Finite Group Databasebeta

← #27439682

Subgroups — #27439682

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285187C212yesmaximal, complemented
3#20284351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275774C212yesmaximal, complemented
8#20275768C212yesmaximal, complemented
9#20275610C212yesmaximal, complemented
10#20274517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811438—22no—
14#16811434—22no—
15#16811431—22no—
16#16811426—22no—
17#16811421—22no—
18#16811421C2212yes—
19C2×#13133247C2212yescomplemented
20C2×#13133243C2212yescomplemented
21C2×#13133237—22no—
22C2×#13133237C2212yes—
23C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133224C2211yescharacteristic
25#16811199C2212yescomplemented
26#16811194C2211yescharacteristic
27#16811018—22no—
28#16811010—22no—
29#16811005—22no—
30#16810995—22no—
31#16810867—22no—
32#16810850—22no—
33#16810814—24no—
34#16810806—22no—
35#16810801—22no—
36#16810795—22no—
37#16810790—22no—
38#16810659C2211yescharacteristic, complemented
39#16810641C2212yescomplemented
40#16810640C2212yescomplemented
41#16810631C2211yescharacteristic, complemented
42#16810628C2211yescharacteristic, complemented
43#16810607C2211yescharacteristic
44#16810596C2212yescomplemented
45#16810579C2212yescomplemented
46#16810393C2212yescomplemented
47C53×#585C2211yescharacteristic
48C53×#535C2211yescharacteristic
49C53×#535C2212yescomplemented
50C53×B(4,𝔽2)—24no—
51C53×#410C2211yescharacteristic
52C53×#410C2212yescomplemented
53#13133265—21no—
54#13133264—22no—
55#13133263—22no—
56#13133262—21no—
57#13133262—22no—
58C2×#11719945—22no—
59C2×#11719945C2312yes—
60#41×D53—42no—
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62#13133248—24no—
63#13133248—22no—
64#13133247—24no—
65#13133247—24no—
66#13133247—22no—
67#13133247—42no—
68#13133243—24no—
69#13133243—24no—
70#13133243—22no—
71#13133243—42no—
72#13133242—24no—
73#13133242—22no—
74#13133237—24no—
75#13133237—24no—
76#13133237—22no—
77#13133237—24no—
78#13133237—22no—
79#13133237—22no—
80#13133237—22no—
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719925—22no—
83C2×#11719925D412yescomplemented
84C2×#11719923—22no—
85C2×#11719923—22no—
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719923—21no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923D412yescomplemented
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924D412yescomplemented
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922D412yescomplemented
97#13133224—22no—
98#13133224—22no—
99C2×#11719917D412yescomplemented
100C2×#11719917C2312yes—
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C22×#88322D412yescomplemented
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104#13133217—22no—
105#13133215—21no—
106#13133205—22no—
107#13133204—21no—
108#13133201—24no—
109#13133198—22no—
110#13133197—42no—
111#13133196—22no—
112#13133176C2311yescharacteristic
113#13133150—21no—
114#13133148—21no—
115#13133145—24no—
116#13133144—24no—
117#13133140—22no—
118#13133138—22no—
119#13133136D412yescomplemented
120#13133134D412yescomplemented
121#13133131—24no—
122#13133128—22no—
123C4×#88322—22no—
1242−1+4×C53—22no—
1252−1+4×C53—21no—
126H(5,𝔽2)×C53—22no—
127H(5,𝔽2)×C53—22no—
128H(5,𝔽2)×C53—21no—
129C2×#41×C53—22no—
130C2×#41×C53—42no—
131C2×#41×C53C2312yes—
132C2×#41×C53C2311yescharacteristic
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53—22no—
135#127×C53—21no—
136#124×C53—22no—
137#124×C53—21no—
138#121×C53—22no—
139#121×C53—42no—
140#120×C53—24no—
141#120×C53—22no—
142#117×C53C2311yescharacteristic
143#117×C53C2312yes—
