Finite Group Databasebeta

← #27439699

Subgroups — #27439699

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289484C211yesmaximal, characteristic
2#20285204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284120C212yesmaximal, complemented
5#20284091C212yesmaximal, complemented
6#20275775C212yesmaximal, complemented
7#20275773C212yesmaximal, complemented
8#20275614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2212yes—
13#16811437—21no—
14#16811436—21no—
15#16811430—22no—
16#16811429—22no—
17#16811425—21no—
18#16811424—21no—
19#16811421C2212yes—
20#16811420—22no—
21C2×#13133248C2212yescomplemented
22C2×#13133239C2211yescharacteristic
23#135×D53—22no—
24C2×#13133223C2211yescharacteristic
25#16811197C2212yes—
26#16811197C2212yescomplemented
27#16811016—22no—
28#16811008—21no—
29#16811001—21no—
30#16810878—22no—
31#16810861—22no—
32#16810812—28no—
33#16810804—24no—
34#16810799—24no—
35#16810661C2211yescharacteristic, complemented
36#16810640C2212yescomplemented
37#16810639C2212yescomplemented
38#16810632C2212yescomplemented
39#16810605C2211yescharacteristic
40#16810597C2212yescomplemented
41#16810596C2211yescharacteristic
42#16810596C2212yescomplemented
43#16810578C2211yescharacteristic, complemented
44#16810395C2211yescharacteristic, complemented
45#16810393C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#137×C53C2212yescomplemented
47C2×#135×C53C2211yescharacteristic
48C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#536C2212yescomplemented
50C53×#497—22no—
51C53×#495—21no—
52C53×#494—21no—
53C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
54#13133265—22no—
55#13133264—22no—
56#13133264—22no—
57#13133263—22no—
58#13133263—22no—
59#13133262—22no—
60#13133262—24no—
61C2×#11719945—42no—
62C2×#11719945C2312yes—
63C2×#11719945C2311yescharacteristic
64#41×D53—24no—
65#41×D53—42no—
66#13133249—24no—
67#13133248—24no—
68#13133248—22no—
69#13133248—42no—
70#13133247—22no—
71#13133246—24no—
72#13133244—24no—
73#13133243—22no—
74#13133242—22no—
75#13133241—24no—
76#13133240—22no—
77#13133239—21no—
78#13133239—21no—
79#13133239—21no—
80#13133239—21no—
81#13133238—24no—
82#13133237—24no—
83#13133236—22no—
84C2×Dic212D411yescharacteristic
85C2×#11719925—22no—
86Q16×D53—22no—
87C2×#11719913D412yes—
88C2×#11719924—22no—
89SD16×D53—24no—
90C2×D424D411yescharacteristic
91D8×D53—22no—
92#13133223—21no—
93#13133223—21no—
94#13133223—21no—
95#13133223—21no—
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719912D412yes—
99C2×C8×D53D412yes—
100#13133215—22no—
101#13133215—22no—
102#13133206—22no—
103#13133206—22no—
104#13133200—24no—
105#13133200—24no—
106#13133193—24no—
107#13133193—42no—
108#13133176C2312yes—
109#13133176C2311yescharacteristic
110#13133151—21no—
111#13133149—21no—
112#13133144—24no—
113#13133143—24no—
114#13133141—24no—
115#13133135D412yes—
116#13133133D412yes—
117#13133132—24no—
118#13133131—24no—
119#13133131D414yes—
120#13133127—21no—
121C8×Dic53—21no—
122C2×#41×C53C2312yes—
123C22×Q8×C53C2312yes—
124#137×C53—24no—
125#137×C53—42no—
126#135×C53—21no—
127#135×C53—21no—
128#135×C53—21no—
129#135×C53—21no—
130C2×Q16×C53—21no—
131C2×Q16×C53—21no—
132C2×Q16×C53—21no—
133C2×Q16×C53—21no—
134C2×Q16×C53—21no—
135C2×Q16×C53—21no—
136C2×Q16×C53—22no—
137C2×Q16×C53D411yescharacteristic
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53D412yes—
140C2×D8×C53D411yescharacteristic
141C2×M16×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C53—22no—
144#124×C53—22no—
145#123×C53—24no—
146C22⋊Q8×C53—42no—
147#117×C53C2311yescharacteristic
148#97×C53—21no—
149C4×C8×C53—21no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154C2×Q8×C53—22no—
155C2×Q8×C53—22no—
156C2×Q8×C53—22no—
157C2×Q8×C53—22no—
158C2×Q8×C53—22no—
