Subgroups — #27439676

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20278370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20278331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20275571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₃×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133246	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133246	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133246	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811006	—	2	4	no	—
32	#16810873	—	2	4	no	—
33	#16810765	—	2	4	no	—
34	#16810760	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810535	—	2	2	no	—
45	#16810531	—	2	2	no	—
46	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810503	—	2	2	no	—
51	#16810499	—	2	2	no	—
52	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₃×#496	—	2	4	no	—
62	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
68	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133246	—	2	32	no	—
85	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719923	—	4	1	no	—
99	C₂×#11719923	—	4	1	no	—
100	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133204	—	2	2	no	—
106	#13133204	—	2	2	no	—
107	#13133204	—	4	1	no	—
108	#13133204	—	4	1	no	—
109	#13133188	—	2	2	no	—
110	#13133188	—	2	2	no	—
111	#13133188	—	2	2	no	—
112	#13133188	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#13133149	—	2	2	no	—
123	#13133142	—	2	2	no	—
124	#13133142	—	2	2	no	—
125	#13133141	—	2	2	no	—
126	#13133138	—	2	2	no	—
127	#13133138	—	2	2	no	—
128	#13133138	—	2	2	no	—
129	#13133129	D₄	1	4	yes	complemented
130	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	#13133124	—	2	2	no	—
132	#13133124	—	2	2	no	—
133	#13133124	—	2	2	no	—
134	#13133124	D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
155	#127×C₅₃	—	4	1	no	—
156	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
157	#124×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
212	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
213	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
214	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
215	#11719947	—	2	8	no	—
216	#11719947	—	4	4	no	—
217	#11719947	—	4	4	no	—
218	#11719947	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
244	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
245	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
246	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
261	#11719925	—	2	8	no	—
262	#11719923	—	2	8	no	—
263	#11719923	—	4	4	no	—
264	#11719923	—	4	4	no	—
265	#11719921	—	4	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×#88322	—	2	1	no	—
273	C₂×#88322	—	2	1	no	—
274	C₂×#88322	—	2	1	no	—
275	C₂×#88322	—	2	1	no	—
276	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
279	#11719912	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
301	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
304	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
308	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
309	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
310	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
311	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
312	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
313	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
314	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
315	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
316	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
317	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
350	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
355	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
356	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
357	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
358	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
359	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
360	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
361	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
362	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
363	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
364	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
366	#88322	—	2	2	no	—
367	#88322	—	2	2	no	—
368	#25797	—	53	1	no	maximal, Sylow
369	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
389	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
400	Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	Dic₅₃	—	4	2	no	—
