Finite Group Databasebeta

← #27439683

Subgroups — #27439683

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1092 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20284088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17#16811459C2211yescharacteristic
18#16811437—21no—
19#16811436—21no—
20#16811430—21no—
21#16811430—21no—
22#16811429—21no—
23#16811429—21no—
24#16811425—21no—
25#16811424—21no—
26#16811421C2211yescharacteristic
27#16811421C2211yescharacteristic
28#16811420—22no—
29C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133239C2211yescharacteristic
34#135×D53—22no—
35C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133223C2211yescharacteristic
37#16811199C2211yescharacteristic
38#16811199C2211yescharacteristic, complemented
39#16811194C2211yescharacteristic, complemented
40#16811192C2211yescharacteristic
41#16811192C2211yescharacteristic, complemented
42#16811187C2211yescharacteristic, complemented
43#16811017—21no—
44#16811016—21no—
45#16811012—21no—
46#16811011—21no—
47#16811007—21no—
48#16811004—21no—
49#16810996—21no—
50#16810994—21no—
51#16810870—22no—
52#16810853—22no—
53#16810814—24no—
54#16810811—24no—
55#16810807—22no—
56#16810802—22no—
57#16810797—22no—
58#16810792—22no—
59#16810641C2211yescharacteristic, complemented
60#16810641C2211yescharacteristic, complemented
61#16810631C2211yescharacteristic, complemented
62#16810627C2211yescharacteristic, complemented
63#16810605C2211yescharacteristic
64#16810596C2211yescharacteristic
65#16810596C2211yescharacteristic, complemented
66#16810596C2211yescharacteristic, complemented
67#16810578C2211yescharacteristic, complemented
68#16810395C2211yescharacteristic, complemented
69#16810393C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#135×C53C2211yescharacteristic
71C53×#427C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
75C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
76C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
77#13133265—21no—
78#13133265—21no—
79#13133264—21no—
80#13133264—21no—
81#13133264—21no—
82#13133264—21no—
83#13133263—21no—
84#13133263—21no—
85#13133263—21no—
86#13133263—21no—
87#13133262—21no—
88#13133262—21no—
89#13133262—22no—
90#13133262—22no—
91C2×#11719945—41no—
92C2×#11719945—41no—
93C2×#11719945C2311yescharacteristic
94C2×#11719945C2311yescharacteristic
95C2×#11719945C2311yescharacteristic
96#41×D53—22no—
97#41×D53—22no—
98#41×D53—41no—
99#41×D53—41no—
100C22×Dic106C2311yescharacteristic
101C22×D212C2311yescharacteristic
102#13133250—22no—
103#13133250—41no—
104#13133249—22no—
105#13133249—22no—
106#13133248—21no—
107#13133248—21no—
108#13133247—22no—
109#13133247—21no—
110#13133247—21no—
111#13133247—41no—
112#13133246—22no—
113#13133246—22no—
114#13133245—22no—
115#13133245—41no—
116#13133244—22no—
117#13133244—22no—
118#13133243—21no—
119#13133243—21no—
120#13133242—22no—
121#13133242—21no—
122#13133242—21no—
123#13133242—41no—
124#13133241—22no—
125#13133241—22no—
