Finite Group Databasebeta

← #27439681

Subgroups — #27439681

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1092 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17#16811459C2211yescharacteristic
18#16811437—21no—
19#16811436—21no—
20#16811430—21no—
21#16811430—21no—
22#16811429—21no—
23#16811429—21no—
24#16811425—21no—
25#16811424—21no—
26#16811421C2211yescharacteristic
27#16811421C2211yescharacteristic
28#16811420—22no—
29C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133239C2211yescharacteristic
32#135×D53—22no—
33C2×#13133223C2211yescharacteristic
34#16811197C2211yescharacteristic
35#16811197C2211yescharacteristic, complemented
36#16811190C2211yescharacteristic
37#16811190C2211yescharacteristic, complemented
38#16811014—21no—
39#16811009—21no—
40#16811004—21no—
41#16810994—21no—
42#16810866—22no—
43#16810849—22no—
44#16810812—24no—
45#16810809—24no—
46#16810804—22no—
47#16810799—22no—
48#16810794—22no—
49#16810789—22no—
50#16810661C2211yescharacteristic, complemented
51#16810640C2211yescharacteristic, complemented
52#16810640C2211yescharacteristic, complemented
53#16810639C2211yescharacteristic, complemented
54#16810639C2211yescharacteristic, complemented
55#16810632C2211yescharacteristic, complemented
56#16810628C2211yescharacteristic, complemented
57#16810605C2211yescharacteristic
58#16810597C2211yescharacteristic, complemented
59#16810597C2211yescharacteristic, complemented
60#16810596C2211yescharacteristic
61#16810596C2211yescharacteristic, complemented
62#16810596C2211yescharacteristic, complemented
63#16810578C2211yescharacteristic, complemented
64#16810395C2211yescharacteristic, complemented
65#16810393C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#135×C53C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#497—21no—
73C53×#496—21no—
74C53×#495—21no—
75C53×#492—21no—
76C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
77#13133265—21no—
78#13133265—21no—
79#13133264—21no—
80#13133264—21no—
81#13133264—21no—
82#13133264—21no—
83#13133263—21no—
84#13133263—21no—
85#13133263—21no—
86#13133263—21no—
87#13133262—21no—
88#13133262—21no—
89#13133262—22no—
90#13133262—22no—
91C2×#11719945—41no—
92C2×#11719945—41no—
93C2×#11719945C2311yescharacteristic
94C2×#11719945C2311yescharacteristic
95C2×#11719945C2311yescharacteristic
96#41×D53—22no—
97#41×D53—22no—
98#41×D53—41no—
99#41×D53—41no—
100#13133249—22no—
101#13133249—22no—
102#13133248—22no—
103#13133248—21no—
104#13133248—21no—
105#13133248—41no—
106#13133247—21no—
107#13133247—21no—
108#13133246—22no—
109#13133246—22no—
110#13133244—22no—
111#13133244—22no—
112#13133243—22no—
113#13133243—21no—
114#13133243—21no—
115#13133243—41no—
116#13133242—21no—
117#13133242—21no—
118#13133241—22no—
119#13133241—22no—
120#13133240—22no—
121#13133239—21no—
122#13133239—21no—
123#13133239—21no—
124#13133239—21no—
125#13133238—22no—
126#13133238—22no—
127#13133237—22no—
128#13133237—22no—
129#13133236—22no—
130C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
131C2×#11719925—21no—