144#99×C53—24no—
145#99×C53D414yes—
146C24×C53—21no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—24no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—44no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—42no—
158#41×C53—42no—
159C2×Q8×C53—22no—
160C2×Q8×C53—42no—
161C2×Q8×C53C2×D412yes—
162C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—44no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53—44no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C22×Dic53—21no—
184#11719949—42no—
185Q8×D53—42no—
186#11719947—42no—
187#11719947—44no—
188D4×D53—42no—
189D4×D53—44no—
190#11719945—24no—
191#11719945—22no—
192#11719945—22no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195#11719945—42no—
196#11719945—42no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106C2×D412yes—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—44no—
211C22⋊C4×C53—42no—
212C22⋊C4×C53C2×D414yes—
213C42×C53—22no—
214C42×C53—21no—
215C22⋊Dic53—21no—
216C22⋊Dic53—42no—
217#11719925—24no—
218#11719925—22no—
219#11719925—22no—
220#11719925—44no—
221#11719924—24no—
222#11719924—22no—
223#11719924—22no—
224#11719923—24no—
225#11719923—22no—
226#11719923—22no—
227#11719923—44no—
228#11719923—44no—
229#11719923—41no—
230#11719923—41no—
231#11719923—42no—
232#11719922—24no—
233#11719922—22no—
234#11719922—22no—
235#11719922—44no—
236#11719921—44no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—44no—
239#11719919—42no—
240C4×Dic53—21no—
241#11719917—22no—
242#11719917—22no—
243#11719917—24no—
244#11719917C2×D414yes—
245C2×#88322—22no—
246C2×#88322—22no—
247C2×#88322—22no—
248C2×#88322C2×D412yes—
249C2×#88322C2×D412yes—
250C2×#88322C2×D412yes—
251C2×#88322C2×D411yescharacteristic
252C2×#88322C2×D411yescharacteristic
253C23×C53—22no—
254C23×C53—42no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—42no—
257C23×C53—161no—
258C23×C53#12712yes—
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C22×D53—22no—
261C22×D53—42no—
262Q8×C53—22no—
263Q8×C53—22no—
264Q8×C53—22no—
265Q8×C53—42no—
266D4×C53—24no—
267D4×C53—22no—
268D4×C53—22no—
269D4×C53—22no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—44no—
272D4×C53—42no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—42no—
277D4×C53—164no—
278D4×C53—162no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—24no—
283C2×C4×C53—44no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53#12712yes—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D412yes—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D53—44no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—42no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—42no—
301D212—22no—
302D212—22no—
303D212—42no—
304C4×D53—44no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—42no—
307Dic106—22no—
308Dic106—22no—
309Dic106—42no—
310Dic106—41no—
311Dic106—41no—
312Dic106—42no—
313#88322—22no—
314#88322—24no—
315#88322#12011yescharacteristic
316#88322#12011yescharacteristic
317#88322#12012yes—
318#25798—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—22no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—82no—
324C22×C53—82no—
325C22×C53—84no—
326C22×C53—81no—
327C22×C53—162no—
328C22×C53C2×#12711yescharacteristic
329C22×C53D4212yes—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—162no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—44no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53C2×#12011yescharacteristic
338C4×C53#53511yescharacteristic
339C4×C53D4212yes—
340Dic53—42no—
341Dic53—81no—
342Dic53—81no—
343#3584—531no—
344#3154—532no—
