Finite Group Databasebeta

← #27439670

Subgroups — #27439670

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20278373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20278334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C2×#13133250—24no—
19C2×#13133250—24no—
20C2×#13133250—24no—
21C22×Dic212C2211yescharacteristic
22C22×Dic212C2211yescharacteristic
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719913C2211yescharacteristic
25C22×#11719913C2211yescharacteristic
26C22×#11719913C2211yescharacteristic
27C22×#11719913C2211yescharacteristic
28C22×D424C2211yescharacteristic
29C22×D424C2211yescharacteristic
30C2×#13133214C2211yescharacteristic
31C2×#13133205C2211yescharacteristic
32C2×#13133205C2211yescharacteristic
33C2×#13133205C2211yescharacteristic
34C2×#13133191C2211yescharacteristic
35C2×#13133191C2211yescharacteristic
36#16811012—24no—
37#16811007—24no—
38#16810876—24no—
39#16810770—24no—
40#16810764—24no—
41C2×#13133149C2211yescharacteristic
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133142C2211yescharacteristic
44C2×#13133142C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48#16810536—22no—
49#16810532—22no—
50#16810529C2211yescharacteristic
51#16810529C2211yescharacteristic
52#16810529C2211yescharacteristic
53#16810525C2211yescharacteristic
54#16810501—22no—
55#16810500—22no—
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#97×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106—22no—
70C22×Dic106—22no—
71C22×Dic106—22no—
72C22×Dic106—22no—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106—41no—
75C22×Dic106—41no—
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×D212—22no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C23×Dic53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88#13133250—232no—
89C2×Dic212—22no—
90C2×Dic212—22no—
91C2×Dic212—22no—
92C2×Dic212—22no—
93C2×Dic212—22no—
94C2×Dic212D414yescomplemented
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913—22no—
101C2×#11719913—22no—
102C2×#11719913—22no—
103C2×#11719913—22no—
104C2×#11719913—22no—
105C2×#11719913—22no—
106C2×#11719913—41no—
107C2×#11719913—41no—
108C2×#11719913—41no—
109C2×#11719913D414yescomplemented
110C2×D424—22no—
111C2×D424—22no—
112C2×D424—22no—
113C2×D424—22no—
114C2×D424—22no—
115C2×D424—41no—
116#13133214—22no—
117#13133214—41no—
118#13133205—22no—
119#13133205—22no—
120#13133205—22no—
121#13133205—41no—
122#13133205—41no—
123#13133205—41no—
124#13133191—22no—
125#13133191—22no—
126#13133191—22no—
127#13133191—22no—
128C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×#11719921—22no—
131C2×#11719921—22no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—22no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—22no—
136#13133149—22no—
137#13133142—22no—
138#13133142—22no—
139#13133142—22no—
140#13133139—22no—
141#13133139—22no—
142#13133139—22no—
143#13133124—22no—
144#13133124—22no—
145#13133124—22no—
146C23×C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×M16×C53—22no—
148C2×M16×C53—22no—
149C2×M16×C53D414yescomplemented
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53D412yes—
155C2×C42×C53C2311yescharacteristic
156C2×C42×C53C2311yescharacteristic
157C22⋊C8×C53D414yescomplemented
158#97×C53—22no—
159C4×C8×C53—22no—
160#95×C53D412yes—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—21no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—44no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—82no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—42no—
190#11719945—28no—
191#11719945—44no—
192#11719945—44no—
193#11719945—44no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—44no—
212C2×D212—44no—
213C2×D212—82no—
214C2×D212C2×D412yes—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×Dic106—28no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—44no—
235C2×Dic106—44no—
236C2×Dic106—42no—
237C2×Dic106—42no—
238C2×Dic106—44no—
239C2×Dic106—42no—
240C2×Dic106C2×D412yes—
241C2×Dic106C2×D412yes—
242C2×Dic106C2×D412yes—
243M16×C53—28no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53C2×D412yes—
251C2×C8×C53C2×D412yes—
252C2×C8×C53C2×D412yes—
253C2×C8×C53C2×D412yes—
254C2×C8×C53C2×D412yes—
255C2×C8×C53C2×D412yes—
256C22⋊C4×C53—42no—
257C42×C53—21no—
258C42×C53—21no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261#11719921—44no—
262#11719921—44no—
263#11719921—44no—
264#11719921—42no—
265#11719921—42no—
266#11719921—82no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271Dic212—28no—
272Dic212—28no—
273D424—44no—
274D424—44no—
275#11719913—28no—
276#11719913—28no—
