Finite Group Databasebeta

← #27439679

Subgroups — #27439679

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285192C212yesmaximal, complemented
2#20284354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275772C212yesmaximal, complemented
8#20275765C212yesmaximal, complemented
9#20275614C212yesmaximal, complemented
10#20274515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2212yescomplemented
13C2×#13133242C2212yescomplemented
14C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
15#16811194C2211yescharacteristic
16#16811194C2212yescomplemented
17#16811187C2211yescharacteristic
18#16811187C2212yescomplemented
19#16811016—22no—
20#16811011—22no—
21#16811004—22no—
22#16810994—22no—
23#16810869—22no—
24#16810852—22no—
25#16810813—24no—
26#16810810—24no—
27#16810806—22no—
28#16810801—22no—
29#16810796—22no—
30#16810791—22no—
31#16810661C2211yescharacteristic, complemented
32#16810640C2212yescomplemented
33#16810640C2212yescomplemented
34#16810633C2211yescharacteristic, complemented
35#16810629C2211yescharacteristic, complemented
36#16810607C2211yescharacteristic
37#16810597C2211yescharacteristic
38#16810597C2212yescomplemented
39#16810597C2212yescomplemented
40#16810578C2212yescomplemented
41#16810394C2212yescomplemented
42C53×#585C2211yescharacteristic
43C53×#585C2211yescharacteristic
44C53×#578—22no—
45C53×#577—22no—
46C53×#577—22no—
47C53×#576—22no—
48C53×#575—22no—
49C53×#575C2212yes—
50C2×#135×C53—22no—
51C2×#135×C53C2212yes—
52C2×#131×C53C2211yescharacteristic
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×D212C2311yescharacteristic
55#13133247—24no—
56#13133247—42no—
57#13133242—24no—
58#13133242—42no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133215—22no—
69#13133215—21no—
70#13133213—22no—
71#13133213—21no—
72#13133206—22no—
73#13133206—21no—
74#13133204—22no—
75#13133204—21no—
76#13133198—24no—
77#13133198—22no—
78#13133196—22no—
79#13133196—42no—
80#13133191—22no—
81#13133191—42no—
82#13133185—24no—
83#13133185—22no—
84#13133176C2311yescharacteristic
85#13133176C2311yescharacteristic
86#13133176C2312yes—
87#13133151—21no—
88#13133149—21no—
89#13133144—24no—
90#13133144—24no—
91#13133142—22no—
92#13133139—22no—
93#13133136D412yescomplemented
94#13133134D412yescomplemented
95#13133132—24no—
96#13133132—24no—
97#13133132D414yes—
98#13133127—22no—
99C8×Dic53—22no—
1002−1+4×C53—22no—
1012−1+4×C53—22no—
1022−1+4×C53—21no—
1032−1+4×C53—21no—
104H(5,𝔽2)×C53—22no—
105H(5,𝔽2)×C53—22no—
106H(5,𝔽2)×C53—22no—
107H(5,𝔽2)×C53—22no—
108H(5,𝔽2)×C53—21no—
109H(5,𝔽2)×C53—21no—
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53—22no—
112C2×#41×C53—42no—
113C2×#41×C53—42no—
114C2×#41×C53C2312yes—
115C2×#41×C53C2312yes—
116C2×#41×C53C2311yescharacteristic
117#137×C53—24no—
118#137×C53—24no—
119#137×C53—22no—
120#137×C53—22no—
121AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
122AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
124AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
125#135×C53—24no—
126#135×C53—24no—
127#135×C53—22no—
128#135×C53—24no—
129#135×C53—22no—
130#135×C53—22no—
131#135×C53—22no—
132C2×Q16×C53—22no—
133C2×Q16×C53D412yescomplemented
134C2×SD16×C53—22no—
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×SD16×C53D412yescomplemented
137C2×SD16×C53D412yescomplemented
138C2×D8×C53—22no—
139C2×D8×C53D412yescomplemented
140#131×C53—22no—
141#131×C53—22no—
142C2×M16×C53D412yescomplemented
143C2×M16×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53D412yescomplemented