132Q16×D53—22no—
133C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
134C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
135C2×#11719923—21no—
136C2×#11719924—21no—
137SD16×D53—22no—
138SD16×D53—22no—
139C2×D424D411yescharacteristic, complemented
140C2×#11719922—21no—
141D8×D53—22no—
142#13133223—21no—
143#13133223—21no—
144#13133223—21no—
145#13133223—21no—
146C2×#11719917C2311yescharacteristic
147C2×#11719917C2311yescharacteristic
148C2×#11719912D412yescomplemented
149C2×C8×D53D412yescomplemented
150#13133215—21no—
151#13133215—21no—
152#13133213—21no—
153#13133213—21no—
154#13133206—21no—
155#13133206—21no—
156#13133204—21no—
157#13133204—21no—
158#13133200—22no—
159#13133200—22no—
160#13133193—22no—
161#13133193—41no—
162#13133188—22no—
163#13133188—41no—
164#13133186—22no—
165#13133186—22no—
166#13133176C2311yescharacteristic
167#13133176C2311yescharacteristic
168#13133176C2311yescharacteristic
169#13133151—21no—
170#13133149—21no—
171#13133144—22no—
172#13133144—22no—
173#13133143—22no—
174#13133143—22no—
175#13133141—22no—
176#13133138—22no—
177#13133135D412yescomplemented
178#13133133D412yescomplemented
179#13133132—22no—
180#13133132—22no—
181#13133131—22no—
182#13133131—22no—
183#13133131D414yes—
184#13133127—21no—
185C8×Dic53—21no—
186C2×#41×C53C2311yescharacteristic
187C2×#41×C53C2311yescharacteristic
188C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
189C22×D4×C53C2311yescharacteristic
190#137×C53—22no—
191#137×C53—41no—
192AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
193AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
194#135×C53—21no—
195#135×C53—21no—
196#135×C53—21no—
197#135×C53—21no—
198C2×Q16×C53—21no—
199C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
200C2×SD16×C53—21no—
201C2×SD16×C53—21no—
202C2×SD16×C53—21no—
203C2×SD16×C53—21no—
204C2×SD16×C53—21no—
205C2×SD16×C53—21no—
206C2×SD16×C53—21no—
207C2×SD16×C53—21no—
208C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
209C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
210C2×D8×C53—21no—
211C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
212C2×M16×C53C2311yescharacteristic
213C22×C8×C53C2311yescharacteristic
214C4⋊Q8×C53—21no—
215#127×C53—21no—
216#124×C53—21no—
217#124×C53—21no—
218#123×C53—22no—
219C22⋊Q8×C53—41no—
220#121×C53—41no—
221#120×C53—22no—
222#117×C53C2311yescharacteristic
223#97×C53—21no—
224C4×C8×C53—21no—
225C24×C53—21no—
226#41×C53—21no—
227#41×C53—21no—
228#41×C53—21no—
229#41×C53—21no—
230#41×C53—21no—
231#41×C53—21no—
232#41×C53—21no—
233#41×C53—21no—
234C2×Q8×C53—21no—
235C2×Q8×C53—21no—
236C2×Q8×C53—21no—
237C2×Q8×C53—21no—
238C2×Q8×C53—21no—
239C2×Q8×C53—21no—
240C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C53—21no—
243C2×D4×C53—21no—
244C2×D4×C53—21no—
245C2×D4×C53—21no—
246C2×D4×C53—21no—
247C2×D4×C53—21no—
248C2×D4×C53—21no—
249C2×D4×C53—21no—
250C2×D4×C53—42no—
251C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C53—21no—
254C22×C4×C53—21no—
255C22×C4×C53—21no—
256C22×C4×C53C2411yescharacteristic
