Finite Group Databasebeta

← #27439675

Subgroups — #27439675

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20278373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C2×#13133247—24no—
18C2×#13133247—24no—
19C2×#13133247—24no—
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719923C2211yescharacteristic
25C22×#11719923C2211yescharacteristic
26C22×#11719924C2211yescharacteristic
27C22×#11719922C2211yescharacteristic
28C22×#11719922C2211yescharacteristic
29C22×#11719917C2211yescharacteristic
30C2×#13133205C2211yescharacteristic
31C2×#13133205C2211yescharacteristic
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33#16811010—24no—
34#16811005—24no—
35#16810874—24no—
36#16810768—24no—
37#16810761—24no—
38C2×#13133148C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46C2×#13133128C2211yescharacteristic
47C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810536—22no—
49#16810529C2211yescharacteristic
50#16810529C2211yescharacteristic
51#16810500—22no—
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54C22×#41×C53C2211yescharacteristic
55C2×#127×C53C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C53×#392—22no—
59C53×#391C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#386—22no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—22no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—41no—
69C22×Dic106—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75#13133247—232no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925D414yescomplemented
82C2×#11719923—22no—
83C2×#11719923—22no—
84C2×#11719923—22no—
85C2×#11719923—22no—
86C2×#11719923—22no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—41no—
92C2×#11719923—41no—
93C2×#11719923D414yescomplemented
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924—41no—
97C2×#11719922—22no—
98C2×#11719922—22no—
99C2×#11719922—22no—
100C2×#11719922—22no—
101C2×#11719922—22no—
102C2×#11719922—41no—
103C2×#11719917—22no—
104C2×#11719917—22no—
105C2×#11719917D414yescomplemented
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107C22×#88322C2311yescharacteristic
108C22×#88322C2311yescharacteristic
109C22×#88322C2311yescharacteristic
110#13133205—22no—
111#13133205—22no—
112#13133205—41no—
113#13133205—41no—
114#13133191—22no—
115#13133191—22no—
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×#11719921—22no—
118C2×#11719921—22no—
119C2×#11719921—21no—
120#13133148—22no—
121#13133141—22no—
122#13133140—22no—
123#13133140—22no—
124#13133138—22no—
125#13133138—22no—
126#13133137—22no—
127C22⋊#88322D414yescomplemented
128#13133128—22no—
129C4×#88322—22no—
130#13133124—22no—
131#13133124—22no—
132C2×#41×C53—22no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—41no—
137C2×#41×C53—41no—
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C22×D4×C53—21no—
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53—22no—
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C23×C4×C53—21no—
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146#127×C53—22no—
147#127×C53—41no—
148#124×C53—22no—
149#124×C53—41no—
150#121×C53—22no—
151#121×C53—22no—
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—22no—
155C2×C22⋊C4×C53—22no—
156C2×C22⋊C4×C53D412yes—
157C2×C42×C53C2311yescharacteristic
158C2×C42×C53C2311yescharacteristic
159#95×C53—22no—
160#95×C53D412yes—
161C24×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53—21no—
165#41×C53—28no—
166#41×C53—44no—
167#41×C53—44no—
168#41×C53—44no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—44no—
188C2×D4×C53—44no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53—82no—
193C2×D4×C53—82no—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—42no—
202C22×C4×C53—42no—
203C22×C4×C53—42no—
204C22×C4×C53C2×D412yes—
205C22×C4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—44no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—42no—
216C22×Dic53—42no—
217C22×Dic53—42no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×Dic106—28no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—44no—
236C2×Dic106—44no—
237C2×Dic106—42no—
238C2×Dic106—42no—
239C2×Dic106—44no—
240C2×Dic106—42no—
241C2×Dic106C2×D412yes—
242C2×Dic106C2×D412yes—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—42no—
246C22⋊C4×C53—44no—
247C22⋊C4×C53—42no—
248C22⋊C4×C53—82no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253#11719925—28no—
254#11719925—28no—
255#11719924—44no—
256#11719923—28no—
257#11719923—28no—
258#11719923—44no—
259#11719923—44no—
260#11719922—44no—
261#11719922—44no—
262#11719921—44no—
263#11719921—44no—
264#11719921—42no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267#11719917—28no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322C2×D412yes—