345#3057—531no—
346#3028—531no—
347#3027D5311yescharacteristic, complemented
348#3022—531no—
349#3021—531no—
350#2009—532no—
351#2008—532no—
352#1976—532no—
353#1757—531no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—22no—
356C2×C53—42no—
357C2×C53—82no—
358C2×C53—161no—
359C2×C53#243311yescharacteristic
360D53—82no—
361#585—531no—
362#585C2×D5311yescharacteristic
363#578—1062no—
364#577—1062no—
365#577—1062no—
366#576—1062no—
367#575—532no—
368#575—1062no—
369C2×#137—532no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
371C2×#135—532no—
372C2×#135—1062no—
373C22×SD16—531no—
374C2×#131—531no—
375#536—531no—
376#536—532no—
377#535C2×D5311yescharacteristic
378#535C2×D5312yescomplemented
379#497—1062no—
380#496—1062no—
381#495—1062no—
382#492—1062no—
383#468—1062no—
384#465—1062no—
385#458—1064no—
386B(4,𝔽2)—24no—
387#456—1062no—
388#455—1062no—
389#454—1062no—
390#453—1062no—
391#427—531no—
392#421—532no—
393#421—532no—
394#419—531no—
395#418—531no—
396#413—531no—
397#410—532no—
398#410C2×D5311yescharacteristic
399#410C2×D5312yescomplemented
400#405—532no—
401#344—532no—
402C53#2579811yescharacteristic, complemented, Sylow
4032−1+4—22no—
4042−1+4—21no—
4052−1+4—1062no—
4062−1+4—1061no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—22no—
409H(5,𝔽2)—21no—
410H(5,𝔽2)—1062no—
411H(5,𝔽2)—1062no—
412H(5,𝔽2)—1061no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—42no—
415C2×#41—532no—
416C2×#41—1062no—
417C2×#41—2122no—
418C2×#41C22×D5312yes—
419C2×#41C22×D5311yescharacteristic
420C22×Q8—531no—
421C22×D4C22×D5311yescharacteristic
422#137—1064no—
423#137—1064no—
424#137—1062no—
425#137—1064no—
426#137—1062no—
427#137—2122no—
428AGL(1,ℤ/8)—1064no—
429AGL(1,ℤ/8)—1064no—
430AGL(1,ℤ/8)—1062no—
431AGL(1,ℤ/8)—1064no—
432AGL(1,ℤ/8)—1062no—
433AGL(1,ℤ/8)—2122no—
434#135—1062no—
435#135—1062no—
436#135—1062no—
437#135—1062no—
438#135—1064no—
439#135—1064no—
440#135—1064no—
441C2×Q16—532no—
442C2×Q16—1062no—
443C2×Q16—1062no—
444C2×SD16—532no—
445C2×SD16—532no—
446C2×SD16—1061no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×SD16—1062no—
449C2×SD16—1062no—
450C2×SD16—1062no—
451C2×SD16—1062no—
452C2×SD16—1062no—
453C2×SD16—1062no—
454C2×D8—532no—
455C2×D8—1062no—
456C2×D8—1062no—
457#131—1062no—
458#131—1062no—
459C2×M16—532no—
460C2×M16—531no—
461C2×M16—532no—
462C22×C8—531no—
463C22×C8—532no—
464C4⋊Q8—1062no—
465C4⋊Q8—1061no—
466#127—21no—
467#127—22no—
468#124—21no—
469#124—22no—
470#124—1062no—
471#124—1061no—
472#123—1062no—
473#123—1064no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—2122no—
476#121—22no—
477#121—42no—
478#120—22no—
479#120—24no—
480#117—531no—
481#117C22×D5311yescharacteristic
482#117C22×D5312yes—
483#107—1061no—
484#106—1061no—
485#104—1064no—
486#104—1064no—
487#103—1062no—
488#102—1062no—
489#101—532no—
490#100—532no—
491#99—24no—
492#99—1064no—
493#99C22⋊D5314yes—
494#97—1062no—
495C4×C8—1062no—
496C24—21no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—24no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—44no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—1064no—
510#41—1062no—
511#41—1062no—
512#41—1062no—
513#41—1062no—
514#41—2122no—
515#41—2124no—
516#41—2122no—
517#41—2122no—
518#41—2122no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—532no—
522C2×Q8—1062no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1062no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×Q8—1062no—
527C2×Q8—2122no—
528C2×Q8D4×D5312yes—
529C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—532no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1062no—