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—21no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—24no—
150#41×C53—24no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—22no—
156#41×C53—22no—
157#41×C53—22no—
158#41×C53—22no—
159#41×C53—44no—
160#41×C53—44no—
161#41×C53—42no—
162#41×C53—42no—
163#41×C53—42no—
164#41×C53—42no—
165#41×C53—42no—
166#41×C53—42no—
167#41×C53—42no—
168#41×C53—42no—
169C2×Q8×C53—22no—
170C2×Q8×C53—22no—
171C2×Q8×C53—42no—
172C2×Q8×C53—42no—
173C2×Q8×C53C2×D412yes—
174C2×Q8×C53C2×D412yes—
175C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—44no—
183C2×D4×C53—44no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53—22no—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—42no—
193C22×C4×C53—42no—
194C22×C4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—44no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C22×Dic53—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—22no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—22no—
207Q16×C53—24no—
208Q16×C53—22no—
209Q16×C53—22no—
210SD16×C53—24no—
211SD16×C53—24no—
212SD16×C53—22no—
213SD16×C53—22no—
214SD16×C53—22no—
215SD16×C53—22no—
216D8×C53—24no—
217D8×C53—22no—
218D8×C53—22no—
219M16×C53—22no—
220M16×C53—24no—
221C2×C8×C53—22no—
222C2×C8×C53—22no—
223C2×C8×C53C2×D412yes—
224C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C53C2×D412yes—
227C2×C8×C53C2×D412yes—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—44no—
231C22⋊Dic53—42no—
232C22⋊Dic53C2×D414yes—
233#11719925—44no—
234#11719924—44no—
235#11719923—44no—
236#11719922—44no—
237#11719921—44no—
238#11719921—42no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242#11719919—44no—
243#11719919—42no—
244C4×Dic53—22no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247#11719917—22no—
248#11719917C2×D414yes—
249C2×#88322—22no—
250#11719913—41no—
251#11719913—41no—
252#11719913—42no—
253C23×C53—22no—
254C23×C53—22no—
255C23×C53—42no—
256C23×C53—42no—
257C23×C53#12712yes—
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259C22×D53—41no—
260C22×D53—42no—
261C22×D53—161no—
262Q8×C53—22no—
263Q8×C53—22no—
264Q8×C53—22no—
265Q8×C53—22no—
266Q8×C53—22no—
267Q8×C53—42no—
268Q8×C53—42no—
269D4×C53—24no—
270D4×C53—22no—
271D4×C53—22no—
272D4×C53—22no—
273D4×C53—22no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—42no—
276D4×C53—42no—
277D4×C53—44no—
278D4×C53—44no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—42no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—44no—
288C2×C4×C53—44no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53—42no—
294C2×C4×C53—42no—
295C2×C4×C53#12712yes—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D412yes—
299C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D53—164no—
301C22⋊D53—162no—
302C2×Dic53—24no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—42no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—42no—
310Dic106—41no—
311Dic106—41no—
312Dic106—42no—
313C8×C53—22no—
314C8×C53#12011yescharacteristic
315C8×C53#12011yescharacteristic
316C8×C53#12012yes—
317#88322—24no—
318#25798—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—22no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—82no—
325C22×C53—82no—
326C22×C53—162no—
327C22×C53—162no—
328C22×C53C2×#12711yescharacteristic
329C22×C53D4212yes—
330C2×D53—84no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—81no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53C2×#12011yescharacteristic
337C4×C53#53511yescharacteristic
338C4×C53D4212yes—
339Dic53—44no—
340Dic53—81no—
341Dic53—81no—
342Dic53—81no—
