Finite Group Databasebeta

← #27439694

Subgroups — #27439694

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285200C212yesmaximal, complemented
3#20284360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275769C212yesmaximal, complemented
8#20275766C212yesmaximal, complemented
9#20275612C212yesmaximal, complemented
10#20274518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811438—22no—
14#16811434—22no—
15#16811431—22no—
16#16811426—22no—
17#16811421—22no—
18#16811421C2212yes—
19C2×#13133245C2212yescomplemented
20C2×#13133237—22no—
21C2×#13133237C2212yes—
22C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133224C2211yescharacteristic
24#16811190C2212yescomplemented
25#16811187C2211yescharacteristic
26#16811187C2212yescomplemented
27#16811011—22no—
28#16811009—22no—
29#16811004—22no—
30#16810998—22no—
31#16810874—22no—
32#16810857—22no—
33#16810810—24no—
34#16810809—24no—
35#16810798—22no—
36#16810793—22no—
37#16810659C2211yescharacteristic, complemented
38#16810639C2212yescomplemented
39#16810628C2211yescharacteristic, complemented
40#16810627C2211yescharacteristic, complemented
41#16810597C2211yescharacteristic
42#16810597C2212yescomplemented
43#16810596C2212yescomplemented
44#16810581C2212yescomplemented
45#16810395C2212yescomplemented
46C53×#585C2211yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
48C53×#535C2211yescharacteristic
49C53×#454—22no—
50C53×#453—22no—
51C53×#421C2212yescomplemented
52C53×#413C2211yescharacteristic
53#13133265—21no—
54#13133264—22no—
55#13133263—22no—
56#13133262—21no—
57#13133262—22no—
58C2×#11719945—22no—
59C2×#11719945C2312yes—
60#41×D53—42no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62#13133248—24no—
63#13133248—22no—
64#13133247—24no—
65#13133247—22no—
66#13133245—24no—
67#13133245—42no—
68#13133243—24no—
69#13133243—22no—
70#13133242—24no—
71#13133242—22no—
72#13133237—24no—
73#13133237—24no—
74#13133237—22no—
75#13133237—24no—
76#13133237—22no—
77#13133237—22no—
78#13133237—22no—
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719925D412yescomplemented
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719923—22no—
83C2×#11719923D412yescomplemented
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924D412yescomplemented
86C2×D424—22no—
87C2×#11719922—22no—
88C2×#11719922—22no—
89C2×#11719922—21no—
90C2×#11719922—21no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922D412yescomplemented
93#13133224—22no—
94#13133224—22no—
95C2×#11719917D412yescomplemented
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C22×#88322D412yescomplemented
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99#13133213—22no—
100#13133213—21no—
101#13133213—22no—
102#13133206—22no—
103#13133206—21no—
104#13133204—22no—
105#13133191—22no—
106#13133191—42no—
107#13133188—42no—
108#13133186—24no—
109#13133185—24no—
110#13133185—22no—
111#13133176C2311yescharacteristic
112#13133176C2312yes—
113#13133150—21no—
114#13133148—21no—
115#13133143—24no—
116#13133138—22no—
117#13133137—22no—
118#13133132—24no—
119#13133132D414yes—
120#13133131—24no—
121#13133127—22no—
122C8×Dic53—22no—
1232−1+4×C53—22no—
1242−1+4×C53—21no—
125H(5,𝔽2)×C53—22no—
126H(5,𝔽2)×C53—22no—
127H(5,𝔽2)×C53—21no—
128C2×#41×C53—22no—
129C2×#41×C53—42no—
130C2×#41×C53C2312yes—
131C2×#41×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
134AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×D8×C53—22no—
137C2×M16×C53C2312yes—
138#127×C53—21no—
139#124×C53—21no—
140#121×C53—22no—
141#120×C53—22no—
142#117×C53C2311yescharacteristic
143#104×C53—24no—
144#101×C53D412yescomplemented
145#100×C53D412yescomplemented
146C24×C53—21no—
