Finite Group Databasebeta

← #27439666

Subgroups — #27439666

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20278337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133249—24no—
19C2×#13133249—24no—
20C2×#13133249—24no—
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×#11719922C2211yescharacteristic
26C22×#11719912C2211yescharacteristic
27C2×#13133213C2211yescharacteristic
28C2×#13133204C2211yescharacteristic
29C2×#13133188C2211yescharacteristic
30C2×#13133188C2211yescharacteristic
31#16811011—24no—
32#16810873—24no—
33#16810767—24no—
34#16810760—24no—
35C2×#13133149C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133127C2211yescharacteristic
44#16810535—22no—
45#16810532—22no—
46#16810530C2211yescharacteristic
47#16810530C2211yescharacteristic
48#16810529C2211yescharacteristic
49#16810525C2211yescharacteristic
50#16810499—22no—
51#16810499—22no—
52C4×#11719921C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#124×C53C2211yescharacteristic
60C2×#124×C53C2211yescharacteristic
61C53×#495—24no—
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—41no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—22no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85#13133249—232no—
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913D414yescomplemented
92C2×#11719923—22no—
93C2×#11719923—22no—
94C2×#11719923—41no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719922—22no—
99C2×#11719922—22no—
100C2×#11719922—41no—
101C2×#11719912—22no—
102C2×#11719912—22no—
103C2×#11719912D414yescomplemented
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106#13133213—22no—
107#13133213—41no—
108#13133204—22no—
109#13133204—41no—
110#13133188—22no—
111#13133188—22no—
112#13133188—22no—
113#13133188—22no—
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—22no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×#11719921—22no—
120C2×#11719921D412yes—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133149—22no—
123#13133142—22no—
124#13133141—22no—
125#13133141—22no—
126#13133139—22no—
127#13133138—22no—
128#13133138—22no—
129#13133129D414yescomplemented
130#13133127—22no—
131#13133124—22no—
132#13133124—22no—
133#13133124—22no—
134#13133124D412yes—
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C2×Q16×C53—22no—
140C2×Q16×C53—22no—
141C2×Q16×C53D414yescomplemented
142C2×SD16×C53—22no—
143C2×SD16×C53—22no—
144C2×SD16×C53—22no—
145C2×SD16×C53—22no—
146C2×SD16×C53—41no—
147C2×SD16×C53—41no—
148C2×D8×C53—22no—
149C2×D8×C53—22no—
150C2×D8×C53—22no—
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153#124×C53—22no—
154#124×C53—22no—
155#124×C53—41no—
156#124×C53—41no—
157C2×C22⋊C4×C53—22no—
158C2×C22⋊C4×C53—22no—
159C2×C42×C53C2311yescharacteristic
160C4×C8×C53—22no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53C2×D412yes—
176C2×Q8×C53C2×D412yes—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—44no—
194C2×C22⋊D53—44no—
195C2×C22⋊D53—44no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—82no—
199C2×C22⋊D53—82no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53C2×D412yes—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719949—28no—
206#11719949—44no—
207#11719949—44no—
208#11719949—44no—
209Q8×D53—28no—
210Q8×D53—44no—
211Q8×D53—44no—
212Q8×D53—44no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53C2×D412yes—
233C2×C4×D53C2×D412yes—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—42no—
240C2×Dic106—42no—
241C2×Dic106—42no—
242C2×Dic106C2×D412yes—
243Q16×C53—28no—
244SD16×C53—44no—
245SD16×C53—44no—
246D8×C53—44no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53C2×D412yes—
250C2×C8×C53C2×D412yes—
251C2×C8×C53C2×D412yes—
252C2×C8×C53C2×D412yes—
253C22⋊C4×C53—44no—
254C22⋊C4×C53—44no—
255C42×C53—21no—
256C42×C53—21no—
257C22⋊Dic53—44no—
258C22⋊Dic53—42no—
259C22⋊Dic53—42no—
260#11719925—28no—
261#11719924—28no—
262#11719923—44no—
263#11719922—44no—
264#11719921—42no—
265#11719921—82no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322C2×D412yes—
277C2×#88322C2×D412yes—
278#11719913—28no—
279#11719912—28no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—42no—
287C23×C53—42no—
288C23×C53—42no—
289C23×C53—42no—
290C23×C53C22×D411yescharacteristic
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—22no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53#12712yes—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53—22no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D53—88no—
333C22⋊D53—84no—
