Finite Group Databasebeta

← #27439673

Subgroups — #27439673

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20278370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20278336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133249—24no—
19C2×#13133249—24no—
20C2×#13133249—24no—
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×#11719924C2211yescharacteristic
26C22×#11719922C2211yescharacteristic
27C22×#11719922C2211yescharacteristic
28C22×#11719912C2211yescharacteristic
29C2×#13133214C2211yescharacteristic
30C2×#13133206C2211yescharacteristic
31C2×#13133204C2211yescharacteristic
32C2×#13133192C2211yescharacteristic
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34#16811013—24no—
35#16811004—24no—
36#16810875—24no—
37#16810767—24no—
38#16810763—24no—
39C2×#13133148C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133128C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810535—22no—
48#16810533—22no—
49#16810530C2211yescharacteristic
50#16810529C2211yescharacteristic
51#16810524C2211yescharacteristic
52#16810501—22no—
53#16810499—22no—
54C4×#11719921C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—41no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86#13133249—232no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925D414yescomplemented
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—41no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719924—22no—
99C2×#11719924—22no—
100C2×#11719924—41no—
101C2×#11719924D414yescomplemented
102C2×#11719922—22no—
103C2×#11719922—22no—
104C2×#11719922—22no—
105C2×#11719922—22no—
106C2×#11719922—22no—
107C2×#11719922—41no—
108C2×#11719912—22no—
109C2×#11719912—22no—
110C2×#11719912D414yescomplemented
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113#13133214—22no—
114#13133214—41no—
115#13133206—22no—
116#13133206—41no—
117#13133204—22no—
118#13133204—41no—
119#13133192—22no—
120#13133192—22no—
121#13133188—22no—
122#13133188—22no—
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊Dic53—22no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—22no—
128C2×#11719921—22no—
129C2×#11719921D412yes—
130C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
131#13133148—22no—
132#13133141—22no—
133#13133140—22no—
134#13133139—22no—
135#13133139—22no—
136#13133129D414yescomplemented
137#13133128—22no—
138C8×Dic53—22no—
139#13133124—22no—
140#13133124—22no—
141#13133124D412yes—
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C53—22no—
146C2×Q16×C53—22no—
147C2×Q16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—41no—
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153#124×C53—22no—
154#124×C53—41no—
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—22no—
157C2×C42×C53C2311yescharacteristic
158#103×C53—22no—
159#102×C53—22no—
160#95×C53—22no—
161C24×C53—21no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53C2×D412yes—
176C2×Q8×C53C2×D412yes—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—44no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53C2×D412yes—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719949—28no—
195#11719949—44no—
196#11719949—44no—
197#11719949—44no—
198Q8×D53—28no—
199Q8×D53—44no—
200Q8×D53—44no—
201Q8×D53—44no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—44no—
217C2×D212—44no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—82no—
220C2×D212—82no—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53C2×D412yes—
233C2×C4×D53C2×D412yes—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—42no—
240C2×Dic106—42no—
241C2×Dic106—42no—
242C2×Dic106C2×D412yes—
243Q16×C53—28no—
244SD16×C53—44no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53C2×D412yes—
250C2×C8×C53C2×D412yes—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—44no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53—21no—
256C22⋊Dic53—44no—
257C22⋊Dic53—42no—
258#11719925—28no—
259#11719924—28no—
260#11719924—44no—
261#11719922—44no—
262#11719922—44no—
263#11719921—42no—
264#11719921—44no—
265#11719921—42no—
266#11719921—82no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322C2×D412yes—
274C2×#88322C2×D412yes—
275C2×#88322C2×D412yes—
276C2×#88322C2×D412yes—
277#11719913—28no—
278#11719913—44no—
279#11719912—28no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—42no—
284C23×C53—42no—
285C23×C53C22×D411yescharacteristic
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53#12712yes—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53—22no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—42no—
