412yes—
251C2×C8×C53C2×D412yes—
252C2×C8×C53C2×D412yes—
253C2×C8×C53C2×D412yes—
254C22⋊Dic53—42no—
255C22⋊Dic53—82no—
256#11719924—44no—
257#11719924—44no—
258#11719924—44no—
259#11719922—44no—
260#11719921—44no—
261#11719921—44no—
262#11719921—44no—
263#11719921—42no—
264#11719921—42no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322C2×D412yes—
278C2×#88322C2×D412yes—
279D424—44no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—42no—
288C23×C53—42no—
289C23×C53#12712yes—
290C23×C53C22×D411yescharacteristic
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53—42no—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53—22no—
305Q8×C53—22no—
306Q8×C53—22no—
307Q8×C53—48no—
308Q8×C53—41no—
309Q8×C53—41no—
310Q8×C53—41no—
311Q8×C53—41no—
312Q8×C53—41no—
313Q8×C53—41no—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—48no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—48no—
329C2×C4×C53—48no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53#12712yes—
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D53—88no—
344C22⋊D53—84no—
345C22⋊D53—84no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53—42no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364C8×C53—22no—
365C8×C53#12014yes—
366#88322—22no—
367#88322—22no—
368#25797—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—44no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—82no—
379C22×C53C2×#12711yescharacteristic
380C22×C53D4211yescharacteristic
381C22×C53D4211yescharacteristic
382C22×C53#57512yes—
383C22×C53#57712yes—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—82no—
391C2×D53—82no—
392C2×D53—82no—
393C2×D53—82no—
394C4×C53—22no—
395C4×C53—42no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53C2×#12011yescharacteristic
399C4×C53#53511yescharacteristic
400C4×C53D4211yescharacteristic
401C4×C53D4211yescharacteristic
402Dic53—42no—
403Dic53—42no—
404Dic53—81no—
405Dic53—81no—
406C22×#137D5311yescharacteristic, complemented
407C2×#496—531no—
408C2×#495—531no—
409C2×#469—531no—
410C2×#449—531no—
411C2×#448—531no—
412#2436—531no—
413#2431—531no—
414#2015—531no—
415#2015—531no—
416#2014—531no—
417#2012—531no—
418#1971—531no—
419#1968—531no—
420#1753—531no—
421C2×C53—42no—
422C2×C53—82no—
423C2×C53#243311yescharacteristic
424C2×C53#315311yescharacteristic
425C2×C53#315411yescharacteristic
426C2×C53#327112yes—
427C2×C53#327512yes—
428D53—161no—
429D53—161no—
430C22×#41C2×D5311yescharacteristic
431C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
432C2×#137—24no—
433C2×#137—24no—
434C2×#137—24no—
435C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
436C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
437C22×SD16—531no—
438C22×SD16—531no—
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
441C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
442C22×D8—531no—
443C22×D8—531no—
444C22×M16C2×D5311yescharacteristic
445C2×#127—531no—
446C2×#124—531no—
447C2×#124—531no—
448C2×#124—531no—
449C2×#121—531no—
450C2×#121—531no—
451#496—1064no—
452#495—1064no—
453#469—1064no—
454#449—1064no—
455#448—1064no—
456C2×#106—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×C22⋊C8—531no—
464C2×#97—531no—
465C2×C4×C8—531no—
466#393—1062no—
467#392—1062no—
468#391—531no—
469#391—531no—
470#391—531no—
471#390—531no—
472#386—1062no—
473#386—1062no—
474C4×C22⋊C4—531no—
475#336—531no—
476#336—531no—
477C53#2579711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×#41—22no—
479C2×#41—22no—
480C2×#41—22no—
481C2×#41—22no—
482C2×#41—41no—
483C2×#41—41no—
484C22×Q8—21no—
485C22×Q8—22no—
486C22×Q8—22no—
487C22×Q8—22no—
488C22×Q8—22no—
489C22×Q8—41no—
490C22×Q8—41no—
491C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
492C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C22×D4—21no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—1062no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501C23×C4—21no—
502C23×C4—21no—
503C23×C4C22×D5311yescharacteristic
504#137—232no—
505C2×Q16—22no—
506C2×Q16—22no—
507C2×Q16—22no—
508C2×Q16—22no—
509C2×Q16—22no—
510C2×Q16C22⋊D5314yescomplemented
511C2×SD16—22no—
512C2×SD16—22no—
513C2×SD16—22no—
514C2×SD16—22no—
515C2×SD16—22no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—1062no—
522C2×SD16—2121no—
523C2×SD16—2121no—
524C2×SD16—2121no—
525C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
526C2×D8—1062no—
527C2×D8—1062no—
528C2×D8—1062no—
529C2×D8—1062no—
530C2×D8—1062no—
531C2×D8—2121no—
532C2×M16—22no—
533C2×M16—22no—
534C2×M16C22⋊D5314yescomplemented
535C22×C8—531no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8C22×D5311yescharacteristic
538C22×C8C22×D5311yescharacteristic
539#127—1062no—
540#127—2121no—
541#124—1062no—
542#124—1062no—
543#124—1062no—
544#124—2121no—
545#124—2121no—
546#124—2121no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C22⋊C4—532no—
554C2×C22⋊C4—1062no—
555C2×C22⋊C4—1062no—
556C2×C22⋊C4—1062no—
557C2×C22⋊C4—1062no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C42—531no—
