Finite Group Databasebeta

← #27439705

Subgroups — #27439705

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274549C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—24no—
19#16811432—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133249—21no—
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133240—21no—
28C2×#13133237C2211yescharacteristic
29C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11719924C2211yescharacteristic
32C2×SD16×D53—21no—
33C22×#11719922C2211yescharacteristic
34C2×#13133225C2211yescharacteristic
35#16811199C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133205C2211yescharacteristic
37#16811018—21no—
38#16811010—21no—
39#16811005—21no—
40#16811005—24no—
41#16810995—21no—
42#16810885—24no—
43#16810802—24no—
44#16810795—24no—
45#16810788—22no—
46#16810780—22no—
47#16810766—22no—
48#16810756—22no—
49C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52#16810627C2211yescharacteristic
53#16810617C2211yescharacteristic
54C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57#16810591C2211yescharacteristic, complemented
58#16810590C2211yescharacteristic
59#16810579C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C53×#535C2211yescharacteristic
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—22no—
72#13133265—41no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C22×Dic106C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D53—21no—
86C2×Q8×D53—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—41no—
91#13133250—22no—
92#13133250—22no—
93#13133249—28no—
94#13133247—22no—
95#13133247—41no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133244—28no—
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243—22no—
102#13133243—41no—
103#13133240—28no—
104#13133237—22no—
105#13133237—22no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×#11719925—22no—
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719925—22no—
110C2×#11719925—41no—
111C2×#11719925D411yescharacteristic
112C2×#11719913—21no—
113C2×#11719913—21no—
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719923—22no—
116C2×#11719923—21no—
117C2×#11719923—22no—
118C2×#11719923—21no—
119C2×#11719923—21no—
120C2×#11719923—21no—
121C2×#11719923D411yescharacteristic
122C2×#11719924—21no—
123C2×#11719924—21no—
124C2×#11719924—22no—
125C2×#11719924D411yescharacteristic
126C2×#11719924D414yescomplemented
127SD16×D53—28no—
128C2×D424—21no—
129C2×#11719922—22no—
130C2×#11719922—21no—
131C2×#11719922—21no—
132C2×#11719922—22no—
133C2×#11719922—41no—
134C2×#11719922D411yescharacteristic
135#13133225—22no—
136#13133225D414yescomplemented
137C2×#11719917C2311yescharacteristic
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719912—21no—
140C22×#88322C2311yescharacteristic
141C22×#88322C2311yescharacteristic
142C2×C8×D53—21no—
143#13133217—21no—
144#13133205—22no—
145#13133205—21no—
146#13133205—22no—
147#13133201—41no—
148#13133197—22no—
149C2×#11719921—41no—
150#13133152—22no—
151#13133145—22no—
152#13133145D414yescomplemented
153#13133140D412yes—
154#13133137—22no—
155#13133137D412yes—
156#13133136—22no—
157#13133135—22no—
158#13133133—22no—
159C22⋊#88322—22no—
160#13133129—22no—
161#13133128—21no—
162C4×#88322—22no—
163C4×#88322—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169C2×Q16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173#127×C53—21no—
174#124×C53—22no—
175#124×C53—21no—
176#124×C53—22no—
177#121×C53—22no—
178#120×C53—41no—
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C53—41no—
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#104×C53—22no—
183#103×C53—22no—
184#100×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—41no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C53C2×D412yes—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C22×Dic53—21no—
216#11719949—24no—
217#11719949—24no—
218#11719949—42no—
219#11719949—42no—
220#11719949—42no—
221#11719949—42no—
222Q8×D53—24no—
223Q8×D53—42no—
224Q8×D53—42no—
225Q8×D53—42no—
226D4×D53—24no—
227D4×D53—42no—
228D4×D53—44no—
