Subgroups — #27439690

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20284363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811187	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811009	—	2	4	no	—
14	#16811008	—	2	2	no	—
15	#16810998	—	2	2	no	—
16	#16810876	—	2	2	no	—
17	#16810859	—	2	2	no	—
18	#16810810	—	2	8	no	—
19	#16810796	—	2	4	no	—
20	#16810791	—	2	4	no	—
21	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810640	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810597	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810394	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅₃×#585	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#578	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#577	—	2	4	no	—
32	C₅₃×#576	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#575	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#575	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#135×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133242	—	2	8	no	—
40	#13133242	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133213	—	2	4	no	—
49	#13133213	—	2	2	no	—
50	#13133206	—	2	4	no	—
51	#13133206	—	2	2	no	—
52	#13133191	—	2	4	no	—
53	#13133191	—	4	4	no	—
54	#13133185	—	2	8	no	—
55	#13133185	—	2	4	no	—
56	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133151	—	2	1	no	—
59	#13133149	—	2	1	no	—
60	#13133144	—	2	8	no	—
61	#13133139	—	2	4	no	—
62	#13133136	D₄	1	2	yes	complemented
63	#13133134	D₄	1	2	yes	complemented
64	#13133132	—	2	8	no	—
65	#13133132	D₄	1	4	yes	—
66	#13133127	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
70	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
71	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
72	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
78	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
79	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
80	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
94	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
109	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
110	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
136	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
137	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
139	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
140	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
141	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#11719924	—	4	8	no	—
156	#11719922	—	4	8	no	—
157	#11719921	—	4	8	no	—
158	#11719921	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	#11719917	—	2	2	no	—
164	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	D₄₂₄	—	4	1	no	—
167	D₄₂₄	—	4	1	no	—
168	D₄₂₄	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	16	8	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
211	#88322	—	2	4	no	—
212	#25799	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
221	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	Dic₅₃	—	8	2	no	—
231	#3584	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#3155	—	53	2	no	—
233	#3058	—	53	1	no	—
234	#3027	—	53	2	no	—
235	#3021	—	53	2	no	—
236	#2008	—	53	4	no	—
237	#1976	—	53	2	no	—
238	#1757	—	53	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	—	16	2	no	—
245	#585	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	#578	—	2	2	no	—
247	#577	—	2	4	no	—
248	#576	—	2	2	no	—
249	#575	—	2	2	no	—
250	#575	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
252	C₂×#135	—	2	2	no	—
253	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
255	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#535	—	53	2	no	—
257	#535	—	53	4	no	—
258	#496	—	106	4	no	—
259	#495	—	106	2	no	—
260	#493	—	106	2	no	—
261	#469	—	106	2	no	—
262	#466	—	106	2	no	—
263	B(4,𝔽₂)	—	106	8	no	—
264	#454	—	106	4	no	—
265	#453	—	106	4	no	—
266	#427	—	53	1	no	—
267	#421	—	53	4	no	—
268	#418	—	53	2	no	—
269	#413	—	53	1	no	—
270	#410	—	53	1	no	—
271	#410	—	53	4	no	—
272	#405	—	53	2	no	—
273	#344	—	53	2	no	—
274	C₅₃	#25799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
276	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
277	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
279	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	4	4	no	—
282	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
285	#137	—	2	8	no	—
286	#137	—	2	4	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
291	#135	—	2	4	no	—
292	#135	—	2	4	no	—
293	#135	—	2	2	no	—
294	#135	—	2	4	no	—
295	#135	—	2	2	no	—
296	#135	—	2	2	no	—
297	#135	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
303	C₂×D₈	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈	—	106	4	no	—
305	C₂×D₈	—	106	1	no	—
306	C₂×D₈	—	106	1	no	—
307	C₂×D₈	—	106	2	no	—
308	C₂×D₈	—	106	2	no	—
309	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
310	#131	—	2	2	no	—
311	#131	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#127	—	106	2	no	—
318	#127	—	106	4	no	—
319	#124	—	106	2	no	—
320	#124	—	106	4	no	—
321	#121	—	106	4	no	—
322	#121	—	212	4	no	—
323	#120	—	106	8	no	—
324	#120	—	106	4	no	—
325	#117	—	53	2	no	—
326	#117	—	53	2	no	—
327	#107	—	106	1	no	—
328	#106	—	106	1	no	—
329	#104	—	106	8	no	—
330	#102	—	106	4	no	—
331	#101	—	53	2	no	—
332	#100	—	53	2	no	—
333	#99	—	53	4	no	—
334	#99	—	106	8	no	—
335	#97	—	106	2	no	—
336	C₄×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂⁴	—	106	2	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	2	2	no	—
340	#41	—	2	8	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	#41	—	4	4	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	#41	—	4	4	no	—
349	#41	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	212	8	no	—
364	C₂×D₄	—	212	4	no	—
365	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	2	4	no	—
373	Q₁₆	—	2	2	no	—
374	Q₁₆	—	2	2	no	—
375	SD₁₆	—	2	8	no	—
376	SD₁₆	—	2	4	no	—
377	SD₁₆	—	2	4	no	—
378	SD₁₆	—	212	8	no	—
379	D₈	—	2	4	no	—
380	D₈	—	2	2	no	—
381	D₈	—	2	2	no	—
382	D₈	—	212	8	no	—
383	D₈	—	212	1	no	—
384	D₈	—	212	1	no	—
385	D₈	—	212	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	—	53	4	no	—
389	M₁₆	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
404	C₄²	—	106	2	no	—
405	C₄²	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	848	2	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	212	4	no	—
411	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	848	4	no	—
426	D₄	—	848	8	no	—
427	D₄	—	212	2	no	—
428	D₄	—	212	2	no	—
429	D₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
444	C₈	—	2	2	no	—
445	C₈	—	106	4	no	—
446	C₈	#13133186	1	1	yes	characteristic
447	C₈	#13133186	1	1	yes	characteristic
448	C₈	#13133186	1	2	yes	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	—	16	4	no	—
455	C₂²	—	424	4	no	—
456	C₂²	—	424	8	no	—
457	C₂²	—	424	2	no	—
458	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	424	2	no	—
463	C₄	—	212	4	no	—
464	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
466	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	8	4	no	—
471	C₂	—	848	2	no	—
472	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20278348
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3584	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2433
hypercenter	#3584	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25799
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285202	C₂	semidirect
2. #20284363	C₂	semidirect
3. #20284117	C₂	semidirect
4. #20284087	C₂	semidirect
5. #20275765	C₂	semidirect
6. #20275614	C₂	semidirect
7. #20274515	C₂	semidirect
8. C₅₃×#3584	C₂	semidirect
9. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
10. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
12. #16811187	C₂²	semidirect
21. #16810661	C₂²	semidirect
22. #16810640	C₂²	semidirect
23. #16810629	C₂²	semidirect
26. #16810597	C₂²	semidirect
27. #16810578	C₂²	semidirect
28. #16810394	C₂²	semidirect
62. #13133136	D₄	semidirect
63. #13133134	D₄	semidirect
89. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
91. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
93. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
96. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
98. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
231. #3584	D₅₃	semidirect
274. C₅₃	#25799	semidirect
299. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
302. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
309. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
313. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
315. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285202	2
#20284363	2
#20284117	2
#20284087	2
#20275765	2
#20275614	2
#20274515	2
C₅₃×#3584	2
#25799	53