257C2×C22⋊D53—21no—
258C2×C22⋊D53—21no—
259C2×C22⋊D53—42no—
260C2×C22⋊D53—42no—
261C2×C22⋊D53—42no—
262C2×C22⋊D53—42no—
263C2×C22⋊D53C2×D412yes—
264#11719949—22no—
265#11719949—22no—
266#11719949—41no—
267#11719949—41no—
268Q8×D53—22no—
269Q8×D53—22no—
270Q8×D53—41no—
271Q8×D53—41no—
272#11719947—22no—
273#11719947—22no—
274#11719947—41no—
275#11719947—41no—
276#11719947—42no—
277#11719947—42no—
278#11719947—42no—
279#11719947—42no—
280D4×D53—22no—
281D4×D53—22no—
282D4×D53—41no—
283D4×D53—41no—
284D4×D53—42no—
285D4×D53—42no—
286D4×D53—42no—
287D4×D53—42no—
288#11719945—21no—
289#11719945—21no—
290#11719945—21no—
291#11719945—21no—
292#11719945—21no—
293#11719945—21no—
294#11719945—21no—
295#11719945—21no—
296#11719945—21no—
297#11719945—21no—
298#11719945—21no—
299#11719945—21no—
300#11719945—41no—
301#11719945—41no—
302#11719945—41no—
303#11719945—41no—
304#11719945—42no—
305#11719945—42no—
306#11719945—42no—
307#11719945—42no—
308C2×D212—41no—
309C2×D212—41no—
310C2×D212C2×D411yescharacteristic
311C2×D212C2×D411yescharacteristic
312C2×D212C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D53—21no—
314C2×C4×D53—21no—
315C2×C4×D53—42no—
316C2×C4×D53—42no—
317C2×C4×D53C2×D412yes—
318C2×Dic106—41no—
319C2×Dic106—41no—
320C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
321C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
322C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
323Q16×C53—21no—
324Q16×C53—21no—
325Q16×C53—42no—
326SD16×C53—21no—
327SD16×C53—21no—
328SD16×C53—21no—
329SD16×C53—21no—
330SD16×C53—42no—
331SD16×C53—42no—
332SD16×C53—41no—
333SD16×C53—41no—
334SD16×C53—41no—
335SD16×C53—41no—
336D8×C53—21no—
337D8×C53—21no—
338D8×C53—42no—
339M16×C53—21no—
340M16×C53C2×D412yes—
341C2×C8×C53—21no—
342C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
343C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
344C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
345C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
346C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
347C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
348C4⋊C4×C53—21no—
349C4⋊C4×C53—42no—
350C22⋊C4×C53—42no—
351C22⋊C4×C53—42no—
352C22⋊C4×C53C2×D412yes—
353C42×C53—21no—
354C22⋊Dic53—21no—
355C22⋊Dic53—21no—
356C22⋊Dic53—42no—
357C22⋊Dic53—42no—
358C22⋊Dic53C2×D412yes—
359#11719925—22no—
360#11719925—22no—
361#11719925—42no—
362#11719924—22no—
363#11719924—22no—
364#11719924—42no—
365#11719923—22no—
366#11719923—22no—
367#11719923—42no—
368#11719922—22no—
369#11719922—22no—
370#11719922—42no—
371#11719921—42no—
372#11719921—42no—
373C4⋊Dic53—21no—
374C4⋊Dic53—21no—
375C4⋊Dic53—21no—
376#11719919—42no—
377#11719919—42no—
378C4×Dic53—21no—
379C4×Dic53—21no—
380C4×Dic53—21no—
381#11719917—21no—
382#11719917—21no—
383#11719917—21no—
384#11719917C2×D412yes—
385C2×#88322—21no—
386C2×#88322C2×D412yes—
387Dic212—21no—
388Dic212—21no—
389D424—21no—
390D424—21no—
391#11719913—21no—
392#11719913—21no—
393#11719913—21no—
394#11719913—21no—