126#13133240—22no—
127#13133239—21no—
128#13133239—21no—
129#13133239—21no—
130#13133239—21no—
131#13133238—22no—
132#13133238—22no—
133#13133237—22no—
134#13133237—22no—
135#13133236—22no—
136C2×Dic212—21no—
137C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
138C2×#11719925—21no—
139Q16×D53—22no—
140C2×#11719913—21no—
141C2×#11719913—21no—
142C2×#11719913—21no—
143C2×#11719913—21no—
144C2×#11719913—21no—
145C2×#11719913—21no—
146C2×#11719913—21no—
147C2×#11719913—21no—
148C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
149C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
150C2×#11719923—21no—
151C2×#11719924—21no—
152SD16×D53—22no—
153SD16×D53—22no—
154C2×D424—21no—
155C2×D424D411yescharacteristic, complemented
156C2×#11719922—21no—
157D8×D53—22no—
158#13133223—21no—
159#13133223—21no—
160#13133223—21no—
161#13133223—21no—
162C2×#11719917C2311yescharacteristic
163C2×#11719917C2311yescharacteristic
164C2×#11719912D412yescomplemented
165C2×C8×D53D412yescomplemented
166#13133217—21no—
167#13133217—21no—
168#13133215—21no—
169#13133214—21no—
170#13133214—21no—
171#13133213—21no—
172#13133206—21no—
173#13133205—21no—
174#13133205—21no—
175#13133205—21no—
176#13133205—21no—
177#13133204—21no—
178#13133201—22no—
179#13133201—22no—
180#13133198—22no—
181#13133197—22no—
182#13133197—41no—
183#13133196—41no—
184#13133192—22no—
185#13133192—41no—
186#13133191—41no—
187#13133187—22no—
188#13133187—22no—
189#13133185—22no—
190#13133176C2311yescharacteristic
191#13133145—22no—
192#13133145—22no—
193#13133140—22no—
194#13133137—22no—
195#13133135D412yescomplemented
196#13133133D412yescomplemented
197#13133131—22no—
198#13133131—22no—
199#13133131D414yes—
200#13133127—21no—
201C8×Dic53—21no—
202C2×#41×C53C2311yescharacteristic
203C2×#41×C53C2311yescharacteristic
204#135×C53—21no—
205#135×C53—21no—
206#135×C53—21no—
207#135×C53—21no—
208C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
209C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
210C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
211C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
212C2×M16×C53C2311yescharacteristic
213C22×C8×C53C2311yescharacteristic
214#117×C53C2311yescharacteristic
215#117×C53C2311yescharacteristic
216#117×C53C2311yescharacteristic
217#107×C53—21no—
218#106×C53—21no—
219#104×C53—22no—
220#104×C53—22no—
221#99×C53—22no—
222#99×C53—22no—
223#97×C53—21no—
224C4×C8×C53—21no—
225C23×D53—21no—
226#41×C53—21no—
227#41×C53—21no—
228#41×C53—21no—
229#41×C53—21no—
230#41×C53—21no—
231#41×C53—21no—
232#41×C53—21no—
233#41×C53—21no—
234C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—21no—
242C22×C4×C53C2411yescharacteristic
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—42no—
246C2×C22⋊D53—42no—
247C2×C22⋊D53—42no—
248C2×C22⋊D53C2×D412yes—
249C22×Dic53—21no—
250#11719949—22no—
251#11719949—22no—
252#11719949—41no—
253#11719949—41no—
254Q8×D53—22no—
255Q8×D53—22no—
256Q8×D53—41no—
257Q8×D53—41no—
