Finite Group Databasebeta

← #27439668

Subgroups — #27439668

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20278372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20278336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133249—24no—
19C2×#13133249—24no—
20C2×#13133249—24no—
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×#11719924C2211yescharacteristic
26C22×#11719924C2211yescharacteristic
27C22×D424C2211yescharacteristic
28C22×D424C2211yescharacteristic
29C22×#11719912C2211yescharacteristic
30C2×#13133214C2211yescharacteristic
31C2×#13133206C2211yescharacteristic
32C2×#13133206C2211yescharacteristic
33C2×#13133205C2211yescharacteristic
34C2×#13133192C2211yescharacteristic
35C2×#13133192C2211yescharacteristic
36#16811012—24no—
37#16811008—24no—
38#16810877—24no—
39#16810771—24no—
40#16810763—24no—
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810536—22no—
48#16810533—22no—
49#16810528C2211yescharacteristic
50#16810524C2211yescharacteristic
51#16810501—22no—
52#16810501—22no—
53C4×#11719921C2211yescharacteristic
54#16810378C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#97×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic
62C53×#391C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—41no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212—22no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87#13133249—232no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—41no—
96C2×#11719913D414yescomplemented
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719924—22no—
99C2×#11719924—22no—
100C2×#11719924—22no—
101C2×#11719924—22no—
102C2×#11719924—22no—
103C2×#11719924—22no—
104C2×#11719924—41no—
105C2×#11719924—41no—
106C2×D424—22no—
107C2×D424—22no—
108C2×D424—22no—
109C2×D424—22no—
110C2×D424—22no—
111C2×D424—41no—
112C2×#11719912—22no—
113C2×#11719912—22no—
114C2×#11719912D414yescomplemented
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116C22×#88322C2311yescharacteristic
117#13133214—22no—
118#13133214—41no—
119#13133206—22no—
120#13133206—22no—
121#13133206—41no—
122#13133206—41no—
123#13133205—22no—
124#13133205—41no—
125#13133192—22no—
126#13133192—22no—
127#13133192—22no—
128#13133192—22no—
129C2×#11719921—22no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—22no—
132C2×#11719921—22no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—22no—
135C2×#11719921D412yes—
136C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
137#13133140—22no—
138#13133137—22no—
139#13133137—22no—
140#13133137—22no—
141#13133129D414yescomplemented
142C8×Dic53—22no—
143#13133124—22no—
144#13133124D412yes—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C2×Q16×C53—22no—
148C2×Q16×C53—22no—
149C2×Q16×C53D414yescomplemented
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C42×C53C2311yescharacteristic
155#106×C53—22no—
156#103×C53—22no—
157#103×C53—22no—
158#97×C53—22no—
159#95×C53—22no—
160#95×C53—22no—
161C23×D53—21no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53C2×D412yes—
176C2×Q8×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53C2×D412yes—
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719949—28no—
187#11719949—44no—
188#11719949—44no—
189#11719949—44no—
190Q8×D53—28no—
191Q8×D53—44no—
192Q8×D53—44no—
193Q8×D53—44no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—44no—
215C2×D212—44no—
216C2×D212—44no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—82no—
220C2×D212—82no—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53C2×D412yes—
233C2×C4×D53C2×D412yes—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—42no—
240C2×Dic106—42no—
241C2×Dic106—42no—
242C2×Dic106C2×D412yes—
243Q16×C53—28no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53C2×D412yes—
247C2×C8×C53C2×D412yes—
248C2×C8×C53C2×D412yes—
249C2×C8×C53C2×D412yes—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53—21no—
256#11719925—28no—
257#11719924—28no—
258#11719924—44no—
259#11719924—44no—
260#11719921—42no—
261#11719921—44no—
262#11719921—44no—
263#11719921—44no—
264#11719921—42no—
265#11719921—42no—
266#11719921—82no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322C2×D412yes—
274C2×#88322C2×D412yes—
275D424—44no—
276D424—44no—
277#11719913—28no—
278#11719913—44no—
279#11719912—28no—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—22no—
284C22×D53—22no—
285C22×D53—22no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—42no—
