Subgroups — #27439691

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811459	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811437	—	2	1	no	—
14	#16811436	—	2	1	no	—
15	#16811430	—	2	2	no	—
16	#16811429	—	2	2	no	—
17	#16811425	—	2	1	no	—
18	#16811424	—	2	1	no	—
19	#16811421	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811420	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#135×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811190	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811011	—	2	2	no	—
28	#16811006	—	2	1	no	—
29	#16810998	—	2	1	no	—
30	#16810873	—	2	2	no	—
31	#16810856	—	2	2	no	—
32	#16810809	—	2	8	no	—
33	#16810794	—	2	4	no	—
34	#16810789	—	2	4	no	—
35	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810640	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810639	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810605	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810597	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810596	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810596	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#496	—	2	2	no	—
51	C₅₃×#495	—	2	1	no	—
52	C₅₃×#493	—	2	1	no	—
53	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#13133265	—	2	2	no	—
55	#13133264	—	2	2	no	—
56	#13133264	—	2	2	no	—
57	#13133263	—	2	2	no	—
58	#13133263	—	2	2	no	—
59	#13133262	—	2	2	no	—
60	#13133262	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
62	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
65	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
66	#13133249	—	2	4	no	—
67	#13133248	—	2	2	no	—
68	#13133247	—	2	2	no	—
69	#13133246	—	2	4	no	—
70	#13133244	—	2	4	no	—
71	#13133243	—	2	4	no	—
72	#13133243	—	2	2	no	—
73	#13133243	—	4	2	no	—
74	#13133242	—	2	2	no	—
75	#13133241	—	2	4	no	—
76	#13133240	—	2	2	no	—
77	#13133239	—	2	1	no	—
78	#13133239	—	2	1	no	—
79	#13133239	—	2	1	no	—
80	#13133239	—	2	1	no	—
81	#13133238	—	2	4	no	—
82	#13133237	—	2	4	no	—
83	#13133236	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
88	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
91	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
92	#13133223	—	2	1	no	—
93	#13133223	—	2	1	no	—
94	#13133223	—	2	1	no	—
95	#13133223	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
100	#13133213	—	2	2	no	—
101	#13133213	—	2	2	no	—
102	#13133204	—	2	2	no	—
103	#13133204	—	2	2	no	—
104	#13133188	—	2	4	no	—
105	#13133188	—	4	2	no	—
106	#13133186	—	2	4	no	—
107	#13133186	—	2	4	no	—
108	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133151	—	2	1	no	—
111	#13133149	—	2	1	no	—
112	#13133144	—	2	4	no	—
113	#13133143	—	2	4	no	—
114	#13133138	—	2	4	no	—
115	#13133135	D₄	1	2	yes	complemented
116	#13133133	D₄	1	2	yes	complemented
117	#13133132	—	2	4	no	—
118	#13133131	—	2	4	no	—
119	#13133131	D₄	1	4	yes	—
120	#13133127	—	2	1	no	—
121	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
125	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
126	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
127	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
128	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
146	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
147	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
151	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
152	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#11719949	—	2	4	no	—
173	#11719949	—	4	2	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
176	#11719947	—	2	4	no	—
177	#11719947	—	4	2	no	—
178	#11719947	—	4	4	no	—
179	#11719947	—	4	4	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	#11719945	—	2	1	no	—
185	#11719945	—	2	1	no	—
186	#11719945	—	2	1	no	—
187	#11719945	—	2	1	no	—
188	#11719945	—	2	2	no	—
189	#11719945	—	2	2	no	—
190	#11719945	—	2	2	no	—
191	#11719945	—	2	2	no	—
