Finite Group Databasebeta

← #27439702

Subgroups — #27439702

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289486C211yesmaximal, characteristic
2#20285208C212yesmaximal, complemented
3#20284367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275776C212yesmaximal, complemented
8#20275773C212yesmaximal, complemented
9#20275612C212yesmaximal, complemented
10#20274518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811438—22no—
14#16811434—22no—
15#16811431—22no—
16#16811426—22no—
17#16811421—22no—
18#16811421C2212yes—
19C2×#13133250C2212yescomplemented
20C2×#13133237—22no—
21C2×#13133237C2212yes—
22C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133224C2211yescharacteristic
24#16811197C2212yescomplemented
25#16811194C2211yescharacteristic
26#16811194C2212yescomplemented
27#16811016—22no—
28#16811014—22no—
29#16811004—22no—
30#16811001—22no—
31#16810879—22no—
32#16810862—22no—
33#16810813—24no—
34#16810812—24no—
35#16810808—22no—
36#16810803—22no—
37#16810659C2211yescharacteristic, complemented
38#16810639C2212yescomplemented
39#16810632C2211yescharacteristic, complemented
40#16810631C2211yescharacteristic, complemented
41#16810597C2211yescharacteristic
42#16810597C2212yescomplemented
43#16810596C2212yescomplemented
44#16810581C2212yescomplemented
45#16810395C2212yescomplemented
46C53×#585C2211yescharacteristic
47C2×#137×C53C2212yescomplemented
48C53×#536C2211yescharacteristic
49C53×#456—22no—
50C53×#455—22no—
51C53×#421C2212yescomplemented
52C53×#413C2211yescharacteristic
53#13133265—21no—
54#13133264—22no—
55#13133263—22no—
56#13133262—21no—
57#13133262—22no—
58C2×#11719945—22no—
59C2×#11719945C2312yes—
60#41×D53—42no—
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62#13133250—24no—
63#13133250—42no—
64#13133248—24no—
65#13133248—22no—
66#13133247—24no—
67#13133247—22no—
68#13133243—24no—
69#13133243—22no—
70#13133242—24no—
71#13133242—22no—
72#13133237—24no—
73#13133237—24no—
74#13133237—22no—
75#13133237—24no—
76#13133237—22no—
77#13133237—22no—
78#13133237—22no—
79C2×Dic212—22no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719925—21no—
83C2×#11719925—21no—
84C2×#11719925—22no—
85C2×#11719925D412yes—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923D412yes—
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719924D412yes—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922D412yes—
93#13133224—22no—
94#13133224—22no—
95C2×#11719917D412yes—
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C22×#88322D412yes—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99#13133215—22no—
100#13133215—21no—
101#13133215—22no—
102#13133206—22no—
103#13133204—22no—
104#13133204—21no—
105#13133200—24no—
106#13133198—24no—
107#13133198—22no—
108#13133196—22no—
109#13133196—42no—
110#13133193—42no—
111#13133176C2311yescharacteristic
112#13133176C2312yes—
113#13133150—21no—
114#13133148—21no—
115#13133143—24no—
116#13133141—22no—
117#13133140—22no—
118#13133132—24no—
119#13133132D414yes—
120#13133131—24no—
121#13133127—22no—
122C8×Dic53—22no—
1232−1+4×C53—22no—
1242−1+4×C53—21no—
125H(5,𝔽2)×C53—22no—
126H(5,𝔽2)×C53—22no—
127H(5,𝔽2)×C53—21no—
128C2×#41×C53—22no—
129C2×#41×C53—42no—
130C2×#41×C53C2312yes—
131C2×#41×C53C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#137×C53—24no—
134#137×C53—42no—
135C2×Q16×C53—22no—
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×M16×C53C2312yes—
138C4⋊Q8×C53—21no—
139#124×C53—21no—
140#123×C53—22no—
141C22⋊Q8×C53—22no—
142#117×C53C2311yescharacteristic