395#11719912—22no—
396#11719912—22no—
397C8×D53—22no—
398C8×D53—22no—
399C23×C53—21no—
400C23×C53—21no—
401C23×C53—41no—
402C23×C53—41no—
403C23×C53—41no—
404C23×C53—161no—
405C23×C53C22×D411yescharacteristic
406C22×D53—21no—
407C22×D53—21no—
408C22×D53—42no—
409C22×D53—42no—
410C22×D53#12712yes—
411Q8×C53—21no—
412Q8×C53—21no—
413Q8×C53—21no—
414Q8×C53—21no—
415Q8×C53—41no—
416Q8×C53—41no—
417Q8×C53—41no—
418Q8×C53—41no—
419D4×C53—21no—
420D4×C53—21no—
421D4×C53—21no—
422D4×C53—21no—
423D4×C53—41no—
424D4×C53—41no—
425D4×C53—41no—
426D4×C53—41no—
427D4×C53—41no—
428D4×C53—41no—
429D4×C53—41no—
430D4×C53—41no—
431D4×C53—162no—
432C2×C4×C53—21no—
433C2×C4×C53—21no—
434C2×C4×C53—22no—
435C2×C4×C53—41no—
436C2×C4×C53—41no—
437C2×C4×C53—41no—
438C2×C4×C53—41no—
439C2×C4×C53—41no—
440C2×C4×C53—41no—
441C2×C4×C53—41no—
442C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
445C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
446C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22⋊D53—22no—
449C22⋊D53—22no—
450C22⋊D53—42no—
451C22⋊D53—42no—
452C22⋊D53—42no—
453C22⋊D53—42no—
454C22⋊D53—41no—
455C22⋊D53—41no—
456C22⋊D53—41no—
457C22⋊D53—41no—
458C22⋊D53—162no—
459C22⋊D53—162no—
460C2×Dic53—21no—
461C2×Dic53—21no—
462C2×Dic53—22no—
463C2×Dic53—42no—
464C2×Dic53—42no—
465C2×Dic53—41no—
466C2×Dic53—41no—
467C2×Dic53#12712yes—
468D212—21no—
469D212—21no—
470D212—21no—
471D212—21no—
472D212—21no—
473D212—21no—
474D212—42no—
475D212—42no—
476C4×D53—22no—
477C4×D53—22no—
478C4×D53—42no—
479C4×D53—42no—
480C4×D53—42no—
481C4×D53—42no—
482C4×D53—41no—
483C4×D53—41no—
484C4×D53—41no—
485C4×D53—41no—
486Dic106—21no—
487Dic106—21no—
488Dic106—21no—
489Dic106—21no—
490Dic106—21no—
491Dic106—21no—
492Dic106—42no—
493Dic106—42no—
494C8×C53—22no—
495C8×C53#12011yescharacteristic
496C8×C53#12011yescharacteristic
497C8×C53#12011yescharacteristic
498C8×C53#12011yescharacteristic
499#88322—22no—
500#88322—22no—
501#25798—531nomaximal, Sylow
502C22×C53—41no—
503C22×C53—41no—
504C22×C53—41no—
505C22×C53—81no—
506C22×C53—81no—
507C22×C53—82no—
508C22×C53—82no—
509C22×C53—82no—
510C22×C53—81no—
511C22×C53C2×#12711yescharacteristic
512C22×C53D4211yescharacteristic
513C22×C53D4211yescharacteristic
514C2×D53—22no—
515C2×D53—42no—
516C2×D53—41no—
517C2×D53—41no—
518C2×D53—81no—
519C2×D53—81no—
520C2×D53—162no—
521C2×D53—162no—
522C4×C53—42no—
523C4×C53—41no—
524C4×C53—41no—
525C4×C53—81no—
526C4×C53C2×#12011yescharacteristic
527C4×C53#53511yescharacteristic
528C4×C53D4211yescharacteristic
529C4×C53D4211yescharacteristic
530Dic53—22no—
531Dic53—42no—
532Dic53—41no—
533Dic53—41no—
534Dic53—81no—
535Dic53—81no—
536#3584—531no—
537#3154—531no—
538#3154D5311yescharacteristic, complemented
539#3057—531no—
540#3028—531no—
541#3027—531no—
542#3022—531no—
543#3021—531no—
544#2009—531no—
545#2009—531no—
546#2008—531no—
547#2008—531no—
548#1976—531no—
549#1976—531no—
550#1757—531no—
551C2×C53—21no—
552C2×C53—21no—
553C2×C53—21no—
554C2×C53—81no—
555C2×C53—81no—
556C2×C53—161no—