192	#11719945	—	4	2	no	—
193	#11719945	—	4	2	no	—
194	#11719945	—	4	4	no	—
195	#11719945	—	4	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
206	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
207	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
208	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
209	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
210	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
211	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
212	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
213	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
214	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
215	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
216	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
217	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
218	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#11719925	—	2	4	no	—
235	#11719924	—	2	4	no	—
236	#11719923	—	2	4	no	—
237	#11719923	—	4	4	no	—
238	#11719922	—	2	4	no	—
239	#11719922	—	4	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	#11719917	—	2	1	no	—
245	#11719917	—	2	1	no	—
246	#11719917	—	2	1	no	—
247	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×#88322	—	2	1	no	—
249	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
251	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
252	D₄₂₄	—	2	1	no	—
253	D₄₂₄	—	2	1	no	—
254	#11719913	—	2	2	no	—
255	#11719913	—	2	2	no	—
256	#11719912	—	2	2	no	—
257	#11719912	—	2	2	no	—
258	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
269	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	D₄×C₅₃	—	16	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
303	D₂₁₂	—	2	2	no	—
304	D₂₁₂	—	2	1	no	—
305	D₂₁₂	—	2	1	no	—
306	D₂₁₂	—	2	2	no	—
307	D₂₁₂	—	4	4	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
314	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
315	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
316	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
317	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
318	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
319	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
322	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
323	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
324	#88322	—	2	2	no	—
325	#88322	—	2	2	no	—
326	#25799	—	53	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
342	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
348	Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	Dic₅₃	—	8	2	no	—
352	#3584	—	53	1	no	—
353	#3155	—	53	1	no	—
354	#3155	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#3058	—	53	1	no	—
356	#3027	—	53	2	no	—
357	#3021	—	53	2	no	—
358	#2008	—	53	2	no	—
359	#2008	—	53	2	no	—
360	#1976	—	53	1	no	—
361	#1976	—	53	1	no	—
362	#1757	—	53	1	no	—
363	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
367	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
368	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
369	D₅₃	—	4	2	no	—
370	D₅₃	—	8	2	no	—
371	#585	—	53	2	no	—
372	#578	—	106	1	no	—
373	#578	—	106	1	no	—
374	#577	—	106	2	no	—
375	#577	—	106	2	no	—
376	#576	—	106	1	no	—
377	#576	—	106	1	no	—
378	#575	—	53	2	no	—
379	#575	—	106	2	no	—
380	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
381	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
382	C₂×#135	—	53	1	no	—
383	C₂×#135	—	106	2	no	—
384	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂×#131	—	53	1	no	—
387	#535	—	53	2	no	—
388	#535	—	53	2	no	—
389	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
390	#496	—	2	2	no	—
391	#496	—	106	2	no	—
392	#495	—	2	1	no	—
393	#495	—	106	1	no	—
394	#493	—	2	1	no	—
395	#493	—	106	1	no	—
396	#469	—	106	2	no	—
397	#466	—	106	2	no	—
398	B(4,𝔽₂)	—	106	8	no	—
399	#454	—	106	4	no	—
