Finite Group Databasebeta

← #27439712

Subgroups — #27439712

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811435—24no—
19#16811435—24no—
20C2×#13133250—21no—
21C2×#13133250C2211yescharacteristic
22C2×#13133250C2211yescharacteristic
23C2×#13133247C2211yescharacteristic
24C2×#13133245—21no—
25C2×#13133245C2211yescharacteristic
26C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133242C2211yescharacteristic
28C2×#13133239—21no—
29C2×#13133239C2211yescharacteristic
30C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11719913—21no—
32C22×#11719913C2211yescharacteristic
33C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
34C22×D424C2211yescharacteristic
35#16811199C2211yescharacteristic, complemented
36#16811192C2211yescharacteristic
37C2×#13133205C2211yescharacteristic
38C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
39#16811017—21no—
40#16811012—21no—
41#16811007—21no—
42#16811007—24no—
43#16810996—21no—
44#16810886—24no—
45#16810802—24no—
46#16810797—24no—
47#16810786—22no—
48#16810780—22no—
49#16810771—22no—
50#16810758—22no—
51C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133145C2211yescharacteristic
53C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
54#16810631C2211yescharacteristic, complemented
55#16810627C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60#16810589C2211yescharacteristic
61#16810589C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#131×C53C2211yescharacteristic
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic
64C53×#416C2211yescharacteristic
65C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—22no—
72#13133264—41no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—41no—
84C22×Dic106—21no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D53—21no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93#13133250—28no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133250—22no—
97#13133250—41no—
98#13133247—22no—
99#13133247—22no—
100#13133245—28no—
101#13133245—22no—
102#13133245—22no—
103#13133245—22no—
104#13133245—41no—
105#13133242—22no—
106#13133242—22no—
107#13133239—28no—
108#13133239—22no—
109#13133239—22no—
110C2×Dic212—22no—
111C2×Dic212—21no—
112C2×Dic212—21no—
113C2×Dic212—22no—
114C2×Dic212—41no—
115C2×Dic212D411yescharacteristic
116C2×#11719925—21no—
117C2×#11719913—28no—
118C2×#11719913—21no—
119C2×#11719913—21no—
120C2×#11719913—22no—
121C2×#11719913—21no—
122C2×#11719913—22no—
123C2×#11719913—21no—
124C2×#11719913—22no—
125C2×#11719913—21no—
126C2×#11719913—21no—
127C2×#11719913—21no—
128C2×#11719913—21no—
129C2×#11719913D411yescharacteristic
130C2×#11719913D411yescharacteristic
131C2×#11719913D414yescomplemented
132C2×#11719923—21no—
133C2×#11719924—21no—
134C2×D424—22no—
135C2×D424—21no—
136C2×D424—21no—
137C2×D424—22no—
138C2×D424—41no—
139C2×D424D411yescharacteristic
140C2×#11719922—21no—
141C2×#11719917C2311yescharacteristic
142C2×#11719917C2311yescharacteristic
143#13133217—21no—
144#13133214—21no—
145#13133205—22no—
146#13133205—22no—
147#13133205—21no—
148#13133205—22no—
149#13133205—21no—
150#13133205—22no—
151#13133201—41no—
152#13133197—22no—
153#13133192—22no—
154#13133187—41no—
155C2×#11719921—41no—
156C2×#11719921—41no—
157#13133153—22no—
158#13133145—22no—
159#13133145—22no—
160#13133140—22no—
161#13133137—22no—
162#13133135—22no—
163#13133135—22no—
164#13133133—22no—
165#13133133—22no—
166#13133129—22no—
167#13133129—22no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169#131×C53—22no—
170#131×C53D414yescomplemented
171C2×M16×C53—21no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C22×C8×C53—21no—
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177#117×C53C2311yescharacteristic
178C2×C42×C53C2311yescharacteristic
179#104×C53D414yescomplemented
180#103×C53D412yes—
181#102×C53D412yes—
182#97×C53—21no—
183C4×C8×C53—22no—
184C4×C8×C53—21no—
185C23×D53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—41no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53C2×D412yes—
191#41×C53C2×D412yes—
192C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—41no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—41no—
205#11719949—42no—
206#11719949—42no—
207Q8×D53—42no—
208Q8×D53—42no—
209#11719947—42no—
210#11719947—44no—
211#11719947—44no—
212#11719947—42no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—42no—
217#11719945—24no—
218#11719945—24no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—42no—
228#11719945—42no—