275C2×#88322C2×D412yes—
276C2×#88322C2×D412yes—
277C2×#88322C2×D412yes—
278C2×#88322C2×D412yes—
279C2×#88322C2×D412yes—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—42no—
288C23×C53—42no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—42no—
293C23×C53—42no—
294C23×C53#12712yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53—42no—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—48no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—88no—
315D4×C53—84no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—48no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—42no—
334C2×C4×C53#12712yes—
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D53—84no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—48no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—42no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355Dic106—22no—
356Dic106—22no—
357Dic106—22no—
358Dic106—22no—
359Dic106—48no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364#88322—22no—
365#88322—22no—
366#88322—22no—
367#88322#12014yes—
368#25797—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—44no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—82no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—82no—
383C22×C53—82no—
384C22×C53C2×#12711yescharacteristic
385C22×C53D4211yescharacteristic
386C22×C53D4211yescharacteristic
387C22×C53#57512yes—
388C22×C53#57712yes—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—82no—
393C2×D53—82no—
394C4×C53—22no—
395C4×C53—42no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53C2×#12011yescharacteristic
400C4×C53#53511yescharacteristic
401C4×C53D4211yescharacteristic
402C4×C53D4211yescharacteristic
403Dic53—42no—
404Dic53—42no—
405Dic53—81no—
406C22×#137—531no—
407C2×#496—531no—
408C2×#495—531no—
409C2×#469—531no—
410C2×#449—531no—
411C2×#448—531no—
412#2436—531no—
413#2431D5311yescharacteristic, complemented
414#2015—531no—
415#2015—531no—
416#2014—531no—
417#2012—531no—
418#1971—531no—
419#1968—531no—
420#1753—531no—
421C2×C53—42no—
422C2×C53—82no—
423C2×C53—161no—
424C2×C53#243311yescharacteristic
425C2×C53#315311yescharacteristic
426C2×C53#315411yescharacteristic
427C2×C53#327112yes—
428C2×C53#327512yes—
429D53—161no—
430C22×#41C2×D5311yescharacteristic
431C23×Q8—531no—
432C2×#137—1064no—
433C2×#137—1064no—
434C2×#137—1064no—
435C22×Q16—531no—
436C22×Q16—531no—
437C22×SD16—531no—
438C22×SD16—531no—
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×SD16—531no—
442C22×D8—531no—
443C22×D8—531no—
444C22×M16—531no—
445C2×#127C2×D5311yescharacteristic
446C2×#124—531no—
447C2×#124—531no—
448C2×#124C2×D5311yescharacteristic
449C2×#121—531no—
450C2×#121C2×D5311yescharacteristic
451#496—1064no—
452#495—1064no—
453#469—1064no—
454#449—1064no—
455#448—1064no—
456C2×#106—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×C22⋊C8—531no—
464C2×#97—531no—
465C2×C4×C8—531no—
466#393—1062no—
467#392—22no—
468#391—531no—
469#391—531no—
470#391C2×D5311yescharacteristic
471#390C2×D5311yescharacteristic
472#386—22no—
473#386—1062no—
474C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
475#336—531no—
476#336—531no—
477C53#2579711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×#41—22no—
479C2×#41—22no—
480C2×#41—22no—
481C2×#41—22no—
482C2×#41—41no—
483C2×#41—41no—
484C22×Q8—531no—
485C22×Q8—531no—
486C22×Q8—1062no—
487C22×Q8—1062no—
488C22×Q8—1061no—
489C22×Q8—1062no—
490C22×Q8—1062no—
491C22×Q8—2121no—
492C22×Q8—2121no—
493C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C22×D4—21no—
495C22×D4—21no—
496C22×D4—22no—
497C22×D4—531no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4C22×D5311yescharacteristic
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501C23×C4—21no—
502C23×C4—1061no—
503C23×C4C22×D5311yescharacteristic
504#137—10632no—
505C2×Q16—534no—
506C2×Q16—1062no—
507C2×Q16—1062no—
508C2×Q16—1062no—
509C2×Q16—1062no—
510C2×Q16—1062no—
511C2×SD16—534no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16—1062no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—1062no—
522C2×SD16—1062no—
523C2×SD16—2121no—
524C2×SD16—2121no—
525C2×SD16—2121no—
526C2×D8—1062no—
527C2×D8—1062no—
528C2×D8—1062no—
529C2×D8—1062no—
530C2×D8—1062no—
531C2×D8—2121no—
532C2×M16—534no—
533C2×M16—1062no—
534C2×M16—1062no—
535C22×C8—531no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8—531no—
538C22×C8—531no—
539#127—22no—
540#127—41no—
541#124—22no—
542#124—41no—
543#124—1062no—
544#124—1062no—
545#124—2121no—
546#124—2121no—
547#121—22no—
548#121—22no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C22⋊C4—21no—
554C2×C22⋊C4—22no—
555C2×C22⋊C4—22no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1062no—