400	#453	—	106	4	no	—
401	#427	—	53	1	no	—
402	#421	—	53	2	no	—
403	#421	—	53	2	no	—
404	#418	—	53	2	no	—
405	#413	—	53	1	no	—
406	#410	—	53	1	no	—
407	#410	—	53	2	no	—
408	#410	—	53	2	no	—
409	#405	—	53	1	no	—
410	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#344	—	53	1	no	—
412	#344	—	53	1	no	—
413	C₅₃	#25799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
415	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
416	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
421	C₂×#41	—	53	1	no	—
422	C₂×#41	—	53	2	no	—
423	C₂×#41	—	106	4	no	—
424	C₂×#41	—	212	2	no	—
425	C₂×#41	—	212	2	no	—
426	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	#137	—	106	4	no	—
429	#137	—	106	4	no	—
430	#137	—	106	2	no	—
431	#137	—	106	2	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
438	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
440	#135	—	2	1	no	—
441	#135	—	2	1	no	—
442	#135	—	2	1	no	—
443	#135	—	2	1	no	—
444	#135	—	106	4	no	—
445	#135	—	106	2	no	—
446	#135	—	106	4	no	—
447	#135	—	106	2	no	—
448	#135	—	106	1	no	—
449	#135	—	106	1	no	—
450	#135	—	106	1	no	—
451	#135	—	106	1	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
454	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
460	C₂×D₈	—	2	2	no	—
461	C₂×D₈	—	2	1	no	—
462	C₂×D₈	—	2	1	no	—
463	C₂×D₈	—	2	1	no	—
464	C₂×D₈	—	2	1	no	—
465	C₂×D₈	—	2	1	no	—
466	C₂×D₈	—	2	1	no	—
467	C₂×D₈	—	53	1	no	—
468	C₂×D₈	—	106	2	no	—
469	C₂×D₈	—	106	2	no	—
470	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
471	#131	—	106	1	no	—
472	#131	—	106	1	no	—
473	#131	—	106	1	no	—
474	#131	—	106	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
478	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	#127	—	2	2	no	—
482	#127	—	106	2	no	—
483	#127	—	106	2	no	—
484	#124	—	2	2	no	—
485	#124	—	106	2	no	—
486	#124	—	106	2	no	—
487	#121	—	4	2	no	—
488	#121	—	106	4	no	—
489	#121	—	212	2	no	—
490	#120	—	2	4	no	—
491	#120	—	106	4	no	—
492	#120	—	106	4	no	—
493	#117	—	53	1	no	—
494	#117	—	53	2	no	—
495	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	#107	—	106	1	no	—
497	#106	—	106	1	no	—
498	#104	—	106	4	no	—
499	#104	—	106	4	no	—
500	#102	—	106	4	no	—
501	#101	—	53	2	no	—
502	#100	—	53	2	no	—
503	#99	—	53	4	no	—
504	#99	—	106	4	no	—
505	#99	—	106	4	no	—
506	#97	—	2	1	no	—
507	#97	—	106	1	no	—
508	C₄×C₈	—	2	1	no	—
509	C₄×C₈	—	106	1	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	106	1	no	—
516	#41	—	106	1	no	—
517	#41	—	106	1	no	—
518	#41	—	106	1	no	—
519	#41	—	106	4	no	—
520	#41	—	106	4	no	—
521	#41	—	106	2	no	—
522	#41	—	106	2	no	—
523	#41	—	106	2	no	—
524	#41	—	106	2	no	—
525	#41	—	212	4	no	—
526	#41	—	212	4	no	—
527	#41	—	212	2	no	—
528	#41	—	212	2	no	—
529	#41	—	212	4	no	—
530	#41	—	212	4	no	—
531	#41	—	212	2	no	—
532	#41	—	212	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
538	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	53	2	no	—
548	C₂×D₄	—	53	1	no	—
549	C₂×D₄	—	53	2	no	—
550	C₂×D₄	—	106	4	no	—
551	C₂×D₄	—	106	2	no	—
552	C₂×D₄	—	212	2	no	—
553	C₂×D₄	—	212	4	no	—
554	C₂×D₄	—	212	2	no	—
555	C₂×D₄	—	212	4	no	—
556	C₂×D₄	—	212	4	no	—
557	C₂×D₄	—	212	4	no	—
558	C₂×D₄	—	212	4	no	—
559	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	Q₁₆	—	2	1	no	—
566	Q₁₆	—	2	1	no	—
567	Q₁₆	—	106	4	no	—
568	Q₁₆	—	106	1	no	—
569	Q₁₆	—	106	1	no	—
570	SD₁₆	—	2	2	no	—
571	SD₁₆	—	2	2	no	—
572	SD₁₆	—	4	4	no	—
573	SD₁₆	—	106	4	no	—
574	SD₁₆	—	106	4	no	—
575	SD₁₆	—	106	2	no	—
576	SD₁₆	—	106	2	no	—
577	SD₁₆	—	212	4	no	—
578	D₈	—	2	1	no	—
579	D₈	—	2	1	no	—
580	D₈	—	4	4	no	—
581	D₈	—	4	1	no	—
582	D₈	—	4	1	no	—
583	D₈	—	4	1	no	—
584	D₈	—	4	1	no	—
585	D₈	—	106	4	no	—
586	D₈	—	106	1	no	—
587	D₈	—	106	1	no	—
588	D₈	—	212	4	no	—
589	M₁₆	—	2	1	no	—
590	M₁₆	—	53	2	no	—
591	M₁₆	—	106	1	no	—
592	M₁₆	—	106	1	no	—
593	M₁₆	—	106	1	no	—
594	M₁₆	—	106	2	no	—
595	M₁₆	—	106	2	no	—