557C2×C53#243311yescharacteristic
558D53—42no—
559D53—81no—
560D53—81no—
561#585—531no—
562#585—531no—
563#578—1061no—
564#578—1061no—
565#577—1061no—
566#577—1061no—
567#577—1061no—
568#577—1061no—
569#576—1061no—
570#576—1061no—
571#575—531no—
572#575—531no—
573#575—1062no—
574C2×#137—531no—
575C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
576C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
577C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
578C2×#135—531no—
579C2×#135—1062no—
580C2×#135C2×D5311yescharacteristic
581C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
582C2×#131—531no—
583#536—531no—
584#536—531no—
585#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
586#535—531no—
587#535—531no—
588#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
589#497—21no—
590#497—1061no—
591#496—21no—
592#496—1061no—
593#495—21no—
594#495—1061no—
595#492—21no—
596#492—1061no—
597#468—1062no—
598#465—1062no—
599#458—1064no—
600B(4,𝔽2)—1064no—
601#456—1062no—
602#455—1062no—
603#454—1062no—
604#453—1062no—
605#427—531no—
606#421—531no—
607#421—531no—
608#421—531no—
609#421—531no—
610#419—531no—
611#418—531no—
612#413—531no—
613#410—531no—
614#410—531no—
615#410—531no—
616#410—531no—
617#410—531no—
618#405—531no—
619#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
620#344—531no—
621#344—531no—
622C53#2579811yescharacteristic, complemented, Sylow
6232−1+4—1061no—
6242−1+4—1061no—
6252−1+4—1061no—
6262−1+4—1061no—
6272−1+4—1061no—
6282−1+4—1061no—
629H(5,𝔽2)—1062no—
630H(5,𝔽2)—1062no—
631H(5,𝔽2)—1061no—
632H(5,𝔽2)—1061no—
633H(5,𝔽2)—1061no—
634H(5,𝔽2)—1061no—
635H(5,𝔽2)—1061no—
636H(5,𝔽2)—1061no—
637C2×#41—531no—
638C2×#41—531no—
639C2×#41—531no—
640C2×#41—1062no—
641C2×#41—1062no—
642C2×#41—2121no—
643C2×#41—2121no—
644C2×#41—2121no—
645C2×#41—2121no—
646C2×#41C22×D5311yescharacteristic
647C2×#41C22×D5311yescharacteristic
648C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
649C22×D4C22×D5311yescharacteristic
650#137—22no—
651#137—41no—
652#137—1062no—
653#137—1062no—
654#137—1062no—
655#137—1062no—
656#137—1062no—
657#137—1061no—
658#137—1061no—
659#137—1061no—
660#137—1061no—
661#137—2121no—
662AGL(1,ℤ/8)—22no—
663AGL(1,ℤ/8)—41no—
664AGL(1,ℤ/8)—1062no—
665AGL(1,ℤ/8)—1062no—
666AGL(1,ℤ/8)—1062no—
667AGL(1,ℤ/8)—1062no—
668AGL(1,ℤ/8)—1062no—
669AGL(1,ℤ/8)—1061no—
670AGL(1,ℤ/8)—1061no—
671AGL(1,ℤ/8)—1061no—
672AGL(1,ℤ/8)—1061no—
673AGL(1,ℤ/8)—2121no—
674#135—21no—
675#135—21no—
676#135—21no—
677#135—21no—
678#135—1062no—
679#135—1062no—
680#135—1062no—
681#135—1062no—
682#135—1062no—
683#135—1062no—
684#135—1061no—
685#135—1061no—
686#135—1061no—
687#135—1061no—
688C2×Q16—21no—
689C2×Q16—531no—
690C2×Q16—1062no—
691C2×Q16—1061no—
692C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
693C2×SD16—21no—
694C2×SD16—21no—
695C2×SD16—21no—
696C2×SD16—21no—
697C2×SD16—21no—
698C2×SD16—21no—
699C2×SD16—21no—
700C2×SD16—21no—
701C2×SD16—531no—
702C2×SD16—531no—
703C2×SD16—1062no—
704C2×SD16—1062no—
705C2×SD16—1061no—
706C2×SD16—1061no—