258#11719947—22no—
259#11719947—22no—
260#11719947—41no—
261#11719947—41no—
262#11719947—42no—
263#11719947—42no—
264#11719947—42no—
265#11719947—42no—
266D4×D53—22no—
267D4×D53—22no—
268D4×D53—41no—
269D4×D53—41no—
270D4×D53—42no—
271D4×D53—42no—
272D4×D53—42no—
273D4×D53—42no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—21no—
277#11719945—21no—
278#11719945—21no—
279#11719945—21no—
280#11719945—21no—
281#11719945—21no—
282#11719945—21no—
283#11719945—21no—
284#11719945—21no—
285#11719945—21no—
286#11719945—41no—
287#11719945—41no—
288#11719945—41no—
289#11719945—41no—
290#11719945—42no—
291#11719945—42no—
292#11719945—42no—
293#11719945—42no—
294C2×D212—21no—
295C2×D212—21no—
296C2×D212—21no—
297C2×D212—21no—
298C2×D212—21no—
299C2×D212—21no—
300C2×D212—41no—
301C2×D212—41no—
302C2×D212—42no—
303C2×D212—42no—
304C2×D212C2×D411yescharacteristic
305C2×D212C2×D411yescharacteristic
306C2×D212C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D53—21no—
308C2×C4×D53—21no—
309C2×C4×D53—42no—
310C2×C4×D53—42no—
311C2×C4×D53C2×D412yes—
312C2×Dic106—21no—
313C2×Dic106—21no—
314C2×Dic106—21no—
315C2×Dic106—21no—
316C2×Dic106—21no—
317C2×Dic106—21no—
318C2×Dic106—41no—
319C2×Dic106—41no—
320C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
321C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
322C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
323Q16×C53—21no—
324Q16×C53—21no—
325SD16×C53—21no—
326SD16×C53—21no—
327SD16×C53—21no—
328SD16×C53—21no—
329D8×C53—21no—
330D8×C53—21no—
331M16×C53—21no—
332M16×C53C2×D412yes—
333C2×C8×C53—21no—
334C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
335C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
336C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
337C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
338C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
339C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
340C4⋊C4×C53—21no—
341C4⋊C4×C53—21no—
342C4⋊C4×C53—21no—
343C22⋊C4×C53—21no—
344C22⋊C4×C53—21no—
345C22⋊C4×C53C2×D412yes—
346C42×C53—21no—
347C42×C53—21no—
348C42×C53—21no—
349C22⋊Dic53—42no—
350C22⋊Dic53C2×D412yes—
351#11719925—22no—
352#11719925—22no—
353#11719925—42no—
354#11719924—22no—
355#11719924—22no—
356#11719924—42no—
357#11719923—22no—
358#11719923—22no—
359#11719923—42no—
360#11719922—22no—
361#11719922—22no—
362#11719922—42no—
363#11719921—42no—
364#11719921—42no—
365#11719921—42no—
366#11719921—42no—
367#11719921—42no—
368C4⋊Dic53—21no—
369C4⋊Dic53—42no—
370C4⋊Dic53—42no—
371#11719919—42no—
372C4×Dic53—21no—
373#11719917—21no—
374#11719917—21no—
375#11719917—21no—
376#11719917C2×D412yes—
377C2×#88322—21no—
378C2×#88322C2×D412yes—
379Dic212—21no—
380Dic212—21no—
381Dic212—42no—
382D424—21no—
383D424—21no—
384D424—42no—
385#11719913—21no—
386#11719913—21no—
387#11719913—21no—
388#11719913—21no—
389#11719913—42no—
390#11719913—42no—
391#11719913—41no—
392#11719913—41no—
393#11719913—41no—
394#11719913—41no—