147C23×D53—21no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—24no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—44no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—42no—
158#41×C53—42no—
159#41×C53—42no—
160C2×Q8×C53—22no—
161C2×Q8×C53—42no—
162C2×Q8×C53C2×D412yes—
163C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53—44no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—44no—
183C2×C22⋊D53—44no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186#11719949—42no—
187Q8×D53—42no—
188#11719947—42no—
189#11719947—44no—
190D4×D53—42no—
191D4×D53—44no—
192#11719945—24no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195#11719945—22no—
196#11719945—22no—
197#11719945—42no—
198#11719945—42no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—22no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106C2×D412yes—
209SD16×C53—44no—
210D8×C53—44no—
211M16×C53—22no—
212M16×C53C2×D414yes—
213C2×C8×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C42×C53—21no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—44no—
220C22⋊Dic53C2×D414yes—
221#11719925—24no—
222#11719925—22no—
223#11719925—22no—
224#11719924—24no—
225#11719924—22no—
226#11719924—22no—
227#11719923—24no—
228#11719923—22no—
229#11719923—22no—
230#11719922—24no—
231#11719922—22no—
232#11719922—22no—
233#11719922—41no—
234#11719922—41no—
235#11719922—42no—
236#11719921—44no—
237#11719921—42no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4×Dic53—22no—
241C4×Dic53—21no—
242#11719917—22no—
243#11719917—24no—
244C2×#88322—22no—
245C2×#88322—22no—
246C2×#88322C2×D412yes—
247C2×#88322C2×D412yes—
248C2×#88322C2×D412yes—
249C2×#88322C2×D411yescharacteristic
250C2×#88322C2×D411yescharacteristic
251D424—44no—
252#11719913—44no—
253C23×C53—22no—
254C23×C53—42no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—42no—
257C23×C53—161no—
258C23×C53#12712yes—
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C22×D53—22no—
261C22×D53—42no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—42no—
264C22×D53—161no—
265Q8×C53—22no—
266Q8×C53—22no—
267Q8×C53—22no—
268Q8×C53—42no—
269D4×C53—24no—
270D4×C53—22no—
271D4×C53—22no—
272D4×C53—22no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—44no—
275D4×C53—42no—
276D4×C53—42no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—162no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—44no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53#12712yes—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D412yes—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D53—44no—
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—164no—
298C22⋊D53—164no—
299C22⋊D53—162no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—24no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—41no—
304D212—22no—
305D212—22no—
306D212—42no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—42no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—42no—
313Dic106—22no—
314Dic106—22no—
315Dic106—42no—
316C8×C53—24no—
317#88322—22no—
318#88322#12011yescharacteristic
319#88322#12011yescharacteristic
320#88322#12012yes—
321#25799—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—22no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—82no—
327C22×C53—84no—
328C22×C53—82no—
329C22×C53—81no—
330C22×C53—162no—
331C22×C53C2×#12711yescharacteristic
332C22×C53D4212yes—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—84no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53—162no—
339C4×C53—22no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53C2×#12011yescharacteristic
343C4×C53#53511yescharacteristic
344C4×C53D4212yes—
345Dic53—44no—
346Dic53—42no—
347Dic53—81no—
348#3584—531no—
349#3155—532no—
350#3058—531no—
351#3027—531no—
352#3027—531no—
353#3021—531no—