229C2×D212—24no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—42no—
242C2×D212—41no—
243C2×D212—42no—
244C2×D212C2×D411yescharacteristic
245C2×D212C2×D412yes—
246C2×D212C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—41no—
250C2×C4×D53—41no—
251C2×Dic106—24no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—42no—
264C2×Dic106—41no—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106C2×D412yes—
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—24no—
271M16×C53C2×D412yes—
272M16×C53C2×D412yes—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—24no—
278C2×C8×C53C2×D412yes—
279C2×C8×C53C2×D412yes—
280C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
281C2×C8×C53C2×D412yes—
282C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C53C2×D412yes—
284C22⋊C4×C53—21no—
285C42×C53—21no—
286C42×C53—21no—
287C42×C53C2×D412yes—
288#11719925—42no—
289#11719924—42no—
290#11719923—42no—
291#11719922—42no—
292#11719921—44no—
293#11719921—42no—
294#11719921—44no—
295#11719921—42no—
296C4⋊Dic53—42no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303Dic212—24no—
304Dic212—22no—
305Dic212—44no—
306Dic212—42no—
307D424—24no—
308D424—22no—
309D424—44no—
310D424—42no—
311#11719913—24no—
312#11719913—24no—
313#11719913—22no—
314#11719913—24no—
315#11719913—24no—
316#11719913—22no—
317#11719913—42no—
318#11719913—42no—
319#11719913—42no—
320#11719913—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—82no—
333C22×D53—82no—
334C22×D53—162no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53#12712yes—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—21no—
340D4×C53#12712yes—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—42no—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D53—44no—
354C22⋊D53—44no—
355C22⋊D53—41no—
356C22⋊D53—41no—
357C22⋊D53—41no—
358C22⋊D53—41no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—44no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368D212—21no—
369D212—22no—
370D212—21no—
371D212—22no—
372D212—21no—
373D212—21no—
374D212—44no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—162no—
382C4×D53—44no—
383C4×D53—44no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388Dic106—21no—
389Dic106—22no—
390Dic106—21no—
391Dic106—22no—
392Dic106—21no—
393Dic106—21no—
394Dic106—44no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400Dic106—41no—
401C8×C53—22no—
402C8×C53—22no—
403C8×C53—22no—
404C8×C53#12012yes—
405C8×C53#12012yes—
406#88322—41no—
407#88322—41no—
408#25801—531nomaximal, Sylow
409C22×C53—22no—
410C22×C53—22no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53#53511yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53D4211yescharacteristic
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—82no—
421C2×D53—82no—
422C2×D53—82no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—82no—
425C2×D53—161no—
426C2×D53—164no—
427C2×D53—161no—
428C4×C53—22no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53C2×#12711yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53D4211yescharacteristic
435Dic53—42no—
436Dic53—41no—
437Dic53—41no—
438Dic53—81no—
439C2×#577—531no—
440#3154—531no—
441C2×#495—531no—
442C2×#471—531no—
443C2×#454—531no—
444C2×#455—531no—
445#3011—531no—
446#3008—531no—
447#2020—531no—
448#2018—531no—
449#2004—531no—
450#2003—531no—
451#1977—531no—
452#1974—531no—
453#1764D5311yescharacteristic, complemented
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—42no—
457C2×C53#243311yescharacteristic
458C2×C53#329012yes—
459D53—81no—
460D53—81no—
461D53—82no—
462D53—161no—
463C2×2−1+4—531no—
464C2×H(5,𝔽2)—531no—
465#577—1064no—
466#577—1064no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—1061no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
475C2×#135—531no—
476C2×#135—1061no—
477C22×Q16—531no—
478C22×SD16—531no—
479C22×SD16—531no—
480C22×SD16—1061no—
481C22×D8—531no—
482C2×#131C2×D5311yescharacteristic
483#536—531no—
484#535—531no—
485C2×#124—531no—
486C2×#124—531no—
487#497—1061no—
488#496—1061no—
489#495—1064no—
490#495—1061no—
491#492—1061no—
492#471—1064no—
493#455—1064no—
494#454—1064no—
495#452—1062no—
496#451—1062no—
497#449—1062no—
498#447—1062no—
499C2×#108—531no—
500C2×#104—531no—
501C2×#104—531no—
502C2×#104C2×D5311yescharacteristic
503#419—531no—
504#418—531no—
505#416C2×D5311yescharacteristic
506C2×#101—531no—
507C2×#101—531no—
508C2×#100—531no—
509C2×#100—531no—
510#408—531no—
511#408—531no—
