Finite Group Databasebeta

← #27439685

Subgroups — #27439685

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285191C212yesmaximal, complemented
3#20284354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275778C212yesmaximal, complemented
9#20275771C212yesmaximal, complemented
10#20275613C212yesmaximal, complemented
11C53×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811459C2211yescharacteristic
14#16811440—22no—
15#16811435—22no—
16#16811435—22no—
17#16811428—22no—
18#16811423—22no—
19#16811423C2212yes—
20C2×#13133250C2212yescomplemented
21C2×#13133245C2212yescomplemented
22C2×#13133239—22no—
23C2×#13133239C2212yes—
24C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
25#16811199C2212yescomplemented
26#16811194C2211yescharacteristic
27#16811192C2212yescomplemented
28#16811187C2211yescharacteristic
29#16811017—22no—
30#16811012—22no—
31#16811007—22no—
32#16810996—22no—
33#16810869—22no—
34#16810852—22no—
35#16810814—24no—
36#16810811—24no—
37#16810808—22no—
38#16810803—22no—
39#16810798—22no—
40#16810793—22no—
41#16810661C2211yescharacteristic, complemented
42#16810639C2212yescomplemented
43#16810639C2212yescomplemented
44#16810633C2211yescharacteristic, complemented
45#16810629C2211yescharacteristic, complemented
46#16810596C2212yescomplemented
47#16810596C2212yescomplemented
48C2×#131×C53C2211yescharacteristic
49C53×#413C2211yescharacteristic
50C53×#410C2211yescharacteristic
51C53×#405C2212yescomplemented
52C53×#344C2212yescomplemented
53#13133265—21no—
54#13133265—21no—
55#13133264—22no—
56#13133264—22no—
57#13133263—22no—
58#13133263—22no—
59#13133262—21no—
60#13133262—21no—
61#13133262—22no—
62#13133262—22no—
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945C2312yes—
66C2×#11719945C2312yes—
67#41×D53—42no—
68#41×D53—42no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71#13133250—24no—
72#13133250—24no—
73#13133250—24no—
74#13133250—22no—
75#13133250—22no—
76#13133250—42no—
77#13133245—24no—
78#13133245—24no—
79#13133245—24no—
80#13133245—22no—
81#13133245—22no—
82#13133245—42no—
83#13133239—24no—
84#13133239—24no—
85#13133239—22no—
86#13133239—24no—
87#13133239—22no—
88#13133239—22no—
89#13133239—22no—
90C2×Dic212—22no—
91C2×Dic212—22no—
92C2×Dic212D412yescomplemented
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—21no—
97C2×#11719913—21no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913—22no—
101C2×#11719913D412yescomplemented
102C2×#11719913D412yescomplemented
103C2×D424—22no—
104C2×D424—22no—
105C2×D424D412yescomplemented
106#13133217—22no—
107#13133215—21no—
108#13133214—22no—
109#13133213—21no—
110#13133206—21no—
111#13133205—22no—
112#13133205—22no—
113#13133204—21no—
114#13133201—24no—
115#13133198—22no—
116#13133197—42no—
117#13133196—22no—
118#13133192—42no—
119#13133191—22no—
120#13133187—24no—
121#13133185—22no—
122#13133176C2311yescharacteristic
123#13133176C2311yescharacteristic
124#13133151—21no—
125#13133149—21no—
126#13133143—24no—
127#13133143—24no—
128#13133142—22no—
129#13133139—22no—
130#13133131—24no—
131#13133131—24no—
132C2×#41×C53C2311yescharacteristic
133#131×C53—22no—
134#131×C53—22no—
135C2×M16×C53D412yescomplemented
136C2×M16×C53C2312yes—
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53D412yescomplemented
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53C2312yes—
141#101×C53D412yescomplemented
142#100×C53D412yescomplemented
143#99×C53D414yes—
144#97×C53—22no—
145C4×C8×C53—22no—
146C23×D53—21no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C22×Dic53—21no—
160#11719949—42no—
161#11719949—42no—
162Q8×D53—42no—
163Q8×D53—42no—
164#11719947—42no—