159C2×Q8×C53—22no—
160C2×Q8×C53C2×D412yes—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—44no—
168C2×C22⋊D53C2×D412yes—
169#11719949—24no—
170#11719949—42no—
171Q8×D53—24no—
172Q8×D53—42no—
173#11719947—24no—
174#11719947—42no—
175#11719947—44no—
176#11719947—44no—
177D4×D53—24no—
178D4×D53—42no—
179D4×D53—44no—
180D4×D53—44no—
181#11719945—21no—
182#11719945—21no—
183#11719945—21no—
184#11719945—21no—
185#11719945—22no—
186#11719945—22no—
187#11719945—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—42no—
190#11719945—42no—
191#11719945—44no—
192#11719945—44no—
193C2×D212—42no—
194C2×D212C2×D412yes—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—44no—
198C2×C4×D53C2×D412yes—
199C2×Dic106—42no—
200C2×Dic106C2×D412yes—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202Q16×C53—21no—
203Q16×C53—21no—
204Q16×C53—44no—
205Q16×C53—41no—
206Q16×C53—41no—
207Q16×C53—41no—
208Q16×C53—41no—
209SD16×C53—22no—
210SD16×C53—22no—
211SD16×C53—44no—
212D8×C53—21no—
213D8×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53C2×D412yes—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—44no—
225C22⋊C4×C53—44no—
226C22⋊C4×C53C2×D412yes—
227C42×C53—21no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53C2×D412yes—
230#11719925—24no—
231#11719925—44no—
232#11719924—24no—
233#11719924—44no—
234#11719923—24no—
235#11719922—24no—
236#11719921—44no—
237#11719921—44no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—22no—
240#11719919—44no—
241#11719919—44no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—22no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917C2×D412yes—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322C2×D412yes—
250Dic212—21no—
251Dic212—21no—
252D424—21no—
253D424—21no—
254#11719913—22no—
255#11719913—22no—
256#11719912—22no—
257#11719912—22no—
258C8×D53—22no—
259C8×D53—22no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53C22×D411yescharacteristic
262C22×D53—22no—
263C22×D53—44no—
264C22×D53#12712yes—
265Q8×C53—22no—
266Q8×C53—22no—
267Q8×C53—42no—
268Q8×C53—42no—
269Q8×C53—42no—
270Q8×C53—42no—
271D4×C53—22no—
272D4×C53—22no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—42no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D53—22no—
289C22⋊D53—22no—
290C22⋊D53—44no—
291C22⋊D53—44no—
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—42no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—44no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53#12712yes—
299D212—22no—
300D212—21no—
301D212—21no—
302D212—22no—
303D212—44no—
304C4×D53—22no—
305C4×D53—22no—
306C4×D53—44no—
307C4×D53—44no—
308C4×D53—42no—
309C4×D53—42no—
310Dic106—21no—
311Dic106—21no—
312Dic106—22no—
313Dic106—22no—
314Dic106—44no—
315C8×C53—22no—
316C8×C53#12011yescharacteristic
317C8×C53#12011yescharacteristic
318C8×C53#12011yescharacteristic
319C8×C53#12011yescharacteristic
320#88322—22no—
321#88322—22no—
322#25800—531nomaximal, Sylow
323C22×C53—41no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—82no—
326C22×C53C2×#12711yescharacteristic
327C22×C53D4211yescharacteristic
328C22×C53D4211yescharacteristic
329C2×D53—22no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—82no—
333C2×D53—164no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—82no—
337C4×C53C2×#12011yescharacteristic
338C4×C53#53511yescharacteristic
339C4×C53D4211yescharacteristic
340C4×C53D4211yescharacteristic
341Dic53—22no—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344Dic53—82no—
345#3584—531no—
346#3156—531no—
347#3156D5311yescharacteristic, complemented
348#3059—531no—
349#3028—532no—
350#3022—532no—
351#2009—532no—
352#2009—532no—
353#1976—531no—
354#1976—531no—
355#1757—531no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53—21no—
