Finite Group Databasebeta

← #27439689

Subgroups — #27439689

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1108 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20284084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274514C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17#16811459C2211yescharacteristic
18#16811439—21no—
19#16811439—21no—
20#16811433—21no—
21#16811433—21no—
22#16811432—21no—
23#16811432—21no—
24#16811427—21no—
25#16811427—21no—
26#16811423C2211yescharacteristic
27#16811420—22no—
28C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133237C2211yescharacteristic
32C2×#13133237C2211yescharacteristic
33#135×D53—22no—
34C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133225C2211yescharacteristic
36#16811192C2211yescharacteristic
37#16811192C2211yescharacteristic, complemented
38#16811190C2211yescharacteristic
39#16811190C2211yescharacteristic, complemented
40#16811187C2211yescharacteristic, complemented
41#16811013—21no—
42#16811011—21no—
43#16811010—21no—
44#16811009—21no—
45#16811005—21no—
46#16811004—21no—
47#16810999—21no—
48#16810998—21no—
49#16810875—22no—
50#16810858—22no—
51#16810811—24no—
52#16810809—24no—
53#16810797—22no—
54#16810794—22no—
55#16810792—22no—
56#16810789—22no—
57#16810659C2211yescharacteristic, complemented
58#16810641C2211yescharacteristic, complemented
59#16810640C2211yescharacteristic, complemented
60#16810639C2211yescharacteristic, complemented
61#16810629C2211yescharacteristic, complemented
62#16810605C2211yescharacteristic
63#16810597C2211yescharacteristic, complemented
64#16810596C2211yescharacteristic
65#16810596C2211yescharacteristic, complemented
66#16810596C2211yescharacteristic, complemented
67#16810581C2211yescharacteristic, complemented
68#16810579C2211yescharacteristic, complemented
69#16810394C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#575C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
75C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
76C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
77#13133265—21no—
78#13133265—21no—
79#13133264—21no—
80#13133264—21no—
81#13133264—21no—
82#13133264—21no—
83#13133263—21no—
84#13133263—21no—
85#13133263—21no—
86#13133263—21no—
87#13133262—21no—
88#13133262—21no—
89#13133262—22no—
90#13133262—22no—
91C2×#11719945—41no—
92C2×#11719945—41no—
93C2×#11719945C2311yescharacteristic
94C2×#11719945C2311yescharacteristic
95C2×#11719945C2311yescharacteristic
96#41×D53—22no—
97#41×D53—22no—
98#41×D53—41no—
99#41×D53—41no—
100C22×D212C2311yescharacteristic
101#13133250—21no—
102#13133250—21no—
103#13133249—22no—
104#13133249—22no—
105#13133246—22no—
106#13133246—22no—
107#13133245—22no—
108#13133245—21no—
109#13133245—21no—
110#13133245—41no—
111#13133244—22no—
112#13133244—22no—
113#13133243—22no—
114#13133243—41no—
115#13133242—22no—
116#13133242—41no—
117#13133241—22no—
118#13133241—22no—
119#13133240—22no—
120#13133239—22no—
121#13133238—22no—
122#13133238—22no—
123#13133237—21no—