558C2×C22⋊C4—1062no—
559C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
560C2×C42C22×D5311yescharacteristic
561C2×C42C22×D5311yescharacteristic
562#106—1062no—
563#103—1062no—
564#103—1062no—
565#103—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569C22⋊C8—534no—
570#97—1062no—
571C4×C8—1062no—
572#95—22no—
573#95—1062no—
574#95—1062no—
575#95C22⋊D5312yes—
576C24—21no—
577C24—21no—
578C24—1061no—
579C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580#41—28no—
581#41—44no—
582#41—44no—
583#41—44no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—532no—
590C2×Q8—532no—
591C2×Q8—1068no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—2122no—
603C2×Q8—2122no—
604C2×Q8—2124no—
605C2×Q8—2124no—
606C2×Q8—2124no—
607C2×Q8—2122no—
608C2×Q8D4×D5312yes—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—42no—
621C2×D4—44no—
622C2×D4—44no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—82no—
627C2×D4—82no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—2124no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4D4×D5312yes—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—42no—
645C22×C4—42no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4D4×D5312yes—
653C22×C4D4×D5312yes—
654C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
655C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
656C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658Q16—1068no—
659Q16—1068no—
660SD16—1068no—
661SD16—1068no—
662SD16—2124no—
663SD16—2124no—
664SD16—2124no—
665D8—2124no—
666D8—2124no—
667M16—1068no—
668C2×C8—532no—
669C2×C8—532no—
670C2×C8—532no—
671C2×C8—532no—
672C2×C8—532no—
673C2×C8—532no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—42no—
685C22⋊C4—44no—
686C22⋊C4—42no—
687C22⋊C4—82no—
688C22⋊C4—2124no—
689C22⋊C4—2124no—
690C22⋊C4—2122no—
691C42—21no—
692C42—21no—
693C42—21no—
694C42—21no—
695C23—22no—
696C23—22no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—22no—
700C23—41no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—2121no—
710C23—2122no—
711C23—2122no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23#1313321312yes—
715C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
716Q8—22no—
717Q8—22no—
718Q8—41no—
719Q8—41no—
720Q8—1062no—
721Q8—1062no—
722Q8—1062no—
723Q8—1062no—
724Q8—2128no—
725Q8—2121no—
726Q8—2121no—
727Q8—2121no—
728Q8—2121no—
729D4—22no—
730D4—22no—
731D4—48no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—88no—
739D4—84no—
740D4—4244no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—48no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2122no—
767C2×C4—2128no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4#1313321312yes—
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4#1313326211yescharacteristic
778C2×C4#1313326211yescharacteristic
779C8—534no—
780C8—1062no—
781C8—1062no—
782C8—1062no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—44no—
790C22—81no—
791C22—82no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—81no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4242no—
801C22—4242no—
802C22—4241no—
803C22C2×#1313321311yescharacteristic
804C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
805C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
806C22#1681142112yes—
807C22#1681143412yes—
808C4—22no—
809C4—42no—
810C4—42no—
811C4—42no—
812C4—81no—
813C4—4241no—
814C4—2122no—
815C4—2122no—
816C4#120×D5311yescharacteristic
817C4#1681118811yescharacteristic
818C4#1681125511yescharacteristic
819C4#1681125511yescharacteristic
820C2—42no—
821C2—82no—
822C2—161no—
823C2—8481no—
824C2#2027835011yescharacteristic
825C2#2028518311yescharacteristic
826C2#2028518711yescharacteristic
827C2#2028629612yes—
828C2#2028634212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2431C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2431D53
hypocenterC53#25797
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133247C2semidirect
2. C2×#16811010C2semidirect
3. C2×#16811005C2semidirect
4. C2×#16810874C2semidirect
5. C2×#16810768C2semidirect
6. C2×#16810761C2semidirect
7. #20278373C2semidirect
8. #20275809C2semidirect
9. #20275808C2semidirect
10. #20275803C2semidirect
11. #20275791C2semidirect
12. #20275585C2semidirect
13. #20275568C2semidirect
14. #20274499C2semidirect
15. C53×#2431C2semidirect
81. C2×#11719925D4semidirect
93. C2×#11719923D4semidirect
105. C2×#11719917D4semidirect
127. C22⋊#88322D4semidirect
413. #2431D53semidirect
477. C53#25797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332472
C2×#168110102
C2×#168110052
C2×#168108742
C2×#168107682
C2×#168107612
#202783732
#202758092
#202758082
#202758032
#202757912
#202755852
#202755682
#202744992
C53×#24312
#2579753