Finite Group Databasebeta

← #27439701

Subgroups — #27439701

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289484C211yesmaximal, characteristic
2#20285210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284122C212yesmaximal, complemented
6#20284095C212yesmaximal, complemented
7#20275776C212yesmaximal, complemented
8#20275774C212yesmaximal, complemented
9#20275611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2212yes—
13#16811437—21no—
14#16811436—21no—
15#16811430—22no—
16#16811429—22no—
17#16811425—21no—
18#16811424—21no—
19#16811421C2212yes—
20#16811420—22no—
21C2×#13133250C2212yescomplemented
22C2×#13133247C2212yescomplemented
23C2×#13133239C2211yescharacteristic
24#135×D53—22no—
25C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133223C2211yescharacteristic
27#16811199C2212yes—
28#16811199C2212yescomplemented
29#16811194C2212yescomplemented
30#16811017—22no—
31#16811014—22no—
32#16811007—21no—
33#16811006—21no—
34#16811003—21no—
35#16811001—21no—
36#16810882—22no—
37#16810865—22no—
38#16810814—28no—
39#16810807—24no—
40#16810802—24no—
41#16810641C2212yescomplemented
42#16810631C2212yescomplemented
43#16810605C2211yescharacteristic
44#16810596C2211yescharacteristic
45#16810596C2212yescomplemented
46#16810578C2211yescharacteristic, complemented
47#16810395C2211yescharacteristic, complemented
48#16810393C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#135×C53C2211yescharacteristic
50C53×#427C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#421C2212yescomplemented
52C53×#410C2212yescomplemented
53C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
54#13133265—22no—
55#13133264—22no—
56#13133264—22no—
57#13133263—22no—
58#13133263—22no—
59#13133262—22no—
60#13133262—24no—
61C2×#11719945—42no—
62C2×#11719945C2312yes—
63C2×#11719945C2311yescharacteristic
64#41×D53—24no—
65#41×D53—42no—
66C22×Dic106C2312yes—
67#13133250—24no—
68#13133250—42no—
69#13133249—24no—
70#13133248—22no—
71#13133247—24no—
72#13133247—22no—
73#13133247—42no—
74#13133246—24no—
75#13133244—24no—
76#13133243—22no—
77#13133242—22no—
78#13133241—24no—
79#13133240—22no—
80#13133239—21no—
81#13133239—21no—
82#13133239—21no—
83#13133239—21no—
84#13133238—24no—
85#13133237—24no—
86#13133236—22no—
87C2×Dic212—21no—
88C2×Dic212—21no—
89C2×Dic212—21no—
90C2×Dic212—21no—
91C2×Dic212—21no—
92C2×Dic212—21no—
93C2×Dic212—22no—
94C2×Dic212D411yescharacteristic
95C2×#11719925—22no—
96Q16×D53—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913D412yes—
99C2×#11719923—22no—
100SD16×D53—24no—
101C2×D424D411yescharacteristic
102D8×D53—22no—
103#13133223—21no—
104#13133223—21no—
105#13133223—21no—
106#13133223—21no—
107C2×#11719917C2311yescharacteristic
108C2×#11719917C2311yescharacteristic
109C2×#11719912D412yes—
110C2×C8×D53D412yes—
111#13133217—22no—
112#13133217—22no—
113#13133215—22no—
114#13133205—22no—
115#13133205—22no—
116#13133204—22no—
117#13133201—24no—
118#13133201—24no—
119#13133198—24no—
120#13133197—24no—
121#13133197—42no—
122#13133196—42no—
123#13133176C2311yescharacteristic
124#13133145—24no—
125#13133140—24no—
126#13133135D412yes—
127#13133133D412yes—
128#13133131—24no—
129#13133131D414yes—
130#13133127—21no—
131C8×Dic53—21no—
132C2×#41×C53C2312yes—
133#135×C53—21no—
134#135×C53—21no—
135#135×C53—21no—
136#135×C53—21no—
137C2×Q16×C53D411yescharacteristic
138C2×SD16×C53D412yes—
139C2×D8×C53D411yescharacteristic
140C2×M16×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142#117×C53C2312yes—
143#117×C53C2311yescharacteristic
144#107×C53—21no—
145#106×C53—21no—
146#104×C53—24no—
147#99×C53—24no—
148#97×C53—21no—
149C4×C8×C53—21no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—44no—
161C2×C22⋊D53C2×D412yes—
162C22×Dic53—22no—
