Finite Group Databasebeta

← #27439688

Subgroups — #27439688

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285189C212yesmaximal, complemented
3#20284351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275776C212yesmaximal, complemented
8#20275766C212yesmaximal, complemented
9#20275612C212yesmaximal, complemented
10#20274518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811438—22no—
14#16811434—22no—
15#16811431—22no—
16#16811426—22no—
17#16811421—22no—
18#16811421C2212yes—
19C2×#13133250C2212yescomplemented
20C2×#13133237—22no—
21C2×#13133237C2212yes—
22C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133224C2211yescharacteristic
24#16811194C2211yescharacteristic
25#16811194C2212yescomplemented
26#16811190C2212yescomplemented
27#16811014—22no—
28#16811011—22no—
29#16811006—22no—
30#16810994—22no—
31#16810867—22no—
32#16810850—22no—
33#16810813—24no—
34#16810809—24no—
35#16810808—22no—
36#16810803—22no—
37#16810659C2211yescharacteristic, complemented
38#16810639C2212yescomplemented
39#16810631C2211yescharacteristic, complemented
40#16810628C2211yescharacteristic, complemented
41#16810597C2211yescharacteristic
42#16810597C2212yescomplemented
43#16810596C2212yescomplemented
44#16810581C2212yescomplemented
45#16810395C2212yescomplemented
46C53×#585C2211yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
48C53×#535C2211yescharacteristic
49C53×#454—22no—
50C53×#453—22no—
51C53×#421C2212yescomplemented
52C53×#413C2211yescharacteristic
53#13133265—21no—
54#13133264—22no—
55#13133263—22no—
56#13133262—21no—
57#13133262—22no—
58C2×#11719945—22no—
59C2×#11719945C2312yes—
60#41×D53—42no—
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62#13133250—24no—
63#13133250—42no—
64#13133248—24no—
65#13133248—22no—
66#13133247—24no—
67#13133247—22no—
68#13133243—24no—
69#13133243—22no—
70#13133242—24no—
71#13133242—22no—
72#13133237—24no—
73#13133237—24no—
74#13133237—22no—
75#13133237—24no—
76#13133237—22no—
77#13133237—22no—
78#13133237—22no—
79C2×Dic212—22no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925D412yescomplemented
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719923—22no—
84C2×#11719923—22no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923D412yescomplemented
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719924D412yescomplemented
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922D412yescomplemented
93#13133224—22no—
94#13133224—22no—
95C2×#11719917D412yescomplemented
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C22×#88322D412yescomplemented
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99#13133215—22no—
100#13133215—21no—
101#13133213—22no—
102#13133204—22no—
103#13133204—21no—
104#13133204—22no—
105#13133198—24no—
106#13133198—22no—
107#13133196—22no—
108#13133196—42no—
109#13133188—42no—
110#13133186—24no—
111#13133176C2311yescharacteristic
112#13133176C2312yes—
113#13133150—21no—
114#13133148—21no—
115#13133143—24no—
116#13133140—22no—
117#13133138—22no—
118#13133132—24no—
119#13133132D414yes—
120#13133131—24no—
121#13133127—22no—
122C8×Dic53—22no—
1232−1+4×C53—22no—
1242−1+4×C53—21no—
125H(5,𝔽2)×C53—22no—
126H(5,𝔽2)×C53—22no—
127H(5,𝔽2)×C53—21no—
128C2×#41×C53—22no—
129C2×#41×C53—42no—
130C2×#41×C53C2312yes—
131C2×#41×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
134AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×D8×C53—22no—
137C2×M16×C53C2312yes—
138#127×C53—21no—
139#124×C53—21no—
140#121×C53—22no—
141#120×C53—22no—
142#117×C53C2311yescharacteristic
143#104×C53—24no—
144#101×C53D412yescomplemented
145#100×C53D412yescomplemented