395#11719912—22no—
396#11719912—22no—
397C8×D53—22no—
398C8×D53—22no—
399C23×C53—21no—
400C23×C53—21no—
401C23×C53C22×D411yescharacteristic
402C22×D53—21no—
403C22×D53—21no—
404C22×D53—42no—
405C22×D53—42no—
406C22×D53—41no—
407C22×D53—41no—
408C22×D53—41no—
409C22×D53—161no—
410C22×D53#12712yes—
411Q8×C53—21no—
412Q8×C53—21no—
413Q8×C53—21no—
414Q8×C53—21no—
415D4×C53—21no—
416D4×C53—21no—
417D4×C53—21no—
418D4×C53—21no—
419D4×C53—41no—
420D4×C53—41no—
421D4×C53—41no—
422D4×C53—41no—
423C2×C4×C53—22no—
424C2×C4×C53—21no—
425C2×C4×C53—21no—
426C2×C4×C53—41no—
427C2×C4×C53—41no—
428C2×C4×C53—41no—
429C2×C4×C53—41no—
430C2×C4×C53—41no—
431C2×C4×C53—41no—
432C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22⋊D53—22no—
439C22⋊D53—22no—
440C22⋊D53—42no—
441C22⋊D53—42no—
442C22⋊D53—42no—
443C22⋊D53—42no—
444C22⋊D53—41no—
445C22⋊D53—41no—
446C22⋊D53—41no—
447C22⋊D53—41no—
448C22⋊D53—162no—
449C2×Dic53—21no—
450C2×Dic53—21no—
451C2×Dic53—22no—
452C2×Dic53—42no—
453C2×Dic53—42no—
454C2×Dic53—41no—
455C2×Dic53—41no—
456C2×Dic53—41no—
457C2×Dic53#12712yes—
458D212—21no—
459D212—21no—
460D212—21no—
461D212—21no—
462D212—21no—
463D212—21no—
464D212—42no—
465D212—42no—
466D212—41no—
467D212—41no—
468D212—41no—
469D212—41no—
470D212—162no—
471D212—162no—
472C4×D53—22no—
473C4×D53—22no—
474C4×D53—42no—
475C4×D53—42no—
476C4×D53—42no—
477C4×D53—42no—
478C4×D53—41no—
479C4×D53—41no—
480C4×D53—41no—
481C4×D53—41no—
482Dic106—21no—
483Dic106—21no—
484Dic106—21no—
485Dic106—21no—
486Dic106—21no—
487Dic106—21no—
488Dic106—42no—
489Dic106—42no—
490Dic106—41no—
491Dic106—41no—
492Dic106—41no—
493Dic106—41no—
494C8×C53—22no—
495C8×C53#12011yescharacteristic
496C8×C53#12011yescharacteristic
497C8×C53#12011yescharacteristic
498C8×C53#12011yescharacteristic
499#88322—22no—
500#88322—22no—
501#25798—531nomaximal, Sylow
502C22×C53—41no—
503C22×C53—41no—
504C22×C53—41no—
505C22×C53—81no—
506C22×C53—81no—
507C22×C53C2×#12711yescharacteristic
508C22×C53D4211yescharacteristic
509C22×C53D4211yescharacteristic
510C2×D53—22no—
511C2×D53—42no—
512C2×D53—41no—
513C2×D53—41no—
514C2×D53—81no—
515C2×D53—81no—
516C2×D53—82no—
517C2×D53—82no—
518C2×D53—82no—
519C2×D53—81no—
520C2×D53—162no—
521C2×D53—162no—
522C4×C53—42no—
523C4×C53—41no—
524C4×C53—41no—
525C4×C53—81no—
526C4×C53—81no—
527C4×C53C2×#12011yescharacteristic
528C4×C53#53511yescharacteristic
529C4×C53D4211yescharacteristic
530C4×C53D4211yescharacteristic
531Dic53—22no—
532Dic53—42no—
533Dic53—41no—
534Dic53—41no—
535Dic53—81no—
536#3584—531no—
537#3154—531no—
538#3154—531no—
539#3057—531no—
540#3028—531no—
541#3027—531no—
542#3022—531no—
543#3021—531no—
544#2009—531no—
545#2009—531no—
546#2008—531no—
547#2008—531no—
548#1976—531no—
549#1976D5311yescharacteristic, complemented
550#1757—531no—
551C2×C53—21no—
552C2×C53—21no—
553C2×C53—21no—
554C2×C53—81no—
555C2×C53—81no—
556C2×C53#243311yescharacteristic
557D53—42no—
558D53—81no—
559D53—81no—
560D53—161no—
561#585—531no—
562#585—531no—