402	Dic₅₃	—	4	2	no	—
403	Dic₅₃	—	4	2	no	—
404	Dic₅₃	—	8	1	no	—
405	Dic₅₃	—	8	1	no	—
406	C₂²×#137	—	53	1	no	—
407	C₂×#496	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂×#495	—	53	1	no	—
409	C₂×#469	—	53	1	no	—
410	C₂×#449	—	53	1	no	—
411	C₂×#448	—	53	1	no	—
412	#2436	—	53	1	no	—
413	#2431	—	53	1	no	—
414	#2015	—	53	1	no	—
415	#2015	—	53	1	no	—
416	#2014	—	53	1	no	—
417	#2012	—	53	1	no	—
418	#1971	—	53	1	no	—
419	#1968	—	53	1	no	—
420	#1753	—	53	1	no	—
421	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
422	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
423	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
424	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅₃	#3271	1	2	yes	—
428	C₂×C₅₃	#3275	1	2	yes	—
429	D₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂²×#41	—	53	1	no	—
431	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂×#137	—	106	4	no	—
433	C₂×#137	—	106	4	no	—
434	C₂×#137	—	106	4	no	—
435	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
436	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
437	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
438	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
439	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
440	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
445	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#124	—	53	1	no	—
447	C₂×#124	—	53	1	no	—
448	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×#121	—	53	1	no	—
450	C₂×#121	—	53	1	no	—
451	#496	—	2	4	no	—
452	#495	—	106	4	no	—
453	#469	—	106	4	no	—
454	#449	—	106	4	no	—
455	#448	—	106	4	no	—
456	C₂×#106	—	53	1	no	—
457	C₂×#103	—	53	1	no	—
458	C₂×#103	—	53	1	no	—
459	C₂×#103	—	53	1	no	—
460	C₂×#102	—	53	1	no	—
461	C₂×#102	—	53	1	no	—
462	C₂×#102	—	53	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
464	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
466	#393	—	106	2	no	—
467	#392	—	106	2	no	—
468	#391	—	53	1	no	—
469	#391	—	53	1	no	—
470	#391	—	53	1	no	—
471	#390	—	53	1	no	—
472	#386	—	106	2	no	—
473	#386	—	106	2	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
475	#336	—	53	1	no	—
476	#336	—	53	1	no	—
477	C₅₃	#25797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂×#41	—	106	2	no	—
479	C₂×#41	—	106	2	no	—
480	C₂×#41	—	106	2	no	—
481	C₂×#41	—	106	2	no	—
482	C₂×#41	—	212	1	no	—
483	C₂×#41	—	212	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
485	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
486	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
487	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
488	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
489	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
490	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
491	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
492	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
493	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
498	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
504	#137	—	106	32	no	—
505	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
507	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
508	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	212	1	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	212	1	no	—
525	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
526	C₂×D₈	—	2	2	no	—
527	C₂×D₈	—	2	2	no	—
528	C₂×D₈	—	2	2	no	—
529	C₂×D₈	—	2	2	no	—
530	C₂×D₈	—	2	2	no	—
531	C₂×D₈	—	4	1	no	—
532	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
533	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
534	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	#127	—	2	2	no	—
540	#127	—	4	1	no	—
541	#124	—	2	2	no	—
542	#124	—	4	1	no	—
543	#124	—	106	2	no	—
544	#124	—	106	2	no	—
545	#124	—	212	1	no	—
546	#124	—	212	1	no	—
547	#121	—	106	2	no	—
548	#121	—	106	2	no	—
549	#121	—	106	2	no	—
550	#121	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	#106	—	106	2	no	—
563	#103	—	106	2	no	—
564	#103	—	106	2	no	—
565	#103	—	106	2	no	—
566	#102	—	106	2	no	—
567	#102	—	106	2	no	—
568	#102	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
570	#97	—	2	2	no	—
571	C₄×C₈	—	106	2	no	—
572	#95	—	53	2	no	—
573	#95	—	106	2	no	—
574	#95	—	106	2	no	—
575	#95	—	106	2	no	—
576	C₂⁴	—	2	1	no	—
577	C₂⁴	—	2	1	no	—
578	C₂⁴	—	2	1	no	—
579	C₂⁴	—	53	1	no	—
580	#41	—	106	8	no	—
581	#41	—	212	4	no	—
582	#41	—	212	4	no	—
583	#41	—	212	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
