Subgroups — #27439695

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811459	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811440	—	2	2	no	—
11	#16811435	—	2	4	no	—
12	#16811428	—	2	2	no	—
13	#16811423	—	2	2	no	—
14	#16811423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811192	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811012	—	2	4	no	—
22	#16811007	—	2	2	no	—
23	#16811000	—	2	2	no	—
24	#16810876	—	2	2	no	—
25	#16810859	—	2	2	no	—
26	#16810811	—	2	8	no	—
27	#16810798	—	2	4	no	—
28	#16810793	—	2	4	no	—
29	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810639	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810596	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅₃×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#13133265	—	2	2	no	—
39	#13133264	—	2	4	no	—
40	#13133263	—	2	4	no	—
41	#13133262	—	2	2	no	—
42	#13133262	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
45	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133250	—	2	8	no	—
48	#13133250	—	2	4	no	—
49	#13133245	—	2	8	no	—
50	#13133245	—	2	8	no	—
51	#13133245	—	2	4	no	—
52	#13133245	—	4	4	no	—
53	#13133239	—	2	4	no	—
54	#13133239	—	2	4	no	—
55	#13133239	—	2	2	no	—
56	#13133239	—	2	4	no	—
57	#13133239	—	2	2	no	—
58	#13133239	—	2	2	no	—
59	#13133239	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719913	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄₂₄	D₄	1	2	yes	complemented
72	#13133214	—	2	4	no	—
73	#13133213	—	2	2	no	—
74	#13133206	—	2	2	no	—
75	#13133205	—	2	4	no	—
76	#13133192	—	4	4	no	—
77	#13133191	—	2	4	no	—
78	#13133187	—	2	8	no	—
79	#13133185	—	2	4	no	—
80	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133151	—	2	1	no	—
82	#13133149	—	2	1	no	—
83	#13133143	—	2	8	no	—
84	#13133139	—	2	4	no	—
85	#13133131	—	2	8	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#101×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
96	#100×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
97	#99×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	#11719949	—	4	4	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
113	#11719947	—	4	4	no	—
114	#11719947	—	4	8	no	—
115	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
117	#11719945	—	2	8	no	—
118	#11719945	—	2	4	no	—
119	#11719945	—	2	4	no	—
120	#11719945	—	2	4	no	—
121	#11719945	—	2	4	no	—
122	#11719945	—	4	4	no	—
123	#11719945	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
138	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	#11719921	—	4	8	no	—
152	#11719921	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
156	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
157	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
158	D₄₂₄	—	2	4	no	—
159	D₄₂₄	—	2	2	no	—
160	D₄₂₄	—	2	2	no	—
161	D₄₂₄	—	4	8	no	—
162	D₄₂₄	—	4	1	no	—
163	D₄₂₄	—	4	2	no	—
164	D₄₂₄	—	4	1	no	—
165	#11719913	—	2	8	no	—
166	#11719913	—	2	4	no	—
167	#11719913	—	2	4	no	—
168	#11719913	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	D₂₁₂	—	4	4	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	D₂₁₂	—	16	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
207	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
211	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
212	#25799	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	Dic₅₃	—	8	2	no	—
231	#3584	—	53	1	no	—
232	#3155	—	53	2	no	—
233	#3058	—	53	1	no	—
234	#3027	—	53	2	no	—
235	#3021	—	53	2	no	—
236	#2008	—	53	4	no	—
237	#1976	—	53	2	no	—
238	#1757	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
243	D₅₃	—	8	4	no	—
244	D₅₃	—	16	2	no	—
245	#585	—	53	2	no	—
246	#578	—	106	2	no	—
247	#577	—	106	4	no	—
248	#576	—	106	2	no	—
249	#575	—	53	2	no	—
250	#575	—	106	2	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
252	C₂×#135	—	53	2	no	—
253	C₂×#135	—	106	2	no	—
254	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
255	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#535	—	53	2	no	—
257	#535	—	53	4	no	—
258	#496	—	106	4	no	—
259	#495	—	106	2	no	—
260	#493	—	106	2	no	—
261	#469	—	106	2	no	—
262	#466	—	106	2	no	—
263	B(4,𝔽₂)	—	106	8	no	—
264	#454	—	106	4	no	—
265	#453	—	106	4	no	—
266	#427	—	53	1	no	—
267	#421	—	53	4	no	—
268	#418	—	53	2	no	—
269	#413	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#410	—	53	4	no	—
271	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
273	#344	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
274	C₅₃	#25799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
276	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
277	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
279	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
280	C₂×#41	—	53	4	no	—
281	C₂×#41	—	106	4	no	—
282	C₂×#41	—	212	4	no	—