143#104×C53—24no—
144#101×C53D412yes—
145#100×C53D412yes—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—24no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—44no—
154#41×C53—42no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—42no—
158C2×Q8×C53—22no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—22no—
162C2×Q8×C53—22no—
163C2×Q8×C53—42no—
164C2×Q8×C53C2×D412yes—
165C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—44no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—42no—
177C22×C4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C22×Dic53—21no—
182#11719949—42no—
183Q8×D53—42no—
184#11719947—42no—
185#11719947—44no—
186D4×D53—42no—
187D4×D53—44no—
188#11719945—24no—
189#11719945—22no—
190#11719945—22no—
191#11719945—22no—
192#11719945—22no—
193#11719945—42no—
194#11719945—42no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212C2×D412yes—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106C2×D412yes—
205Q16×C53—44no—
206SD16×C53—44no—
207M16×C53—22no—
208M16×C53C2×D414yes—
209C2×C8×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—42no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—42no—
214C42×C53—21no—
215C22⋊Dic53—21no—
216C22⋊Dic53—44no—
217C22⋊Dic53—42no—
218C22⋊Dic53C2×D414yes—
219#11719925—24no—
220#11719925—22no—
221#11719925—22no—
222#11719925—41no—
223#11719925—41no—
224#11719925—42no—
225#11719924—24no—
226#11719924—22no—
227#11719924—22no—
228#11719923—24no—
229#11719923—22no—
230#11719923—22no—
231#11719922—24no—
232#11719922—22no—
233#11719922—22no—
234#11719921—44no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237#11719919—44no—
238#11719919—44no—
239#11719919—42no—
240C4×Dic53—22no—
241C4×Dic53—21no—
242#11719917—22no—
243#11719917—24no—
244C2×#88322—22no—
245C2×#88322—22no—
246C2×#88322C2×D412yes—
247C2×#88322C2×D412yes—
248C2×#88322C2×D412yes—
249C2×#88322C2×D411yescharacteristic
250C2×#88322C2×D411yescharacteristic
251Dic212—44no—
252#11719913—44no—
253C23×C53—22no—
254C23×C53—42no—
255C23×C53#12712yes—
256C23×C53C22×D411yescharacteristic
257C22×D53—22no—
258C22×D53—42no—
259Q8×C53—22no—
260Q8×C53—22no—
261Q8×C53—22no—
262Q8×C53—42no—
263Q8×C53—41no—
264Q8×C53—41no—
265Q8×C53—42no—
266D4×C53—24no—
267D4×C53—22no—
268D4×C53—22no—
269D4×C53—22no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—44no—
272D4×C53—42no—
273D4×C53—42no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—44no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53#12712yes—
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D412yes—
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
289C22⋊D53—44no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—42no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—24no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—42no—
298D212—22no—
299D212—22no—
300D212—42no—
301C4×D53—44no—
302C4×D53—42no—
303C4×D53—42no—
304Dic106—22no—
305Dic106—22no—
306Dic106—42no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309Dic106—42no—
310C8×C53—24no—
311#88322—22no—
312#88322#12011yescharacteristic
313#88322#12011yescharacteristic
314#88322#12012yes—
315#25800—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—22no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—82no—
321C22×C53—162no—
322C22×C53C2×#12711yescharacteristic
323C22×C53D4212yes—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—162no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53C2×#12011yescharacteristic
332C4×C53#53511yescharacteristic
333C4×C53D4212yes—