229D4×D53—44no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—42no—
237#11719945—44no—
238#11719945—44no—
239#11719945—42no—
240#11719945C2×D412yes—
241#11719945C2×D412yes—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—42no—
248C2×D212—41no—
249C2×D212—41no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×D212C2×D412yes—
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—41no—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268Q16×C53—24no—
269SD16×C53—24no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53C2×D412yes—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C4⋊C4×C53C2×D412yes—
277C22⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—44no—
279C22⋊C4×C53—42no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53C2×D412yes—
283#11719925—22no—
284#11719925—44no—
285#11719925—42no—
286#11719924—24no—
287#11719924—24no—
288#11719924—22no—
289#11719923—22no—
290#11719923—42no—
291#11719923—42no—
292#11719923—42no—
293#11719923—42no—
294#11719923—42no—
295#11719922—22no—
296#11719922—44no—
297#11719922—42no—
298#11719922—42no—
299#11719921—44no—
300#11719921—42no—
301C4⋊Dic53—42no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917C2×D412yes—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322C2×D412yes—
311C2×#88322C2×D411yescharacteristic
312C2×#88322C2×D412yes—
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D412yes—
315Dic212—42no—
316D424—24no—
317#11719913—24no—
318#11719913—42no—
319#11719912—24no—
320C8×D53—24no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—82no—
326C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—44no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—82no—
334C22×D53—162no—
335Q8×C53—22no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—22no—
338Q8×C53—21no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—162no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—42no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D53—22no—
366C22⋊D53—22no—
367C22⋊D53—44no—
368C22⋊D53—41no—
369C22⋊D53—41no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375D212—22no—
376D212—21no—
377D212—21no—
378D212—22no—
379D212—21no—
380D212—44no—
381D212—44no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212#12712yes—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—44no—
389C4×D53—44no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392Dic106—21no—
393Dic106—21no—
394Dic106—21no—
395Dic106—44no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400Dic106#12712yes—
401C8×C53—22no—
402C8×C53—41no—
403#88322—22no—
404#88322—22no—
405#88322—41no—
406#88322#12012yes—
407#88322#12012yes—
408#25801—531nomaximal, Sylow
409C22×C53—22no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—82no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—82no—
415C22×C53—161no—
416C22×C53#53511yescharacteristic
417C22×C53D4211yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C2×D53—22no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—82no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—164no—
427C2×D53—161no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—42no—
432C4×C53C2×#12011yescharacteristic
433C4×C53C2×#12711yescharacteristic
434C4×C53D4211yescharacteristic
435C4×C53D4211yescharacteristic
436Dic53—22no—
437Dic53—41no—
438Dic53—81no—
439C2×#577—531no—
440#3154—531no—
441C2×#495—531no—
442C2×#471—531no—
443C2×#454—531no—
444C2×#455—531no—
445#3011—531no—
446#3008—531no—
447#2020—531no—
448#2018—531no—
449#2004D5311yescharacteristic, complemented
450#2003—531no—
451#1977—531no—
452#1974—531no—
453#1764—531no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—81no—
457C2×C53—161no—
458C2×C53#243311yescharacteristic
459C2×C53#329012yes—
460D53—42no—
461D53—81no—
462D53—82no—
463C2×2−1+4—531no—
464C2×H(5,𝔽2)—531no—
465#577—1064no—
466#577—1064no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—1061no—
470C2×#137C2×D5311yescharacteristic
471C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
475C2×#135—531no—
476C2×#135—1061no—
477C22×Q16—531no—
