Finite Group Databasebeta

← #27439692

Subgroups — #27439692

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285198C212yesmaximal, complemented
3#20284360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275768C212yesmaximal, complemented
8#20275767C212yesmaximal, complemented
9#20275610C212yesmaximal, complemented
10#20274517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811438—22no—
14#16811434—22no—
15#16811431—22no—
16#16811426—22no—
17#16811421—22no—
18#16811421C2212yes—
19C2×#13133243C2212yescomplemented
20C2×#13133242C2212yescomplemented
21C2×#13133237—22no—
22C2×#13133237C2212yes—
23C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133224C2211yescharacteristic
25#16811192C2212yescomplemented
26#16811187C2211yescharacteristic
27#16811013—22no—
28#16811010—22no—
29#16811005—22no—
30#16810999—22no—
31#16810874—22no—
32#16810857—22no—
33#16810811—24no—
34#16810796—22no—
35#16810795—22no—
36#16810791—22no—
37#16810790—22no—
38#16810659C2211yescharacteristic, complemented
39#16810641C2212yescomplemented
40#16810640C2212yescomplemented
41#16810628C2211yescharacteristic, complemented
42#16810627C2211yescharacteristic, complemented
43#16810607C2211yescharacteristic
44#16810596C2212yescomplemented
45#16810579C2212yescomplemented
46#16810393C2212yescomplemented
47C53×#585C2211yescharacteristic
48C53×#535C2211yescharacteristic
49C53×#535C2212yescomplemented
50C53×B(4,𝔽2)—24no—
51C53×#410C2211yescharacteristic
52C53×#410C2212yescomplemented
53#13133265—21no—
54#13133264—22no—
55#13133263—22no—
56#13133262—21no—
57#13133262—22no—
58C2×#11719945—22no—
59C2×#11719945C2312yes—
60#41×D53—42no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62#13133248—24no—
63#13133248—22no—
64#13133247—24no—
65#13133247—22no—
66#13133243—24no—
67#13133243—24no—
68#13133243—22no—
69#13133243—42no—
70#13133242—24no—
71#13133242—24no—
72#13133242—22no—
73#13133242—42no—
74#13133237—24no—
75#13133237—24no—
76#13133237—22no—
77#13133237—24no—
78#13133237—22no—
79#13133237—22no—
80#13133237—22no—
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719925D412yescomplemented
83C2×#11719923—22no—
84C2×#11719923—22no—
85C2×#11719923D412yescomplemented
86C2×#11719924—22no—
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719924D412yescomplemented
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—21no—
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922D412yescomplemented
97#13133224—22no—
98#13133224—22no—
99C2×#11719917D412yescomplemented
100C2×#11719917C2312yes—
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C22×#88322D412yescomplemented
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104#13133214—22no—
105#13133213—21no—
106#13133206—21no—
107#13133205—22no—
108#13133192—42no—
109#13133191—22no—
110#13133187—24no—
111#13133185—22no—
112#13133176C2311yescharacteristic
113#13133150—21no—
114#13133148—21no—
115#13133145—24no—
116#13133144—24no—
117#13133138—22no—
118#13133137—22no—
119#13133136D412yescomplemented
120#13133134D412yescomplemented
121#13133131—24no—
122#13133128—22no—
123C4×#88322—22no—
1242−1+4×C53—22no—
1252−1+4×C53—21no—
126H(5,𝔽2)×C53—22no—
127H(5,𝔽2)×C53—22no—
128H(5,𝔽2)×C53—21no—
129C2×#41×C53—22no—
130C2×#41×C53—42no—
131C2×#41×C53C2312yes—
132C2×#41×C53C2311yescharacteristic
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53—22no—
135#127×C53—21no—
136#124×C53—22no—
137#124×C53—21no—
138#121×C53—22no—
139#121×C53—42no—
140#120×C53—24no—
141#120×C53—22no—
142#117×C53C2311yescharacteristic
143#117×C53C2312yes—
144#99×C53—24no—
145#99×C53D414yes—
146C24×C53—21no—