544C2×D4—2122no—
545C2×D4—2124no—
546C2×D4—2122no—
547C2×D4D4×D5312yes—
548C2×D4D4×D5311yescharacteristic
549C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—2122no—
555C22×C4D4×D5312yes—
556C22×C4C23×D5311yescharacteristic
557Q16—1062no—
558Q16—1062no—
559Q16—1064no—
560Q16—2124no—
561SD16—1062no—
562SD16—1062no—
563SD16—1062no—
564SD16—1062no—
565SD16—1064no—
566SD16—1064no—
567SD16—2121no—
568SD16—2121no—
569SD16—2122no—
570SD16—2124no—
571SD16—2124no—
572D8—1062no—
573D8—1062no—
574D8—1064no—
575D8—2124no—
576M16—534no—
577M16—1064no—
578M16—1062no—
579M16—1062no—
580C2×C8—532no—
581C2×C8—532no—
582C2×C8—531no—
583C2×C8—531no—
584C2×C8—532no—
585C2×C8—1062no—
586C2×C8—1062no—
587C2×C8—1062no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—2124no—
592C4⋊C4—2122no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—2124no—
598C22⋊C4—2122no—
599C22⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—1061no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—161no—
608C23—1062no—
609C23—2122no—
610C23#1313321312yes—
611C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—1062no—
617Q8—1062no—
618Q8—2122no—
619Q8—2121no—
620Q8—2121no—
621Q8—2122no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—164no—
634D4—162no—
635D4—1062no—
636D4—1062no—
637D4—2122no—
638D4—2124no—
639D4—2122no—
640D4—2122no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—2124no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4#1313321312yes—
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5312yes—
661C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
662C2×C4#1313326212yes—
663C8—531no—
664C8—531no—
665C8—532no—
666C8—1062no—
667C8—1064no—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—162no—
677C22—8482no—
678C22—4242no—
679C22—2122no—
680C22C2×#1313321311yescharacteristic
681C22D4×C22⋊D5312yes—
682C4—22no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—4241no—
687C4—4241no—
688C4—2122no—
689C4#120×D5311yescharacteristic
690C4#1681118811yescharacteristic
691C4#1681125512yes—
692C2—22no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—161no—
697C2—4242no—
698C2#2027835011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278350
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3027C2
socleC2×C53#2433
hypercenter#3027D53
hypocenterC53#25798
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289486C2semidirect
2. #20285187C2semidirect
3. #20284351C2semidirect
4. #20284122C2semidirect
5. #20284094C2semidirect
6. #20284086C2semidirect
7. #20275774C2semidirect
8. #20275768C2semidirect
9. #20275610C2semidirect
10. #20274517C2semidirect
11. C53×#3027C2semidirect
19. C2×#13133247C22semidirect
20. C2×#13133243C22semidirect
23. C22×#11719923C22semidirect
25. #16811199C22semidirect
38. #16810659C22semidirect
39. #16810641C22semidirect
40. #16810640C22semidirect
41. #16810631C22semidirect
42. #16810628C22semidirect
44. #16810596C22semidirect
45. #16810579C22semidirect
46. #16810393C22semidirect
49. C53×#535C22semidirect
52. C53×#410C22semidirect
83. C2×#11719925D4semidirect
91. C2×#11719923D4semidirect
93. C2×#11719924D4semidirect
96. C2×#11719922D4semidirect
99. C2×#11719917D4semidirect
102. C22×#88322D4semidirect
119. #13133136D4semidirect
120. #13133134D4semidirect
347. #3027D53semidirect
378. #535C2×D53semidirect
399. #410C2×D53semidirect
402. C53#25798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894862
#202851872
#202843512
#202841222
#202840942
#202840862
#202757742
#202757682
#202756102
#202745172
C53×#30272
#2579853