277#11719913—44no—
278#11719913—44no—
279#11719913—44no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53#12712yes—
285C23×C53C22×D411yescharacteristic
286C22×D53—22no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—42no—
290C22×D53—42no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53—42no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53#12712yes—
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D53—48no—
321C22⋊D53—84no—
322C22⋊D53—84no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—48no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—42no—
336C2×Dic53—42no—
337D212—22no—
338D212—22no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—88no—
350C4×D53—48no—
351Dic106—22no—
352Dic106—22no—
353Dic106—22no—
354Dic106—22no—
355Dic106—22no—
356Dic106—22no—
357Dic106—48no—
358Dic106—41no—
359Dic106—41no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364C8×C53—22no—
365C8×C53—22no—
366C8×C53—22no—
367C8×C53#12014yes—
368#25797—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53C2×#12711yescharacteristic
375C22×C53D4211yescharacteristic
376C22×C53D4211yescharacteristic
377C22×C53#57512yes—
378C22×C53#57712yes—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—44no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—82no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—82no—
391C2×D53—82no—
392C2×D53—82no—
393C2×D53—82no—
394C4×C53—22no—
395C4×C53—42no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53C2×#12011yescharacteristic
398C4×C53#53511yescharacteristic
399C4×C53D4211yescharacteristic
400C4×C53D4211yescharacteristic
401Dic53—42no—
402Dic53—42no—
403Dic53—42no—
404Dic53—81no—
405Dic53—81no—
406C22×#137—531no—
407C2×#496—531no—
408C2×#495—531no—
409C2×#469—531no—
410C2×#449—531no—
411C2×#448—531no—
412#2436—531no—
413#2431—531no—
414#2015—531no—
415#2015—531no—
416#2014—531no—
417#2012—531no—
418#1971—531no—
419#1968—531no—
420#1753D5311yescharacteristic, complemented
421C2×C53—42no—
422C2×C53#243311yescharacteristic
423C2×C53#315311yescharacteristic
424C2×C53#315411yescharacteristic
425C2×C53#327112yes—
426C2×C53#327512yes—
427D53—82no—
428D53—161no—
429D53—161no—
430C22×#41—531no—
431C23×Q8—531no—
432C2×#137—1064no—
433C2×#137—1064no—
434C2×#137—1064no—
435C22×Q16—531no—
436C22×Q16—531no—
437C22×SD16—531no—
438C22×SD16—531no—
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×SD16—531no—
442C22×D8—531no—
443C22×D8—531no—
444C22×M16C2×D5311yescharacteristic
445C2×#127—531no—
446C2×#124—531no—
447C2×#124—531no—
448C2×#124—531no—
449C2×#121—531no—
450C2×#121—531no—
451#496—1064no—
452#495—1064no—
453#469—1064no—
454#449—1064no—
455#448—1064no—
456C2×#106—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
464C2×#97C2×D5311yescharacteristic
465C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
466#393—1062no—
467#392—1062no—
468#391—531no—
469#391—531no—
470#391—531no—
471#390—531no—
472#386—1062no—
473#386—1062no—
474C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
475#336C2×D5311yescharacteristic
476#336C2×D5311yescharacteristic
477C53#2579711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×#41—1062no—
479C2×#41—1062no—
480C2×#41—1062no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—2121no—
483C2×#41—2121no—
484C22×Q8—531no—
485C22×Q8—531no—
486C22×Q8—531no—
487C22×Q8—1062no—
488C22×Q8—1062no—
489C22×Q8—1061no—
490C22×Q8—1062no—
491C22×Q8—1062no—
492C22×Q8—2121no—
493C22×Q8—2121no—
494C22×D4—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—1062no—
501C23×C4—1061no—
502C23×C4—1061no—
503C23×C4C22×D5311yescharacteristic
504#137—10632no—
505C2×Q16—534no—
506C2×Q16—1062no—
507C2×Q16—1062no—
508C2×Q16—1062no—
509C2×Q16—1062no—
510C2×Q16—1062no—
511C2×SD16—534no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16—1062no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—1062no—
522C2×SD16—1062no—
523C2×SD16—2121no—
524C2×SD16—2121no—
525C2×SD16—2121no—
526C2×D8—1062no—
527C2×D8—1062no—
528C2×D8—1062no—
529C2×D8—1062no—
530C2×D8—1062no—
531C2×D8—2121no—
532C2×M16—22no—
533C2×M16—22no—
534C2×M16D21214yescomplemented
535C22×C8C22×D5311yescharacteristic
536C22×C8C22×D5311yescharacteristic
537C22×C8C22×D5311yescharacteristic
538C22×C8C22×D5311yescharacteristic
539#127—1062no—
540#127—2121no—
541#124—1062no—
542#124—1062no—
543#124—1062no—
544#124—2121no—
545#124—2121no—
546#124—2121no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C22⋊C4—1062no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1062no—
557C2×C22⋊C4—1062no—
558C2×C22⋊C4—1062no—
559C2×C22⋊C4D21212yes—