283	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
285	#137	—	106	4	no	—
286	#137	—	106	8	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
291	#135	—	106	4	no	—
292	#135	—	106	4	no	—
293	#135	—	106	2	no	—
294	#135	—	106	2	no	—
295	#135	—	106	4	no	—
296	#135	—	106	2	no	—
297	#135	—	106	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
303	C₂×D₈	—	53	2	no	—
304	C₂×D₈	—	106	2	no	—
305	C₂×D₈	—	106	4	no	—
306	C₂×D₈	—	106	1	no	—
307	C₂×D₈	—	106	1	no	—
308	C₂×D₈	—	106	2	no	—
309	C₂×D₈	—	106	2	no	—
310	#131	—	2	2	no	—
311	#131	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#127	—	106	4	no	—
318	#127	—	106	2	no	—
319	#124	—	106	4	no	—
320	#124	—	106	2	no	—
321	#121	—	106	4	no	—
322	#121	—	212	4	no	—
323	#120	—	106	4	no	—
324	#120	—	106	8	no	—
325	#117	—	53	2	no	—
326	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	#107	—	106	1	no	—
328	#106	—	106	1	no	—
329	#104	—	106	8	no	—
330	#102	—	106	4	no	—
331	#101	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
332	#100	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
333	#99	—	106	8	no	—
334	#99	D₂₁₂	1	4	yes	—
335	#97	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	106	2	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	2	2	no	—
340	#41	—	106	8	no	—
341	#41	—	106	4	no	—
342	#41	—	106	4	no	—
343	#41	—	106	4	no	—
344	#41	—	106	4	no	—
345	#41	—	212	4	no	—
346	#41	—	212	8	no	—
347	#41	—	212	4	no	—
348	#41	—	212	4	no	—
349	#41	—	212	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	212	8	no	—
362	C₂×D₄	—	212	4	no	—
363	C₂×D₄	—	212	8	no	—
364	C₂×D₄	—	212	4	no	—
365	C₂×D₄	—	212	4	no	—
366	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	106	4	no	—
373	Q₁₆	—	106	2	no	—
374	Q₁₆	—	106	2	no	—
375	SD₁₆	—	106	8	no	—
376	SD₁₆	—	106	4	no	—
377	SD₁₆	—	106	4	no	—
378	SD₁₆	—	212	8	no	—
379	D₈	—	106	4	no	—
380	D₈	—	106	2	no	—
381	D₈	—	106	2	no	—
382	D₈	—	212	8	no	—
383	D₈	—	212	1	no	—
384	D₈	—	212	1	no	—
385	D₈	—	212	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	848	2	no	—
407	C₂³	—	106	4	no	—
408	C₂³	—	212	4	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	212	4	no	—
411	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	106	4	no	—
415	Q₈	—	106	4	no	—
416	Q₈	—	212	4	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	848	8	no	—
420	D₄	—	848	4	no	—
421	D₄	—	106	4	no	—
422	D₄	—	106	4	no	—
423	D₄	—	212	4	no	—
424	D₄	—	212	8	no	—
425	D₄	—	212	4	no	—
426	D₄	—	212	4	no	—
427	D₄	—	212	2	no	—
428	D₄	—	212	2	no	—
429	D₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	8	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
444	C₈	—	2	2	no	—
445	C₈	—	2	4	no	—
446	C₈	#13133187	1	1	yes	characteristic
447	C₈	#13133187	1	1	yes	characteristic
448	C₈	#13133187	1	2	yes	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	848	4	no	—
453	C₂²	—	424	8	no	—
454	C₂²	—	424	4	no	—
455	C₂²	—	424	4	no	—
456	C₂²	—	424	2	no	—
457	C₂²	—	212	4	no	—
458	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	424	2	no	—
463	C₄	—	212	4	no	—
464	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
466	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	848	2	no	—
471	C₂	—	424	4	no	—
472	C₂	#20278352	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20278352
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1757	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2433
hypercenter	#1757	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25799
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289489	C₂	semidirect
2. #20285201	C₂	semidirect
3. #20284363	C₂	semidirect
4. #20284118	C₂	semidirect
5. #20284089	C₂	semidirect
6. #20275771	C₂	semidirect
7. #20275613	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1757	C₂	semidirect
15. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
19. #16811192	C₂²	semidirect
29. #16810661	C₂²	semidirect
30. #16810639	C₂²	semidirect
31. #16810629	C₂²	semidirect
32. #16810596	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#344	C₂²	semidirect
61. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
64. C₂×#11719913	D₄	semidirect
71. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
89. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
92. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
95. #101×C₅₃	D₄	semidirect
96. #100×C₅₃	D₄	semidirect
238. #1757	D₅₃	semidirect
272. #405	C₂×D₅₃	semidirect
273. #344	C₂×D₅₃	semidirect
274. C₅₃	#25799	semidirect
312. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect
315. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect
331. #101	D₂₁₂	semidirect
332. #100	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289489	2
#20285201	2
#20284363	2
#20284118	2
#20284089	2
#20275771	2
#20275613	2
C₅₃×#1757	2
#25799	53