Subgroups — #27439696

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811459	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811440	—	2	2	no	—
11	#16811435	—	2	4	no	—
12	#16811428	—	2	2	no	—
13	#16811423	—	2	2	no	—
14	#16811423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811190	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811011	—	2	4	no	—
20	#16811006	—	2	2	no	—
21	#16810998	—	2	2	no	—
22	#16810809	—	2	8	no	—
23	#16810795	—	2	4	no	—
24	#16810790	—	2	4	no	—
25	#16810641	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810596	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810394	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#469	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#466	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#13133265	—	2	2	no	—
39	#13133264	—	2	4	no	—
40	#13133263	—	2	4	no	—
41	#13133262	—	2	2	no	—
42	#13133262	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
45	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
46	#13133250	—	2	8	no	—
47	#13133250	—	2	4	no	—
48	#13133245	—	2	8	no	—
49	#13133245	—	2	4	no	—
50	#13133243	—	2	8	no	—
51	#13133243	—	4	4	no	—
52	#13133239	—	2	4	no	—
53	#13133239	—	2	4	no	—
54	#13133239	—	2	2	no	—
55	#13133239	—	2	4	no	—
56	#13133239	—	2	2	no	—
57	#13133239	—	2	2	no	—
58	#13133239	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719913	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄₂₄	D₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133213	—	2	4	no	—
69	#13133204	—	2	4	no	—
70	#13133188	—	4	4	no	—
71	#13133186	—	2	8	no	—
72	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133145	—	2	8	no	—
74	#13133136	D₄	1	2	yes	complemented
75	#13133134	D₄	1	2	yes	complemented
76	#13133132	D₄	1	4	yes	—
77	#13133131	—	2	8	no	—
78	#13133127	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
95	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
96	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	#11719949	—	4	4	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
118	#11719947	—	4	4	no	—
119	#11719947	—	4	8	no	—
120	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
122	#11719945	—	2	8	no	—
123	#11719945	—	2	4	no	—
124	#11719945	—	2	4	no	—
125	#11719945	—	2	4	no	—
126	#11719945	—	2	4	no	—
127	#11719945	—	4	4	no	—
128	#11719945	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
136	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#11719923	—	4	8	no	—
154	#11719922	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719917	—	2	2	no	—
158	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
161	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
162	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
163	D₄₂₄	—	2	4	no	—
164	D₄₂₄	—	2	2	no	—
165	D₄₂₄	—	2	2	no	—
166	#11719913	—	2	8	no	—
167	#11719913	—	2	4	no	—
168	#11719913	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	16	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	16	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	D₂₁₂	—	4	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
207	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
210	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
211	#88322	—	2	4	no	—
212	#25799	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	#3584	—	53	1	no	—
232	#3155	—	53	2	no	—
233	#3058	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#3027	—	53	2	no	—
235	#3021	—	53	2	no	—
236	#2008	—	53	4	no	—
237	#1976	—	53	2	no	—
238	#1757	—	53	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
243	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	—	8	4	no	—
245	#585	—	53	2	no	—
246	#578	—	106	2	no	—
247	#577	—	106	4	no	—
248	#576	—	106	2	no	—
249	#575	—	53	2	no	—
250	#575	—	106	2	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
252	C₂×#135	—	53	2	no	—
253	C₂×#135	—	106	2	no	—
254	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#535	—	53	4	no	—
257	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	#496	—	106	4	no	—
259	#495	—	106	2	no	—
260	#493	—	106	2	no	—
261	#469	—	2	2	no	—
262	#466	—	2	2	no	—
263	B(4,𝔽₂)	—	106	8	no	—
264	#454	—	106	4	no	—
265	#453	—	106	4	no	—
266	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#421	—	53	4	no	—
268	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
269	#413	—	53	1	no	—
270	#410	—	53	1	no	—
271	#410	—	53	4	no	—
272	#405	—	53	2	no	—
273	#344	—	53	2	no	—
274	C₅₃	#25799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
276	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
277	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