124#13133237—21no—
125#13133237—21no—
126#13133237—21no—
127#13133237—21no—
128#13133237—21no—
129#13133237—21no—
130#13133237—21no—
131#13133236—22no—
132C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
133C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
134Q16×D53—22no—
135C2×#11719913—21no—
136C2×#11719923—21no—
137C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
138C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
139C2×#11719924—21no—
140C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
141C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
142SD16×D53—22no—
143SD16×D53—22no—
144C2×D424—21no—
145C2×#11719922—21no—
146C2×#11719922—21no—
147C2×#11719922—21no—
148C2×#11719922—21no—
149C2×#11719922—21no—
150C2×#11719922—21no—
151C2×#11719922—21no—
152C2×#11719922—21no—
153C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
154C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
155D8×D53—22no—
156#13133225—21no—
157#13133225—21no—
158#13133225—21no—
159#13133225—21no—
160C2×#11719917C2311yescharacteristic
161C2×#11719912D412yescomplemented
162C22×#88322C2311yescharacteristic
163C2×C8×D53D412yescomplemented
164#13133214—21no—
165#13133214—21no—
166#13133213—21no—
167#13133213—21no—
168#13133213—21no—
169#13133206—21no—
170#13133205—21no—
171#13133205—21no—
172#13133204—21no—
173#13133204—21no—
174#13133192—22no—
175#13133192—41no—
176#13133191—41no—
177#13133188—22no—
178#13133188—41no—
179#13133187—22no—
180#13133187—22no—
181#13133186—22no—
182#13133186—22no—
183#13133185—22no—
184#13133176C2311yescharacteristic
185#13133176C2311yescharacteristic
186#13133150—21no—
187#13133148—21no—
188#13133145—22no—
189#13133144—22no—
190#13133143—22no—
191#13133139—22no—
192#13133135D412yescomplemented
193#13133133D412yescomplemented
194#13133132—22no—
195#13133131—22no—
196#13133131—22no—
197#13133131D414yes—
198#13133128—21no—
199#13133127—21no—
200C4×#88322—21no—
201C8×Dic53—21no—
202C2×#41×C53C2311yescharacteristic
203C2×#41×C53C2311yescharacteristic
204C22×D4×C53C2311yescharacteristic
205#137×C53—21no—
206#137×C53—21no—
207AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
208AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
209AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
210AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
211#135×C53—22no—
212C2×SD16×C53—21no—
213C2×D8×C53—21no—
214C2×M16×C53C2311yescharacteristic
215C2×M16×C53C2311yescharacteristic
216#127×C53—21no—
217#124×C53—21no—
218#121×C53—41no—
219#120×C53—22no—
220#117×C53C2311yescharacteristic
221#117×C53C2311yescharacteristic
222#104×C53—22no—
223#102×C53—22no—
224#99×C53—22no—
225C24×C53—21no—
226C23×D53—21no—
227#41×C53—21no—
228#41×C53—21no—
229#41×C53—21no—
230#41×C53—21no—
231#41×C53—21no—
232#41×C53—21no—
233#41×C53—21no—
234#41×C53—21no—
235C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—21no—
243C2×D4×C53—21no—
244C2×D4×C53—21no—
245C2×D4×C53—42no—