289C22×D53—42no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53#12712yes—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53—22no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53—41no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—42no—
321C2×C4×C53—42no—
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53#12712yes—
337D212—22no—
338D212—22no—
339D212—48no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—88no—
351D212—84no—
352D212—84no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—22no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—22no—
357C4×D53—48no—
358C4×D53—48no—
359Dic106—22no—
360Dic106—22no—
361Dic106—48no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364C8×C53—22no—
365C8×C53#12014yes—
366#88322—22no—
367#88322—22no—
368#25797—531nomaximal, Sylow
369C22×C53C2×#12711yescharacteristic
370C22×C53D4211yescharacteristic
371C22×C53D4211yescharacteristic
372C22×C53#57512yes—
373C22×C53#57712yes—
374C2×D53—22no—
375C2×D53—22no—
376C2×D53—22no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—44no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—82no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—82no—
391C2×D53—82no—
392C2×D53—82no—
393C2×D53—82no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53—42no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53C2×#12011yescharacteristic
400C4×C53#53511yescharacteristic
401C4×C53D4211yescharacteristic
402C4×C53D4211yescharacteristic
403Dic53—22no—
404Dic53—42no—
405Dic53—42no—
406C22×#137—531no—
407C2×#496—531no—
408C2×#495—531no—
409C2×#469—531no—
410C2×#449—531no—
411C2×#448—531no—
412#2436—531no—
413#2431—531no—
414#2015—531no—
415#2015—531no—
416#2014—531no—
417#2012—531no—
418#1971D5311yescharacteristic, complemented
419#1968—531no—
420#1753—531no—
421C2×C53#243311yescharacteristic
422C2×C53#315311yescharacteristic
423C2×C53#315411yescharacteristic
424C2×C53#327112yes—
425C2×C53#327512yes—
426D53—42no—
427D53—82no—
428D53—161no—
429D53—161no—
430C22×#41—531no—
431C23×Q8—531no—
432C2×#137—1064no—
433C2×#137—1064no—
434C2×#137—1064no—
435C22×Q16—531no—
436C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
437C22×SD16—531no—
438C22×SD16—531no—
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×SD16—531no—
442C22×D8—531no—
443C22×D8—531no—
444C22×M16—531no—
445C2×#127—531no—
446C2×#124—531no—
447C2×#124—531no—
448C2×#124—531no—
449C2×#121—531no—
450C2×#121—531no—
451#496—1064no—
452#495—1064no—
453#469—1064no—
454#449—1064no—
455#448—1064no—
456C2×#106C2×D5311yescharacteristic
457C2×#103—531no—
458C2×#103C2×D5311yescharacteristic
459C2×#103C2×D5311yescharacteristic
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×C22⋊C8—531no—
464C2×#97C2×D5311yescharacteristic
465C2×C4×C8—531no—
466#393—1062no—
467#392—1062no—
468#391—531no—
469#391C2×D5311yescharacteristic
470#391C2×D5311yescharacteristic
471#390—531no—
472#386—1062no—
473#386—1062no—
474C4×C22⋊C4—531no—
475#336—531no—
476#336—531no—
477C53#2579711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×#41—1062no—
479C2×#41—1062no—
480C2×#41—1062no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—2121no—
483C2×#41—2121no—
484C22×Q8—531no—
485C22×Q8—1061no—
486C22×Q8—1062no—
487C22×Q8—1062no—
488C22×Q8—1062no—
489C22×Q8—1062no—
490C22×Q8—2121no—
491C22×Q8—2121no—
492C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C22×D4—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—1062no—
501C23×C4—531no—
502C23×C4—1061no—
503C23×C4—1061no—
504#137—10632no—
505C2×Q16—22no—
506C2×Q16—22no—
507C2×Q16—1062no—
508C2×Q16—1062no—
509C2×Q16—1062no—
510C2×Q16D21214yescomplemented
511C2×SD16—534no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16—1062no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—1062no—
522C2×SD16—1062no—
523C2×SD16—2121no—
524C2×SD16—2121no—
525C2×SD16—2121no—
526C2×D8—1062no—
527C2×D8—1062no—
528C2×D8—1062no—
529C2×D8—1062no—
530C2×D8—1062no—
531C2×D8—2121no—
532C2×M16—534no—
533C2×M16—1062no—
534C2×M16—1062no—
535C22×C8—531no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8C22×D5311yescharacteristic
538C22×C8C22×D5311yescharacteristic
539#127—1062no—
540#127—2121no—
541#124—1062no—
542#124—1062no—
543#124—1062no—
544#124—2121no—
545#124—2121no—
546#124—2121no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C22⋊C4—532no—
554C2×C22⋊C4—1062no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1062no—
558C2×C22⋊C4—1062no—
559C2×C22⋊C4—1062no—
560C2×C42—531no—
561C2×C42C22×D5311yescharacteristic
562#106—22no—
563#103—22no—
564#103—22no—