279	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
280	C₂×#41	—	53	4	no	—
281	C₂×#41	—	106	4	no	—
282	C₂×#41	—	212	4	no	—
283	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	#137	—	106	4	no	—
286	#137	—	106	8	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
291	#135	—	106	4	no	—
292	#135	—	106	4	no	—
293	#135	—	106	2	no	—
294	#135	—	106	2	no	—
295	#135	—	106	2	no	—
296	#135	—	106	2	no	—
297	#135	—	106	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈	—	2	1	no	—
306	C₂×D₈	—	2	1	no	—
307	C₂×D₈	—	53	2	no	—
308	C₂×D₈	—	106	2	no	—
309	C₂×D₈	—	106	4	no	—
310	#131	—	2	2	no	—
311	#131	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	—	106	4	no	—
319	#124	—	2	2	no	—
320	#124	—	106	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	212	4	no	—
323	#120	—	2	4	no	—
324	#120	—	106	8	no	—
325	#117	—	53	2	no	—
326	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	#107	—	2	1	no	—
328	#106	—	2	1	no	—
329	#104	—	106	8	no	—
330	#102	—	2	4	no	—
331	#101	—	53	2	no	—
332	#100	—	53	2	no	—
333	#99	—	53	4	no	—
334	#99	—	106	8	no	—
335	#97	—	106	2	no	—
336	C₄×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	2	2	no	—
340	#41	—	106	8	no	—
341	#41	—	106	4	no	—
342	#41	—	106	4	no	—
343	#41	—	106	4	no	—
344	#41	—	106	4	no	—
345	#41	—	212	4	no	—
346	#41	—	212	8	no	—
347	#41	—	212	4	no	—
348	#41	—	212	4	no	—
349	#41	—	212	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
353	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	212	8	no	—
363	C₂×D₄	—	212	4	no	—
364	C₂×D₄	—	212	8	no	—
365	C₂×D₄	—	212	4	no	—
366	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	106	4	no	—
373	Q₁₆	—	106	2	no	—
374	Q₁₆	—	106	2	no	—
375	SD₁₆	—	106	8	no	—
376	SD₁₆	—	106	4	no	—
377	SD₁₆	—	106	4	no	—
378	SD₁₆	—	212	8	no	—
379	D₈	—	4	1	no	—
380	D₈	—	4	1	no	—
381	D₈	—	4	2	no	—
382	D₈	—	106	4	no	—
383	D₈	—	106	2	no	—
384	D₈	—	106	2	no	—
385	D₈	—	212	8	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	—	53	4	no	—
389	M₁₆	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	16	2	no	—
409	C₂³	—	106	4	no	—
410	C₂³	—	212	4	no	—
411	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	106	4	no	—
415	Q₈	—	106	4	no	—
416	Q₈	—	212	4	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	16	4	no	—
423	D₄	—	848	8	no	—
424	D₄	—	106	4	no	—
425	D₄	—	106	4	no	—
426	D₄	—	212	4	no	—
427	D₄	—	212	8	no	—
428	D₄	—	212	4	no	—
429	D₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	8	no	—
436	C₂×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
444	C₈	—	2	2	no	—
445	C₈	—	106	4	no	—
446	C₈	#13133185	1	1	yes	characteristic
447	C₈	#13133185	1	1	yes	characteristic
448	C₈	#13133185	1	2	yes	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	8	8	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	848	4	no	—
456	C₂²	—	424	4	no	—
457	C₂²	—	212	4	no	—
458	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	—	212	4	no	—
463	C₄	—	212	4	no	—
464	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#16811257	1	2	yes	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	16	2	no	—
471	C₂	—	424	4	no	—
472	C₂	#20278353	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20278353
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3058	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2433
hypercenter	#3058	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25799
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289489	C₂	semidirect
2. #20285196	C₂	semidirect
3. #20284116	C₂	semidirect
4. #20284086	C₂	semidirect
5. #20275770	C₂	semidirect
6. #20275611	C₂	semidirect
7. #20274515	C₂	semidirect
8. C₅₃×#3058	C₂	semidirect
15. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
18. #16811190	C₂²	semidirect
25. #16810641	C₂²	semidirect
28. #16810596	C₂²	semidirect
29. #16810578	C₂²	semidirect
30. #16810394	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
60. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
62. C₂×#11719913	D₄	semidirect
65. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
74. #13133136	D₄	semidirect
75. #13133134	D₄	semidirect
88. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
90. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
233. #3058	D₅₃	semidirect
254. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
266. #427	C₂×D₅₃	semidirect
268. #418	C₂×D₅₃	semidirect
274. C₅₃	#25799	semidirect
313. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
315. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289489	2
#20285196	2
#20284116	2
#20284086	2
#20275770	2
#20275611	2
#20274515	2
C₅₃×#3058	2
#25799	53