146C24×C53—21no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—24no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—44no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—42no—
158#41×C53—42no—
159C2×Q8×C53—22no—
160C2×Q8×C53—42no—
161C2×Q8×C53C2×D412yes—
162C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—44no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—44no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C22×Dic53—21no—
184#11719949—42no—
185Q8×D53—42no—
186#11719947—42no—
187#11719947—44no—
188D4×D53—42no—
189D4×D53—44no—
190#11719945—24no—
191#11719945—22no—
192#11719945—22no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195#11719945—42no—
196#11719945—42no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106C2×D412yes—
207SD16×C53—44no—
208D8×C53—44no—
209M16×C53—22no—
210M16×C53C2×D414yes—
211C2×C8×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—42no—
215C42×C53—21no—
216C22⋊Dic53—21no—
217C22⋊Dic53—44no—
218C22⋊Dic53—44no—
219C22⋊Dic53—42no—
220C22⋊Dic53C2×D414yes—
221#11719925—24no—
222#11719925—22no—
223#11719925—22no—
224#11719924—24no—
225#11719924—22no—
226#11719924—22no—
227#11719923—24no—
228#11719923—22no—
229#11719923—22no—
230#11719923—41no—
231#11719923—41no—
232#11719923—42no—
233#11719922—24no—
234#11719922—22no—
235#11719922—22no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—21no—
238#11719919—44no—
239#11719919—42no—
240C4×Dic53—22no—
241C4×Dic53—21no—
242#11719917—22no—
243#11719917—24no—
244C2×#88322—22no—
245C2×#88322—22no—
246C2×#88322C2×D412yes—
247C2×#88322C2×D412yes—
248C2×#88322C2×D412yes—
249C2×#88322C2×D411yescharacteristic
250C2×#88322C2×D411yescharacteristic
251Dic212—44no—
252#11719913—44no—
253C23×C53—22no—
254C23×C53—42no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—42no—
257C23×C53—161no—
258C23×C53#12712yes—
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C22×D53—22no—
261C22×D53—42no—
262Q8×C53—22no—
263Q8×C53—22no—
264Q8×C53—22no—
265Q8×C53—42no—
266D4×C53—24no—
267D4×C53—22no—
268D4×C53—22no—
269D4×C53—22no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—44no—
272D4×C53—42no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—42no—
277D4×C53—162no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—44no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53#12712yes—
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D412yes—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D53—44no—
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—164no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—24no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—42no—
301D212—22no—
302D212—22no—
303D212—42no—
304C4×D53—44no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—42no—
307Dic106—22no—
308Dic106—22no—
309Dic106—42no—
310Dic106—41no—
311Dic106—41no—
312Dic106—42no—
313C8×C53—24no—
314#88322—22no—
315#88322#12011yescharacteristic
316#88322#12011yescharacteristic
317#88322#12012yes—
318#25798—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—22no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—82no—
324C22×C53—84no—
325C22×C53—82no—
326C22×C53—81no—
327C22×C53—162no—
328C22×C53C2×#12711yescharacteristic
329C22×C53D4212yes—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—162no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53C2×#12011yescharacteristic
337C4×C53#53511yescharacteristic
338C4×C53D4212yes—
339Dic53—44no—
340Dic53—42no—
341Dic53—81no—
342Dic53—81no—
343#3584—531no—
344#3154—532no—
345#3057—531no—
346#3028—531no—
347#3027—531no—
348#3022—531no—
349#3021D5311yescharacteristic, complemented
350#2009—532no—
351#2008—532no—