561C2×C42—531no—
562#106—1062no—
563#103—1062no—
564#103—1062no—
565#103—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569C22⋊C8—534no—
570#97—1062no—
571C4×C8—1062no—
572#95—532no—
573#95—1062no—
574#95—1062no—
575#95—1062no—
576C24—21no—
577C24—1061no—
578C24—1061no—
579C24D4×D5311yescharacteristic
580#41—28no—
581#41—44no—
582#41—44no—
583#41—44no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—28no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—42no—
601C2×Q8—42no—
602C2×Q8—44no—
603C2×Q8—44no—
604C2×Q8—44no—
605C2×Q8—42no—
606C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
607C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
608C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—42no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—4242no—
630C2×D4—4242no—
631C2×D4—2124no—
632C2×D4—2124no—
633C2×D4—2124no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—42no—
645C22×C4—42no—
646C22×C4—42no—
647C22×C4—42no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—42no—
650C22×C4—532no—
651C22×C4—532no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4D4×D5311yescharacteristic
655C22×C4D4×D5312yes—
656C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658Q16—28no—
659Q16—28no—
660SD16—28no—
661SD16—28no—
662SD16—2124no—
663SD16—2124no—
664SD16—2124no—
665D8—2124no—
666D8—2124no—
667M16—28no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—532no—
671C2×C8—532no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
677C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
678C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
679C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—4242no—
685C22⋊C4—2124no—
686C22⋊C4—2124no—
687C22⋊C4—2124no—
688C22⋊C4—2122no—
689C22⋊C4—2122no—
690C22⋊C4—2122no—
691C42—1061no—
692C42—1061no—
693C42—1061no—
694C42—1061no—
695C23—22no—
696C23—22no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—22no—
700C23—41no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—41no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2122no—
707C23—2122no—
708C23—2122no—
709C23—2122no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23#1313321312yes—
715C23C2×D4×D5311yescharacteristic
716Q8—22no—
717Q8—22no—
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—22no—
721Q8—22no—
722Q8—48no—
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726Q8—41no—
727Q8—41no—
728Q8—41no—
729D4—22no—
730D4—22no—
731D4—48no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—4244no—
735D4—4244no—
736D4—4248no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—48no—
755C2×C4—48no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2122no—
771C2×C4—2122no—
772C2×C4#1313321312yes—
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
775C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
776C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
777C2×C4#1313326211yescharacteristic
778C2×C4#1313326211yescharacteristic
779C8—22no—
780C8—1062no—
781C8—1062no—
782C8#1313318614yes—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—44no—
790C22—81no—
791C22—82no—
792C22—81no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4242no—
798C22—4242no—
799C22—4242no—
800C22—4242no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22C2×#1313321311yescharacteristic
804C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
805C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
806C22#1681142212yes—
807C22#1681143212yes—
808C4—22no—
809C4—42no—
810C4—42no—
811C4—42no—
812C4—4241no—
813C4—4241no—
814C4—2122no—
815C4—2122no—
816C4C2×#1313318611yescharacteristic
817C4#1681119011yescharacteristic
818C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
819C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
820C2—42no—
821C2—82no—
822C2—8481no—
823C2—8481no—
824C2#2027834811yescharacteristic
825C2#2028518211yescharacteristic
826C2#2028519411yescharacteristic
827C2#2028629412yes—
828C2#2028634012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#137×C53C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC22×#137D53
hypocenterC53#25797
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811009C2semidirect
2. C2×#16811008C2semidirect
3. C2×#16810876C2semidirect
4. C2×#16810768C2semidirect
5. C2×#16810762C2semidirect
6. #20278369C2semidirect
7. #20278330C2semidirect
8. #20275806C2semidirect
9. #20275806C2semidirect
10. #20275801C2semidirect
11. #20275789C2semidirect
12. #20275587C2semidirect
13. #20275571C2semidirect
14. #20274496C2semidirect
15. C22×#137×C53C2semidirect
115. C22⋊#88322D4semidirect
149. C2×Q16×C53D4semidirect
155. C2×SD16×C53D4semidirect
158. C2×M16×C53D4semidirect
406. C22×#137D53semidirect
477. C53#25797semidirect
510. C2×Q16C22⋊D53semidirect
525. C2×SD16C22⋊D53semidirect
534. C2×M16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110092
C2×#168110082
C2×#168108762
C2×#168107682
C2×#168107622
#202783692
#202783302
#202758062
#202758012
#202757892
#202755872
#202755712
#202744962
C22×#137×C532
#2579753