165#11719947—42no—
166#11719947—44no—
167#11719947—44no—
168D4×D53—42no—
169D4×D53—42no—
170D4×D53—44no—
171D4×D53—44no—
172#11719945—24no—
173#11719945—24no—
174#11719945—22no—
175#11719945—22no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182#11719945—42no—
183#11719945—42no—
184#11719945—42no—
185#11719945—42no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—44no—
193C2×D212C2×D412yes—
194C2×D212C2×D412yes—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106C2×D412yes—
206C2×Dic106C2×D412yes—
207M16×C53—22no—
208M16×C53—22no—
209M16×C53—24no—
210M16×C53C2×D414yes—
211C2×C8×C53—22no—
212C2×C8×C53—22no—
213C2×C8×C53—22no—
214C2×C8×C53C2×D412yes—
215C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C53C2×D412yes—
218C2×C8×C53C2×D412yes—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53C2×D414yes—
221C42×C53—22no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—42no—
225#11719921—44no—
226#11719921—44no—
227#11719921—42no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—44no—
231#11719919—42no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234Dic212—24no—
235Dic212—22no—
236Dic212—22no—
237Dic212—44no—
238D424—24no—
239D424—22no—
240D424—22no—
241D424—44no—
242#11719913—24no—
243#11719913—24no—
244#11719913—22no—
245#11719913—22no—
246#11719913—22no—
247#11719913—22no—
248#11719913—44no—
249#11719913—44no—
250#11719913—41no—
251#11719913—42no—
252#11719913—41no—
253C23×C53#12712yes—
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255C22×D53—22no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—42no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—42no—
261C22×D53—161no—
262Q8×C53—22no—
263D4×C53—24no—
264D4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—24no—
268C2×C4×C53#12712yes—
269C2×C4×C53C22×D412yes—
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—42no—
279C22⋊D53—162no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—42no—
288D212—22no—
289D212—22no—
290D212—22no—
291D212—22no—
292D212—42no—
293D212—42no—
294D212—41no—
295D212—41no—
296D212—42no—
297D212—164no—
298C4×D53—44no—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—42no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—42no—
303C4×D53—42no—
304Dic106—22no—
305Dic106—22no—
306Dic106—22no—
307Dic106—22no—
308Dic106—42no—
309Dic106—42no—
310Dic106—41no—
311Dic106—41no—
312Dic106—42no—
313C8×C53—22no—
314C8×C53—24no—
315C8×C53#12011yescharacteristic
316C8×C53#12012yes—
317C8×C53#12011yescharacteristic
318#25798—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—22no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53C2×#12711yescharacteristic
323C22×C53D4212yes—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—82no—
327C2×D53—82no—
328C2×D53—84no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—162no—
332C2×D53—162no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—44no—
335C4×C53C2×#12011yescharacteristic
336C4×C53#53511yescharacteristic
337C4×C53D4212yes—
338Dic53—42no—
339Dic53—42no—
340Dic53—81no—
341Dic53—81no—
342Dic53—81no—
343#3584—531no—
344#3154—532no—
345#3057—531no—
346#3028—531no—
347#3027—531no—
348#3022—531no—
349#3021—531no—
350#2009—532no—
351#2008—532no—
352#1976—532no—
353#1757D5311yescharacteristic, complemented
354C2×C53—21no—
355C2×C53—22no—
356C2×C53—42no—
357C2×C53#243311yescharacteristic
358D53—82no—
359D53—82no—
360D53—161no—
361#585—531no—
362#585—531no—
363#578—1062no—
364#577—1062no—
365#577—1062no—
366#576—1062no—
367#575—532no—
368#575—1062no—
369C2×#137—532no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
371C2×#135—532no—
372C2×#135—1062no—
