Finite Group Databasebeta

← #27439707

Subgroups — #27439707

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—24no—
19#16811432—24no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133244—21no—
26C2×#13133240—21no—
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C22×#11719924C2211yescharacteristic
29C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
30C2×SD16×D53—21no—
31C22×D424C2211yescharacteristic
32C2×#13133225C2211yescharacteristic
33#16811197C2211yescharacteristic, complemented
34#16811187C2211yescharacteristic
35C2×#13133206C2211yescharacteristic
36C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
37#16811016—21no—
38#16811009—21no—
39#16811008—21no—
40#16811008—24no—
41#16810994—21no—
42#16810889—24no—
43#16810799—24no—
44#16810798—24no—
45#16810784—22no—
46#16810777—22no—
47#16810770—22no—
48#16810759—22no—
49C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133144C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53#16810632C2211yescharacteristic, complemented
54#16810629C2211yescharacteristic
55#16810620C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58#16810589C2211yescharacteristic, complemented
59#16810581C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#408C2211yescharacteristic
68C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—22no—
72#13133265—41no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D53—21no—
85C2×Q8×D53—21no—
86C22×D212—21no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—41no—
91#13133249—28no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133245—22no—
95#13133245—22no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245—41no—
100#13133244—28no—
101#13133240—28no—
102#13133237—22no—
103#13133237—22no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719925D411yescharacteristic
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719923D411yescharacteristic
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924—21no—
112C2×#11719924—22no—
113C2×#11719924—22no—
114C2×#11719924—21no—
115C2×#11719924—21no—
116C2×#11719924—22no—
117C2×#11719924—21no—
118C2×#11719924D411yescharacteristic
119C2×#11719924D414yescomplemented
120SD16×D53—28no—
121C2×D424—22no—
122C2×D424—21no—
123C2×D424—22no—
124C2×D424—21no—
125C2×D424—21no—
126C2×D424—41no—
127C2×#11719922D411yescharacteristic
128#13133225—22no—
129#13133225D414yescomplemented
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131C2×#11719912—21no—
132C22×#88322C2311yescharacteristic
133C2×C8×D53—21no—
134#13133215—21no—
135#13133213—21no—
136#13133206—22no—
137#13133206—22no—
138#13133206—22no—
139#13133206—21no—
140#13133206—22no—
141#13133206—21no—
142#13133200—41no—
143#13133193—22no—
144#13133191—22no—
145#13133185—41no—
146#13133176C2311yescharacteristic
147C2×#11719921—41no—
148C2×#11719921—41no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150#13133152—22no—
151#13133144—22no—
152#13133143—22no—
153#13133143D414yescomplemented
154#13133142D412yes—
155#13133141—22no—
156#13133139—22no—
157#13133139D412yes—
158#13133133—22no—
159#13133133—22no—
160#13133129—22no—
161#13133127—21no—
162C8×Dic53—22no—
163C8×Dic53—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169#137×C53—22no—
170#137×C53—41no—
171C2×Q16×C53—22no—
172C2×Q16×C53—21no—
173C2×Q16×C53—22no—
174C2×Q16×C53—21no—
175C2×Q16×C53—41no—
176C2×SD16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C22×C8×C53C2311yescharacteristic
182#101×C53—22no—
183#101×C53—22no—
184C22⋊C8×C53—22no—
185C23×D53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—41no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C53C2×D412yes—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—41no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C22×Dic53—21no—
216#11719949—24no—
217#11719949—24no—
218#11719949—42no—
219#11719949—42no—
220#11719949—42no—
221#11719949—42no—
222Q8×D53—24no—
223Q8×D53—42no—
224Q8×D53—42no—
225Q8×D53—42no—
226D4×D53—24no—
