Finite Group Databasebeta

← #27439686

Subgroups — #27439686

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285185C212yesmaximal, complemented
3#20284120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275777C212yesmaximal, complemented
8#20275770C212yesmaximal, complemented
9#20275611C212yesmaximal, complemented
10#20274515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811459C2211yescharacteristic
14#16811440—22no—
15#16811435—22no—
16#16811435—22no—
17#16811428—22no—
18#16811423—22no—
19#16811423C2212yes—
20C2×#13133248C2212yescomplemented
21C2×#13133243C2212yescomplemented
22C2×#13133239—22no—
23C2×#13133239C2212yes—
24#16811197C2212yescomplemented
25#16811190C2212yescomplemented
26#16811014—22no—
27#16811009—22no—
28#16811004—22no—
29#16810994—22no—
30#16810812—24no—
31#16810809—24no—
32#16810805—22no—
33#16810800—22no—
34#16810795—22no—
35#16810790—22no—
36#16810641C2212yescomplemented
37#16810641C2212yescomplemented
38#16810607C2211yescharacteristic
39#16810597C2211yescharacteristic
40#16810596C2212yescomplemented
41#16810596C2212yescomplemented
42#16810578C2212yescomplemented
43#16810394C2212yescomplemented
44C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#131×C53C2211yescharacteristic
46C53×#536C2211yescharacteristic
47C53×#535C2211yescharacteristic
48C53×#468—22no—
49C53×#465—22no—
50C53×#427C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
53#13133265—21no—
54#13133265—21no—
55#13133264—22no—
56#13133264—22no—
57#13133263—22no—
58#13133263—22no—
59#13133262—21no—
60#13133262—21no—
61#13133262—22no—
62#13133262—22no—
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945C2312yes—
66C2×#11719945C2312yes—
67#41×D53—42no—
68#41×D53—42no—
69#13133250—24no—
70#13133250—24no—
71#13133250—22no—
72#13133250—22no—
73#13133248—24no—
74#13133248—42no—
75#13133245—24no—
76#13133245—24no—
77#13133245—22no—
78#13133245—22no—
79#13133243—24no—
80#13133243—42no—
81#13133239—24no—
82#13133239—24no—
83#13133239—22no—
84#13133239—24no—
85#13133239—22no—
86#13133239—22no—
87#13133239—22no—
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212D412yescomplemented
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913D412yescomplemented
94C2×#11719913D412yescomplemented
95C2×#11719923—22no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×D424—22no—
98C2×D424D412yescomplemented
99C2×#11719922—22no—
100C2×#11719917C2312yes—
101#13133215—22no—
102#13133213—22no—
103#13133206—22no—
104#13133204—22no—
105#13133200—24no—
106#13133193—42no—
107#13133188—42no—
108#13133186—24no—
109#13133176C2312yes—
110#13133145—24no—
111#13133145—24no—
112#13133136D412yescomplemented
113#13133134D412yescomplemented
114#13133132D414yes—
115#13133131—24no—
116#13133131—24no—
117#13133127—22no—
118C8×Dic53—22no—
119C2×#41×C53C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C53—22no—
123C2×SD16×C53—21no—
124C2×SD16×C53—21no—
125C2×SD16×C53—22no—
126#131×C53—22no—
127#131×C53—22no—
128C2×M16×C53D412yescomplemented
129C2×M16×C53C2311yescharacteristic
130C22×C8×C53D412yescomplemented
131C22×C8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53—21no—
133#127×C53—21no—
134#124×C53—21no—
135#124×C53—21no—
136#123×C53—22no—
137C22⋊Q8×C53—22no—
138#121×C53—22no—
139#120×C53—22no—
140#117×C53C2311yescharacteristic
141#117×C53C2311yescharacteristic
142#107×C53—21no—
143#106×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C24×C53—21no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—22no—
152C2×Q8×C53—22no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—44no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169#11719949—42no—