246C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53C2411yescharacteristic
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—42no—
254C2×C22⋊D53—42no—
255C2×C22⋊D53—42no—
256C2×C22⋊D53—42no—
257C2×C22⋊D53—42no—
258C2×C22⋊D53C2×D412yes—
259#11719949—22no—
260#11719949—22no—
261#11719949—41no—
262#11719949—41no—
263Q8×D53—22no—
264Q8×D53—22no—
265Q8×D53—41no—
266Q8×D53—41no—
267#11719947—22no—
268#11719947—22no—
269#11719947—41no—
270#11719947—41no—
271#11719947—42no—
272#11719947—42no—
273#11719947—42no—
274#11719947—42no—
275D4×D53—22no—
276D4×D53—22no—
277D4×D53—41no—
278D4×D53—41no—
279D4×D53—42no—
280D4×D53—42no—
281D4×D53—42no—
282D4×D53—42no—
283#11719945—21no—
284#11719945—21no—
285#11719945—21no—
286#11719945—21no—
287#11719945—21no—
288#11719945—21no—
289#11719945—21no—
290#11719945—21no—
291#11719945—21no—
292#11719945—21no—
293#11719945—21no—
294#11719945—21no—
295#11719945—41no—
296#11719945—41no—
297#11719945—41no—
298#11719945—41no—
299#11719945—42no—
300#11719945—42no—
301#11719945—42no—
302#11719945—42no—
303C2×D212—21no—
304C2×D212—21no—
305C2×D212—21no—
306C2×D212—21no—
307C2×D212—21no—
308C2×D212—21no—
309C2×D212—41no—
310C2×D212—41no—
311C2×D212—42no—
312C2×D212—42no—
313C2×D212C2×D411yescharacteristic
314C2×D212C2×D411yescharacteristic
315C2×D212C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D53—21no—
317C2×C4×D53—21no—
318C2×C4×D53—42no—
319C2×C4×D53—42no—
320C2×C4×D53C2×D412yes—
321C2×Dic106—41no—
322C2×Dic106—41no—
323C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
324C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
325C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
326Q16×C53—22no—
327SD16×C53—22no—
328SD16×C53—22no—
329SD16×C53—42no—
330D8×C53—22no—
331D8×C53—42no—
332M16×C53—21no—
333M16×C53—21no—
334M16×C53—21no—
335M16×C53C2×D412yes—
336C2×C8×C53—21no—
337C2×C8×C53C2×D412yes—
338C4⋊C4×C53—21no—
339C4⋊C4×C53—21no—
340C22⋊C4×C53—21no—
341C22⋊C4×C53—42no—
342C22⋊C4×C53C2×D412yes—
343C42×C53—21no—
344C42×C53—21no—
345C22⋊Dic53—21no—
346C22⋊Dic53—42no—
347C22⋊Dic53—42no—
348C22⋊Dic53C2×D412yes—
349#11719925—21no—
350#11719925—21no—
351#11719925—21no—
352#11719925—21no—
353#11719924—21no—
354#11719924—21no—
355#11719924—21no—
356#11719924—21no—
357#11719924—42no—
358#11719923—21no—
359#11719923—21no—
360#11719923—21no—
361#11719923—21no—
362#11719923—42no—
363#11719922—21no—
364#11719922—21no—
365#11719922—21no—
366#11719922—21no—
367#11719922—42no—
368#11719922—42no—
369#11719922—41no—
370#11719922—41no—
371#11719922—41no—
372#11719922—41no—
373#11719921—42no—
374#11719921—42no—
375#11719921—42no—
376C4⋊Dic53—21no—
377C4⋊Dic53—21no—
378C4×Dic53—21no—
379C4×Dic53—21no—
380#11719917—21no—
381#11719917C2×D412yes—
382C2×#88322—21no—
383C2×#88322C2×D411yescharacteristic
384C2×#88322C2×D411yescharacteristic
385C2×#88322C2×D411yescharacteristic
386C2×#88322C2×D411yescharacteristic
387C2×#88322C2×D411yescharacteristic
388C2×#88322C2×D411yescharacteristic
389Dic212—22no—
390D424—22no—
391D424—42no—