352#1976—532no—
353#1757—531no—
354C2×C53—22no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—42no—
357C2×C53—82no—
358C2×C53—161no—
359C2×C53#243311yescharacteristic
360D53—82no—
361#585—531no—
362#585C2×D5311yescharacteristic
363#578—1062no—
364#577—1062no—
365#577—1062no—
366#576—1062no—
367#575—532no—
368#575—1062no—
369C2×#137—532no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
371C2×#135—532no—
372C2×#135—1062no—
373C22×SD16—531no—
374C2×#131—531no—
375#536—531no—
376#536—532no—
377#535—532no—
378#535C2×D5311yescharacteristic
379#497—1062no—
380#496—1062no—
381#495—1062no—
382#492—1062no—
383#468—1062no—
384#465—1062no—
385#458—1064no—
386B(4,𝔽2)—1064no—
387#456—1062no—
388#455—1062no—
389#454—22no—
390#453—22no—
391#427—531no—
392#421—532no—
393#421C2×D5312yescomplemented
394#419—531no—
395#418—531no—
396#413C2×D5311yescharacteristic
397#410—531no—
398#410—532no—
399#410—532no—
400#405—532no—
401#344—532no—
402C53#2579811yescharacteristic, complemented, Sylow
4032−1+4—22no—
4042−1+4—21no—
4052−1+4—1062no—
4062−1+4—1061no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—22no—
409H(5,𝔽2)—21no—
410H(5,𝔽2)—1062no—
411H(5,𝔽2)—1062no—
412H(5,𝔽2)—1061no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—42no—
415C2×#41—532no—
416C2×#41—1062no—
417C2×#41—2122no—
418C2×#41C22×D5312yes—
419C2×#41C22×D5311yescharacteristic
420C22×Q8—531no—
421C22×D4C22×D5311yescharacteristic
422#137—1064no—
423#137—1062no—
424#137—1064no—
425#137—1062no—
426#137—1064no—
427#137—2122no—
428AGL(1,ℤ/8)—24no—
429AGL(1,ℤ/8)—42no—
430AGL(1,ℤ/8)—1064no—
431AGL(1,ℤ/8)—1062no—
432AGL(1,ℤ/8)—1064no—
433AGL(1,ℤ/8)—1062no—
434#135—1062no—
435#135—1062no—
436#135—1062no—
437#135—1062no—
438#135—1064no—
439#135—1064no—
440#135—1064no—
441C2×Q16—532no—
442C2×Q16—1062no—
443C2×Q16—1062no—
444C2×SD16—22no—
445C2×SD16—532no—
446C2×SD16—532no—
447C2×SD16—1062no—
448C2×SD16—1061no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×SD16—1062no—
451C2×SD16—1062no—
452C2×SD16—1062no—
453C2×SD16—1062no—
454C2×D8—22no—
455C2×D8—532no—
456C2×D8—1062no—
457#131—1062no—
458#131—1062no—
459C2×M16—532no—
460C2×M16—531no—
461C2×M16C22×D5312yes—
462C22×C8—531no—
463C22×C8—532no—
464C4⋊Q8—1062no—
465C4⋊Q8—1061no—
466#127—21no—
467#127—1062no—
468#124—21no—
469#124—1062no—
470#124—1062no—
471#124—1061no—
472#123—1064no—
473#123—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—2122no—
476#121—22no—
477#121—2122no—
478#120—22no—
479#120—1064no—
480#117—532no—
481#117—531no—
482#117C22×D5311yescharacteristic
483#107—1061no—
484#106—1061no—
485#104—24no—
486#104—1064no—
487#103—1062no—
488#102—1062no—
489#101C22⋊D5312yescomplemented
490#100C22⋊D5312yescomplemented
491#99—534no—
492#99—1064no—
493#99—1064no—
494#97—1062no—
495C4×C8—1062no—
496C24—21no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—24no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—44no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—1064no—
510#41—1062no—
511#41—1062no—
512#41—1062no—
513#41—1062no—
514#41—2122no—
515#41—2124no—
516#41—2122no—
517#41—2122no—
518#41—2122no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—532no—
522C2×Q8—1062no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1062no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×Q8—1062no—
527C2×Q8—2122no—
528C2×Q8D4×D5312yes—
529C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—532no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—2124no—
544C2×D4—2122no—
545C2×D4—2124no—
546C2×D4—2122no—
547C2×D4D4×D5312yes—
548C2×D4D4×D5312yes—
549C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—2122no—