563#578—1061no—
564#578—1061no—
565#577—1061no—
566#577—1061no—
567#577—1061no—
568#577—1061no—
569#576—1061no—
570#576—1061no—
571#575—531no—
572#575—531no—
573#575—1062no—
574C2×#137—531no—
575C2×#137—531no—
576C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
577C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
578C2×#135—531no—
579C2×#135—1062no—
580C2×#135C2×D5311yescharacteristic
581C22×SD16—531no—
582C2×#131—531no—
583#536—531no—
584#536—531no—
585#536—531no—
586#535—531no—
587#535—531no—
588#535—531no—
589#497—1061no—
590#497—1061no—
591#496—1061no—
592#496—1061no—
593#495—1061no—
594#495—1061no—
595#492—1061no—
596#492—1061no—
597#468—1062no—
598#465—1062no—
599#458—1064no—
600B(4,𝔽2)—1064no—
601#456—1062no—
602#455—1062no—
603#454—1062no—
604#453—1062no—
605#427C2×D5311yescharacteristic, complemented
606#421—531no—
607#421—531no—
608#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
609#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
610#419—531no—
611#418—531no—
612#413—531no—
613#410—531no—
614#410—531no—
615#410—531no—
616#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
617#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
618#405—531no—
619#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
620#344—531no—
621#344—531no—
622C53#2579811yescharacteristic, complemented, Sylow
6232−1+4—1061no—
6242−1+4—1061no—
6252−1+4—1061no—
6262−1+4—1061no—
6272−1+4—1061no—
6282−1+4—1061no—
629H(5,𝔽2)—1062no—
630H(5,𝔽2)—1062no—
631H(5,𝔽2)—1061no—
632H(5,𝔽2)—1061no—
633H(5,𝔽2)—1061no—
634H(5,𝔽2)—1061no—
635H(5,𝔽2)—1061no—
636H(5,𝔽2)—1061no—
637C2×#41—531no—
638C2×#41—531no—
639C2×#41—531no—
640C2×#41—1062no—
641C2×#41—1062no—
642C2×#41—2121no—
643C2×#41—2121no—
644C2×#41—2121no—
645C2×#41—2121no—
646C2×#41C22×D5311yescharacteristic
647C2×#41C22×D5311yescharacteristic
648C22×Q8—531no—
649C22×D4—531no—
650#137—1062no—
651#137—1062no—
652#137—1062no—
653#137—1062no—
654#137—1062no—
655#137—1061no—
656#137—1061no—
657#137—1061no—
658#137—1061no—
659#137—1062no—
660#137—2121no—
661#137—2121no—
662AGL(1,ℤ/8)—1062no—
663AGL(1,ℤ/8)—1062no—
664AGL(1,ℤ/8)—1062no—
665AGL(1,ℤ/8)—1062no—
666AGL(1,ℤ/8)—1062no—
667AGL(1,ℤ/8)—1061no—
668AGL(1,ℤ/8)—1061no—
669AGL(1,ℤ/8)—1061no—
670AGL(1,ℤ/8)—1061no—
671AGL(1,ℤ/8)—1062no—
672AGL(1,ℤ/8)—2121no—
673AGL(1,ℤ/8)—2121no—
674#135—21no—
675#135—21no—
676#135—21no—
677#135—21no—
678#135—1062no—
679#135—1062no—
680#135—1062no—
681#135—1062no—
682#135—1062no—
683#135—1062no—
684#135—1061no—
685#135—1061no—
686#135—1061no—
687#135—1061no—
688C2×Q16—531no—
689C2×Q16—1061no—
690C2×Q16—1062no—
691C2×Q16—1061no—
692C2×Q16D21211yescharacteristic, complemented
693C2×SD16—531no—
694C2×SD16—531no—
695C2×SD16—1061no—
696C2×SD16—1061no—
697C2×SD16—1062no—
698C2×SD16—1062no—
699C2×SD16—1061no—
700C2×SD16—1061no—
701C2×SD16—1061no—
702C2×SD16—1061no—
703C2×SD16—1061no—
704C2×SD16—1061no—
705C2×SD16—1061no—
706C2×SD16—1061no—
707C2×SD16D21211yescharacteristic, complemented