392#11719913—22no—
393#11719913—22no—
394#11719913—42no—
395#11719912—22no—
396#11719912—22no—
397C8×D53—22no—
398C8×D53—22no—
399C23×C53—21no—
400C23×C53—21no—
401C23×C53—41no—
402C23×C53—41no—
403C23×C53—41no—
404C23×C53—161no—
405C23×C53C22×D411yescharacteristic
406C22×D53—21no—
407C22×D53—21no—
408C22×D53—42no—
409C22×D53—42no—
410C22×D53—41no—
411C22×D53—41no—
412C22×D53—41no—
413C22×D53—161no—
414C22×D53#12712yes—
415Q8×C53—21no—
416Q8×C53—21no—
417Q8×C53—21no—
418Q8×C53—21no—
419D4×C53—21no—
420D4×C53—21no—
421D4×C53—21no—
422D4×C53—21no—
423D4×C53—41no—
424D4×C53—41no—
425D4×C53—41no—
426D4×C53—41no—
427D4×C53—41no—
428D4×C53—41no—
429D4×C53—41no—
430D4×C53—41no—
431D4×C53—162no—
432C2×C4×C53—22no—
433C2×C4×C53—21no—
434C2×C4×C53—21no—
435C2×C4×C53—41no—
436C2×C4×C53—41no—
437C2×C4×C53—41no—
438C2×C4×C53—41no—
439C2×C4×C53—41no—
440C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
442C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22⋊D53—22no—
447C22⋊D53—22no—
448C22⋊D53—42no—
449C22⋊D53—42no—
450C22⋊D53—42no—
451C22⋊D53—42no—
452C22⋊D53—41no—
453C22⋊D53—41no—
454C22⋊D53—41no—
455C22⋊D53—41no—
456C22⋊D53—162no—
457C22⋊D53—162no—
458C22⋊D53—162no—
459C2×Dic53—21no—
460C2×Dic53—21no—
461C2×Dic53—22no—
462C2×Dic53—42no—
463C2×Dic53—42no—
464C2×Dic53—41no—
465C2×Dic53#12712yes—
466D212—21no—
467D212—21no—
468D212—21no—
469D212—21no—
470D212—21no—
471D212—21no—
472D212—42no—
473D212—42no—
474D212—41no—
475D212—41no—
476D212—41no—
477D212—41no—
478D212—162no—
479D212—162no—
480C4×D53—22no—
481C4×D53—22no—
482C4×D53—42no—
483C4×D53—42no—
484C4×D53—42no—
485C4×D53—42no—
486C4×D53—41no—
487C4×D53—41no—
488C4×D53—41no—
489C4×D53—41no—
490Dic106—21no—
491Dic106—21no—
492Dic106—21no—
493Dic106—21no—
494Dic106—21no—
495Dic106—21no—
496Dic106—42no—
497Dic106—42no—
498C8×C53—22no—
499C8×C53—22no—
500#88322—22no—
501#88322#12011yescharacteristic
502#88322#12011yescharacteristic
503#88322#12011yescharacteristic
504#88322#12011yescharacteristic
505#25799—531nomaximal, Sylow
506C22×C53—41no—
507C22×C53—41no—
508C22×C53—41no—
509C22×C53—81no—
510C22×C53—81no—
511C22×C53—82no—
512C22×C53—82no—
513C22×C53—82no—
514C22×C53—81no—
515C22×C53C2×#12711yescharacteristic
516C22×C53D4211yescharacteristic
517C22×C53D4211yescharacteristic
518C2×D53—22no—
519C2×D53—42no—
520C2×D53—41no—
521C2×D53—41no—
522C2×D53—81no—
523C2×D53—81no—
524C2×D53—82no—
525C2×D53—82no—
526C2×D53—82no—
527C2×D53—81no—
528C2×D53—162no—
529C2×D53—162no—
530C4×C53—42no—
531C4×C53—41no—
532C4×C53—41no—
533C4×C53—81no—
534C4×C53C2×#12011yescharacteristic
535C4×C53#53511yescharacteristic
536C4×C53D4211yescharacteristic
537C4×C53D4211yescharacteristic
538Dic53—22no—
539Dic53—42no—
540Dic53—41no—
541Dic53—41no—
542Dic53—81no—
543#3584—531no—
544#3155—531no—
545#3155—531no—
546#3058—531no—
547#3027—531no—
548#3027—531no—
549#3021—531no—
550#3021—531no—
551#2008—531no—
552#2008—531no—
553#2008—531no—
554#2008D5311yescharacteristic, complemented
555#1976—531no—