555C22×C4D4×D5312yes—
556C22×C4C23×D5311yescharacteristic
557Q16—1062no—
558Q16—1062no—
559Q16—1064no—
560Q16—2124no—
561SD16—44no—
562SD16—1062no—
563SD16—1062no—
564SD16—1062no—
565SD16—1062no—
566SD16—1064no—
567SD16—1064no—
568SD16—2124no—
569SD16—2121no—
570SD16—2121no—
571SD16—2122no—
572D8—44no—
573D8—1062no—
574D8—1062no—
575D8—1064no—
576M16—22no—
577M16—1064no—
578M16—1062no—
579M16C2×C22⋊D5314yes—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—532no—
582C2×C8—532no—
583C2×C8—531no—
584C2×C8—531no—
585C2×C8—532no—
586C2×C8—1062no—
587C2×C8—1062no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—2124no—
592C4⋊C4—2122no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—534no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—2124no—
598C22⋊C4—2124no—
599C22⋊C4—2122no—
600C42—21no—
601C42—1062no—
602C42—1061no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—161no—
608C23—1062no—
609C23—2122no—
610C23#1313321312yes—
611C23C2×D4×D5311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—1062no—
617Q8—1062no—
618Q8—2122no—
619Q8—2121no—
620Q8—2121no—
621Q8—2122no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—162no—
634D4—8484no—
635D4—1062no—
636D4—1062no—
637D4—2122no—
638D4—2124no—
639D4—2122no—
640D4—2122no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—1064no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—2124no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4#1313321312yes—
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5312yes—
661C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
662C2×C4#1313326212yes—
663C8—24no—
664C8—531no—
665C8—531no—
666C8—532no—
667C8—1062no—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—81no—
676C22—162no—
677C22—8482no—
678C22—4242no—
679C22—2122no—
680C22C2×#1313321311yescharacteristic
681C22#1681125512yes—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—4241no—
686C4—4241no—
687C4—2124no—
688C4—2122no—
689C4#120×D5311yescharacteristic
690C4#1681118811yescharacteristic
691C4D4×C22⋊D5312yes—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—161no—
697C2—4242no—
698C2#2027835011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278350
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3021C2
socleC2×C53#2433
hypercenter#3021D53
hypocenterC53#25798
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289486C2semidirect
2. #20285189C2semidirect
3. #20284351C2semidirect
4. #20284121C2semidirect
5. #20284116C2semidirect
6. #20284096C2semidirect
7. #20275776C2semidirect
8. #20275766C2semidirect
9. #20275612C2semidirect
10. #20274518C2semidirect
11. C53×#3021C2semidirect
19. C2×#13133250C22semidirect
22. C22×#11719923C22semidirect
25. #16811194C22semidirect
26. #16811190C22semidirect
37. #16810659C22semidirect
38. #16810639C22semidirect
39. #16810631C22semidirect
40. #16810628C22semidirect
42. #16810597C22semidirect
43. #16810596C22semidirect
44. #16810581C22semidirect
45. #16810395C22semidirect
47. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
51. C53×#421C22semidirect
81. C2×#11719925D4semidirect
88. C2×#11719923D4semidirect
90. C2×#11719924D4semidirect
92. C2×#11719922D4semidirect
95. C2×#11719917D4semidirect
97. C22×#88322D4semidirect
144. #101×C53D4semidirect
145. #100×C53D4semidirect
349. #3021D53semidirect
370. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
393. #421C2×D53semidirect
402. C53#25798semidirect
489. #101C22⋊D53semidirect
490. #100C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894862
#202851892
#202843512
#202841212
#202841162
#202840962
#202757762
#202757662
#202756122
#202745182
C53×#30212
#2579853