163#11719949—24no—
164#11719949—42no—
165Q8×D53—24no—
166Q8×D53—42no—
167#11719947—24no—
168#11719947—42no—
169#11719947—44no—
170#11719947—44no—
171D4×D53—24no—
172D4×D53—42no—
173D4×D53—44no—
174D4×D53—44no—
175#11719945—21no—
176#11719945—21no—
177#11719945—21no—
178#11719945—21no—
179#11719945—22no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—42no—
184#11719945—42no—
185#11719945—44no—
186#11719945—44no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212C2×D412yes—
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—44no—
192C2×C4×D53C2×D412yes—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—42no—
200C2×Dic106C2×D412yes—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202Q16×C53—21no—
203Q16×C53—21no—
204SD16×C53—22no—
205SD16×C53—22no—
206D8×C53—21no—
207D8×C53—21no—
208M16×C53—21no—
209M16×C53C2×D412yes—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53C2×D412yes—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—22no—
223C22⋊Dic53—44no—
224C22⋊Dic53C2×D412yes—
225#11719925—24no—
226#11719925—44no—
227#11719924—24no—
228#11719923—24no—
229#11719923—44no—
230#11719922—24no—
231#11719921—44no—
232#11719921—44no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—44no—
235C4⋊Dic53—44no—
236#11719919—44no—
237C4×Dic53—21no—
238#11719917—21no—
239#11719917—21no—
240#11719917—21no—
241#11719917C2×D412yes—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322C2×D412yes—
244Dic212—21no—
245Dic212—21no—
246Dic212—44no—
247Dic212—41no—
248Dic212—41no—
249Dic212—41no—
250Dic212—41no—
251D424—21no—
252D424—21no—
253#11719913—22no—
254#11719913—22no—
255#11719913—44no—
256#11719912—22no—
257#11719912—22no—
258C8×D53—22no—
259C8×D53—22no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53C22×D411yescharacteristic
262C22×D53—22no—
263C22×D53—44no—
264C22×D53#12712yes—
265Q8×C53—22no—
266Q8×C53—22no—
267D4×C53—22no—
268D4×C53—22no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—42no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D53—22no—
283C22⋊D53—22no—
284C22⋊D53—44no—
285C22⋊D53—44no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—42no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—44no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53#12712yes—
295D212—22no—
296D212—21no—
297D212—21no—
298D212—22no—
299D212—44no—
300C4×D53—22no—
301C4×D53—22no—
302C4×D53—44no—
303C4×D53—44no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—42no—
306Dic106—21no—
307Dic106—21no—
308Dic106—22no—
309Dic106—22no—
310Dic106—44no—
311Dic106—42no—
312Dic106—42no—
313Dic106—42no—
314Dic106—42no—
315C8×C53—22no—
316C8×C53#12011yescharacteristic
317C8×C53#12011yescharacteristic
318C8×C53#12011yescharacteristic
319C8×C53#12011yescharacteristic
320#88322—22no—
321#88322—22no—
322#25800—531nomaximal, Sylow
323C22×C53—41no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—82no—
326C22×C53C2×#12711yescharacteristic
327C22×C53D4211yescharacteristic
328C22×C53D4211yescharacteristic
329C2×D53—22no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—82no—
333C2×D53—164no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—82no—
337C4×C53C2×#12011yescharacteristic
338C4×C53#53511yescharacteristic
339C4×C53D4211yescharacteristic
340C4×C53D4211yescharacteristic
341Dic53—22no—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344Dic53—82no—
345#3584—531no—
346#3156—531no—
347#3156—531no—
348#3059—531no—
349#3028—532no—
350#3022—532no—
351#2009—532no—
352#2009—532no—
353#1976—531no—
354#1976D5311yescharacteristic, complemented
355#1757—531no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53—21no—
359C2×C53—82no—
360C2×C53#243311yescharacteristic
361D53—42no—
362D53—82no—
363#585—532no—