707C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
708C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
709C2×D8—21no—
710C2×D8—531no—
711C2×D8—1062no—
712C2×D8—1061no—
713C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
714#131—1061no—
715#131—1061no—
716#131—1061no—
717#131—1061no—
718C2×M16—531no—
719C2×M16—532no—
720C2×M16—531no—
721C2×M16C22×D5311yescharacteristic
722C22×C8—532no—
723C22×C8C22×D5311yescharacteristic
724C4⋊Q8—21no—
725C4⋊Q8—1061no—
726C4⋊Q8—1061no—
727#127—21no—
728#127—1061no—
729#127—1061no—
730#124—21no—
731#124—21no—
732#124—1061no—
733#124—1061no—
734#124—1061no—
735#124—1061no—
736#123—22no—
737#123—1062no—
738#123—1062no—
739C22⋊Q8—41no—
740C22⋊Q8—1062no—
741C22⋊Q8—2121no—
742#121—41no—
743#121—1062no—
744#121—2121no—
745#120—22no—
746#120—1062no—
747#120—1062no—
748#117—531no—
749#117—531no—
750#117—531no—
751#117C22×D5311yescharacteristic
752#107—1061no—
753#106—1061no—
754#104—1062no—
755#104—1062no—
756#104—1062no—
757#104—1062no—
758#103—1062no—
759#102—1062no—
760#101—532no—
761#100—532no—
762#99—534no—
763#99—1062no—
764#99—1062no—
765#99—1062no—
766#99—1062no—
767#97—21no—
768#97—1061no—
769C4×C8—21no—
770C4×C8—1061no—
771C24—21no—
772#41—21no—
773#41—21no—
774#41—21no—
775#41—21no—
776#41—21no—
777#41—21no—
778#41—21no—
779#41—21no—
780#41—1061no—
781#41—1061no—
782#41—1061no—
783#41—1061no—
784#41—1062no—
785#41—1062no—
786#41—1062no—
787#41—1062no—
788#41—1061no—
789#41—1061no—
790#41—1061no—
791#41—1061no—
792#41—1061no—
793#41—1061no—
794#41—1061no—
795#41—1061no—
796#41—2122no—
797#41—2122no—
798#41—2122no—
799#41—2122no—
800#41—2121no—
801#41—2121no—
802#41—2121no—
803#41—2121no—
804#41—2122no—
805#41—2122no—
806#41—2122no—
807#41—2122no—
808#41—2121no—
809#41—2121no—
810#41—2121no—
811#41—2121no—
812C2×Q8—21no—
813C2×Q8—21no—
814C2×Q8—21no—
815C2×Q8—21no—
816C2×Q8—21no—
817C2×Q8—21no—
818C2×Q8—531no—
819C2×Q8—531no—
820C2×Q8—531no—
821C2×Q8—1062no—
822C2×Q8—1062no—
823C2×Q8—2121no—
824C2×Q8—2121no—
825C2×Q8—2121no—
826C2×Q8—2121no—
827C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
828C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
829C2×D4—21no—
830C2×D4—21no—
831C2×D4—21no—
832C2×D4—21no—
833C2×D4—21no—
834C2×D4—21no—
835C2×D4—21no—
836C2×D4—21no—
837C2×D4—42no—
838C2×D4—532no—
839C2×D4—531no—
840C2×D4—531no—
841C2×D4—531no—
842C2×D4—1062no—
843C2×D4—1062no—
844C2×D4—1061no—
845C2×D4—1061no—
846C2×D4—2121no—
847C2×D4—2121no—
848C2×D4—2122no—
849C2×D4—2121no—
850C2×D4—2121no—
851C2×D4—2122no—
852C2×D4—2122no—
853C2×D4—2122no—
854C2×D4—2122no—
855C2×D4—2122no—
856C2×D4—2122no—
857C2×D4—2122no—
858C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
859C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
860C22×C4—21no—
861C22×C4—21no—
862C22×C4—21no—
863C22×C4—532no—
864C22×C4—1061no—
865C22×C4—1061no—
866C22×C4—2122no—
867C22×C4—2122no—
868C22×C4C23×D5311yescharacteristic
869Q16—21no—
870Q16—21no—
871Q16—42no—
872Q16—1062no—
873Q16—1062no—
874Q16—1061no—
875Q16—1061no—
876Q16—2122no—