556#1976—531no—
557#1757—531no—
558C2×C53—21no—
559C2×C53—21no—
560C2×C53—21no—
561C2×C53—81no—
562C2×C53—81no—
563C2×C53—161no—
564C2×C53#243311yescharacteristic
565D53—42no—
566D53—81no—
567D53—81no—
568D53—161no—
569#585—531no—
570#585—531no—
571#578—1061no—
572#578—1061no—
573#577—1061no—
574#577—1061no—
575#577—1061no—
576#577—1061no—
577#576—1061no—
578#576—1061no—
579#575—531no—
580#575—1062no—
581#575C2×D5311yescharacteristic
582C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
583C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
584C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
585C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
586C2×#135—531no—
587C2×#135—531no—
588C2×#135—1062no—
589C22×D8—531no—
590C2×#131—531no—
591#535—531no—
592#535—531no—
593#535—531no—
594#535—531no—
595#535—531no—
596#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
597#496—1061no—
598#496—1061no—
599#496—1061no—
600#496—1061no—
601#495—1061no—
602#495—1061no—
603#493—1061no—
604#493—1061no—
605#469—1062no—
606#466—1062no—
607B(4,𝔽2)—1064no—
608B(4,𝔽2)—1064no—
609#454—1062no—
610#454—1062no—
611#453—1062no—
612#453—1062no—
613#427—531no—
614#421—531no—
615#421—531no—
616#421—531no—
617#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
618#418—531no—
619#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
620#413—531no—
621#410—531no—
622#410—531no—
623#410—531no—
624#410—531no—
625#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
626#405—531no—
627#405—531no—
628#344—531no—
629#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
630C53#2579911yescharacteristic, complemented, Sylow
6312−1+4—1061no—
6322−1+4—1061no—
6332−1+4—1061no—
6342−1+4—1061no—
6352−1+4—1061no—
6362−1+4—1061no—
637H(5,𝔽2)—1062no—
638H(5,𝔽2)—1062no—
639H(5,𝔽2)—1061no—
640H(5,𝔽2)—1061no—
641H(5,𝔽2)—1061no—
642H(5,𝔽2)—1061no—
643H(5,𝔽2)—1061no—
644H(5,𝔽2)—1061no—
645C2×#41—531no—
646C2×#41—531no—
647C2×#41—531no—
648C2×#41—1062no—
649C2×#41—1062no—
650C2×#41—2121no—
651C2×#41—2121no—
652C2×#41—2121no—
653C2×#41—2121no—
654C2×#41C22×D5311yescharacteristic
655C2×#41C22×D5311yescharacteristic
656C22×D4—531no—
657C22×D4C22×D5311yescharacteristic
658#137—21no—
659#137—21no—
660#137—1061no—
661#137—1061no—
662#137—1062no—
663#137—1062no—
664#137—1062no—
665#137—1062no—
666AGL(1,ℤ/8)—21no—
667AGL(1,ℤ/8)—21no—
668AGL(1,ℤ/8)—22no—
669AGL(1,ℤ/8)—41no—
670AGL(1,ℤ/8)—1061no—
671AGL(1,ℤ/8)—1061no—
672AGL(1,ℤ/8)—1062no—
673AGL(1,ℤ/8)—1062no—
674AGL(1,ℤ/8)—1062no—
675AGL(1,ℤ/8)—1062no—
676AGL(1,ℤ/8)—1062no—
677AGL(1,ℤ/8)—1062no—
678AGL(1,ℤ/8)—1062no—
679AGL(1,ℤ/8)—2121no—
680AGL(1,ℤ/8)—2121no—
681AGL(1,ℤ/8)—2121no—
682#135—22no—
683#135—1061no—
684#135—1061no—
685#135—1061no—
686#135—1061no—
687#135—1061no—
688#135—1061no—
689#135—1061no—
690#135—1061no—
691#135—1062no—
692#135—1062no—
693#135—1062no—
694#135—1062no—
695#135—1062no—
696C2×Q16—531no—
697C2×Q16—531no—
698C2×Q16—1062no—
699C2×SD16—21no—
700C2×SD16—531no—
701C2×SD16—531no—