170#11719949—42no—
171Q8×D53—42no—
172Q8×D53—42no—
173#11719947—42no—
174#11719947—42no—
175#11719947—44no—
176#11719947—44no—
177D4×D53—42no—
178D4×D53—42no—
179D4×D53—44no—
180D4×D53—44no—
181#11719945—24no—
182#11719945—24no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185#11719945—22no—
186#11719945—22no—
187#11719945—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—22no—
191#11719945—42no—
192#11719945—42no—
193#11719945—42no—
194#11719945—42no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106C2×D412yes—
206C2×Dic106C2×D412yes—
207SD16×C53—41no—
208SD16×C53—42no—
209SD16×C53—41no—
210M16×C53—22no—
211M16×C53—24no—
212C2×C8×C53—22no—
213C2×C8×C53—22no—
214C2×C8×C53C2×D412yes—
215C2×C8×C53C2×D412yes—
216C2×C8×C53C2×D412yes—
217C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—42no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C22⋊Dic53—44no—
229C22⋊Dic53C2×D414yes—
230#11719925—44no—
231#11719924—44no—
232#11719923—44no—
233#11719922—44no—
234#11719921—44no—
235C4⋊Dic53—22no—
236#11719919—44no—
237C4×Dic53—22no—
238#11719917—22no—
239#11719917C2×D414yes—
240C2×#88322—22no—
241Dic212—24no—
242Dic212—22no—
243Dic212—22no—
244D424—24no—
245D424—22no—
246D424—22no—
247#11719913—24no—
248#11719913—24no—
249#11719913—22no—
250#11719913—22no—
251#11719913—22no—
252#11719913—22no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—42no—
255C23×C53—161no—
256C23×C53#12712yes—
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—22no—
259C22×D53—22no—
260C22×D53—42no—
261C22×D53—42no—
262Q8×C53—22no—
263Q8×C53—41no—
264Q8×C53—41no—
265Q8×C53—42no—
266D4×C53—24no—
267D4×C53—22no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—162no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53#12712yes—
279C2×C4×C53C22×D412yes—
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D53—44no—
284C22⋊D53—44no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—164no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—24no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—42no—
295D212—22no—
296D212—22no—
297D212—22no—
298D212—22no—
299D212—42no—
300D212—42no—
301C4×D53—44no—
302C4×D53—44no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—42no—
307Dic106—22no—
308Dic106—22no—
309Dic106—22no—
310Dic106—22no—
311Dic106—42no—
312Dic106—42no—
313C8×C53—22no—
314C8×C53#12011yescharacteristic
315C8×C53#12012yes—
316C8×C53#12011yescharacteristic
317#88322—24no—
318#25798—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—22no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—84no—
323C22×C53—82no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53C2×#12711yescharacteristic
326C22×C53D4212yes—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—162no—
332C2×D53—162no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53C2×#12011yescharacteristic
338C4×C53#53511yescharacteristic
339C4×C53D4212yes—
340Dic53—44no—
341Dic53—42no—
342Dic53—42no—
343#3584—531no—
344#3154—532no—
345#3057D5311yescharacteristic, complemented
346#3028—531no—
347#3027—531no—
348#3022—531no—
349#3021—531no—
350#2009—532no—
351#2008—532no—
352#1976—532no—
353#1757—531no—
354C2×C53—22no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—42no—
357C2×C53—161no—
358C2×C53#243311yescharacteristic
359D53—82no—
360D53—82no—
361#585—531no—
362#585—531no—
363#578—1062no—
364#577—1062no—
365#577—1062no—
366#576—1062no—
367#575—532no—
368#575—1062no—
369C2×#137—532no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
371C2×#135—532no—
372C2×#135—1062no—