359C2×C53—82no—
360C2×C53#243311yescharacteristic
361D53—42no—
362D53—82no—
363#585—532no—
364#578—1061no—
365#578—1061no—
366#577—1062no—
367#577—1062no—
368#576—1061no—
369#576—1061no—
370#575—532no—
371#575—1062no—
372C2×#137—532no—
373C2×#137C2×D5312yescomplemented
374C2×#135—531no—
375C2×#135—1062no—
376C2×#135C2×D5311yescharacteristic
377C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
378C2×#131—531no—
379#536—532no—
380#536—532no—
381#536C2×D5312yescomplemented
382#497—22no—
383#497—1062no—
384#495—21no—
385#495—1061no—
386#494—21no—
387#494—1061no—
388#470—1062no—
389#467—1062no—
390#458—1068no—
391#456—1064no—
392#455—1064no—
393#427—531no—
394#421—532no—
395#421—532no—
396#419—532no—
397#413—531no—
398#410—531no—
399#410—532no—
400#410—532no—
401#405—531no—
402#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
403#344—531no—
404#344—531no—
405C53#2580011yescharacteristic, complemented, Sylow
4062−1+4—1062no—
4072−1+4—1062no—
4082−1+4—1062no—
409H(5,𝔽2)—1064no—
410H(5,𝔽2)—1062no—
411H(5,𝔽2)—1062no—
412H(5,𝔽2)—1062no—
413C2×#41—531no—
414C2×#41—532no—
415C2×#41—1064no—
416C2×#41—2122no—
417C2×#41—2122no—
418C2×#41C22×D5312yes—
419C22×Q8C22×D5312yes—
420#137—24no—
421#137—42no—
422#137—1064no—
423#137—1064no—
424#137—1064no—
425#137—1062no—
426#137—1062no—
427#137—2122no—
428AGL(1,ℤ/8)—1064no—
429AGL(1,ℤ/8)—1064no—
430AGL(1,ℤ/8)—1062no—
431AGL(1,ℤ/8)—1062no—
432#135—21no—
433#135—21no—
434#135—21no—
435#135—21no—
436#135—1064no—
437#135—1062no—
438#135—1064no—
439#135—1062no—
440#135—1061no—
441#135—1061no—
442#135—1061no—
443#135—1061no—
444C2×Q16—22no—
445C2×Q16—21no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—21no—
449C2×Q16—21no—
450C2×Q16—21no—
451C2×Q16—531no—
452C2×Q16—1062no—
453C2×Q16—1062no—
454C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×SD16—22no—
456C2×SD16—532no—
457C2×SD16—1064no—
458C2×SD16—1062no—
459C2×SD16C22⋊D5312yes—
460C2×D8—531no—
461C2×D8—1062no—
462C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
463#131—1061no—
464#131—1061no—
465#131—1061no—
466#131—1061no—
467C2×M16—531no—
468C2×M16—532no—
469C2×M16—531no—
470C2×M16C22×D5311yescharacteristic
471C22×C8—532no—
472C22×C8C22×D5311yescharacteristic
473C4⋊Q8—22no—
474C4⋊Q8—1062no—
475C4⋊Q8—1062no—
476#124—22no—
477#124—1062no—
478#124—1062no—
479#123—24no—
480#123—1064no—
481#123—1064no—
482C22⋊Q8—42no—
483C22⋊Q8—1064no—
484C22⋊Q8—2122no—
485#117—531no—
486#117—532no—
487#117C22×D5311yescharacteristic
488#107—1061no—
489#106—1061no—
490#104—1064no—
491#104—1064no—
492#103—1064no—
493#101—532no—
494#100—532no—
495#99—534no—
496#99—1064no—
497#99—1064no—
498#97—21no—
499#97—1061no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—1061no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—1061no—
507#41—1061no—
508#41—1061no—
509#41—1061no—
510#41—1064no—
511#41—1064no—
512#41—1062no—
513#41—1062no—
514#41—1062no—
515#41—1062no—
516#41—2124no—
517#41—2124no—
518#41—2122no—
519#41—2122no—
520#41—2124no—
521#41—2124no—
522#41—2122no—
523#41—2122no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—531no—
531C2×Q8—532no—
532C2×Q8—1064no—
533C2×Q8—2122no—
534C2×Q8—2122no—
535C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—532no—
538C2×D4—531no—
539C2×D4—532no—
540C2×D4—1064no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—2122no—
543C2×D4—2122no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4—2124no—
546C2×D4—2124no—
547C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—532no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—2124no—
553C22×C4C23×D5311yescharacteristic
554Q16—21no—
555Q16—21no—
556Q16—44no—
557Q16—41no—
558Q16—41no—
559Q16—41no—
560Q16—41no—
561Q16—1064no—
562Q16—1061no—
563Q16—1061no—