702C2×SD16—531no—
703C2×SD16—531no—
704C2×SD16—1061no—
705C2×SD16—1062no—
706C2×SD16—1062no—
707C2×SD16—1061no—
708C2×SD16—1061no—
709C2×D8—21no—
710C2×D8—531no—
711C2×D8—531no—
712C2×D8—1061no—
713C2×D8—1061no—
714C2×D8—1061no—
715C2×D8—1061no—
716C2×D8—1061no—
717C2×D8—1061no—
718C2×D8—1061no—
719C2×D8—1062no—
720C2×D8—1061no—
721C2×D8—1061no—
722#131—1061no—
723#131—1061no—
724#131—1061no—
725#131—1061no—
726C2×M16—532no—
727C2×M16—531no—
728C2×M16C22×D5311yescharacteristic
729C2×M16C22×D5311yescharacteristic
730C22×C8—531no—
731C22×C8—532no—
732#127—21no—
733#127—1061no—
734#127—1061no—
735#127—1061no—
736#127—1061no—
737#127—1061no—
738#124—21no—
739#124—1061no—
740#124—1061no—
741#124—1061no—
742#124—1061no—
743#124—1061no—
744#121—41no—
745#121—1062no—
746#121—1062no—
747#121—2121no—
748#121—2121no—
749#121—2121no—
750#120—22no—
751#120—1062no—
752#120—1062no—
753#120—1062no—
754#120—1062no—
755#120—1062no—
756#117—531no—
757#117—531no—
758#117C22×D5311yescharacteristic
759#117C22×D5311yescharacteristic
760#107—1061no—
761#106—1061no—
762#104—22no—
763#104—1062no—
764#104—1062no—
765#104—1062no—
766#102—22no—
767#102—1062no—
768#101—532no—
769#100—532no—
770#99—22no—
771#99—534no—
772#99—1062no—
773#99—1062no—
774#99—1062no—
775#97—1061no—
776#97—1061no—
777C4×C8—1061no—
778C4×C8—1061no—
779C24—21no—
780C24—1061no—
781#41—21no—
782#41—21no—
783#41—21no—
784#41—21no—
785#41—21no—
786#41—21no—
787#41—21no—
788#41—21no—
789#41—1061no—
790#41—1061no—
791#41—1061no—
792#41—1061no—
793#41—1062no—
794#41—1062no—
795#41—1062no—
796#41—1062no—
797#41—1061no—
798#41—1061no—
799#41—1061no—
800#41—1061no—
801#41—1061no—
802#41—1061no—
803#41—1061no—
804#41—1061no—
805#41—2122no—
806#41—2122no—
807#41—2122no—
808#41—2122no—
809#41—2121no—
810#41—2121no—
811#41—2121no—
812#41—2121no—
813#41—2122no—
814#41—2122no—
815#41—2122no—
816#41—2122no—
817#41—2121no—
818#41—2121no—
819#41—2121no—
820#41—2121no—
821C2×Q8—531no—
822C2×Q8—531no—
823C2×Q8—531no—
824C2×Q8—1062no—
825C2×Q8—1062no—
826C2×Q8—2121no—
827C2×Q8—2121no—
828C2×Q8—2121no—
829C2×Q8—2121no—
830C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
831C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
832C2×D4—21no—
833C2×D4—21no—
834C2×D4—21no—
835C2×D4—21no—
836C2×D4—21no—
837C2×D4—21no—
838C2×D4—21no—
839C2×D4—21no—
840C2×D4—42no—
841C2×D4—532no—
842C2×D4—531no—
843C2×D4—531no—
844C2×D4—531no—
845C2×D4—1062no—
846C2×D4—1062no—
847C2×D4—1061no—
848C2×D4—1061no—
849C2×D4—1061no—
850C2×D4—1061no—
851C2×D4—1061no—
852C2×D4—1061no—
853C2×D4—1061no—
854C2×D4—1061no—
855C2×D4—2122no—
856C2×D4—2122no—
857C2×D4—2121no—
858C2×D4—2121no—
859C2×D4—2122no—
860C2×D4—2122no—
861C2×D4—2121no—
862C2×D4—2121no—
863C2×D4—2122no—
864C2×D4—2122no—
865C2×D4—2122no—
866C2×D4—2122no—
867C2×D4—2122no—
868C2×D4—2122no—
869C2×D4—2122no—
870C2×D4D4×D5311yescharacteristic
871C2×D4D4×D5311yescharacteristic
872C22×C4—21no—
873C22×C4—21no—
874C22×C4—532no—
875C22×C4—1061no—
876C22×C4—1061no—