373C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
374C2×#131C2×D5311yescharacteristic
375#536—532no—
376#536C2×D5311yescharacteristic
377#535—532no—
378#535C2×D5311yescharacteristic
379#497—1062no—
380#496—1062no—
381#495—1062no—
382#492—1062no—
383#468—22no—
384#465—22no—
385#458—1064no—
386B(4,𝔽2)—1064no—
387#456—1062no—
388#455—1062no—
389#454—1062no—
390#453—1062no—
391#427C2×D5311yescharacteristic, complemented
392#421—532no—
393#421—532no—
394#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
395#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
396#413—531no—
397#410—531no—
398#410—532no—
399#410—532no—
400#405—532no—
401#344—532no—
402C53#2579811yescharacteristic, complemented, Sylow
4032−1+4—1062no—
4042−1+4—1062no—
4052−1+4—1061no—
4062−1+4—1061no—
407H(5,𝔽2)—1062no—
408H(5,𝔽2)—1062no—
409H(5,𝔽2)—1062no—
410H(5,𝔽2)—1062no—
411H(5,𝔽2)—1061no—
412H(5,𝔽2)—1061no—
413C2×#41—532no—
414C2×#41—532no—
415C2×#41—1062no—
416C2×#41—1062no—
417C2×#41—2122no—
418C2×#41—2122no—
419C2×#41C22×D5311yescharacteristic
420C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
421C22×D4C22×D5311yescharacteristic
422#137—1062no—
423#137—1062no—
424#137—1064no—
425#137—1064no—
426#137—1064no—
427#137—2122no—
428AGL(1,ℤ/8)—1062no—
429AGL(1,ℤ/8)—1062no—
430AGL(1,ℤ/8)—1064no—
431AGL(1,ℤ/8)—1064no—
432AGL(1,ℤ/8)—1064no—
433AGL(1,ℤ/8)—2122no—
434#135—1064no—
435#135—1064no—
436#135—1062no—
437#135—1062no—
438#135—1062no—
439#135—1062no—
440#135—1064no—
441C2×Q16—532no—
442C2×Q16—1062no—
443C2×Q16—1062no—
444C2×SD16—22no—
445C2×SD16—22no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—532no—
449C2×SD16—532no—
450C2×SD16—1062no—
451C2×SD16—1062no—
452C2×SD16—1062no—
453C2×SD16—1062no—
454C2×D8—532no—
455C2×D8—1062no—
456C2×D8—1062no—
457#131—22no—
458#131—22no—
459C2×M16—532no—
460C2×M16C22⋊D5312yescomplemented
461C2×M16C22×D5311yescharacteristic
462C22×C8C22⋊D5312yescomplemented
463C22×C8C22×D5311yescharacteristic
464C4⋊Q8—21no—
465C4⋊Q8—1062no—
466#127—21no—
467#127—1062no—
468#124—21no—
469#124—21no—
470#124—1062no—
471#124—1062no—
472#123—22no—
473#123—1064no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—2122no—
476#121—22no—
477#121—2122no—
478#120—22no—
479#120—1064no—
480#117—532no—
481#117C22×D5311yescharacteristic
482#117C22×D5311yescharacteristic
483#107—21no—
484#106—21no—
485#104—1064no—
486#104—1064no—
487#103—22no—
488#102—22no—
489#101—532no—
490#100—532no—
491#99—534no—
492#99—1064no—
493#99—1064no—
494#97—1062no—
495C4×C8—1062no—
496C24—21no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—1064no—
500#41—1064no—
501#41—1062no—
502#41—1062no—
503#41—1062no—
504#41—1062no—
505#41—1062no—
506#41—1062no—
507#41—1062no—
508#41—1062no—
509#41—2122no—
510#41—2122no—
511#41—2124no—
512#41—2124no—
513#41—2122no—
514#41—2122no—
515#41—2122no—
516#41—2122no—
517#41—2122no—
518#41—2122no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—532no—
524C2×Q8—532no—
525C2×Q8—1062no—
526C2×Q8—1062no—
527C2×Q8—2122no—
528C2×Q8—2122no—
529C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—532no—
536C2×D4—532no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—2124no—
542C2×D4—2122no—
543C2×D4—2122no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4—2124no—
546C2×D4—2122no—
547C2×D4—2122no—
548C2×D4D4×D5312yes—
549C2×D4D4×D5311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—2122no—
554C22×C4—2122no—
555C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
556C22×C4C23×D5311yescharacteristic
557Q16—1064no—
558Q16—1062no—
559Q16—1062no—
560Q16—2124no—
561SD16—41no—
562SD16—41no—
563SD16—42no—