564Q16—2124no—
565SD16—22no—
566SD16—22no—
567SD16—44no—
568SD16—1064no—
569SD16—1064no—
570SD16—1062no—
571SD16—1062no—
572SD16—2124no—
573D8—21no—
574D8—21no—
575D8—1064no—
576D8—1061no—
577D8—1061no—
578M16—21no—
579M16—532no—
580M16—1061no—
581M16—1061no—
582M16—1061no—
583M16—1062no—
584M16—1062no—
585M16D4×D5312yes—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—532no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1062no—
590C2×C8—1062no—
591C2×C8D4×D5311yescharacteristic
592C2×C8D4×D5311yescharacteristic
593C2×C8D4×D5311yescharacteristic
594C2×C8D4×D5311yescharacteristic
595C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
596C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—44no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—2124no—
602C4⋊C4—2124no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—532no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—2124no—
607C22⋊C4—2124no—
608C22⋊C4D4×D5312yes—
609C42—21no—
610C42—1061no—
611C42—1062no—
612C23—22no—
613C23—532no—
614C23—1062no—
615C23—2124no—
616C23C2×D4×D5311yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—1061no—
624Q8—1061no—
625Q8—1062no—
626Q8—1062no—
627Q8—2124no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—1062no—
633D4—1062no—
634D4—1062no—
635D4—1061no—
636D4—1061no—
637D4—1062no—
638D4—2124no—
639D4—2124no—
640D4—2124no—
641D4—2122no—
642D4—2122no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—532no—
651C2×C4—1062no—
652C2×C4—1062no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—2124no—
656C2×C4—2124no—
657C2×C4—2124no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
665C2×C4#1313326211yescharacteristic
666C2×C4#1313326211yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—1062no—
669C8—1062no—
670C8#1313318511yescharacteristic
671C8#1313318511yescharacteristic
672C8#1313318511yescharacteristic
673C8#1313318511yescharacteristic
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—8484no—
678C22—1062no—
679C22—4242no—
680C22—2122no—
681C22—2122no—
682C22#127×D5311yescharacteristic
683C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
684C22#1681125811yescharacteristic
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—1062no—
689C4—4242no—
690C4—2122no—
691C4—2122no—
692C4C2×#1313318511yescharacteristic
693C4#1681118611yescharacteristic
694C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
695C4#1681125811yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2—4242no—
701C2—2122no—
702C2#2027834911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278349
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3156C2
socleC2×C53#2433
prime radical#20289484C2
hypercenter#3156D53
hypocenterC53#25800
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285204C2semidirect
3. #20284366C2semidirect
4. #20284120C2semidirect
5. #20284091C2semidirect
6. #20275775C2semidirect
7. #20275773C2semidirect
8. #20275614C2semidirect
9. #20275613C2semidirect
10. #20274516C2semidirect
11. C53×#3156C2semidirect
21. C2×#13133248C22semidirect
26. #16811197C22semidirect
35. #16810661C22semidirect
36. #16810640C22semidirect
37. #16810639C22semidirect
38. #16810632C22semidirect
40. #16810597C22semidirect
42. #16810596C22semidirect
43. #16810578C22semidirect
44. #16810395C22semidirect
45. #16810393C22semidirect
46. C2×#137×C53C22semidirect
48. C22×Q16×C53C22semidirect
49. C53×#536C22semidirect
53. C53×#405C22semidirect
347. #3156D53semidirect
373. C2×#137C2×D53semidirect
377. C22×Q16C2×D53semidirect
381. #536C2×D53semidirect
402. #405C2×D53semidirect
405. C53#25800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894842
#202852042
#202843662
#202841202
#202840912
#202757752
#202757732
#202756142
#202756132
#202745162
C53×#31562
#2580053