478C22×SD16—531no—
479C22×SD16—531no—
480C22×SD16—1061no—
481C22×D8—531no—
482C2×#131—531no—
483#536—531no—
484#535C2×D5311yescharacteristic
485C2×#124—531no—
486C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
487#497—1061no—
488#496—1061no—
489#495—1064no—
490#495—1061no—
491#492—1061no—
492#471—1064no—
493#455—1064no—
494#454—1064no—
495#452—1062no—
496#451—1062no—
497#449—1062no—
498#447—1062no—
499C2×#108—531no—
500C2×#104—531no—
501C2×#104—531no—
502C2×#104C2×D5311yescharacteristic
503#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#418—531no—
505#416—531no—
506C2×#101—531no—
507C2×#101—531no—
508C2×#100—531no—
509C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
510#408—531no—
511#408—531no—
512#405—531no—
513C2×C4×C8—531no—
514#341—531no—
515#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
516C53#2580111yescharacteristic, complemented, Sylow
5172−1+4—1062no—
5182−1+4—1062no—
5192−1+4—1062no—
5202−1+4—2121no—
521H(5,𝔽2)—1062no—
522H(5,𝔽2)—1062no—
523H(5,𝔽2)—1062no—
524H(5,𝔽2)—2121no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—531no—
527C2×#41—1061no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C22×Q8—531no—
534C22×Q8—1061no—
535C22×Q8—1061no—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4—531no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—2121no—
541C22×D4C22×D5311yescharacteristic
542#137—22no—
543#137—22no—
544#137—1062no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1068no—
548#137—2121no—
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550AGL(1,ℤ/8)—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—1068no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—2121no—
556#135—1062no—
557#135—1062no—
558#135—1068no—
559C2×Q16—21no—
560C2×Q16—531no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×Q16—1062no—
563C2×Q16—1062no—
564C2×Q16—1061no—
565C2×Q16—2121no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—534no—
568C2×SD16—531no—
569C2×SD16—531no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1068no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1061no—
583C2×D8—531no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1062no—
586C2×D8—1062no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1061no—
589C2×D8—2121no—
590#131—534no—
591#131—1062no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—1061no—
595C2×M16C22×D5311yescharacteristic
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C22×C8—531no—
598C22×C8—531no—
599C22×C8—1061no—
600C4⋊Q8—1061no—
601#127—21no—
602#124—22no—
603#124—21no—
604#124—22no—
605#124—1062no—
606#124—1061no—
607#124—1062no—
608#123—2121no—
609C22⋊Q8—1062no—
610#121—22no—
611#120—41no—
612#117C22×D5311yescharacteristic
613C2×C22⋊C4—41no—
614C2×C22⋊C4—2121no—
615C2×C42C22×D5311yescharacteristic
616#108—1062no—
617#104—22no—
618#104—534no—
619#104—1062no—
620#103—22no—
621#103—532no—
622#102—532no—
623#102—1062no—
624#101—1062no—
625#101—1062no—
626#100—22no—
627#100—1062no—
628C22⋊C8—1062no—
629C22⋊C8—1062no—
630#97—1061no—
631C4×C8—1062no—
632C4×C8—1061no—
633C24—21no—
634C24—1061no—
635C24—2121no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—532no—
641#41—532no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1064no—
645#41—1064no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—2124no—
651#41—2122no—
652#41—2124no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—531no—
664C2×Q8—531no—
665C2×Q8—1064no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—2121no—
673C2×Q8—2122no—
674C2×Q8—2122no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8D4×D5312yes—
677C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—532no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2121no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2124no—
704C2×D4—2124no—
705C2×D4D4×D5311yescharacteristic
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4—2121no—
714C22×C4—2121no—
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—24no—
717Q16—1062no—
718Q16—2122no—
719Q16—2124no—
720Q16—2122no—