343#3584D5311yescharacteristic, complemented
344#3154—532no—
345#3057—531no—
346#3028—531no—
347#3027—531no—
348#3022—531no—
349#3021—531no—
350#2009—532no—
351#2008—532no—
352#1976—532no—
353#1757—531no—
354C2×C53—22no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—42no—
357C2×C53—82no—
358C2×C53—82no—
359C2×C53#243311yescharacteristic
360D53—161no—
361#585C2×D5311yescharacteristic
362#585C2×D5311yescharacteristic
363#578—22no—
364#577—22no—
365#577—22no—
366#576—22no—
367#575—22no—
368#575C2×D5312yes—
369C2×#137—532no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
371C2×#135—22no—
372C2×#135C2×D5312yes—
373C22×SD16—531no—
374C2×#131C2×D5311yescharacteristic
375#536—531no—
376#536—532no—
377#535—531no—
378#535—532no—
379#497—1062no—
380#496—1062no—
381#495—1062no—
382#492—1062no—
383#468—1062no—
384#465—1062no—
385#458—1064no—
386B(4,𝔽2)—1064no—
387#456—1062no—
388#455—1062no—
389#454—1062no—
390#453—1062no—
391#427—531no—
392#421—532no—
393#421—532no—
394#419—531no—
395#418—531no—
396#413—531no—
397#410—531no—
398#410—532no—
399#410—532no—
400#405—532no—
401#344—532no—
402C53#2579811yescharacteristic, complemented, Sylow
4032−1+4—22no—
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
4062−1+4—21no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—22no—
409H(5,𝔽2)—22no—
410H(5,𝔽2)—22no—
411H(5,𝔽2)—21no—
412H(5,𝔽2)—21no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—42no—
416C2×#41—42no—
417C2×#41C22×D5312yes—
418C2×#41C22×D5312yes—
419C2×#41C22×D5311yescharacteristic
420C22×Q8—531no—
421C22×D4—531no—
422#137—24no—
423#137—24no—
424#137—22no—
425#137—22no—
426#137—1064no—
427#137—2122no—
428AGL(1,ℤ/8)—24no—
429AGL(1,ℤ/8)—24no—
430AGL(1,ℤ/8)—22no—
431AGL(1,ℤ/8)—22no—
432AGL(1,ℤ/8)—1064no—
433AGL(1,ℤ/8)—2122no—
434#135—24no—
435#135—24no—
436#135—22no—
437#135—24no—
438#135—22no—
439#135—22no—
440#135—22no—
441C2×Q16—22no—
442C2×Q16—1062no—
443C2×Q16C22⋊D5312yescomplemented
444C2×SD16—22no—
445C2×SD16—22no—
446C2×SD16—1062no—
447C2×SD16—1062no—
448C2×SD16—1061no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×SD16—1062no—
451C2×SD16—1062no—
452C2×SD16C22⋊D5312yescomplemented
453C2×SD16C22⋊D5312yescomplemented
454C2×D8—22no—
455C2×D8—1062no—
456C2×D8C22⋊D5312yescomplemented
457#131—22no—
458#131—22no—
459C2×M16—532no—
460C2×M16C22⋊D5312yescomplemented
461C2×M16C22×D5311yescharacteristic
462C22×C8C22⋊D5312yescomplemented
463C22×C8C22×D5311yescharacteristic
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8—1062no—
466#127—1061no—
467#127—1062no—
468#124—1061no—
469#124—1062no—
470#124—1061no—
471#124—1062no—
472#123—1064no—
473#123—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—2122no—
476#121—1062no—
477#121—2122no—
478#120—1064no—
479#120—1062no—
480#117—532no—
481#117—531no—
482#117—531no—
483#107—1061no—
484#106—1061no—
485#104—1064no—
486#104—1064no—
487#103—1062no—
488#102—1062no—
489#101—532no—
490#100—532no—
491#99—534no—
492#99—1064no—
493#99—1064no—
494#97—1062no—
495C4×C8—1062no—
496C24—1061no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—24no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—44no—
510#41—44no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1061no—
525C2×Q8—1062no—
526C2×Q8—1062no—
527C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
528C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
529C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1062no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4—2122no—
546C2×D4D4×D5312yes—
547C2×D4D4×D5311yescharacteristic