334C22⋊D53—84no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53#12712yes—
348D212—22no—
349D212—22no—
350D212—48no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—22no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—22no—
357C4×D53—48no—
358C4×D53—48no—
359Dic106—22no—
360Dic106—22no—
361Dic106—48no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364C8×C53—22no—
365C8×C53#12014yes—
366#88322—22no—
367#88322—22no—
368#25797—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—82no—
376C22×C53—82no—
377C22×C53—82no—
378C22×C53—82no—
379C22×C53C2×#12711yescharacteristic
380C22×C53D4211yescharacteristic
381C22×C53D4211yescharacteristic
382C22×C53#57512yes—
383C22×C53#57712yes—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—22no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—44no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—82no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53—42no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53C2×#12011yescharacteristic
398C4×C53#53511yescharacteristic
399C4×C53D4211yescharacteristic
400C4×C53D4211yescharacteristic
401Dic53—22no—
402Dic53—42no—
403Dic53—42no—
404Dic53—81no—
405Dic53—81no—
406C22×#137—531no—
407C2×#496—531no—
408C2×#495D5311yescharacteristic, complemented
409C2×#469—531no—
410C2×#449—531no—
411C2×#448—531no—
412#2436—531no—
413#2431—531no—
414#2015—531no—
415#2015—531no—
416#2014—531no—
417#2012—531no—
418#1971—531no—
419#1968—531no—
420#1753—531no—
421C2×C53—161no—
422C2×C53—161no—
423C2×C53#243311yescharacteristic
424C2×C53#315311yescharacteristic
425C2×C53#315411yescharacteristic
426C2×C53#327112yes—
427C2×C53#327512yes—
428D53—42no—
429D53—82no—
430C22×#41—531no—
431C23×Q8—531no—
432C2×#137—1064no—
433C2×#137—1064no—
434C2×#137—1064no—
435C22×Q16—531no—
436C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
437C22×SD16—531no—
438C22×SD16—531no—
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
441C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
442C22×D8—531no—
443C22×D8C2×D5311yescharacteristic
444C22×M16—531no—
445C2×#127—531no—
446C2×#124—531no—
447C2×#124C2×D5311yescharacteristic
448C2×#124C2×D5311yescharacteristic
449C2×#121—531no—
450C2×#121—531no—
451#496—1064no—
452#495—24no—
453#469—1064no—
454#449—1064no—
455#448—1064no—
456C2×#106—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×C22⋊C8—531no—
464C2×#97—531no—
465C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
466#393—1062no—
467#392—1062no—
468#391—531no—
469#391—531no—
470#391—531no—
471#390—531no—
472#386—1062no—
473#386—1062no—
474C4×C22⋊C4—531no—
475#336—531no—
476#336—531no—
477C53#2579711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×#41—1062no—
479C2×#41—1062no—
480C2×#41—1062no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—2121no—
483C2×#41—2121no—
484C22×Q8—531no—
485C22×Q8—1061no—
486C22×Q8—1062no—
487C22×Q8—1062no—
488C22×Q8—1062no—
489C22×Q8—1062no—
490C22×Q8—2121no—
491C22×Q8—2121no—
492C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C22×D4—531no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1062no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4C22×D5311yescharacteristic
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501C23×C4—531no—
502C23×C4—1061no—
503C23×C4—1061no—
504#137—10632no—
505C2×Q16—22no—
506C2×Q16—22no—
507C2×Q16—1062no—
508C2×Q16—1062no—
509C2×Q16—1062no—
510C2×Q16C22⋊D5314yescomplemented
511C2×SD16—22no—
512C2×SD16—22no—
513C2×SD16—22no—
514C2×SD16—22no—
515C2×SD16—41no—
516C2×SD16—41no—
517C2×SD16—534no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—1062no—
522C2×SD16—1062no—
523C2×SD16—1062no—
524C2×SD16—1062no—
525C2×SD16—2121no—
526C2×D8—22no—
527C2×D8—22no—
528C2×D8—22no—
529C2×D8—1062no—
530C2×D8—1062no—
531C2×D8—2121no—
532C2×M16—534no—
533C2×M16—1062no—
534C2×M16—1062no—
535C22×C8—531no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8C22×D5311yescharacteristic
538C22×C8C22×D5311yescharacteristic
539#127—1062no—
540#127—2121no—
541#124—22no—
542#124—22no—
543#124—41no—
544#124—41no—
545#124—1062no—
546#124—2121no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C22⋊C4—22no—
554C2×C22⋊C4—22no—
555C2×C22⋊C4—532no—
556C2×C22⋊C4—1062no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1062no—
560C2×C42—531no—
561C2×C42C22×D5311yescharacteristic
562#106—1062no—
563#103—1062no—
564#103—1062no—
565#103—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569C22⋊C8—534no—
570#97—1062no—
571C4×C8—22no—
572#95—532no—
573#95—1062no—