334Dic53—44no—
335Dic53—42no—
336Dic53—81no—
337Dic53—81no—
338#3584—531no—
339#3156—532no—
340#3059—531no—
341#3028—531no—
342#3028—531no—
343#3022—531no—
344#3022D5311yescharacteristic, complemented
345#2009—532no—
346#2009—532no—
347#1976—532no—
348#1757—531no—
349C2×C53—22no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—42no—
352C2×C53—82no—
353C2×C53#243311yescharacteristic
354D53—82no—
355#585—531no—
356#585C2×D5311yescharacteristic
357#578—1062no—
358#577—1062no—
359#577—1062no—
360#576—1062no—
361#575—532no—
362#575—1062no—
363C2×#137—532no—
364C2×#137C2×D5312yescomplemented
365C2×#135—532no—
366C2×#135—1062no—
367C22×Q16—531no—
368C2×#131—531no—
369#536—531no—
370#536—532no—
371#536—532no—
372#536C2×D5311yescharacteristic
373#497—1062no—
374#497—1062no—
375#495—1062no—
376#494—1062no—
377#470—1062no—
378#467—1062no—
379#458—1064no—
380#458—1064no—
381#456—22no—
382#456—1062no—
383#455—22no—
384#455—1062no—
385#427—531no—
386#421—532no—
387#421C2×D5312yescomplemented
388#419—531no—
389#419—531no—
390#413C2×D5311yescharacteristic
391#410—531no—
392#410—532no—
393#410—532no—
394#405—532no—
395#344—532no—
396C53#2580011yescharacteristic, complemented, Sylow
3972−1+4—22no—
3982−1+4—21no—
3992−1+4—1062no—
4002−1+4—1061no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—22no—
403H(5,𝔽2)—21no—
404H(5,𝔽2)—1062no—
405H(5,𝔽2)—1062no—
406H(5,𝔽2)—1061no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41—42no—
409C2×#41—532no—
410C2×#41—1062no—
411C2×#41—2122no—
412C2×#41C22×D5312yes—
413C2×#41C22×D5311yescharacteristic
414C22×Q8—531no—
415C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
416#137—24no—
417#137—42no—
418#137—1064no—
419#137—1062no—
420#137—1064no—
421#137—1062no—
422#137—1064no—
423#137—2122no—
424AGL(1,ℤ/8)—1064no—
425AGL(1,ℤ/8)—1062no—
426AGL(1,ℤ/8)—1064no—
427AGL(1,ℤ/8)—1062no—
428#135—1062no—
429#135—1062no—
430#135—1062no—
431#135—1062no—
432#135—1064no—
433#135—1064no—
434#135—1064no—
435C2×Q16—22no—
436C2×Q16—532no—
437C2×Q16—1062no—
438C2×Q16—1061no—
439C2×Q16—1061no—
440C2×Q16—1062no—
441C2×Q16—1062no—
442C2×Q16—1062no—
443C2×SD16—22no—
444C2×SD16—532no—
445C2×SD16—532no—
446C2×SD16—1062no—
447C2×SD16—1062no—
448C2×SD16—1062no—
449C2×D8—532no—
450C2×D8—1062no—
451#131—1062no—
452#131—1062no—
453C2×M16—532no—
454C2×M16—531no—
455C2×M16C22×D5312yes—
456C22×C8—531no—
457C22×C8—532no—
458C4⋊Q8—21no—
459C4⋊Q8—1062no—
460C4⋊Q8—1062no—
461C4⋊Q8—1061no—
462#124—21no—
463#124—1062no—
464#124—1062no—
465#124—1061no—
466#123—22no—
467#123—1064no—
468#123—1064no—
469#123—1062no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—2122no—
473C22⋊Q8—2122no—
474#117—532no—
475#117—531no—
476#117C22×D5311yescharacteristic
477#107—1061no—
478#106—1061no—
479#104—24no—
480#104—1064no—
481#103—1062no—
482#103—1062no—
483#101C22⋊D5312yes—
484#100C22⋊D5312yes—
485#99—534no—
486#99—1064no—
487#99—1064no—
488#97—1062no—
489C4×C8—1062no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—24no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—44no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—1064no—
503#41—1062no—
504#41—1062no—
505#41—1062no—
506#41—1062no—
507#41—2122no—
508#41—2124no—
509#41—2122no—
510#41—2122no—
511#41—2122no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—42no—
518C2×Q8—532no—
519C2×Q8—1062no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×Q8—1062no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—1062no—
524C2×Q8—2122no—
525C2×Q8D4×D5312yes—