364#578—1061no—
365#578—1061no—
366#577—1062no—
367#577—1062no—
368#576—1061no—
369#576—1061no—
370#575—532no—
371#575—1062no—
372C2×#137—532no—
373C2×#137—532no—
374C2×#135—531no—
375C2×#135—1062no—
376C2×#135C2×D5311yescharacteristic
377C22×Q16—531no—
378C2×#131—531no—
379#536—532no—
380#536—532no—
381#536—532no—
382#497—1062no—
383#497—1062no—
384#495—1061no—
385#495—1061no—
386#494—1061no—
387#494—1061no—
388#470—1062no—
389#467—1062no—
390#458—1068no—
391#456—1064no—
392#455—1064no—
393#427C2×D5311yescharacteristic, complemented
394#421—532no—
395#421C2×D5312yescomplemented
396#419—532no—
397#413—531no—
398#410—531no—
399#410—532no—
400#410C2×D5312yescomplemented
401#405—531no—
402#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
403#344—531no—
404#344—531no—
405C53#2580011yescharacteristic, complemented, Sylow
4062−1+4—1062no—
4072−1+4—1062no—
4082−1+4—1062no—
409H(5,𝔽2)—1064no—
410H(5,𝔽2)—1062no—
411H(5,𝔽2)—1062no—
412H(5,𝔽2)—1062no—
413C2×#41—531no—
414C2×#41—532no—
415C2×#41—1064no—
416C2×#41—2122no—
417C2×#41—2122no—
418C2×#41C22×D5312yes—
419C22×Q8—532no—
420#137—1064no—
421#137—1064no—
422#137—1064no—
423#137—1062no—
424#137—1062no—
425#137—1064no—
426#137—2122no—
427#137—2122no—
428AGL(1,ℤ/8)—1064no—
429AGL(1,ℤ/8)—1064no—
430AGL(1,ℤ/8)—1062no—
431AGL(1,ℤ/8)—1062no—
432#135—21no—
433#135—21no—
434#135—21no—
435#135—21no—
436#135—1064no—
437#135—1062no—
438#135—1064no—
439#135—1062no—
440#135—1061no—
441#135—1061no—
442#135—1061no—
443#135—1061no—
444C2×Q16—531no—
445C2×Q16—1062no—
446C2×Q16—1062no—
447C2×Q16—1062no—
448C2×Q16—1061no—
449C2×Q16—1061no—
450C2×Q16—1061no—
451C2×Q16—1061no—
452C2×Q16—1061no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×Q16D21211yescharacteristic
455C2×SD16—532no—
456C2×SD16—1062no—
457C2×SD16—1064no—
458C2×SD16—1062no—
459C2×SD16D21212yes—
460C2×D8—531no—
461C2×D8—1062no—
462C2×D8D21211yescharacteristic
463#131—1061no—
464#131—1061no—
465#131—1061no—
466#131—1061no—
467C2×M16—531no—
468C2×M16—532no—
469C2×M16—531no—
470C2×M16C22×D5311yescharacteristic
471C22×C8—532no—
472C22×C8C22×D5311yescharacteristic
473C4⋊Q8—1062no—
474C4⋊Q8—1062no—
475C4⋊Q8—1062no—
476#124—1062no—
477#124—1062no—
478#124—1062no—
479#123—1064no—
480#123—1064no—
481#123—1064no—
482C22⋊Q8—1064no—
483C22⋊Q8—2122no—
484C22⋊Q8—2122no—
485#117—531no—
486#117C22×D5312yes—
487#117C22×D5311yescharacteristic
488#107—21no—
489#106—21no—
490#104—24no—
491#104—1064no—
492#103—1064no—
493#101—532no—
494#100—532no—
495#99—24no—
496#99—534no—
497#99—1064no—
498#97—21no—
499#97—1061no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—1061no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—1061no—
507#41—1061no—
508#41—1061no—
509#41—1061no—
510#41—1064no—
511#41—1064no—
512#41—1062no—
513#41—1062no—
514#41—1062no—
515#41—1062no—
516#41—2124no—
517#41—2124no—
518#41—2122no—
519#41—2122no—
520#41—2124no—
521#41—2124no—
522#41—2122no—
523#41—2122no—
524C2×Q8—531no—
525C2×Q8—532no—
526C2×Q8—1064no—
527C2×Q8—1062no—
528C2×Q8—1062no—
529C2×Q8—1062no—
530C2×Q8—1062no—
531C2×Q8—1062no—
532C2×Q8—1062no—
533C2×Q8—2122no—
534C2×Q8—2122no—
535C2×Q8C2×D21212yes—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—532no—
538C2×D4—531no—
539C2×D4—532no—
540C2×D4—1064no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—2122no—
543C2×D4—2122no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4—2124no—
546C2×D4—2124no—
547C2×D4C2×D21212yes—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—532no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—2124no—
553C22×C4C23×D5311yescharacteristic
554Q16—21no—
555Q16—21no—
556Q16—1064no—
557Q16—1061no—
558Q16—1061no—
559Q16—2124no—
560Q16—2124no—
561Q16—2121no—
562Q16—2121no—
563Q16—2121no—