548C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
549C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
556C22×C4C23×D5311yescharacteristic
557Q16—24no—
558Q16—22no—
559Q16—22no—
560Q16—2124no—
561SD16—24no—
562SD16—24no—
563SD16—22no—
564SD16—22no—
565SD16—22no—
566SD16—22no—
567SD16—2124no—
568SD16—2124no—
569SD16—2121no—
570SD16—2121no—
571SD16—2122no—
572D8—24no—
573D8—22no—
574D8—22no—
575D8—2124no—
576M16—22no—
577M16—24no—
578M16—534no—
579M16—1062no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—1062no—
583C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
584C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
585C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
586C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—2124no—
592C4⋊C4—2122no—
593C22⋊C4—534no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1061no—
596C22⋊C4—2124no—
597C22⋊C4—2124no—
598C22⋊C4—2122no—
599C22⋊C4—2122no—
600C42—1062no—
601C42—1061no—
602C42—1061no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—8481no—
608C23—2121no—
609C23—2122no—
610C23#1313321312yes—
611C23C2×D4×D5311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—2121no—
620Q8—2121no—
621Q8—2122no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—8482no—
637D4—8484no—
638D4—2121no—
639D4—2121no—
640D4—2122no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—1064no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4#1313321312yes—
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
662C2×C4#1313326212yes—
663C8—22no—
664C8—1064no—
665C8#1313318611yescharacteristic
666C8#1313318611yescharacteristic
667C8#1313318612yes—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—4242no—
678C22—4244no—
679C22—4241no—
680C22C2×#1313321311yescharacteristic
681C22D4×C22⋊D5312yes—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—4241no—
686C4—4241no—
687C4—4241no—
688C4—2124no—
689C4C2×#1313318611yescharacteristic
690C4#1681119011yescharacteristic
691C4D4×C22⋊D5312yes—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—82no—
697C2—8481no—
698C2#2027834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278348
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3584C2
socleC2×C53#2433
hypercenter#3584D53
hypocenterC53#25798
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285192C2semidirect
2. #20284354C2semidirect
3. #20284121C2semidirect
4. #20284117C2semidirect
5. #20284094C2semidirect
6. #20284087C2semidirect
7. #20275772C2semidirect
8. #20275765C2semidirect
9. #20275614C2semidirect
10. #20274515C2semidirect
11. C53×#3584C2semidirect
12. C2×#13133247C22semidirect
13. C2×#13133242C22semidirect
14. C22×#11719913C22semidirect
16. #16811194C22semidirect
18. #16811187C22semidirect
31. #16810661C22semidirect
32. #16810640C22semidirect
33. #16810640C22semidirect
34. #16810633C22semidirect
35. #16810629C22semidirect
38. #16810597C22semidirect
39. #16810597C22semidirect
40. #16810578C22semidirect
41. #16810394C22semidirect
93. #13133136D4semidirect
94. #13133134D4semidirect
133. C2×Q16×C53D4semidirect
136. C2×SD16×C53D4semidirect
137. C2×SD16×C53D4semidirect
139. C2×D8×C53D4semidirect
142. C2×M16×C53D4semidirect
144. C22×C8×C53D4semidirect
343. #3584D53semidirect
402. C53#25798semidirect
443. C2×Q16C22⋊D53semidirect
452. C2×SD16C22⋊D53semidirect
453. C2×SD16C22⋊D53semidirect
456. C2×D8C22⋊D53semidirect
460. C2×M16C22⋊D53semidirect
462. C22×C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851922
#202843542
#202841212
#202841172
#202840942
#202840872
#202757722
#202757652
#202756142
#202745152
C53×#35842
#2579853