565#103—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569C22⋊C8—534no—
570#97—22no—
571C4×C8—1062no—
572#95—22no—
573#95—22no—
574#95—532no—
575#95—1062no—
576C24—531no—
577C24—1061no—
578C24—1061no—
579C24—1061no—
580#41—1068no—
581#41—2124no—
582#41—2124no—
583#41—2124no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—532no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1068no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—2122no—
602C2×Q8—2122no—
603C2×Q8—2122no—
604C2×Q8—2124no—
605C2×Q8—2124no—
606C2×Q8—2124no—
607C2×Q8C2×D21212yes—
608C2×Q8C2×D21212yes—
609C2×D4—532no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—4242no—
628C2×D4—4242no—
629C2×D4—2124no—
630C2×D4—2124no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2124no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—531no—
642C22×C4—532no—
643C22×C4—532no—
644C22×C4—532no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4—2122no—
654C22×C4—2122no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4D4×D5312yes—
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658Q16—28no—
659Q16—1068no—
660SD16—1068no—
661SD16—1068no—
662SD16—2124no—
663SD16—2124no—
664SD16—2124no—
665D8—2124no—
666D8—2124no—
667M16—1068no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—532no—
671C2×C8—532no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8C2×D21212yes—
677C2×C8D4×D5312yes—
678C2×C8D4×D5312yes—
679C2×C8D4×D5312yes—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C22⋊C4—4242no—
685C22⋊C4—2122no—
686C22⋊C4—2124no—
687C22⋊C4—2124no—
688C22⋊C4—2124no—
689C22⋊C4—2122no—
690C22⋊C4—2122no—
691C42—21no—
692C42—21no—
693C42—1061no—
694C42—1061no—
695C23—532no—
696C23—1062no—
697C23—1062no—
698C23—1061no—
699C23—1061no—
700C23—1062no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2122no—
704C23—2122no—
705C23—2122no—
706C23—2122no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2122no—
713C23—2122no—
714C23—2121no—
715C23C2×D4×D5311yescharacteristic
716Q8—22no—
717Q8—22no—
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—1062no—
725Q8—1062no—
726Q8—2128no—
727Q8—2121no—
728Q8—2121no—
729D4—1062no—
730D4—1062no—
731D4—4248no—
732D4—4244no—
733D4—4244no—
734D4—2128no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—532no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—2128no—
770C2×C4—2128no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C22×D21211yescharacteristic
777C2×C4#1313326311yescharacteristic
778C2×C4#1313326311yescharacteristic
779C8—22no—
780C8—1062no—
781C8—1062no—
782C8#1313318714yes—
783C22—1062no—
784C22—1062no—
785C22—1062no—
786C22—4241no—
787C22—4241no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—4242no—
791C22—4242no—
792C22—4242no—
793C22—4242no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4242no—
798C22—4241no—
799C22—2122no—
800C22—2124no—
801C22—2122no—
802C22—2122no—
803C22#127×D5311yescharacteristic
804C22#1681125711yescharacteristic
805C22D4×D21211yescharacteristic
806C22#1681142212yes—
807C22#1681143212yes—
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—42no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—1062no—
814C4—2122no—
815C4—2122no—
816C4C2×#1313318711yescharacteristic
817C4#1681119111yescharacteristic
818C4#1681125711yescharacteristic
819C4D4×D21211yescharacteristic
820C2—8481no—
821C2—8481no—
822C2—4242no—
823C2—2122no—
824C2#2027835111yescharacteristic
825C2#2028517811yescharacteristic
826C2#2028519011yescharacteristic
827C2#2028630212yes—
828C2#2028634312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1971C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1971D53
hypocenterC53#25797
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133249C2semidirect
2. C2×#16811012C2semidirect
3. C2×#16811008C2semidirect
4. C2×#16810877C2semidirect
5. C2×#16810771C2semidirect
6. C2×#16810763C2semidirect
7. #20278372C2semidirect
8. #20278336C2semidirect
9. #20275810C2semidirect
10. #20275808C2semidirect
11. #20275802C2semidirect
12. #20275793C2semidirect
13. #20275567C2semidirect
14. #20274500C2semidirect
15. C53×#1971C2semidirect
96. C2×#11719913D4semidirect
114. C2×#11719912D4semidirect
141. #13133129D4semidirect
149. C2×Q16×C53D4semidirect
418. #1971D53semidirect
477. C53#25797semidirect
510. C2×Q16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332492
C2×#168110122
C2×#168110082
C2×#168108772
C2×#168107712
C2×#168107632
#202783722
#202783362
#202758102
#202758082
#202758022
#202757932
#202755672
#202745002
C53×#19712
#2579753