721SD16—24no—
722SD16—1064no—
723SD16—1062no—
724SD16—1064no—
725SD16—1064no—
726SD16—1062no—
727SD16—2122no—
728SD16—2122no—
729SD16—2122no—
730SD16—2122no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733D8—1064no—
734D8—1062no—
735D8—2124no—
736D8—2122no—
737D8—2122no—
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—21no—
741M16—532no—
742M16—1064no—
743M16—1061no—
744M16—1061no—
745M16—1061no—
746M16D4×D5312yes—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—531no—
750C2×C8—532no—
751C2×C8—531no—
752C2×C8—532no—
753C2×C8—532no—
754C2×C8—1064no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C4⋊C4—2122no—
760C4⋊C4D4×D5312yes—
761C22⋊C4—21no—
762C22⋊C4—44no—
763C22⋊C4—42no—
764C22⋊C4—2124no—
765C22⋊C4—2122no—
766C42—21no—
767C42—21no—
768C42D4×D5312yes—
769C23—21no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—82no—
774C23—8482no—
775C23—1061no—
776C23—1062no—
777C23—1061no—
778C23—4242no—
779C23—2124no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23#1313326211yescharacteristic
783Q8—22no—
784Q8—21no—
785Q8—22no—
786Q8—21no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—532no—
790Q8—1061no—
791Q8—1061no—
792Q8—1061no—
793Q8—2124no—
794Q8—2121no—
795Q8—2121no—
796Q8—2121no—
797Q8—2121no—
798D4—21no—
799D4—21no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—162no—
807D4—532no—
808D4—1062no—
809D4—1062no—
810D4—1061no—
811D4—1062no—
812D4—1061no—
813D4—1062no—
814D4—1061no—
815D4—2124no—
816D4—2124no—
817D4—2124no—
818D4—2121no—
819D4—2121no—
820D4—2121no—
821D4—2121no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—2124no—
836C2×C4—2124no—
837C2×C4—2124no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4#1313326311yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—41no—
851C8—532no—
852C8—532no—
853C8—1062no—
854C8—1062no—
855C8—2121no—
856C22—22no—
857C22—42no—
858C22—41no—
859C22—82no—
860C22—82no—
861C22—81no—
862C22—161no—
863C22—8481no—
864C22—8484no—
865C22—1062no—
866C22—4242no—
867C22—4242no—
868C22—2122no—
869C22—2121no—
870C22—2122no—
871C22—2122no—
872C22#1681118911yescharacteristic
873C22#1681125511yescharacteristic
874C22#1681125511yescharacteristic
875C4—42no—
876C4—42no—
877C4—41no—
878C4—42no—
879C4—1062no—
880C4—4241no—
881C4—2121no—
882C4#120×D5311yescharacteristic
883C4#127×D5311yescharacteristic
884C4#1681125711yescharacteristic
885C4#1681125711yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—81no—
889C2—161no—
890C2—4242no—
891C2—4241no—
892C2—2122no—
893C2#2027834711yescharacteristic
894C2#2028649912yes—
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#25801
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811432C2semidirect
2. #20285187C2semidirect
3. C2×#16811005C2semidirect
4. C2×#16810885C2semidirect
5. C2×#16810795C2semidirect
6. C2×#16810802C2semidirect
7. #20284011C2semidirect
8. #20283981C2semidirect
9. #20275833C2semidirect
10. #20275823C2semidirect
11. #20275740C2semidirect
12. #20275617C2semidirect
13. #20275600C2semidirect
14. #20274549C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
26. C2×#13133243C22semidirect
29. C22×#11719925C22semidirect
30. C22×#11719923C22semidirect
35. #16811199C22semidirect
49. C2×#13133152C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
54. C2×#13133136C22semidirect
55. C2×#13133135C22semidirect
57. #16810591C22semidirect
59. #16810579C22semidirect
60. C2×C4×#88322C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
64. C2×#124×C53C22semidirect
66. C53×#419C22semidirect
67. C2×#100×C53C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
126. C2×#11719924D4semidirect
136. #13133225D4semidirect
152. #13133145D4semidirect
449. #2004D53semidirect
486. C2×#124C2×D53semidirect
503. #419C2×D53semidirect
509. C2×#100C2×D53semidirect
515. #339C2×D53semidirect
516. C53#25801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114322
#202851872
C2×#168110052
C2×#168108852
C2×#168107952
C2×#168108022
#202840112
#202839812
#202758332
#202758232
#202757402
#202756172
#202756002
#202745492
C53×#20042
#2580153