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D53—84no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—42no—
341C2×Dic53#12712yes—
342D212—22no—
343D212—22no—
344D212—48no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—88no—
352D212—84no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—22no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—22no—
357C4×D53—48no—
358C4×D53—48no—
359Dic106—22no—
360Dic106—22no—
361Dic106—48no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364C8×C53—22no—
365C8×C53—22no—
366#88322—22no—
367#88322#12014yes—
368#25797—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—82no—
373C22×C53—82no—
374C22×C53C2×#12711yescharacteristic
375C22×C53D4211yescharacteristic
376C22×C53D4211yescharacteristic
377C22×C53#57512yes—
378C22×C53#57712yes—
379C2×D53—22no—
380C2×D53—22no—
381C2×D53—22no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—44no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—82no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—82no—
393C2×D53—82no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53—42no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53C2×#12011yescharacteristic
399C4×C53#53511yescharacteristic
400C4×C53D4211yescharacteristic
401C4×C53D4211yescharacteristic
402Dic53—22no—
403Dic53—42no—
404Dic53—42no—
405Dic53—81no—
406C22×#137—531no—
407C2×#496—531no—
408C2×#495—531no—
409C2×#469—531no—
410C2×#449—531no—
411C2×#448—531no—
412#2436—531no—
413#2431—531no—
414#2015—531no—
415#2015D5311yescharacteristic, complemented
416#2014—531no—
417#2012—531no—
418#1971—531no—
419#1968—531no—
420#1753—531no—
421C2×C53—161no—
422C2×C53#243311yescharacteristic
423C2×C53#315311yescharacteristic
424C2×C53#315411yescharacteristic
425C2×C53#327112yes—
426C2×C53#327512yes—
427D53—42no—
428D53—82no—
429D53—161no—
430C22×#41—531no—
431C23×Q8—531no—
432C2×#137—1064no—
433C2×#137—1064no—
434C2×#137—1064no—
435C22×Q16—531no—
436C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
437C22×SD16—531no—
438C22×SD16—531no—
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
442C22×D8—531no—
443C22×D8—531no—
444C22×M16—531no—
445C2×#127—531no—
446C2×#124—531no—
447C2×#124—531no—
448C2×#124C2×D5311yescharacteristic
449C2×#121—531no—
450C2×#121—531no—
451#496—1064no—
452#495—1064no—
453#469—1064no—
454#449—1064no—
455#448—1064no—
456C2×#106—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103C2×D5311yescharacteristic
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102C2×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C8—531no—
464C2×#97—531no—
465C2×C4×C8—531no—
466#393—1062no—
467#392—1062no—
468#391—531no—
469#391—531no—
470#391C2×D5311yescharacteristic
471#390—531no—
472#386—1062no—
473#386—1062no—
474C4×C22⋊C4—531no—
475#336—531no—
476#336C2×D5311yescharacteristic
477C53#2579711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×#41—1062no—
479C2×#41—1062no—
480C2×#41—1062no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—2121no—
483C2×#41—2121no—
484C22×Q8—531no—
485C22×Q8—1061no—
486C22×Q8—1062no—
487C22×Q8—1062no—
488C22×Q8—1062no—
489C22×Q8—1062no—
490C22×Q8—2121no—
491C22×Q8—2121no—
492C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C22×D4—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501C23×C4—531no—
502C23×C4—1061no—
503C23×C4—1061no—
504#137—10632no—
505C2×Q16—22no—
506C2×Q16—22no—
507C2×Q16—22no—
508C2×Q16—534no—
509C2×Q16—1062no—
510C2×Q16—1062no—
511C2×SD16—22no—
512C2×SD16—22no—
513C2×SD16—41no—
514C2×SD16—534no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—1062no—
522C2×SD16—1062no—
523C2×SD16—1062no—
524C2×SD16—2121no—
525C2×SD16—2121no—
526C2×D8—1062no—
527C2×D8—1062no—
528C2×D8—1062no—
529C2×D8—1062no—
530C2×D8—1062no—
531C2×D8—2121no—
532C2×M16—534no—
533C2×M16—1062no—
534C2×M16—1062no—
535C22×C8—531no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8C22×D5311yescharacteristic
538C22×C8C22×D5311yescharacteristic
539#127—1062no—
540#127—2121no—
541#124—22no—
542#124—41no—
543#124—1062no—
544#124—1062no—
545#124—2121no—
546#124—2121no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C22⋊C4—22no—
554C2×C22⋊C4—532no—
555C2×C22⋊C4—1062no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1062no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1062no—
560C2×C42—531no—
561C2×C42C22×D5311yescharacteristic
562#106—1062no—
563#103—22no—
564#103—1062no—
565#103—1062no—
566#102—22no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569C22⋊C8—534no—