147C23×D53—21no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—24no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—44no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—42no—
158#41×C53—42no—
159#41×C53—42no—
160C2×Q8×C53—22no—
161C2×Q8×C53—42no—
162C2×Q8×C53C2×D412yes—
163C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—44no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—44no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53C2×D412yes—
177C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—42no—
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185#11719949—42no—
186Q8×D53—42no—
187#11719947—42no—
188#11719947—44no—
189D4×D53—42no—
190D4×D53—44no—
191#11719945—24no—
192#11719945—22no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195#11719945—22no—
196#11719945—42no—
197#11719945—42no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—22no—
203C2×D212—44no—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106C2×D412yes—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—44no—
213C22⋊C4×C53—42no—
214C22⋊C4×C53C2×D414yes—
215C42×C53—22no—
216C42×C53—21no—
217C22⋊Dic53—21no—
218#11719925—24no—
219#11719925—22no—
220#11719925—22no—
221#11719924—24no—
222#11719924—22no—
223#11719924—22no—
224#11719924—44no—
225#11719923—24no—
226#11719923—22no—
227#11719923—22no—
228#11719923—44no—
229#11719922—24no—
230#11719922—22no—
231#11719922—22no—
232#11719922—44no—
233#11719922—44no—
234#11719922—41no—
235#11719922—41no—
236#11719922—42no—
237#11719921—44no—
238#11719921—42no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4×Dic53—21no—
241#11719917—22no—
242#11719917—22no—
243#11719917—24no—
244#11719917C2×D414yes—
245C2×#88322—22no—
246C2×#88322—22no—
247C2×#88322—22no—
248C2×#88322C2×D412yes—
249C2×#88322C2×D412yes—
250C2×#88322C2×D412yes—
251C2×#88322C2×D411yescharacteristic
252C2×#88322C2×D411yescharacteristic
253C23×C53—22no—
254C23×C53—42no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—42no—
257C23×C53—161no—
258C23×C53#12712yes—
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C22×D53—22no—
261C22×D53—42no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—42no—
264C22×D53—161no—
265Q8×C53—22no—
266Q8×C53—22no—
267Q8×C53—22no—
268Q8×C53—42no—
269D4×C53—24no—
270D4×C53—22no—
271D4×C53—22no—
272D4×C53—22no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—44no—
275D4×C53—42no—
276D4×C53—42no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—164no—
281D4×C53—162no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—24no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—44no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53#12712yes—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D412yes—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D53—44no—
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—42no—
299C22⋊D53—162no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—41no—
303D212—22no—
304D212—22no—
305D212—42no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—42no—
309D212—164no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—42no—
313Dic106—22no—
314Dic106—22no—
315Dic106—42no—
316#88322—22no—
317#88322—24no—
318#88322#12011yescharacteristic
319#88322#12011yescharacteristic
320#88322#12012yes—
321#25799—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—22no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—82no—
327C22×C53—82no—
328C22×C53—84no—
329C22×C53—81no—
330C22×C53—162no—
331C22×C53C2×#12711yescharacteristic
332C22×C53D4212yes—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—84no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53—162no—
339C4×C53—22no—
340C4×C53—44no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53C2×#12011yescharacteristic