227D4×D53—42no—
228D4×D53—44no—
229D4×D53—44no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—42no—
237#11719945—44no—
238#11719945—44no—
239#11719945—42no—
240#11719945C2×D412yes—
241#11719945C2×D412yes—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212—41no—
255C2×D212—41no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×D212C2×D412yes—
259C2×D212C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—41no—
263C2×C4×D53—41no—
264C2×C4×D53—41no—
265C2×Dic106—41no—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268Q16×C53—24no—
269Q16×C53—44no—
270Q16×C53—42no—
271SD16×C53—24no—
272SD16×C53—42no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53C2×D412yes—
278M16×C53C2×D412yes—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53C2×D412yes—
285C22⋊Dic53—21no—
286#11719925—22no—
287#11719925—42no—
288#11719924—24no—
289#11719924—24no—
290#11719924—22no—
291#11719924—42no—
292#11719924—42no—
293#11719924—42no—
294#11719923—22no—
295#11719922—22no—
296#11719921—44no—
297#11719921—42no—
298#11719921—44no—
299#11719921—42no—
300C4⋊Dic53C2×D412yes—
301#11719919—42no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53C2×D412yes—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322C2×D411yescharacteristic
309C2×#88322C2×D412yes—
310C2×#88322C2×D411yescharacteristic
311C2×#88322C2×D412yes—
312D424—24no—
313D424—44no—
314D424—42no—
315D424—42no—
316#11719913—24no—
317#11719913—42no—
318#11719913—42no—
319#11719912—24no—
320C8×D53—24no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—44no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—82no—
333C22×D53—82no—
334C22×D53—162no—
335Q8×C53—22no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—22no—
338Q8×C53—21no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D53—22no—
365C22⋊D53—22no—
366C22⋊D53—44no—
367C22⋊D53—41no—
368C22⋊D53—41no—
369C22⋊D53—162no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—42no—
375D212—22no—
376D212—21no—
377D212—21no—
378D212—22no—
379D212—21no—
380D212—44no—
381D212—44no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212#12712yes—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—44no—
392C4×D53—44no—
393C4×D53—44no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—41no—
396Dic106—21no—
397Dic106—21no—
398Dic106—21no—
399Dic106—44no—
400Dic106#12712yes—
401C8×C53—22no—
402C8×C53—22no—
403C8×C53—22no—
404C8×C53—41no—
405#88322—41no—
406#88322#12012yes—
407#88322#12012yes—
408#25801—531nomaximal, Sylow
409C22×C53—22no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53#53511yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53D4211yescharacteristic
415C2×D53—22no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—82no—
421C2×D53—82no—
422C2×D53—82no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—82no—
425C2×D53—164no—
426C2×D53—161no—
427C2×D53—161no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53C2×#12711yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53D4211yescharacteristic
435Dic53—22no—
436Dic53—42no—
437Dic53—41no—
438Dic53—42no—
439C2×#577—531no—
440#3154—531no—
441C2×#495—531no—
442C2×#471—531no—
443C2×#454—531no—
444C2×#455—531no—
445#3011—531no—
446#3008—531no—
447#2020D5311yescharacteristic, complemented
448#2018—531no—
449#2004—531no—
450#2003—531no—
451#1977—531no—
452#1974—531no—
453#1764—531no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—81no—
457C2×C53#243311yescharacteristic
458C2×C53#329012yes—
459D53—42no—
460D53—81no—
461D53—82no—
462D53—161no—
463C2×2−1+4—531no—
464C2×H(5,𝔽2)—531no—
465#577—1064no—
466#577—1064no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—1061no—
469C2×#137C2×D5311yescharacteristic
470C2×#137C2×D5311yescharacteristic
471C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
475C2×#135—531no—
476C2×#135—1061no—
477C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
478C22×SD16—531no—
479C22×SD16—531no—
480C22×SD16—1061no—
481C22×D8—531no—