570#97—1062no—
571C4×C8—1062no—
572#95—22no—
573#95—532no—
574#95—1062no—
575#95—1062no—
576C24—21no—
577C24—531no—
578C24—1061no—
579C24—1061no—
580#41—1068no—
581#41—2124no—
582#41—2124no—
583#41—2124no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—532no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1068no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—2122no—
602C2×Q8—2122no—
603C2×Q8—2122no—
604C2×Q8—2124no—
605C2×Q8—2124no—
606C2×Q8—2124no—
607C2×Q8D4×D5312yes—
608C2×Q8D4×D5312yes—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—532no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—4242no—
628C2×D4—4242no—
629C2×D4—2124no—
630C2×D4—2124no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2124no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—531no—
641C22×C4—532no—
642C22×C4—532no—
643C22×C4—532no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4—2122no—
654C22×C4—2122no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4D4×D5312yes—
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658Q16—28no—
659Q16—1068no—
660SD16—44no—
661SD16—1068no—
662SD16—1068no—
663SD16—2124no—
664SD16—2124no—
665D8—2124no—
666D8—2124no—
667M16—1068no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—532no—
673C2×C8—532no—
674C2×C8—532no—
675C2×C8—532no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8D4×D5312yes—
679C2×C8D4×D5312yes—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—44no—
685C22⋊C4—4242no—
686C22⋊C4—2122no—
687C22⋊C4—2124no—
688C22⋊C4—2122no—
689C22⋊C4—2122no—
690C22⋊C4—2124no—
691C42—21no—
692C42—21no—
693C42—1061no—
694C42—1061no—
695C23—41no—
696C23—42no—
697C23—42no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—532no—
701C23—1062no—
702C23—1062no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1062no—
706C23—2121no—
707C23—2122no—
708C23—2122no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2122no—
713C23—2122no—
714C23—2121no—
715C23C2×D4×D5311yescharacteristic
716Q8—22no—
717Q8—22no—
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—1062no—
725Q8—1062no—
726Q8—2128no—
727Q8—2121no—
728Q8—2121no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—1062no—
734D4—1062no—
735D4—4248no—
736D4—4244no—
737D4—4244no—
738D4—2128no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—532no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—2128no—
768C2×C4—2128no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2122no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4#1313326211yescharacteristic
778C2×C4#1313326311yescharacteristic
779C8—22no—
780C8—22no—
781C8—534no—
782C8—1062no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—81no—
788C22—1062no—
789C22—1062no—
790C22—1062no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4242no—
794C22—4242no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4242no—
798C22—4241no—
799C22—2122no—
800C22—2124no—
801C22—2122no—
802C22—2122no—
803C22#127×D5311yescharacteristic
804C22#1681125511yescharacteristic
805C22#1681125711yescharacteristic
806C22#1681142212yes—
807C22#1681143012yes—
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—42no—
811C4—81no—
812C4—1062no—
813C4—4241no—
814C4—2122no—
815C4—2122no—
816C4#120×D5311yescharacteristic
817C4#1681118911yescharacteristic
818C4#1681125511yescharacteristic
819C4#1681125711yescharacteristic
820C2—161no—
821C2—8481no—
822C2—4242no—
823C2—2122no—
824C2#2027834711yescharacteristic
825C2#2028517811yescharacteristic
826C2#2028518611yescharacteristic
827C2#2028630612yes—
828C2#2028633912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2015C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2015D53
hypocenterC53#25797
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133249C2semidirect
2. C2×#16811013C2semidirect
3. C2×#16811004C2semidirect
4. C2×#16810875C2semidirect
5. C2×#16810767C2semidirect
6. C2×#16810763C2semidirect
7. #20278370C2semidirect
8. #20278336C2semidirect
9. #20275806C2semidirect
10. #20275805C2semidirect
11. #20275794C2semidirect
12. #20275585C2semidirect
13. #20275566C2semidirect
14. #20274497C2semidirect
15. C53×#2015C2semidirect
89. C2×#11719925D4semidirect
101. C2×#11719924D4semidirect
110. C2×#11719912D4semidirect
136. #13133129D4semidirect
415. #2015D53semidirect
477. C53#25797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332492
C2×#168110132
C2×#168110042
C2×#168108752
C2×#168107672
C2×#168107632
#202783702
#202783362
#202758062
#202758052
#202757942
#202755852
#202755662
#202744972
C53×#20152
#2579753