877C22×C4—2122no—
878C22×C4—2122no—
879C22×C4C23×D5311yescharacteristic
880Q16—22no—
881Q16—1062no—
882Q16—1061no—
883Q16—1061no—
884Q16—1061no—
885Q16—1061no—
886SD16—22no—
887SD16—22no—
888SD16—42no—
889SD16—1062no—
890SD16—1062no—
891SD16—1061no—
892SD16—1061no—
893SD16—1061no—
894SD16—1061no—
895SD16—1061no—
896SD16—1061no—
897SD16—1061no—
898SD16—1061no—
899SD16—2122no—
900SD16—2122no—
901SD16—2122no—
902D8—22no—
903D8—42no—
904D8—1062no—
905D8—1061no—
906D8—1061no—
907D8—1061no—
908D8—1061no—
909D8—2122no—
910D8—2121no—
911D8—2121no—
912D8—2121no—
913D8—2121no—
914D8—2122no—
915D8—2122no—
916M16—21no—
917M16—21no—
918M16—21no—
919M16—532no—
920M16—1062no—
921M16—1062no—
922M16—1061no—
923M16D4×D5312yes—
924C2×C8—21no—
925C2×C8—531no—
926C2×C8—531no—
927C2×C8—531no—
928C2×C8—531no—
929C2×C8—531no—
930C2×C8—531no—
931C2×C8—1062no—
932C2×C8—1062no—
933C2×C8—1061no—
934C2×C8D4×D5312yes—
935C4⋊C4—21no—
936C4⋊C4—21no—
937C4⋊C4—1061no—
938C4⋊C4—1061no—
939C22⋊C4—21no—
940C22⋊C4—42no—
941C22⋊C4—532no—
942C22⋊C4—1061no—
943C22⋊C4—2122no—
944C22⋊C4—2122no—
945C22⋊C4—2122no—
946C22⋊C4—2122no—
947C22⋊C4—2122no—
948C22⋊C4D4×D5312yes—
949C42—21no—
950C42—21no—
951C42—1061no—
952C42—1061no—
953C23—21no—
954C23—21no—
955C23—41no—
956C23—41no—
957C23—41no—
958C23—161no—
959C23—532no—
960C23—8481no—
961C23—1061no—
962C23—1061no—
963C23—2122no—
964C23—2122no—
965C23—2121no—
966C23—2121no—
967C23—2121no—
968C23C2×D4×D5311yescharacteristic
969Q8—21no—
970Q8—21no—
971Q8—21no—
972Q8—21no—
973Q8—1061no—
974Q8—1061no—
975Q8—1061no—
976Q8—1061no—
977Q8—1061no—
978Q8—1061no—
979Q8—2122no—
980Q8—2122no—
981D4—21no—
982D4—21no—
983D4—21no—
984D4—21no—
985D4—41no—
986D4—41no—
987D4—41no—
988D4—41no—
989D4—41no—
990D4—41no—
991D4—41no—
992D4—41no—
993D4—162no—
994D4—8482no—
995D4—8482no—
996D4—8482no—
997D4—8482no—
998D4—8482no—
999D4—1062no—
1000D4—1062no—
1001D4—1061no—
1002D4—1061no—
1003D4—1061no—
1004D4—1061no—
1005D4—1061no—
1006D4—1061no—
1007D4—2122no—
1008D4—2122no—
1009D4—2122no—
1010D4—2122no—
1011D4—2122no—
1012D4—2122no—
1013D4—2121no—
1014D4—2121no—
1015D4—2121no—
1016D4—2121no—
1017D4—2121no—
1018D4—2121no—
1019D4—2121no—
1020D4—2121no—
1021C2×C4—22no—
1022C2×C4—21no—
1023C2×C4—21no—
1024C2×C4—41no—
1025C2×C4—41no—
1026C2×C4—41no—
1027C2×C4—41no—
1028C2×C4—41no—
1029C2×C4—532no—
1030C2×C4—1062no—
1031C2×C4—1062no—
1032C2×C4—1061no—
1033C2×C4—1062no—
1034C2×C4—1061no—
1035C2×C4—2122no—
1036C2×C4—2122no—
1037C2×C4—2122no—
1038C2×C4—2122no—
1039C2×C4—2122no—
1040C2×C4—2122no—
1041C2×C4—2121no—
1042C2×C4—2121no—
1043C2×C4—2121no—
1044C2×C4—2121no—
1045C2×C4—2121no—
1046C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1047C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1048C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1049C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1050C2×C4#1313326211yescharacteristic
1051C2×C4#1313326311yescharacteristic
1052C8—22no—
1053C8—22no—
1054C8—531no—
1055C8—531no—
1056C8—531no—