877SD16—21no—
878SD16—21no—
879SD16—21no—
880SD16—21no—
881SD16—42no—
882SD16—42no—
883SD16—41no—
884SD16—41no—
885SD16—41no—
886SD16—41no—
887SD16—1062no—
888SD16—1062no—
889SD16—1062no—
890SD16—1062no—
891SD16—1061no—
892SD16—1061no—
893SD16—1061no—
894SD16—1061no—
895SD16—2122no—
896SD16—2122no—
897D8—21no—
898D8—21no—
899D8—42no—
900D8—1062no—
901D8—1062no—
902D8—1061no—
903D8—1061no—
904D8—2122no—
905M16—21no—
906M16—532no—
907M16—1061no—
908M16—1061no—
909M16—1061no—
910M16—1062no—
911M16—1062no—
912M16D4×D5312yes—
913C2×C8—21no—
914C2×C8—532no—
915C2×C8—1061no—
916C2×C8—1062no—
917C2×C8—1062no—
918C2×C8D4×D5311yescharacteristic
919C2×C8D4×D5311yescharacteristic
920C2×C8D4×D5311yescharacteristic
921C2×C8D4×D5311yescharacteristic
922C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
923C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
924C4⋊C4—21no—
925C4⋊C4—42no—
926C4⋊C4—1061no—
927C4⋊C4—1061no—
928C4⋊C4—1061no—
929C4⋊C4—2122no—
930C4⋊C4—2122no—
931C22⋊C4—42no—
932C22⋊C4—42no—
933C22⋊C4—532no—
934C22⋊C4—1061no—
935C22⋊C4—1061no—
936C22⋊C4—2122no—
937C22⋊C4—2122no—
938C22⋊C4—2122no—
939C22⋊C4—2122no—
940C22⋊C4D4×D5312yes—
941C42—21no—
942C42—1061no—
943C42—1061no—
944C42—1061no—
945C23—21no—
946C23—21no—
947C23—41no—
948C23—41no—
949C23—41no—
950C23—161no—
951C23—532no—
952C23—1061no—
953C23—1061no—
954C23—2122no—
955C23—2122no—
956C23C2×D4×D5311yescharacteristic
957Q8—21no—
958Q8—21no—
959Q8—21no—
960Q8—21no—
961Q8—41no—
962Q8—41no—
963Q8—41no—
964Q8—41no—
965Q8—1061no—
966Q8—1061no—
967Q8—1061no—
968Q8—1061no—
969Q8—1061no—
970Q8—1061no—
971Q8—2122no—
972Q8—2122no—
973D4—21no—
974D4—21no—
975D4—21no—
976D4—21no—
977D4—41no—
978D4—41no—
979D4—41no—
980D4—41no—
981D4—41no—
982D4—41no—
983D4—41no—
984D4—41no—
985D4—162no—
986D4—8482no—
987D4—8482no—
988D4—1062no—
989D4—1062no—
990D4—1061no—
991D4—1061no—
992D4—1061no—
993D4—1061no—
994D4—1061no—
995D4—1061no—
996D4—2122no—
997D4—2122no—
998D4—2122no—
999D4—2122no—
1000D4—2122no—
1001D4—2122no—
1002D4—2121no—
1003D4—2121no—
1004D4—2121no—
1005D4—2121no—
1006C2×C4—22no—
1007C2×C4—21no—
1008C2×C4—21no—
1009C2×C4—41no—
1010C2×C4—41no—
1011C2×C4—41no—
1012C2×C4—41no—
1013C2×C4—41no—
1014C2×C4—41no—
1015C2×C4—41no—
1016C2×C4—532no—
1017C2×C4—1062no—
1018C2×C4—1062no—
1019C2×C4—1062no—
1020C2×C4—1061no—
1021C2×C4—1061no—
1022C2×C4—2122no—
1023C2×C4—2122no—
1024C2×C4—2122no—
1025C2×C4—2122no—
1026C2×C4—2122no—
1027C2×C4—2122no—
1028C2×C4—2121no—
1029C2×C4—2121no—
1030C2×C4—2121no—
1031C2×C4—2121no—
1032C2×C4—2121no—
1033C2×C4—2121no—
1034C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1035C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1036C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1037C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1038C2×C4#1313326211yescharacteristic
1039C2×C4#1313326211yescharacteristic
1040C8—22no—
1041C8—1062no—
1042C8—1062no—
1043C8#1313318511yescharacteristic
1044C8#1313318511yescharacteristic
1045C8#1313318511yescharacteristic
1046C8#1313318511yescharacteristic