564SD16—1064no—
565SD16—1064no—
566SD16—1062no—
567SD16—1062no—
568SD16—1062no—
569SD16—1062no—
570SD16—2124no—
571SD16—2124no—
572D8—1064no—
573D8—1062no—
574D8—1062no—
575D8—2124no—
576M16—22no—
577M16—24no—
578M16—534no—
579M16—1062no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—1062no—
583C2×C8D4×D5312yes—
584C2×C8D4×D5312yes—
585C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
586C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—2124no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—534no—
598C22⋊C4—2124no—
599C22⋊C4—2124no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—1062no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—161no—
606C23—1062no—
607C23—1062no—
608C23—2122no—
609C23—2122no—
610C23#1313321312yes—
611C23C2×D4×D5311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—1062no—
617Q8—1062no—
618Q8—1062no—
619Q8—1062no—
620Q8—2122no—
621Q8—2122no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—162no—
628D4—8484no—
629D4—1062no—
630D4—1062no—
631D4—1062no—
632D4—1062no—
633D4—2122no—
634D4—2122no—
635D4—2124no—
636D4—2124no—
637D4—2122no—
638D4—2122no—
639D4—2122no—
640D4—2122no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—1064no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—2124no—
651C2×C4—2124no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4#1313321312yes—
659C2×C4C2×D4×D5312yes—
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
662C2×C4#1313326312yes—
663C8—22no—
664C8—1064no—
665C8#1313318511yescharacteristic
666C8#1313318511yescharacteristic
667C8#1313318512yes—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—81no—
674C22—8482no—
675C22—8482no—
676C22—4242no—
677C22—4242no—
678C22—2122no—
679C22—2122no—
680C22C2×#1313321311yescharacteristic
681C22#1681125712yes—
682C4—22no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—2124no—
687C4—2122no—
688C4—2122no—
689C4C2×#1313318511yescharacteristic
690C4#1681118711yescharacteristic
691C4#1681125712yes—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—42no—
695C2—161no—
696C2—4242no—
697C2—4242no—
698C2#2027835311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278353
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3057C2
socleC2×C53#2433
hypercenter#3057D53
hypocenterC53#25798
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289489C2semidirect
2. #20285185C2semidirect
3. #20284120C2semidirect
4. #20284116C2semidirect
5. #20284093C2semidirect
6. #20284086C2semidirect
7. #20275777C2semidirect
8. #20275770C2semidirect
9. #20275611C2semidirect
10. #20274515C2semidirect
11. C53×#3057C2semidirect
20. C2×#13133248C22semidirect
21. C2×#13133243C22semidirect
24. #16811197C22semidirect
25. #16811190C22semidirect
36. #16810641C22semidirect
37. #16810641C22semidirect
40. #16810596C22semidirect
41. #16810596C22semidirect
42. #16810578C22semidirect
43. #16810394C22semidirect
44. C22×SD16×C53C22semidirect
50. C53×#427C22semidirect
51. C53×#419C22semidirect
52. C53×#418C22semidirect
89. C2×Dic212D4semidirect
93. C2×#11719913D4semidirect
94. C2×#11719913D4semidirect
98. C2×D424D4semidirect
112. #13133136D4semidirect
113. #13133134D4semidirect
128. C2×M16×C53D4semidirect
130. C22×C8×C53D4semidirect
345. #3057D53semidirect
373. C22×SD16C2×D53semidirect
391. #427C2×D53semidirect
394. #419C2×D53semidirect
395. #418C2×D53semidirect
402. C53#25798semidirect
460. C2×M16C22⋊D53semidirect
462. C22×C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894892
#202851852
#202841202
#202841162
#202840932
#202840862
#202757772
#202757702
#202756112
#202745152
C53×#30572
#2579853