560C2×C42C22×D5311yescharacteristic
561C2×C42C22×D5311yescharacteristic
562#106—1062no—
563#103—1062no—
564#103—1062no—
565#103—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569C22⋊C8D21214yescomplemented
570#97—22no—
571C4×C8—22no—
572#95—1062no—
573#95—1062no—
574#95—1062no—
575#95D21212yes—
576C24—1061no—
577C24—1061no—
578C24—1061no—
579C24C2×D21211yescharacteristic
580#41—1068no—
581#41—2124no—
582#41—2124no—
583#41—2124no—
584C2×Q8—532no—
585C2×Q8—532no—
586C2×Q8—532no—
587C2×Q8—1068no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—2122no—
604C2×Q8—2122no—
605C2×Q8—2124no—
606C2×Q8—2124no—
607C2×Q8—2124no—
608C2×Q8—2122no—
609C2×D4—532no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—4242no—
628C2×D4—4242no—
629C2×D4—2124no—
630C2×D4—2124no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2124no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—2122no—
647C22×C4—2122no—
648C22×C4—2122no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4C2×D21212yes—
653C22×C4C2×D21212yes—
654C22×C4C2×D21211yescharacteristic
655C22×C4C2×D21212yes—
656C22×C4C2×D21212yes—
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658Q16—1068no—
659Q16—1068no—
660SD16—1068no—
661SD16—1068no—
662SD16—2124no—
663SD16—2124no—
664SD16—2124no—
665D8—2124no—
666D8—2124no—
667M16—28no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8C2×D21212yes—
675C2×C8C2×D21212yes—
676C2×C8C2×D21212yes—
677C2×C8C2×D21212yes—
678C2×C8D4×D5312yes—
679C2×C8D4×D5312yes—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—42no—
685C22⋊C4—4242no—
686C22⋊C4—2124no—
687C22⋊C4—2124no—
688C22⋊C4—2124no—
689C22⋊C4—2122no—
690C22⋊C4—2122no—
691C42—21no—
692C42—21no—
693C42—21no—
694C42—21no—
695C23—22no—
696C23—22no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—1062no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2122no—
703C23—2122no—
704C23—2122no—
705C23—2122no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2122no—
712C23—2122no—
713C23—2121no—
714C23#1313321412yes—
715C23C22×D21211yescharacteristic
716Q8—1062no—
717Q8—1062no—
718Q8—1062no—
719Q8—1062no—
720Q8—1062no—
721Q8—1062no—
722Q8—2128no—
723Q8—2121no—
724Q8—2121no—
725Q8—2121no—
726Q8—2121no—
727Q8—2121no—
728Q8—2121no—
729D4—1062no—
730D4—1062no—
731D4—4248no—
732D4—4244no—
733D4—4244no—
734D4—2128no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—2128no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2122no—
764C2×C4—2122no—
765C2×C4—2128no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4#1313321412yes—
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4C22×D21211yescharacteristic
776C2×C4C22×D21211yescharacteristic
777C2×C4#1313326311yescharacteristic
778C2×C4#1313326311yescharacteristic
779C8—22no—
780C8—22no—
781C8—22no—
782C8#1313318714yes—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4242no—
793C22—4242no—
794C22—4242no—
795C22—4242no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4242no—
800C22—4241no—
801C22—2122no—
802C22—2124no—
803C22C2×#1313321411yescharacteristic
804C22D4×D21211yescharacteristic
805C22D4×D21211yescharacteristic
806C22#1681142312yes—
807C22#1681143512yes—
808C4—22no—
809C4—42no—
810C4—42no—
811C4—4241no—
812C4—4241no—
813C4—2122no—
814C4—2122no—
815C4—2122no—
816C4C2×#1313318711yescharacteristic
817C4#1681119211yescharacteristic
818C4D4×D21211yescharacteristic
819C4D4×D21211yescharacteristic
820C2—42no—
821C2—8481no—
822C2—8481no—
823C2—4242no—
824C2#2027835211yescharacteristic
825C2#2028518111yescharacteristic
826C2#2028519111yescharacteristic
827C2#2028630512yes—
828C2#2028635112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1753C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1753D53
hypocenterC53#25797
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133250C2semidirect
2. C2×#16811012C2semidirect
3. C2×#16811007C2semidirect
4. C2×#16810876C2semidirect
5. C2×#16810770C2semidirect
6. C2×#16810764C2semidirect
7. #20278373C2semidirect
8. #20278334C2semidirect
9. #20275812C2semidirect
10. #20275812C2semidirect
11. #20275805C2semidirect
12. #20275795C2semidirect
13. #20275586C2semidirect
14. #20275569C2semidirect
15. C53×#1753C2semidirect
94. C2×Dic212D4semidirect
109. C2×#11719913D4semidirect
149. C2×M16×C53D4semidirect
157. C22⋊C8×C53D4semidirect
420. #1753D53semidirect
477. C53#25797semidirect
534. C2×M16D212semidirect
569. C22⋊C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332502
C2×#168110122
C2×#168110072
C2×#168108762
C2×#168107702
C2×#168107642
#202783732
#202783342
#202758122
#202758052
#202757952
#202755862
#202755692
C53×#17532
#2579753