708C2×SD16D21211yescharacteristic, complemented
709C2×D8—531no—
710C2×D8—1061no—
711C2×D8—1062no—
712C2×D8—1061no—
713C2×D8D21211yescharacteristic, complemented
714#131—1061no—
715#131—1061no—
716#131—1061no—
717#131—1061no—
718C2×M16—531no—
719C2×M16—532no—
720C2×M16—531no—
721C2×M16C22×D5311yescharacteristic
722C22×C8—532no—
723C22×C8C22×D5311yescharacteristic
724C4⋊Q8—1061no—
725C4⋊Q8—1061no—
726C4⋊Q8—1061no—
727#127—1061no—
728#127—1061no—
729#127—1061no—
730#124—1061no—
731#124—1061no—
732#124—1061no—
733#124—1061no—
734#124—1061no—
735#124—1061no—
736#123—1062no—
737#123—1062no—
738#123—1062no—
739C22⋊Q8—1062no—
740C22⋊Q8—2121no—
741C22⋊Q8—2121no—
742#121—1062no—
743#121—2121no—
744#121—2121no—
745#120—1062no—
746#120—1062no—
747#120—1062no—
748#117—531no—
749#117C22×D5311yescharacteristic
750#117C22×D5311yescharacteristic
751#117C22×D5311yescharacteristic
752#107—21no—
753#106—21no—
754#104—22no—
755#104—22no—
756#104—1062no—
757#104—1062no—
758#103—1062no—
759#102—1062no—
760#101—532no—
761#100—532no—
762#99—22no—
763#99—22no—
764#99—534no—
765#99—1062no—
766#99—1062no—
767#97—21no—
768#97—1061no—
769C4×C8—21no—
770C4×C8—1061no—
771C24—1061no—
772#41—21no—
773#41—21no—
774#41—21no—
775#41—21no—
776#41—21no—
777#41—21no—
778#41—21no—
779#41—21no—
780#41—1061no—
781#41—1061no—
782#41—1061no—
783#41—1061no—
784#41—1062no—
785#41—1062no—
786#41—1062no—
787#41—1062no—
788#41—1061no—
789#41—1061no—
790#41—1061no—
791#41—1061no—
792#41—1061no—
793#41—1061no—
794#41—1061no—
795#41—1061no—
796#41—2122no—
797#41—2122no—
798#41—2122no—
799#41—2122no—
800#41—2121no—
801#41—2121no—
802#41—2121no—
803#41—2121no—
804#41—2122no—
805#41—2122no—
806#41—2122no—
807#41—2122no—
808#41—2121no—
809#41—2121no—
810#41—2121no—
811#41—2121no—
812C2×Q8—531no—
813C2×Q8—531no—
814C2×Q8—531no—
815C2×Q8—1062no—
816C2×Q8—1062no—
817C2×Q8—1061no—
818C2×Q8—1061no—
819C2×Q8—1061no—
820C2×Q8—1061no—
821C2×Q8—1061no—
822C2×Q8—1061no—
823C2×Q8—2121no—
824C2×Q8—2121no—
825C2×Q8—2121no—
826C2×Q8—2121no—
827C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
828C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
829C2×D4—21no—
830C2×D4—21no—
831C2×D4—532no—
832C2×D4—531no—
833C2×D4—531no—
834C2×D4—531no—
835C2×D4—1062no—
836C2×D4—1062no—
837C2×D4—1061no—
838C2×D4—1061no—
839C2×D4—1061no—
840C2×D4—1061no—
841C2×D4—1061no—
842C2×D4—1061no—
843C2×D4—1061no—
844C2×D4—1061no—
845C2×D4—2122no—
846C2×D4—2122no—
847C2×D4—2121no—
848C2×D4—2121no—
849C2×D4—2122no—
850C2×D4—2121no—
851C2×D4—2121no—
852C2×D4—2122no—
853C2×D4—2122no—
854C2×D4—2122no—
855C2×D4—2122no—
856C2×D4—2122no—
857C2×D4—2122no—
858C2×D4C2×D21211yescharacteristic
859C2×D4C2×D21211yescharacteristic
860C22×C4—21no—
861C22×C4—21no—
862C22×C4—532no—
863C22×C4—1061no—
864C22×C4—1061no—
865C22×C4—1061no—
866C22×C4—2122no—
867C22×C4—2122no—
868C22×C4C23×D5311yescharacteristic
869Q16—21no—
870Q16—21no—
871Q16—1062no—
872Q16—1062no—
873Q16—1061no—
874Q16—1061no—
875Q16—2122no—