1047C22—41no—
1048C22—41no—
1049C22—41no—
1050C22—81no—
1051C22—81no—
1052C22—82no—
1053C22—82no—
1054C22—82no—
1055C22—81no—
1056C22—8482no—
1057C22—8482no—
1058C22—1062no—
1059C22—4241no—
1060C22—4241no—
1061C22—2122no—
1062C22—2121no—
1063C22—2121no—
1064C22#127×D5311yescharacteristic
1065C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1066C22#1681125811yescharacteristic
1067C4—42no—
1068C4—41no—
1069C4—41no—
1070C4—81no—
1071C4—1062no—
1072C4—4241no—
1073C4—4241no—
1074C4—2122no—
1075C4—2121no—
1076C4—2121no—
1077C4C2×#1313318511yescharacteristic
1078C4#1681118611yescharacteristic
1079C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1080C4#1681125811yescharacteristic
1081C2—21no—
1082C2—21no—
1083C2—21no—
1084C2—81no—
1085C2—81no—
1086C2—161no—
1087C2—4241no—
1088C2—4241no—
1089C2—2122no—
1090C2#2027834911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278349
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3154C2
socleC2×C53#2433
hypercenter#3154D53
hypocenterC53#25798
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289484C2semidirect
2. #20285185C2semidirect
3. #20284350C2semidirect
4. #20284120C2semidirect
5. #20284116C2semidirect
6. #20284091C2semidirect
7. #20284084C2semidirect
8. #20275775C2semidirect
9. #20275773C2semidirect
10. #20275768C2semidirect
11. #20275766C2semidirect
12. #20275614C2semidirect
13. #20275613C2semidirect
14. #20274516C2semidirect
15. C53×#3154C2semidirect
29. C2×#13133248C22semidirect
30. C2×#13133243C22semidirect
35. #16811197C22semidirect
37. #16811190C22semidirect
50. #16810661C22semidirect
51. #16810640C22semidirect
52. #16810640C22semidirect
53. #16810639C22semidirect
54. #16810639C22semidirect
55. #16810632C22semidirect
56. #16810628C22semidirect
58. #16810597C22semidirect
59. #16810597C22semidirect
61. #16810596C22semidirect
62. #16810596C22semidirect
63. #16810578C22semidirect
64. #16810395C22semidirect
65. #16810393C22semidirect
66. C2×#137×C53C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
69. C22×SD16×C53C22semidirect
70. C53×#536C22semidirect
71. C53×#535C22semidirect
76. C53×#405C22semidirect
130. C2×Dic212D4semidirect
133. C2×#11719913D4semidirect
134. C2×#11719913D4semidirect
139. C2×D424D4semidirect
148. C2×#11719912D4semidirect
149. C2×C8×D53D4semidirect
177. #13133135D4semidirect
178. #13133133D4semidirect
199. C2×Q16×C53D4semidirect
208. C2×SD16×C53D4semidirect
209. C2×SD16×C53D4semidirect
211. C2×D8×C53D4semidirect
538. #3154D53semidirect
575. C2×#137C2×D53semidirect
577. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
581. C22×SD16C2×D53semidirect
585. #536C2×D53semidirect
588. #535C2×D53semidirect
619. #405C2×D53semidirect
622. C53#25798semidirect
692. C2×Q16C22⋊D53semidirect
707. C2×SD16C22⋊D53semidirect
708. C2×SD16C22⋊D53semidirect
713. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894842
#202851852
#202843502
#202841202
#202841162
#202840912
#202840842
#202757752
#202757732
#202757682
#202757662
#202756142
#202756132
#202745162
C53×#31542
#2579853