373C22×SD16—531no—
374C2×#131C2×D5311yescharacteristic
375#536—531no—
376#536—532no—
377#535—531no—
378#535—532no—
379#497—1062no—
380#496—1062no—
381#495—1062no—
382#492—1062no—
383#468—1062no—
384#465—1062no—
385#458—1064no—
386B(4,𝔽2)—1064no—
387#456—1062no—
388#455—1062no—
389#454—1062no—
390#453—1062no—
391#427—531no—
392#421—532no—
393#421—532no—
394#419—531no—
395#418—531no—
396#413C2×D5311yescharacteristic
397#410—532no—
398#410—532no—
399#410C2×D5311yescharacteristic
400#405C2×D5312yescomplemented
401#344C2×D5312yescomplemented
402C53#2579811yescharacteristic, complemented, Sylow
4032−1+4—1062no—
4042−1+4—1062no—
4052−1+4—1061no—
4062−1+4—1061no—
407H(5,𝔽2)—1062no—
408H(5,𝔽2)—1062no—
409H(5,𝔽2)—1062no—
410H(5,𝔽2)—1062no—
411H(5,𝔽2)—1061no—
412H(5,𝔽2)—1061no—
413C2×#41—532no—
414C2×#41—532no—
415C2×#41—1062no—
416C2×#41—1062no—
417C2×#41—2122no—
418C2×#41—2122no—
419C2×#41C22×D5311yescharacteristic
420C22×Q8—531no—
421C22×D4—531no—
422#137—1062no—
423#137—1062no—
424#137—1064no—
425#137—1064no—
426#137—1064no—
427#137—2122no—
428AGL(1,ℤ/8)—1062no—
429AGL(1,ℤ/8)—1062no—
430AGL(1,ℤ/8)—1064no—
431AGL(1,ℤ/8)—1064no—
432AGL(1,ℤ/8)—1064no—
433AGL(1,ℤ/8)—2122no—
434#135—1064no—
435#135—1064no—
436#135—1062no—
437#135—1062no—
438#135—1064no—
439#135—1062no—
440#135—1062no—
441C2×Q16—532no—
442C2×Q16—1062no—
443C2×Q16—1062no—
444C2×SD16—532no—
445C2×SD16—532no—
446C2×SD16—1062no—
447C2×SD16—1062no—
448C2×SD16—1062no—
449C2×SD16—1062no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×SD16—1062no—
453C2×SD16—1062no—
454C2×D8—532no—
455C2×D8—1062no—
456C2×D8—1062no—
457#131—22no—
458#131—22no—
459C2×M16D21212yescomplemented
460C2×M16C22×D5312yes—
461C2×M16C22×D5311yescharacteristic
462C22×C8D21212yescomplemented
463C22×C8C22×D5311yescharacteristic
464C4⋊Q8—1062no—
465C4⋊Q8—1061no—
466#127—1062no—
467#127—1061no—
468#124—1062no—
469#124—1062no—
470#124—1061no—
471#124—1061no—
472#123—1062no—
473#123—1064no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—2122no—
476#121—1062no—
477#121—2122no—
478#120—1062no—
479#120—1064no—
480#117—531no—
481#117—531no—
482#117C22×D5312yes—
483#107—1061no—
484#106—1061no—
485#104—1064no—
486#104—1064no—
487#103—1062no—
488#102—1062no—
489#101D21212yescomplemented
490#100D21212yescomplemented
491#99—1064no—
492#99—1064no—
493#99D21214yes—
494#97—22no—
495C4×C8—22no—
496C24—1061no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—1064no—
500#41—1064no—
501#41—1062no—
502#41—1062no—
503#41—1062no—
504#41—1062no—
505#41—1062no—
506#41—1062no—
507#41—1062no—
508#41—1062no—
509#41—2122no—
510#41—2122no—
511#41—2124no—
512#41—2124no—
513#41—2122no—
514#41—2122no—
515#41—2122no—
516#41—2122no—
517#41—2122no—
518#41—2122no—
519C2×Q8—532no—
520C2×Q8—532no—
521C2×Q8—1062no—
522C2×Q8—1062no—
523C2×Q8—1062no—
524C2×Q8—1061no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×Q8—1062no—
527C2×Q8—2122no—
528C2×Q8—2122no—
529C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
530C2×D4—532no—
531C2×D4—532no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—2124no—
541C2×D4—2122no—
542C2×D4—2122no—
543C2×D4—2124no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4—2122no—
546C2×D4—2122no—
547C2×D4—2122no—
548C2×D4C2×D21212yes—
549C2×D4C2×D21211yescharacteristic
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—2122no—
554C22×C4—2122no—
555C22×C4C2×D21212yes—
556C22×C4C23×D5311yescharacteristic
557Q16—1064no—
558Q16—1062no—
559Q16—1062no—
560Q16—2124no—
561SD16—1064no—
562SD16—1064no—
563SD16—1062no—
564SD16—1062no—
565SD16—1062no—
566SD16—1062no—
567SD16—2124no—
568SD16—2124no—
569SD16—2121no—