354#3021D5311yescharacteristic, complemented
355#2008—532no—
356#2008—532no—
357#1976—532no—
358#1757—531no—
359C2×C53—22no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—42no—
362C2×C53—82no—
363C2×C53—161no—
364C2×C53#243311yescharacteristic
365D53—82no—
366D53—161no—
367#585—531no—
368#585C2×D5311yescharacteristic
369#578—1062no—
370#577—1062no—
371#577—1062no—
372#576—1062no—
373#575—532no—
374#575—1062no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
377C2×#135—532no—
378C2×#135—1062no—
379C22×D8—531no—
380C2×#131—531no—
381#535—531no—
382#535—532no—
383#535—532no—
384#535C2×D5311yescharacteristic
385#496—1062no—
386#496—1062no—
387#495—1062no—
388#493—1062no—
389#469—1062no—
390#466—1062no—
391B(4,𝔽2)—1064no—
392B(4,𝔽2)—1064no—
393#454—22no—
394#454—1062no—
395#453—22no—
396#453—1062no—
397#427—531no—
398#421—532no—
399#421C2×D5312yescomplemented
400#418—531no—
401#418—531no—
402#413C2×D5311yescharacteristic
403#410—531no—
404#410—532no—
405#410—532no—
406#405—532no—
407#344—532no—
408C53#2579911yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—22no—
4102−1+4—21no—
4112−1+4—1062no—
4122−1+4—1061no—
413H(5,𝔽2)—22no—
414H(5,𝔽2)—22no—
415H(5,𝔽2)—21no—
416H(5,𝔽2)—1062no—
417H(5,𝔽2)—1062no—
418H(5,𝔽2)—1061no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—42no—
421C2×#41—532no—
422C2×#41—1062no—
423C2×#41—2122no—
424C2×#41C22×D5312yes—
425C2×#41C22×D5311yescharacteristic
426C22×D4—531no—
427C22×D4C22×D5311yescharacteristic
428#137—1064no—
429#137—1062no—
430#137—1064no—
431#137—1062no—
432AGL(1,ℤ/8)—24no—
433AGL(1,ℤ/8)—42no—
434AGL(1,ℤ/8)—1064no—
435AGL(1,ℤ/8)—1062no—
436AGL(1,ℤ/8)—1064no—
437AGL(1,ℤ/8)—1062no—
438AGL(1,ℤ/8)—1064no—
439AGL(1,ℤ/8)—2122no—
440#135—1062no—
441#135—1062no—
442#135—1062no—
443#135—1062no—
444#135—1064no—
445#135—1064no—
446#135—1064no—
447C2×Q16—532no—
448C2×Q16—1062no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—532no—
451C2×SD16—532no—
452C2×SD16—1062no—
453C2×SD16—1062no—
454C2×SD16—1062no—
455C2×D8—22no—
456C2×D8—532no—
457C2×D8—1062no—
458C2×D8—1061no—
459C2×D8—1061no—
460C2×D8—1062no—
461C2×D8—1062no—
462C2×D8—1062no—
463#131—1062no—
464#131—1062no—
465C2×M16—532no—
466C2×M16—531no—
467C2×M16C22×D5312yes—
468C22×C8—531no—
469C22×C8—532no—
470#127—21no—
471#127—1062no—
472#127—1062no—
473#127—1061no—
474#124—21no—
475#124—1062no—
476#124—1062no—
477#124—1061no—
478#121—22no—
479#121—1062no—
480#121—2122no—
481#121—2122no—
482#120—22no—
483#120—1064no—
484#120—1064no—
485#120—1062no—
486#117—532no—
487#117—531no—
488#117C22×D5311yescharacteristic
489#107—1061no—
490#106—1061no—
491#104—24no—
492#104—1064no—
493#102—1062no—
494#102—1062no—
495#101C22⋊D5312yescomplemented
496#100C22⋊D5312yescomplemented
497#99—534no—
498#99—1064no—
499#99—1064no—
500#97—1062no—
501C4×C8—1062no—
502C24—21no—
503C24—1061no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—24no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—44no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—1064no—
517#41—1062no—
518#41—1062no—
519#41—1062no—
520#41—1062no—
521#41—2122no—
522#41—2124no—
523#41—2122no—
524#41—2122no—
525#41—2122no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—532no—
529C2×Q8—1062no—
530C2×Q8—2122no—
531C2×Q8D4×D5312yes—
532C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—44no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—532no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1062no—
550C2×D4—2124no—
551C2×D4—2124no—
552C2×D4—2122no—
553C2×D4—2124no—
554C2×D4—2122no—
555C2×D4—2122no—
556C2×D4D4×D5312yes—
557C2×D4D4×D5312yes—
558C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C22×C4—22no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—2122no—
563C22×C4D4×D5312yes—