482C2×#131—531no—
483#536—531no—
484#535—531no—
485C2×#124—531no—
486C2×#124—531no—
487#497—1061no—
488#496—1061no—
489#495—1064no—
490#495—1061no—
491#492—1061no—
492#471—1064no—
493#455—1064no—
494#454—1064no—
495#452—1062no—
496#451—1062no—
497#449—1062no—
498#447—1062no—
499C2×#108—531no—
500C2×#104—531no—
501C2×#104—531no—
502C2×#104—531no—
503#419—531no—
504#418—531no—
505#416—531no—
506C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C2×#100—531no—
509C2×#100—531no—
510#408—531no—
511#408C2×D5311yescharacteristic
512#405—531no—
513C2×C4×C8—531no—
514#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
515#339—531no—
516C53#2580111yescharacteristic, complemented, Sylow
5172−1+4—1062no—
5182−1+4—1062no—
5192−1+4—1062no—
5202−1+4—2121no—
521H(5,𝔽2)—1062no—
522H(5,𝔽2)—1062no—
523H(5,𝔽2)—1062no—
524H(5,𝔽2)—2121no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—531no—
527C2×#41—1061no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C22×Q8—1061no—
534C22×Q8—1061no—
535C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4—531no—
538C22×D4—531no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—2121no—
542#137—22no—
543#137—22no—
544#137—22no—
545#137—41no—
546#137—1068no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550AGL(1,ℤ/8)—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1068no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—2121no—
556#135—1062no—
557#135—1062no—
558#135—1068no—
559C2×Q16—21no—
560C2×Q16—22no—
561C2×Q16—21no—
562C2×Q16—22no—
563C2×Q16—41no—
564C2×Q16—531no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—534no—
569C2×SD16—531no—
570C2×SD16—531no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1062no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1068no—
582C2×SD16—1061no—
583C2×D8—531no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1062no—
586C2×D8—1061no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1062no—
589C2×D8—2121no—
590#131—534no—
591#131—1062no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—1061no—
594C2×M16C22×D5311yescharacteristic
595C2×M16C22×D5311yescharacteristic
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C22×C8—531no—
598C22×C8—1061no—
599C22×C8C22×D5311yescharacteristic
600C4⋊Q8—1061no—
601#127—1061no—
602#124—1062no—
603#124—1062no—
604#124—1062no—
605#124—1061no—
606#124—1062no—
607#124—1061no—
608#123—2121no—
609C22⋊Q8—1062no—
610#121—1062no—
611#120—2121no—
612#117—531no—
613C2×C22⋊C4—2121no—
614C2×C22⋊C4—2121no—
615C2×C42—531no—
616#108—1062no—
617#104—534no—
618#104—1062no—
619#104—1062no—
620#103—532no—
621#103—1062no—
622#102—532no—
623#102—1062no—
624#101—22no—
625#101—22no—
626#100—1062no—
627#100—1062no—
628C22⋊C8—22no—
629C22⋊C8—1062no—
630#97—1061no—
631C4×C8—1062no—
632C4×C8—1061no—
633C24—1061no—
634C24—1061no—
635C24—2121no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—532no—
641#41—532no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1064no—
645#41—1064no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—2124no—
651#41—2122no—
652#41—2124no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—531no—
670C2×Q8—531no—
671C2×Q8—1064no—
672C2×Q8—2121no—
673C2×Q8—2122no—
674C2×Q8—2122no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8D4×D5312yes—
677C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
678C2×D4—21no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—531no—
681C2×D4—532no—
682C2×D4—1064no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2124no—
704C2×D4—2124no—
705C2×D4D4×D5311yescharacteristic
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4—2121no—
714C22×C4—2121no—
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—24no—
717Q16—44no—
718Q16—42no—
719Q16—1062no—
720Q16—2122no—
721SD16—24no—
722SD16—42no—
723SD16—1064no—
724SD16—1062no—
725SD16—1064no—
726SD16—1064no—
727SD16—1062no—
728SD16—2122no—
729SD16—2122no—
730SD16—2122no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733D8—1064no—