594	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
608	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	4	4	no	—
627	C₂×D₄	—	4	4	no	—
628	C₂×D₄	—	8	2	no	—
629	C₂×D₄	—	424	2	no	—
630	C₂×D₄	—	212	2	no	—
631	C₂×D₄	—	212	2	no	—
632	C₂×D₄	—	212	2	no	—
633	C₂×D₄	—	212	4	no	—
634	C₂×D₄	—	212	2	no	—
635	C₂×D₄	—	212	2	no	—
636	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
656	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	Q₁₆	—	106	8	no	—
659	Q₁₆	—	106	8	no	—
660	SD₁₆	—	2	8	no	—
661	SD₁₆	—	4	4	no	—
662	SD₁₆	—	106	8	no	—
663	SD₁₆	—	212	4	no	—
664	SD₁₆	—	212	4	no	—
665	D₈	—	4	4	no	—
666	D₈	—	4	4	no	—
667	M₁₆	—	106	8	no	—
668	C₂×C₈	—	2	1	no	—
669	C₂×C₈	—	2	1	no	—
670	C₂×C₈	—	53	2	no	—
671	C₂×C₈	—	53	2	no	—
672	C₂×C₈	—	106	1	no	—
673	C₂×C₈	—	106	1	no	—
674	C₂×C₈	—	106	1	no	—
675	C₂×C₈	—	106	1	no	—
676	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	106	1	no	—
694	C₄²	—	106	1	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	—	4	1	no	—
701	C₂³	—	4	1	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	4	1	no	—
708	C₂³	—	4	1	no	—
709	C₂³	—	4	1	no	—
710	C₂³	—	53	2	no	—
711	C₂³	—	106	2	no	—
712	C₂³	—	106	2	no	—
713	C₂³	—	106	1	no	—
714	C₂³	—	106	1	no	—
715	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	4	1	no	—
719	Q₈	—	4	1	no	—
720	Q₈	—	106	2	no	—
721	Q₈	—	106	2	no	—
722	Q₈	—	106	2	no	—
723	Q₈	—	106	2	no	—
724	Q₈	—	212	8	no	—
725	Q₈	—	212	1	no	—
726	Q₈	—	212	1	no	—
727	Q₈	—	212	1	no	—
728	Q₈	—	212	1	no	—
729	D₄	—	2	2	no	—
730	D₄	—	2	2	no	—
731	D₄	—	4	1	no	—
732	D₄	—	4	1	no	—
733	D₄	—	4	1	no	—
734	D₄	—	4	1	no	—
735	D₄	—	4	1	no	—
736	D₄	—	4	1	no	—
737	D₄	—	4	1	no	—
738	D₄	—	4	1	no	—
739	D₄	—	4	1	no	—
740	D₄	—	4	1	no	—
741	D₄	—	8	8	no	—
742	D₄	—	424	4	no	—
743	D₄	—	424	4	no	—
744	D₄	—	212	8	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	53	2	no	—
752	C₂×C₄	—	106	1	no	—
753	C₂×C₄	—	106	1	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂×C₄	—	212	8	no	—
764	C₂×C₄	—	212	8	no	—
765	C₂×C₄	—	212	1	no	—
766	C₂×C₄	—	212	1	no	—
767	C₂×C₄	—	212	2	no	—
768	C₂×C₄	—	212	2	no	—
769	C₂×C₄	—	212	1	no	—
770	C₂×C₄	—	212	1	no	—
771	C₂×C₄	—	212	1	no	—
772	C₂×C₄	—	212	1	no	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	106	2	no	—
781	C₈	—	106	2	no	—
782	C₈	#13133185	1	4	yes	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	8	1	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	1	no	—
788	C₂²	—	8	1	no	—
789	C₂²	—	8	1	no	—
790	C₂²	—	8	1	no	—
791	C₂²	—	8	1	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	1	no	—
797	C₂²	—	8	1	no	—
798	C₂²	—	106	2	no	—
799	C₂²	—	106	2	no	—
800	C₂²	—	106	2	no	—
801	C₂²	—	212	2	no	—
802	C₂²	—	212	2	no	—
803	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
807	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	106	2	no	—
811	C₄	—	424	1	no	—
812	C₄	—	424	1	no	—
813	C₄	—	212	2	no	—
814	C₄	—	212	2	no	—
815	C₄	—	212	2	no	—
816	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
817	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
818	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
820	C₂	—	8	2	no	—
821	C₂	—	16	1	no	—
822	C₂	—	16	1	no	—
823	C₂	—	212	2	no	—
824	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#20285180	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#20285188	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#20286299	1	2	yes	—
828	C₂	#20286346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#496	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25797
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133246	C₂	semidirect
2. C₂×#16811006	C₂	semidirect
3. C₂×#16810873	C₂	semidirect
4. C₂×#16810765	C₂	semidirect
5. C₂×#16810760	C₂	semidirect
6. #20278370	C₂	semidirect
7. #20278331	C₂	semidirect
8. #20275809	C₂	semidirect
9. #20275807	C₂	semidirect
10. #20275803	C₂	semidirect
11. #20275790	C₂	semidirect
12. #20275586	C₂	semidirect
13. #20275571	C₂	semidirect
14. #20274500	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₃×#496	C₂	semidirect
87. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
102. C₂×#11719912	D₄	semidirect
129. #13133129	D₄	semidirect
145. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
407. C₂×#496	D₅₃	semidirect
477. C₅₃	#25797	semidirect
525. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133246	2
C₂×#16811006	2
C₂×#16810873	2
C₂×#16810765	2
C₂×#16810760	2
#20278370	2
#20278331	2
#20275809	2
#20275807	2
#20275803	2
#20275790	2
#20275586	2
#20275571	2
#20274500	2
C₂×C₅₃×#496	2
#25797	53