344C4×C53#53511yescharacteristic
345C4×C53D4212yes—
346Dic53—42no—
347Dic53—81no—
348#3584—531no—
349#3155—532no—
350#3058—531no—
351#3027—531no—
352#3027D5311yescharacteristic, complemented
353#3021—531no—
354#3021—531no—
355#2008—532no—
356#2008—532no—
357#1976—532no—
358#1757—531no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—22no—
361C2×C53—42no—
362C2×C53—82no—
363C2×C53—161no—
364C2×C53#243311yescharacteristic
365D53—82no—
366D53—161no—
367#585—531no—
368#585C2×D5311yescharacteristic
369#578—1062no—
370#577—1062no—
371#577—1062no—
372#576—1062no—
373#575—532no—
374#575—1062no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
377C2×#135—532no—
378C2×#135—1062no—
379C22×D8—531no—
380C2×#131—531no—
381#535—531no—
382#535—532no—
383#535C2×D5311yescharacteristic
384#535C2×D5312yescomplemented
385#496—1062no—
386#496—1062no—
387#495—1062no—
388#493—1062no—
389#469—1062no—
390#466—1062no—
391B(4,𝔽2)—24no—
392B(4,𝔽2)—1064no—
393#454—1062no—
394#454—1062no—
395#453—1062no—
396#453—1062no—
397#427—531no—
398#421—532no—
399#421—532no—
400#418—531no—
401#418—531no—
402#413—531no—
403#410—532no—
404#410C2×D5311yescharacteristic
405#410C2×D5312yescomplemented
406#405—532no—
407#344—532no—
408C53#2579911yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—22no—
4102−1+4—21no—
4112−1+4—1062no—
4122−1+4—1061no—
413H(5,𝔽2)—22no—
414H(5,𝔽2)—22no—
415H(5,𝔽2)—21no—
416H(5,𝔽2)—1062no—
417H(5,𝔽2)—1062no—
418H(5,𝔽2)—1061no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—42no—
421C2×#41—532no—
422C2×#41—1062no—
423C2×#41—2122no—
424C2×#41C22×D5312yes—
425C2×#41C22×D5311yescharacteristic
426C22×D4—531no—
427C22×D4C22×D5311yescharacteristic
428#137—1064no—
429#137—1062no—
430#137—1064no—
431#137—1062no—
432AGL(1,ℤ/8)—1064no—
433AGL(1,ℤ/8)—1064no—
434AGL(1,ℤ/8)—1064no—
435AGL(1,ℤ/8)—1062no—
436AGL(1,ℤ/8)—1064no—
437AGL(1,ℤ/8)—1062no—
438AGL(1,ℤ/8)—2122no—
439AGL(1,ℤ/8)—2122no—
440#135—1062no—
441#135—1062no—
442#135—1062no—
443#135—1062no—
444#135—1064no—
445#135—1064no—
446#135—1064no—
447C2×Q16—532no—
448C2×Q16—1062no—
449C2×SD16—532no—
450C2×SD16—532no—
451C2×SD16—1062no—
452C2×SD16—1062no—
453C2×SD16—1062no—
454C2×SD16—1062no—
455C2×D8—532no—
456C2×D8—1061no—
457C2×D8—1061no—
458C2×D8—1062no—
459C2×D8—1062no—
460C2×D8—1062no—
461C2×D8—1062no—
462C2×D8—1062no—
463#131—1062no—
464#131—1062no—
465C2×M16—532no—
466C2×M16—531no—
467C2×M16—532no—
468C22×C8—531no—
469C22×C8—532no—
470#127—21no—
471#127—22no—
472#127—1062no—
473#127—1061no—
474#124—21no—
475#124—22no—
476#124—1062no—
477#124—1061no—
478#121—22no—
479#121—42no—
480#121—1062no—
481#121—2122no—
482#120—22no—
483#120—24no—
484#120—1062no—
485#120—1064no—
486#117—531no—
487#117C22×D5311yescharacteristic
488#117C22×D5312yes—
489#107—1061no—
490#106—1061no—
491#104—1064no—
492#104—1064no—
493#102—1062no—
494#102—1062no—
495#101—532no—
496#100—532no—
497#99—24no—
498#99—1064no—
499#99C22⋊D5314yes—
500#97—1062no—
501C4×C8—1062no—
502C24—21no—
503C24—1061no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—24no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—44no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—1064no—
517#41—1062no—
518#41—1062no—
519#41—1062no—
520#41—1062no—
521#41—2122no—
522#41—2124no—
523#41—2122no—
524#41—2122no—
525#41—2122no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—532no—
529C2×Q8—1062no—
530C2×Q8—2122no—
531C2×Q8D4×D5312yes—
532C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—44no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—532no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1062no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—2124no—
