Subgroups — #27439698

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20284370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811194	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811014	—	2	4	no	—
14	#16811006	—	2	2	no	—
15	#16811001	—	2	2	no	—
16	#16810881	—	2	2	no	—
17	#16810864	—	2	2	no	—
18	#16810813	—	2	8	no	—
19	#16810806	—	2	4	no	—
20	#16810801	—	2	4	no	—
21	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810640	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810633	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810597	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810394	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅₃×#585	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#578	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#577	—	2	4	no	—
32	C₅₃×#576	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#575	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#575	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#135×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133247	—	2	8	no	—
40	#13133247	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133215	—	2	4	no	—
49	#13133215	—	2	2	no	—
50	#13133204	—	2	4	no	—
51	#13133204	—	2	2	no	—
52	#13133198	—	2	8	no	—
53	#13133198	—	2	4	no	—
54	#13133196	—	2	4	no	—
55	#13133196	—	4	4	no	—
56	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133151	—	2	1	no	—
59	#13133149	—	2	1	no	—
60	#13133144	—	2	8	no	—
61	#13133142	—	2	4	no	—
62	#13133136	D₄	1	2	yes	—
63	#13133134	D₄	1	2	yes	—
64	#13133132	—	2	8	no	—
65	#13133132	D₄	1	4	yes	—
66	#13133127	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
70	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
71	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
72	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
78	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
79	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
80	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
109	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
110	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
134	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
135	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
136	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
137	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
138	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
139	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#11719925	—	4	8	no	—
156	#11719923	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	#11719919	—	4	8	no	—
160	#11719919	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	#11719917	—	2	2	no	—
164	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
167	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
168	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
204	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
208	#88322	—	2	4	no	—
209	#25800	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	Dic₅₃	—	8	2	no	—
226	#3584	D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#3156	—	53	2	no	—
228	#3059	—	53	1	no	—
229	#3028	—	53	2	no	—
230	#3022	—	53	2	no	—
231	#2009	—	53	4	no	—
232	#1976	—	53	2	no	—
233	#1757	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
239	#585	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	#578	—	2	2	no	—
241	#577	—	2	4	no	—
242	#576	—	2	2	no	—
243	#575	—	2	2	no	—
244	#575	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×#137	—	53	4	no	—
246	C₂×#135	—	2	2	no	—
247	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
249	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#536	—	53	2	no	—
251	#536	—	53	4	no	—
252	#497	—	106	4	no	—
253	#495	—	106	2	no	—
254	#494	—	106	2	no	—
255	#470	—	106	2	no	—
256	#467	—	106	2	no	—
257	#458	—	106	8	no	—
258	#456	—	106	4	no	—
259	#455	—	106	4	no	—
260	#427	—	53	1	no	—
261	#421	—	53	4	no	—
262	#419	—	53	2	no	—
263	#413	—	53	1	no	—
264	#410	—	53	1	no	—
265	#410	—	53	4	no	—
266	#405	—	53	2	no	—
267	#344	—	53	2	no	—
268	C₅₃	#25800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
270	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
272	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
273	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
279	#137	—	2	8	no	—
280	#137	—	2	4	no	—
281	#137	—	106	8	no	—
282	#137	—	212	4	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
285	#135	—	2	4	no	—
286	#135	—	2	4	no	—
287	#135	—	2	2	no	—
288	#135	—	2	4	no	—
289	#135	—	2	2	no	—
290	#135	—	2	2	no	—
291	#135	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂×D₈	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
304	#131	—	2	2	no	—
305	#131	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
313	#124	—	106	2	no	—
314	#124	—	106	4	no	—
315	#123	—	106	8	no	—
316	#123	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
319	#117	—	53	2	no	—
320	#117	—	53	2	no	—
321	#107	—	106	1	no	—
322	#106	—	106	1	no	—
323	#104	—	106	8	no	—
324	#103	—	106	4	no	—
325	#101	—	53	2	no	—
326	#100	—	53	2	no	—
327	#99	—	53	4	no	—
328	#99	—	106	8	no	—
329	#97	—	106	2	no	—
330	C₄×C₈	—	106	2	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	—	2	8	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	#41	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	Q₁₆	—	2	4	no	—
365	Q₁₆	—	2	2	no	—
366	Q₁₆	—	2	2	no	—
367	Q₁₆	—	212	8	no	—
368	Q₁₆	—	212	1	no	—
369	Q₁₆	—	212	1	no	—
370	Q₁₆	—	212	2	no	—
371	SD₁₆	—	2	8	no	—
372	SD₁₆	—	2	4	no	—
373	SD₁₆	—	2	4	no	—
374	SD₁₆	—	212	8	no	—
375	D₈	—	2	4	no	—
376	D₈	—	2	2	no	—
377	D₈	—	2	2	no	—
378	M₁₆	—	2	2	no	—
379	M₁₆	—	2	4	no	—
380	M₁₆	—	53	4	no	—
381	M₁₆	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₄²	—	106	2	no	—
399	C₄²	—	106	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	Q₈	—	212	2	no	—
409	Q₈	—	212	2	no	—
410	Q₈	—	212	4	no	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	—	2	2	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	8	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
435	C₈	—	2	2	no	—
436	C₈	—	106	4	no	—
437	C₈	#13133186	1	1	yes	characteristic
438	C₈	#13133186	1	1	yes	characteristic
439	C₈	#13133186	1	2	yes	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	8	4	no	—
445	C₂²	—	16	4	no	—
446	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	424	2	no	—
451	C₄	—	424	2	no	—
452	C₄	—	212	4	no	—
453	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
455	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	—	8	4	no	—
460	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20278348
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3584	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2433
hypercenter	#3584	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25800
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285210	C₂	semidirect
2. #20284370	C₂	semidirect
3. #20284121	C₂	semidirect
4. #20284094	C₂	semidirect
5. #20275772	C₂	semidirect
6. #20275614	C₂	semidirect
7. #20274515	C₂	semidirect
9. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
10. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
12. #16811194	C₂²	semidirect
21. #16810661	C₂²	semidirect
22. #16810640	C₂²	semidirect
23. #16810633	C₂²	semidirect
26. #16810597	C₂²	semidirect
27. #16810578	C₂²	semidirect
28. #16810394	C₂²	semidirect
268. C₅₃	#25800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285210	2
#20284370	2
#20284121	2
#20284094	2
#20275772	2
#20275614	2
#20274515	2
C₅₃×#3584	2
#25800	53