876Q16—2122no—
877SD16—21no—
878SD16—21no—
879SD16—21no—
880SD16—21no—
881SD16—1062no—
882SD16—1062no—
883SD16—1062no—
884SD16—1062no—
885SD16—1061no—
886SD16—1061no—
887SD16—1061no—
888SD16—1061no—
889SD16—2122no—
890SD16—2122no—
891SD16—2122no—
892SD16—2122no—
893SD16—2121no—
894SD16—2121no—
895SD16—2121no—
896SD16—2121no—
897D8—21no—
898D8—21no—
899D8—1062no—
900D8—1062no—
901D8—1061no—
902D8—1061no—
903D8—2122no—
904D8—2122no—
905M16—21no—
906M16—532no—
907M16—1061no—
908M16—1061no—
909M16—1061no—
910M16—1062no—
911M16—1062no—
912M16D4×D5312yes—
913C2×C8—21no—
914C2×C8—532no—
915C2×C8—1061no—
916C2×C8—1062no—
917C2×C8—1062no—
918C2×C8C2×D21211yescharacteristic
919C2×C8C2×D21211yescharacteristic
920C2×C8D4×D5311yescharacteristic
921C2×C8D4×D5311yescharacteristic
922C2×C8D4×D5311yescharacteristic
923C2×C8D4×D5311yescharacteristic
924C4⋊C4—21no—
925C4⋊C4—21no—
926C4⋊C4—21no—
927C4⋊C4—1061no—
928C4⋊C4—2122no—
929C4⋊C4—2122no—
930C4⋊C4—2122no—
931C22⋊C4—21no—
932C22⋊C4—21no—
933C22⋊C4—532no—
934C22⋊C4—2122no—
935C22⋊C4—2122no—
936C22⋊C4—2122no—
937C22⋊C4—2122no—
938C22⋊C4—2122no—
939C22⋊C4—2122no—
940C22⋊C4D4×D5312yes—
941C42—21no—
942C42—21no—
943C42—21no—
944C42—1061no—
945C23—21no—
946C23—21no—
947C23—532no—
948C23—8481no—
949C23—1061no—
950C23—1061no—
951C23—2122no—
952C23—2122no—
953C23—2121no—
954C23—2121no—
955C23—2121no—
956C23C2×D4×D5311yescharacteristic
957Q8—21no—
958Q8—21no—
959Q8—21no—
960Q8—21no—
961Q8—1061no—
962Q8—1061no—
963Q8—1061no—
964Q8—1061no—
965Q8—1061no—
966Q8—1061no—
967Q8—2122no—
968Q8—2122no—
969Q8—2121no—
970Q8—2121no—
971Q8—2121no—
972Q8—2121no—
973D4—21no—
974D4—21no—
975D4—21no—
976D4—21no—
977D4—41no—
978D4—41no—
979D4—41no—
980D4—41no—
981D4—8482no—
982D4—8482no—
983D4—8482no—
984D4—1062no—
985D4—1062no—
986D4—1061no—
987D4—1061no—
988D4—1061no—
989D4—1061no—
990D4—1061no—
991D4—1061no—
992D4—2122no—
993D4—2122no—
994D4—2122no—
995D4—2122no—
996D4—2122no—
997D4—2122no—
998D4—2121no—
999D4—2121no—
1000D4—2121no—
1001D4—2121no—
1002D4—2121no—
1003D4—2121no—
1004D4—2121no—
1005D4—2121no—
1006C2×C4—22no—
1007C2×C4—21no—
1008C2×C4—21no—
1009C2×C4—41no—
1010C2×C4—41no—
1011C2×C4—41no—
1012C2×C4—41no—
1013C2×C4—41no—
1014C2×C4—41no—
1015C2×C4—532no—
1016C2×C4—1062no—
1017C2×C4—1062no—
1018C2×C4—1061no—
1019C2×C4—1061no—
1020C2×C4—1062no—
1021C2×C4—2122no—
1022C2×C4—2122no—
1023C2×C4—2122no—
1024C2×C4—2122no—
1025C2×C4—2122no—
1026C2×C4—2122no—
1027C2×C4—2121no—
1028C2×C4—2121no—
1029C2×C4—2121no—
1030C2×C4—2121no—
1031C2×C4—2121no—
1032C2×C4—2121no—
1033C2×C4—2121no—
1034C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1035C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1036C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1037C2×C4C22×D21211yescharacteristic
1038C2×C4#1313326311yescharacteristic
1039C2×C4#1313326311yescharacteristic
1040C8—22no—
1041C8—1062no—
1042C8—1062no—
1043C8#1313318711yescharacteristic
1044C8#1313318711yescharacteristic