570SD16—2121no—
571SD16—2122no—
572D8—1064no—
573D8—1062no—
574D8—1062no—
575D8—2124no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—24no—
579M16C2×D21214yes—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8C2×D21212yes—
584C2×C8C2×D21211yescharacteristic
585C2×C8C2×D21211yescharacteristic
586C2×C8D4×D5312yes—
587C2×C8D4×D5312yes—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—2124no—
592C4⋊C4—2122no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—2124no—
596C22⋊C4—2124no—
597C22⋊C4—2122no—
598C22⋊C4—2122no—
599C22⋊C4C2×D21214yes—
600C42—22no—
601C42—1061no—
602C42—1061no—
603C23—8481no—
604C23—1062no—
605C23—1062no—
606C23—2122no—
607C23—2122no—
608C23—2121no—
609C23—2122no—
610C23#1313321412yes—
611C23C22×D21211yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—1062no—
614Q8—1062no—
615Q8—1062no—
616Q8—1062no—
617Q8—2122no—
618Q8—2122no—
619Q8—2121no—
620Q8—2121no—
621Q8—2122no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—8484no—
625D4—8482no—
626D4—1062no—
627D4—1062no—
628D4—1062no—
629D4—1062no—
630D4—2122no—
631D4—2122no—
632D4—2124no—
633D4—2124no—
634D4—2122no—
635D4—2122no—
636D4—2122no—
637D4—2122no—
638D4—2121no—
639D4—2121no—
640D4—2122no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—2124no—
647C2×C4—2124no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4#1313321412yes—
659C2×C4C2×D4×D5312yes—
660C2×C4C22×D21211yescharacteristic
661C2×C4C22×D21211yescharacteristic
662C2×C4#1313326312yes—
663C8—22no—
664C8—24no—
665C8#1313318711yescharacteristic
666C8#1313318711yescharacteristic
667C8#1313318712yes—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—8482no—
672C22—8482no—
673C22—4244no—
674C22—4242no—
675C22—4242no—
676C22—4242no—
677C22—4241no—
678C22—2122no—
679C22—2122no—
680C22C2×#1313321411yescharacteristic
681C22D4×D21212yes—
682C4—22no—
683C4—44no—
684C4—4241no—
685C4—4241no—
686C4—4241no—
687C4—2122no—
688C4—2122no—
689C4C2×#1313318711yescharacteristic
690C4#1681119211yescharacteristic
691C4D4×D21212yes—
692C2—22no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—8481no—
696C2—4242no—
697C2—4242no—
698C2#2027835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278352
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1757C2
socleC2×C53#2433
hypercenter#1757D53
hypocenterC53#25798
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289489C2semidirect
2. #20285191C2semidirect
3. #20284354C2semidirect
4. #20284122C2semidirect
5. #20284118C2semidirect
6. #20284096C2semidirect
7. #20284089C2semidirect
8. #20275778C2semidirect
9. #20275771C2semidirect
10. #20275613C2semidirect
11. C53×#1757C2semidirect
20. C2×#13133250C22semidirect
21. C2×#13133245C22semidirect
24. C22×#11719913C22semidirect
25. #16811199C22semidirect
27. #16811192C22semidirect
41. #16810661C22semidirect
42. #16810639C22semidirect
43. #16810639C22semidirect
44. #16810633C22semidirect
45. #16810629C22semidirect
46. #16810596C22semidirect
47. #16810596C22semidirect
51. C53×#405C22semidirect
52. C53×#344C22semidirect
92. C2×Dic212D4semidirect
101. C2×#11719913D4semidirect
102. C2×#11719913D4semidirect
105. C2×D424D4semidirect
135. C2×M16×C53D4semidirect
138. C22×C8×C53D4semidirect
141. #101×C53D4semidirect
142. #100×C53D4semidirect
353. #1757D53semidirect
400. #405C2×D53semidirect
401. #344C2×D53semidirect
402. C53#25798semidirect
459. C2×M16D212semidirect
462. C22×C8D212semidirect
489. #101D212semidirect
490. #100D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894892
#202851912
#202843542
#202841222
#202841182
#202840962
#202840892
#202757782
#202757712
#202756132
C53×#17572
#2579853