574#95—1062no—
575#95—1062no—
576C24—21no—
577C24—21no—
578C24—531no—
579C24—1061no—
580#41—1068no—
581#41—2124no—
582#41—2124no—
583#41—2124no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—532no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1068no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—2122no—
602C2×Q8—2122no—
603C2×Q8—2122no—
604C2×Q8—2124no—
605C2×Q8—2124no—
606C2×Q8—2124no—
607C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
608C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—532no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—4242no—
628C2×D4—4242no—
629C2×D4—2122no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2124no—
633C2×D4—2124no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2124no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—532no—
641C22×C4—532no—
642C22×C4—532no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4—2122no—
654C22×C4—2122no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4D4×D5312yes—
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658Q16—28no—
659Q16—1068no—
660SD16—44no—
661SD16—44no—
662SD16—1068no—
663SD16—1068no—
664SD16—2124no—
665D8—44no—
666D8—2124no—
667M16—1068no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—532no—
671C2×C8—532no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8D4×D5312yes—
677C2×C8D4×D5312yes—
678C2×C8D4×D5312yes—
679C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—44no—
685C22⋊C4—44no—
686C22⋊C4—4242no—
687C22⋊C4—2122no—
688C22⋊C4—2122no—
689C22⋊C4—2122no—
690C22⋊C4—2124no—
691C42—21no—
692C42—21no—
693C42—1061no—
694C42—1061no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—42no—
698C23—42no—
699C23—42no—
700C23—42no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—532no—
706C23—1062no—
707C23—1062no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—1062no—
711C23—2121no—
712C23—2122no—
713C23—2122no—
714C23—2121no—
715C23C2×D4×D5311yescharacteristic
716Q8—22no—
717Q8—22no—
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—1062no—
725Q8—1062no—
726Q8—2128no—
727Q8—2121no—
728Q8—2121no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—1062no—
738D4—1062no—
739D4—4244no—
740D4—4244no—
741D4—4248no—
742D4—2128no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—532no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—2128no—
766C2×C4—2128no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2122no—
770C2×C4—2122no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
777C2×C4#1313326211yescharacteristic
778C2×C4#1313326211yescharacteristic
779C8—22no—
780C8—1062no—
781C8—1062no—
782C8#1313318514yes—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—1062no—
794C22—1062no—
795C22—1062no—
796C22—4241no—
797C22—4242no—
798C22—4241no—
799C22—2122no—
800C22—2124no—
801C22—2122no—
802C22—2122no—
803C22#127×D5311yescharacteristic
804C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
805C22#1681125811yescharacteristic
806C22#1681142012yes—
807C22#1681143012yes—
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—42no—
811C4—1062no—
812C4—4241no—
813C4—4241no—
814C4—2122no—
815C4—2122no—
816C4C2×#1313318511yescharacteristic
817C4#1681118611yescharacteristic
818C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
819C4#1681125811yescharacteristic
820C2—161no—
821C2—161no—
822C2—4242no—
823C2—2122no—
824C2#2027834911yescharacteristic
825C2#2028517611yescharacteristic
826C2#2028518611yescharacteristic
827C2#2028630012yes—
828C2#2028634512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#495C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#495D53
hypocenterC53#25797
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133249C2semidirect
2. C2×#16811011C2semidirect
3. C2×#16810873C2semidirect
4. C2×#16810767C2semidirect
5. C2×#16810760C2semidirect
6. #20278370C2semidirect
7. #20278337C2semidirect
8. #20275809C2semidirect
9. #20275807C2semidirect
10. #20275801C2semidirect
11. #20275792C2semidirect
12. #20275587C2semidirect
13. #20275569C2semidirect
14. #20274498C2semidirect
15. C2×C53×#495C2semidirect
91. C2×#11719913D4semidirect
103. C2×#11719912D4semidirect
129. #13133129D4semidirect
141. C2×Q16×C53D4semidirect
408. C2×#495D53semidirect
477. C53#25797semidirect
510. C2×Q16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332492
C2×#168110112
C2×#168108732
C2×#168107672
C2×#168107602
#202783702
#202783372
#202758092
#202758072
#202758012
#202757922
#202755872
#202755692
#202744982
C2×C53×#4952
#2579753