552C2×D4—2122no—
553C2×D4—2124no—
554C2×D4—2122no—
555C2×D4—2122no—
556C2×D4D4×D5312yes—
557C2×D4D4×D5311yescharacteristic
558C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—2122no—
563C22×C4D4×D5312yes—
564C22×C4C23×D5311yescharacteristic
565Q16—1062no—
566Q16—1062no—
567Q16—1064no—
568SD16—1062no—
569SD16—1062no—
570SD16—1062no—
571SD16—1062no—
572SD16—1064no—
573SD16—1064no—
574SD16—2124no—
575SD16—2124no—
576D8—1062no—
577D8—1062no—
578D8—1064no—
579D8—2121no—
580D8—2121no—
581D8—2122no—
582D8—2124no—
583D8—2124no—
584M16—534no—
585M16—1064no—
586M16—1062no—
587M16—1062no—
588C2×C8—532no—
589C2×C8—532no—
590C2×C8—531no—
591C2×C8—531no—
592C2×C8—532no—
593C2×C8—1062no—
594C2×C8—1062no—
595C2×C8—1062no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—1061no—
603C22⋊C4—2124no—
604C22⋊C4—2122no—
605C22⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—1061no—
609C23—22no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—161no—
614C23—8481no—
615C23—1062no—
616C23—2122no—
617C23—2121no—
618C23—2122no—
619C23#1313321312yes—
620C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—42no—
625Q8—1062no—
626Q8—1062no—
627Q8—2122no—
628D4—24no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—42no—
639D4—164no—
640D4—162no—
641D4—8484no—
642D4—8482no—
643D4—1062no—
644D4—1062no—
645D4—2122no—
646D4—2124no—
647D4—2122no—
648D4—2122no—
649D4—2121no—
650D4—2121no—
651D4—2122no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—2124no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4#1313321312yes—
668C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5312yes—
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C2×C4#1313326212yes—
672C8—531no—
673C8—531no—
674C8—532no—
675C8—1062no—
676C8—1064no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—162no—
686C22—8482no—
687C22—4244no—
688C22—4242no—
689C22—4242no—
690C22—4241no—
691C22—2122no—
692C22C2×#1313321311yescharacteristic
693C22D4×C22⋊D5312yes—
694C4—22no—
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—4241no—
699C4—2122no—
700C4#120×D5311yescharacteristic
701C4#1681118811yescharacteristic
702C4#1681125512yes—
703C2—22no—
704C2—21no—
705C2—42no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2—8481no—
709C2—4242no—
710C2#2027835011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278350
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3027C2
socleC2×C53#2433
hypercenter#3027D53
hypocenterC53#25799
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289486C2semidirect
2. #20285198C2semidirect
3. #20284360C2semidirect
4. #20284118C2semidirect
5. #20284087C2semidirect
6. #20284086C2semidirect
7. #20275768C2semidirect
8. #20275767C2semidirect
9. #20275610C2semidirect
10. #20274517C2semidirect
11. C53×#3027C2semidirect
19. C2×#13133243C22semidirect
20. C2×#13133242C22semidirect
23. C22×#11719922C22semidirect
25. #16811192C22semidirect
38. #16810659C22semidirect
39. #16810641C22semidirect
40. #16810640C22semidirect
41. #16810628C22semidirect
42. #16810627C22semidirect
44. #16810596C22semidirect
45. #16810579C22semidirect
46. #16810393C22semidirect
49. C53×#535C22semidirect
52. C53×#410C22semidirect
82. C2×#11719925D4semidirect
85. C2×#11719923D4semidirect
88. C2×#11719924D4semidirect
96. C2×#11719922D4semidirect
99. C2×#11719917D4semidirect
102. C22×#88322D4semidirect
119. #13133136D4semidirect
120. #13133134D4semidirect
352. #3027D53semidirect
384. #535C2×D53semidirect
405. #410C2×D53semidirect
408. C53#25799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894862
#202851982
#202843602
#202841182
#202840872
#202840862
#202757682
#202757672
#202756102
#202745172
C53×#30272
#2579953