1045C8#1313318711yescharacteristic
1046C8#1313318711yescharacteristic
1047C22—41no—
1048C22—41no—
1049C22—41no—
1050C22—81no—
1051C22—81no—
1052C22—8482no—
1053C22—8482no—
1054C22—1062no—
1055C22—4242no—
1056C22—4242no—
1057C22—4242no—
1058C22—4241no—
1059C22—4241no—
1060C22—4241no—
1061C22—2122no—
1062C22—2121no—
1063C22—2121no—
1064C22#127×D5311yescharacteristic
1065C22#1681125711yescharacteristic
1066C22D4×D21211yescharacteristic
1067C4—42no—
1068C4—41no—
1069C4—41no—
1070C4—81no—
1071C4—81no—
1072C4—1062no—
1073C4—4241no—
1074C4—2122no—
1075C4—2121no—
1076C4—2121no—
1077C4C2×#1313318711yescharacteristic
1078C4#1681119111yescharacteristic
1079C4#1681125711yescharacteristic
1080C4D4×D21211yescharacteristic
1081C2—21no—
1082C2—21no—
1083C2—21no—
1084C2—81no—
1085C2—81no—
1086C2—8481no—
1087C2—4241no—
1088C2—4241no—
1089C2—2122no—
1090C2#2027835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278351
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1976C2
socleC2×C53#2433
hypercenter#1976D53
hypocenterC53#25798
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289484C2semidirect
2. #20285192C2semidirect
3. #20285191C2semidirect
4. #20284355C2semidirect
5. #20284122C2semidirect
6. #20284118C2semidirect
7. #20284095C2semidirect
8. #20284088C2semidirect
9. #20275776C2semidirect
10. #20275774C2semidirect
11. #20275769C2semidirect
12. #20275767C2semidirect
13. #20275611C2semidirect
14. #20274516C2semidirect
15. C53×#1976C2semidirect
29. C2×#13133250C22semidirect
30. C2×#13133247C22semidirect
31. C2×#13133245C22semidirect
32. C2×#13133242C22semidirect
35. C22×#11719913C22semidirect
38. #16811199C22semidirect
39. #16811194C22semidirect
41. #16811192C22semidirect
42. #16811187C22semidirect
59. #16810641C22semidirect
60. #16810641C22semidirect
61. #16810631C22semidirect
62. #16810627C22semidirect
65. #16810596C22semidirect
66. #16810596C22semidirect
67. #16810578C22semidirect
68. #16810395C22semidirect
69. #16810393C22semidirect
71. C53×#427C22semidirect
72. C53×#421C22semidirect
73. C53×#421C22semidirect
74. C53×#410C22semidirect
75. C53×#410C22semidirect
76. C53×#405C22semidirect
137. C2×Dic212D4semidirect
148. C2×#11719913D4semidirect
149. C2×#11719913D4semidirect
155. C2×D424D4semidirect
164. C2×#11719912D4semidirect
165. C2×C8×D53D4semidirect
195. #13133135D4semidirect
196. #13133133D4semidirect
208. C2×Q16×C53D4semidirect
209. C2×SD16×C53D4semidirect
210. C2×SD16×C53D4semidirect
211. C2×D8×C53D4semidirect
549. #1976D53semidirect
605. #427C2×D53semidirect
608. #421C2×D53semidirect
609. #421C2×D53semidirect
616. #410C2×D53semidirect
617. #410C2×D53semidirect
619. #405C2×D53semidirect
622. C53#25798semidirect
692. C2×Q16D212semidirect
707. C2×SD16D212semidirect
708. C2×SD16D212semidirect
713. C2×D8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894842
#202851922
#202851912
#202843552
#202841222
#202841182
#202840952
#202840882
#202757762
#202757742
#202757692
#202757672
#202756112
#202745162
C53×#19762
#2579853