596	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	53	2	no	—
599	C₂×C₈	—	106	1	no	—
600	C₂×C₈	—	106	2	no	—
601	C₂×C₈	—	106	2	no	—
602	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₄²	—	2	1	no	—
618	C₄²	—	106	1	no	—
619	C₄²	—	106	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	16	2	no	—
625	C₂³	—	53	2	no	—
626	C₂³	—	106	2	no	—
627	C₂³	—	212	4	no	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	106	1	no	—
632	Q₈	—	106	1	no	—
633	Q₈	—	106	2	no	—
634	Q₈	—	106	2	no	—
635	Q₈	—	212	4	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	16	4	no	—
645	D₄	—	848	4	no	—
646	D₄	—	848	4	no	—
647	D₄	—	106	2	no	—
648	D₄	—	106	2	no	—
649	D₄	—	106	2	no	—
650	D₄	—	106	1	no	—
651	D₄	—	106	1	no	—
652	D₄	—	106	2	no	—
653	D₄	—	212	4	no	—
654	D₄	—	212	4	no	—
655	D₄	—	212	4	no	—
656	D₄	—	212	2	no	—
657	D₄	—	212	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	212	4	no	—
668	C₂×C₄	—	212	4	no	—
669	C₂×C₄	—	212	4	no	—
670	C₂×C₄	—	212	2	no	—
671	C₂×C₄	—	212	2	no	—
672	C₂×C₄	—	212	2	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	106	2	no	—
681	C₈	—	106	2	no	—
682	C₈	#13133185	1	1	yes	characteristic
683	C₈	#13133185	1	1	yes	characteristic
684	C₈	#13133185	1	1	yes	characteristic
685	C₈	#13133185	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	848	4	no	—
694	C₂²	—	106	2	no	—
695	C₂²	—	424	2	no	—
696	C₂²	—	212	2	no	—
697	C₂²	—	212	2	no	—
698	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	106	2	no	—
704	C₄	—	424	2	no	—
705	C₄	—	212	2	no	—
706	C₄	—	212	2	no	—
707	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
709	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	2	1	no	—
712	C₂	—	2	1	no	—
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	16	2	no	—
716	C₂	—	424	2	no	—
717	C₂	—	212	2	no	—
718	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20278349
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3155	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2433
hypercenter	#3155	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25799
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289484	C₂	semidirect
2. #20285196	C₂	semidirect
3. #20284359	C₂	semidirect
4. #20284116	C₂	semidirect
5. #20284084	C₂	semidirect
6. #20275768	C₂	semidirect
7. #20275766	C₂	semidirect
8. #20275614	C₂	semidirect
9. #20275613	C₂	semidirect
10. #20274516	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3155	C₂	semidirect
21. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
26. #16811190	C₂²	semidirect
35. #16810661	C₂²	semidirect
36. #16810640	C₂²	semidirect
37. #16810639	C₂²	semidirect
38. #16810628	C₂²	semidirect
40. #16810597	C₂²	semidirect
42. #16810596	C₂²	semidirect
43. #16810578	C₂²	semidirect
44. #16810395	C₂²	semidirect
45. #16810393	C₂²	semidirect
46. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
84. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
86. C₂×#11719913	D₄	semidirect
89. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
98. C₂×#11719912	D₄	semidirect
99. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
115. #13133135	D₄	semidirect
116. #13133133	D₄	semidirect
130. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
132. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
140. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
354. #3155	D₅₃	semidirect
381. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
385. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
389. #535	C₂×D₅₃	semidirect
410. #405	C₂×D₅₃	semidirect
413. C₅₃	#25799	semidirect
454. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
459. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
470. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289484	2
#20285196	2
#20284359	2
#20284116	2
#20284084	2
#20275768	2
#20275766	2
#20275614	2
#20275613	2
#20274516	2
C₅₃×#3155	2
#25799	53