1057C8—531no—
1058C8—1062no—
1059C22—41no—
1060C22—41no—
1061C22—41no—
1062C22—81no—
1063C22—81no—
1064C22—82no—
1065C22—82no—
1066C22—82no—
1067C22—81no—
1068C22—8482no—
1069C22—8482no—
1070C22—1062no—
1071C22—4242no—
1072C22—4242no—
1073C22—4242no—
1074C22—4241no—
1075C22—4241no—
1076C22—4241no—
1077C22—2122no—
1078C22—2121no—
1079C22—2121no—
1080C22#127×D5311yescharacteristic
1081C22#1681125511yescharacteristic
1082C22#1681125711yescharacteristic
1083C4—42no—
1084C4—41no—
1085C4—41no—
1086C4—81no—
1087C4—1062no—
1088C4—4241no—
1089C4—2122no—
1090C4—2121no—
1091C4—2121no—
1092C4#120×D5311yescharacteristic
1093C4#1681118911yescharacteristic
1094C4#1681125511yescharacteristic
1095C4#1681125711yescharacteristic
1096C2—21no—
1097C2—21no—
1098C2—21no—
1099C2—81no—
1100C2—81no—
1101C2—161no—
1102C2—8481no—
1103C2—4241no—
1104C2—4241no—
1105C2—2122no—
1106C2#2027834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278347
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2008C2
socleC2×C53#2433
hypercenter#2008D53
hypocenterC53#25799
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289488C2semidirect
2. #20285200C2semidirect
3. #20285198C2semidirect
4. #20284362C2semidirect
5. #20284118C2semidirect
6. #20284116C2semidirect
7. #20284088C2semidirect
8. #20284084C2semidirect
9. #20275771C2semidirect
10. #20275770C2semidirect
11. #20275765C2semidirect
12. #20275612C2semidirect
13. #20275610C2semidirect
14. #20274514C2semidirect
15. C53×#2008C2semidirect
28. C2×#13133245C22semidirect
29. C2×#13133243C22semidirect
30. C2×#13133242C22semidirect
34. C22×#11719922C22semidirect
37. #16811192C22semidirect
39. #16811190C22semidirect
40. #16811187C22semidirect
57. #16810659C22semidirect
58. #16810641C22semidirect
59. #16810640C22semidirect
60. #16810639C22semidirect
61. #16810629C22semidirect
63. #16810597C22semidirect
65. #16810596C22semidirect
66. #16810596C22semidirect
67. #16810581C22semidirect
68. #16810579C22semidirect
69. #16810394C22semidirect
71. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
72. C53×#535C22semidirect
73. C53×#421C22semidirect
74. C53×#418C22semidirect
75. C53×#410C22semidirect
76. C53×#344C22semidirect
132. C2×#11719925D4semidirect
133. C2×#11719925D4semidirect
137. C2×#11719923D4semidirect
138. C2×#11719923D4semidirect
140. C2×#11719924D4semidirect
141. C2×#11719924D4semidirect
153. C2×#11719922D4semidirect
154. C2×#11719922D4semidirect
161. C2×#11719912D4semidirect
163. C2×C8×D53D4semidirect
192. #13133135D4semidirect
193. #13133133D4semidirect
554. #2008D53semidirect
585. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
596. #535C2×D53semidirect
617. #421C2×D53semidirect
619. #418C2×D53semidirect
625. #410C2×D53semidirect
629. #344C2×D53semidirect
630. C53#25799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894882
#202852002
#202851982
#202843622
#202841182
#202841162
#202840882
#202840842
#202757712
#202757702
#202757652
#202756122
#202756102
#202745142
C53×#20082
#2579953