734D8—1062no—
735D8—2124no—
736D8—2122no—
737D8—2122no—
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—21no—
741M16—21no—
742M16—1064no—
743M16—1061no—
744M16—1061no—
745M16D4×D5312yes—
746M16D4×D5312yes—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—531no—
753C2×C8—532no—
754C2×C8—531no—
755C2×C8—532no—
756C2×C8—1064no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8D4×D5312yes—
759C4⋊C4—532no—
760C4⋊C4—2122no—
761C22⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—2124no—
763C22⋊C4—2122no—
764C22⋊C4—2124no—
765C22⋊C4—2122no—
766C42—532no—
767C42—1061no—
768C42—1061no—
769C23—21no—
770C23—8482no—
771C23—1061no—
772C23—1062no—
773C23—1061no—
774C23—4242no—
775C23—4242no—
776C23—2124no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23#1313326311yescharacteristic
783Q8—22no—
784Q8—21no—
785Q8—22no—
786Q8—21no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—532no—
794Q8—1061no—
795Q8—1061no—
796Q8—1061no—
797Q8—2124no—
798D4—21no—
799D4—21no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—532no—
803D4—8482no—
804D4—1062no—
805D4—1062no—
806D4—1061no—
807D4—1062no—
808D4—1061no—
809D4—1062no—
810D4—1061no—
811D4—2124no—
812D4—2124no—
813D4—2124no—
814D4—2121no—
815D4—2121no—
816D4—2121no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819D4—2121no—
820D4—2121no—
821D4—2121no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—2124no—
838C2×C4—2124no—
839C2×C4—2124no—
840C2×C4—2122no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4#1313326211yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—22no—
851C8—22no—
852C8—41no—
853C8—532no—
854C8—532no—
855C8—2121no—
856C22—22no—
857C22—42no—
858C22—41no—
859C22—8481no—
860C22—8481no—
861C22—8484no—
862C22—1062no—
863C22—4242no—
864C22—4242no—
865C22—4242no—
866C22—4241no—
867C22—4242no—
868C22—2122no—
869C22—2121no—
870C22—2122no—
871C22—2122no—
872C22#1681118911yescharacteristic
873C22#1681125711yescharacteristic
874C22#1681125711yescharacteristic
875C4—41no—
876C4—42no—
877C4—81no—
878C4—1062no—
879C4—2122no—
880C4—2122no—
881C4—2121no—
882C4#120×D5311yescharacteristic
883C4#127×D5311yescharacteristic
884C4#1681125511yescharacteristic
885C4#1681125511yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—81no—
889C2—8481no—
890C2—4242no—
891C2—4241no—
892C2—2122no—
893C2#2027834711yescharacteristic
894C2#2028650412yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2020C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2020D53
hypocenterC53#25801
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811432C2semidirect
2. #20285194C2semidirect
3. C2×#16811008C2semidirect
4. C2×#16810889C2semidirect
5. C2×#16810798C2semidirect
6. C2×#16810799C2semidirect
7. #20284006C2semidirect
8. #20283985C2semidirect
9. #20275825C2semidirect
10. #20275741C2semidirect
11. #20275739C2semidirect
12. #20275619C2semidirect
13. #20275602C2semidirect
14. #20274551C2semidirect
15. C53×#2020C2semidirect
24. C2×#13133245C22semidirect
29. C22×#11719924C22semidirect
33. #16811197C22semidirect
36. C2×#13133206C22semidirect
49. C2×#13133152C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
53. #16810632C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. #16810589C22semidirect
59. #16810581C22semidirect
60. C2×C8×Dic53C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
64. C22×Q16×C53C22semidirect
65. C2×#101×C53C22semidirect
66. C2×#101×C53C22semidirect
68. C53×#341C22semidirect
119. C2×#11719924D4semidirect
129. #13133225D4semidirect
153. #13133143D4semidirect
447. #2020D53semidirect
477. C22×Q16C2×D53semidirect
506. C2×#101C2×D53semidirect
507. C2×#101C2×D53semidirect
514. #341C2×D53semidirect
516. C53#25801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114322
#202851942
C2×#168110082
C2×#168108892
C2×#168107982
C2×#168107992
#202840062
#202839852
#202758252
#202757412
#202757392
#202756192
#202756022
#202745512
C53×#20202
#2580153