564Q16—2121no—
565SD16—22no—
566SD16—22no—
567SD16—1064no—
568SD16—1064no—
569SD16—1062no—
570SD16—1062no—
571SD16—2124no—
572SD16—2124no—
573D8—21no—
574D8—21no—
575D8—1064no—
576D8—1061no—
577D8—1061no—
578M16—21no—
579M16—532no—
580M16—1061no—
581M16—1061no—
582M16—1061no—
583M16—1062no—
584M16—1062no—
585M16D4×D5312yes—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—532no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1062no—
590C2×C8—1062no—
591C2×C8C2×D21211yescharacteristic
592C2×C8C2×D21211yescharacteristic
593C2×C8D4×D5311yescharacteristic
594C2×C8D4×D5311yescharacteristic
595C2×C8D4×D5311yescharacteristic
596C2×C8D4×D5311yescharacteristic
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—2124no—
601C4⋊C4—2124no—
602C4⋊C4—2124no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—532no—
605C22⋊C4—2124no—
606C22⋊C4—2124no—
607C22⋊C4—2124no—
608C22⋊C4D4×D5312yes—
609C42—21no—
610C42—22no—
611C42—1061no—
612C23—22no—
613C23—532no—
614C23—1062no—
615C23—2124no—
616C23C2×D4×D5311yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—1061no—
620Q8—1061no—
621Q8—1062no—
622Q8—1062no—
623Q8—2124no—
624Q8—2122no—
625Q8—2122no—
626Q8—2122no—
627Q8—2122no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—1062no—
633D4—1062no—
634D4—1062no—
635D4—1061no—
636D4—1062no—
637D4—1061no—
638D4—2124no—
639D4—2124no—
640D4—2124no—
641D4—2122no—
642D4—2122no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—532no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—1062no—
652C2×C4—1062no—
653C2×C4—2124no—
654C2×C4—2124no—
655C2×C4—2124no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
664C2×C4C22×D21211yescharacteristic
665C2×C4#1313326311yescharacteristic
666C2×C4#1313326311yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—1062no—
669C8—1062no—
670C8#1313318711yescharacteristic
671C8#1313318711yescharacteristic
672C8#1313318711yescharacteristic
673C8#1313318711yescharacteristic
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—8484no—
678C22—1062no—
679C22—4242no—
680C22—2122no—
681C22—2122no—
682C22#127×D5311yescharacteristic
683C22#1681125711yescharacteristic
684C22D4×D21211yescharacteristic
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—1062no—
689C4—4242no—
690C4—2122no—
691C4—2122no—
692C4C2×#1313318711yescharacteristic
693C4#1681119111yescharacteristic
694C4#1681125711yescharacteristic
695C4D4×D21211yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2—4242no—
701C2—2122no—
702C2#2027835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278351
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1976C2
socleC2×C53#2433
prime radical#20289484C2
hypercenter#1976D53
hypocenterC53#25800
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285210C2semidirect
3. #20285209C2semidirect
4. #20284371C2semidirect
5. #20284122C2semidirect
6. #20284095C2semidirect
7. #20275776C2semidirect
8. #20275774C2semidirect
9. #20275611C2semidirect
10. #20274516C2semidirect
11. C53×#1976C2semidirect
21. C2×#13133250C22semidirect
22. C2×#13133247C22semidirect
25. C22×Dic212C22semidirect
28. #16811199C22semidirect
29. #16811194C22semidirect
41. #16810641C22semidirect
42. #16810631C22semidirect
45. #16810596C22semidirect
46. #16810578C22semidirect
47. #16810395C22semidirect
48. #16810393C22semidirect
50. C53×#427C22semidirect
51. C53×#421C22semidirect
52. C53×#410C22semidirect
53. C53×#405C22semidirect
354. #1976D53semidirect
393. #427C2×D53semidirect
395. #421C2×D53semidirect
400. #410C2×D53semidirect
402. #405C2×D53semidirect
405. C53#25800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894842
#202852102
#202852092
#202843712
#202841222
#202840952
#202757762
#202757742
#202756112
#202745162
C53×#19762
#2580053