564C22×C4C23×D5311yescharacteristic
565Q16—1062no—
566Q16—1062no—
567Q16—1064no—
568SD16—44no—
569SD16—1062no—
570SD16—1062no—
571SD16—1062no—
572SD16—1062no—
573SD16—1064no—
574SD16—1064no—
575SD16—2124no—
576D8—44no—
577D8—1062no—
578D8—1062no—
579D8—1064no—
580D8—2124no—
581D8—2121no—
582D8—2121no—
583D8—2122no—
584M16—22no—
585M16—1064no—
586M16—1062no—
587M16C2×C22⋊D5314yes—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—532no—
590C2×C8—532no—
591C2×C8—531no—
592C2×C8—531no—
593C2×C8—532no—
594C2×C8—1062no—
595C2×C8—1062no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—534no—
602C22⋊C4—1061no—
603C22⋊C4—2124no—
604C22⋊C4—2124no—
605C22⋊C4—2122no—
606C42—21no—
607C42—1062no—
608C42—1061no—
609C23—22no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—161no—
614C23—8481no—
615C23—1062no—
616C23—2122no—
617C23—2121no—
618C23—2122no—
619C23#1313321312yes—
620C23C2×D4×D5311yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—42no—
625Q8—1062no—
626Q8—1062no—
627Q8—2122no—
628D4—24no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—42no—
639D4—162no—
640D4—8482no—
641D4—8484no—
642D4—8484no—
643D4—1062no—
644D4—1062no—
645D4—2122no—
646D4—2124no—
647D4—2122no—
648D4—2122no—
649D4—2121no—
650D4—2121no—
651D4—2122no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—1064no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—2124no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4#1313321312yes—
668C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5312yes—
670C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
671C2×C4#1313326212yes—
672C8—24no—
673C8—531no—
674C8—531no—
675C8—532no—
676C8—1062no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—81no—
685C22—162no—
686C22—8482no—
687C22—4242no—
688C22—4244no—
689C22—4242no—
690C22—4241no—
691C22—2122no—
692C22C2×#1313321311yescharacteristic
693C22#1681125512yes—
694C4—22no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—4241no—
698C4—2124no—
699C4—2122no—
700C4#120×D5311yescharacteristic
701C4#1681118811yescharacteristic
702C4D4×C22⋊D5312yes—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—42no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2—8481no—
709C2—4242no—
710C2#2027835011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278350
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3021C2
socleC2×C53#2433
hypercenter#3021D53
hypocenterC53#25799
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289486C2semidirect
2. #20285200C2semidirect
3. #20284360C2semidirect
4. #20284117C2semidirect
5. #20284116C2semidirect
6. #20284089C2semidirect
7. #20275769C2semidirect
8. #20275766C2semidirect
9. #20275612C2semidirect
10. #20274518C2semidirect
11. C53×#3021C2semidirect
19. C2×#13133245C22semidirect
22. C22×#11719922C22semidirect
24. #16811190C22semidirect
26. #16811187C22semidirect
37. #16810659C22semidirect
38. #16810639C22semidirect
39. #16810628C22semidirect
40. #16810627C22semidirect
42. #16810597C22semidirect
43. #16810596C22semidirect
44. #16810581C22semidirect
45. #16810395C22semidirect
47. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
51. C53×#421C22semidirect
80. C2×#11719925D4semidirect
83. C2×#11719923D4semidirect
85. C2×#11719924D4semidirect
92. C2×#11719922D4semidirect
95. C2×#11719917D4semidirect
97. C22×#88322D4semidirect
144. #101×C53D4semidirect
145. #100×C53D4semidirect
354. #3021D53semidirect
376. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
399. #421C2×D53semidirect
408. C53#25799semidirect
495. #101C22⋊D53semidirect
496. #100C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894862
#202852002
#202843602
#202841172
#202841162
#202840892
#202757692
#202757662
#202756122
#202745182
C53×#30212
#2579953