526C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—532no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—2122no—
536C2×D4—2124no—
537C2×D4—2122no—
538C2×D4D4×D5312yes—
539C2×D4D4×D5312yes—
540C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—2122no—
547C22×C4D4×D5312yes—
548C22×C4C23×D5311yescharacteristic
549Q16—44no—
550Q16—1062no—
551Q16—1062no—
552Q16—1064no—
553Q16—2124no—
554Q16—2121no—
555Q16—2121no—
556Q16—2122no—
557SD16—44no—
558SD16—1062no—
559SD16—1062no—
560SD16—1062no—
561SD16—1062no—
562SD16—1064no—
563SD16—1064no—
564SD16—2124no—
565D8—1062no—
566D8—1062no—
567D8—1064no—
568M16—22no—
569M16—1064no—
570M16—1062no—
571M16C2×C22⋊D5314yes—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—532no—
574C2×C8—532no—
575C2×C8—531no—
576C2×C8—531no—
577C2×C8—532no—
578C2×C8—1062no—
579C2×C8—1062no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—2124no—
585C4⋊C4—2124no—
586C4⋊C4—2122no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—534no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—2124no—
592C22⋊C4—2124no—
593C22⋊C4—2122no—
594C42—21no—
595C42—1062no—
596C42—1061no—
597C23—22no—
598C23—42no—
599C23—1062no—
600C23—2122no—
601C23#1313321312yes—
602C23C2×D4×D5311yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—42no—
610Q8—1062no—
611Q8—1062no—
612Q8—2122no—
613Q8—2121no—
614Q8—2121no—
615Q8—2122no—
616D4—24no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—1062no—
625D4—1062no—
626D4—2122no—
627D4—2124no—
628D4—2122no—
629D4—2122no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—1064no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—2124no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4#1313321312yes—
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5312yes—
652C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
653C2×C4#1313326212yes—
654C8—24no—
655C8—531no—
656C8—531no—
657C8—532no—
658C8—1062no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—82no—
664C22—162no—
665C22—8482no—
666C22—4242no—
667C22—2122no—
668C22C2×#1313321311yescharacteristic
669C22#1681125512yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—4241no—
675C4—4241no—
676C4—2124no—
677C4—2122no—
678C4#120×D5311yescharacteristic
679C4#1681118811yescharacteristic
680C4D4×C22⋊D5312yes—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—42no—
684C2—82no—
685C2—4242no—
686C2#2027835011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278350
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3022C2
socleC2×C53#2433
prime radical#20289486C2
hypercenter#3022D53
hypocenterC53#25800
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285208C2semidirect
3. #20284367C2semidirect
4. #20284121C2semidirect
5. #20284120C2semidirect
6. #20284096C2semidirect
7. #20275776C2semidirect
8. #20275773C2semidirect
9. #20275612C2semidirect
10. #20274518C2semidirect
11. C53×#3022C2semidirect
19. C2×#13133250C22semidirect
22. C22×#11719925C22semidirect
24. #16811197C22semidirect
26. #16811194C22semidirect
37. #16810659C22semidirect
38. #16810639C22semidirect
39. #16810632C22semidirect
40. #16810631C22semidirect
42. #16810597C22semidirect
43. #16810596C22semidirect
44. #16810581C22semidirect
45. #16810395C22semidirect
47. C2×#137×C53C22semidirect
51. C53×#421C22semidirect
344. #3022D53semidirect
364. C2×#137C2×D53semidirect
387. #421C2×D53semidirect
396. C53#25800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894862
#202852082
#202843672
#202841212
#202841202
#202840962
#202757762
#202757732
#202756122
#202745182
C53×#30222
#2580053