512#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
513C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
515#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
516C53#2580111yescharacteristic, complemented, Sylow
5172−1+4—1062no—
5182−1+4—1062no—
5192−1+4—1062no—
5202−1+4—2121no—
521H(5,𝔽2)—1062no—
522H(5,𝔽2)—1062no—
523H(5,𝔽2)—1062no—
524H(5,𝔽2)—2121no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—531no—
527C2×#41—1061no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C22×Q8—531no—
534C22×Q8—531no—
535C22×Q8—1061no—
536C22×Q8—1061no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—531no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—2121no—
542#137—1062no—
543#137—1068no—
544#137—1062no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—2121no—
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550AGL(1,ℤ/8)—1068no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—2121no—
556#135—1068no—
557#135—1062no—
558#135—1062no—
559C2×Q16—531no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1062no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1062no—
565C2×Q16—2121no—
566C2×SD16—534no—
567C2×SD16—531no—
568C2×SD16—531no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1068no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1062no—
582C2×SD16—1061no—
583C2×D8—531no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1062no—
586C2×D8—1061no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1062no—
589C2×D8—2121no—
590#131—22no—
591#131D21214yescomplemented
592C2×M16—21no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16C22×D5311yescharacteristic
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C22×C8—21no—
598C22×C8C22×D5311yescharacteristic
599C22×C8C22×D5311yescharacteristic
600C4⋊Q8—1061no—
601#127—1061no—
602#124—1062no—
603#124—1061no—
604#124—1062no—
605#124—1061no—
606#124—1062no—
607#124—1062no—
608#123—2121no—
609C22⋊Q8—1062no—
610#121—1062no—
611#120—2121no—
612#117C22×D5311yescharacteristic
613C2×C22⋊C4—2121no—
614C2×C22⋊C4—2121no—
615C2×C42C22×D5311yescharacteristic
616#108—1062no—
617#104—1062no—
618#104—1062no—
619#104D21214yescomplemented
620#103—1062no—
621#103D21212yes—
622#102—1062no—
623#102D21212yes—
624#101—1062no—
625#101—1062no—
626#100—1062no—
627#100—1062no—
628C22⋊C8—1062no—
629C22⋊C8—1062no—
630#97—21no—
631C4×C8—22no—
632C4×C8—21no—
633C24—1061no—
634C24—1061no—
635C24—2121no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—1064no—
639#41—1064no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—2122no—
649#41—2122no—
650#41—2124no—
651#41—2122no—
652#41—2124no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41C2×D21212yes—
657#41C2×D21212yes—
658C2×Q8—532no—
659C2×Q8—531no—
660C2×Q8—531no—
661C2×Q8—1064no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—2121no—
674C2×Q8—2122no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
678C2×D4—21no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—532no—
681C2×D4—531no—
682C2×D4—1064no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4C2×D21211yescharacteristic
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4—2121no—
714C22×C4—2121no—
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—1064no—
717Q16—1062no—
718Q16—2124no—
719Q16—2122no—
720Q16—2122no—
721SD16—1064no—
722SD16—1064no—
723SD16—1064no—
724SD16—1062no—
725SD16—1064no—
726SD16—1062no—
727SD16—2122no—
728SD16—2122no—
729SD16—2122no—
730SD16—2122no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733D8—1064no—
734D8—1062no—
735D8—2124no—
736D8—2122no—
737D8—2122no—
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—24no—
741M16—1061no—
742M16—1061no—
743M16—1061no—
744M16—1061no—
745M16C2×D21212yes—
746M16C2×D21212yes—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—24no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8C2×D21212yes—
755C2×C8C2×D21212yes—
756C2×C8D4×D5311yescharacteristic
757C2×C8D4×D5312yes—
758C2×C8D4×D5311yescharacteristic
759C4⋊C4—2122no—
760C4⋊C4C2×D21212yes—
761C22⋊C4—21no—
762C22⋊C4—2124no—
763C22⋊C4—2122no—
764C22⋊C4—2124no—
765C22⋊C4—2122no—
766C42—21no—
767C42—21no—
768C42C2×D21212yes—
769C23—21no—
770C23—8482no—
771C23—1062no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—4242no—
775C23—4242no—
776C23—2124no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23#1313326311yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—1061no—
785Q8—1062no—
786Q8—1061no—
787Q8—1061no—
788Q8—1062no—
789Q8—1061no—
790Q8—2124no—
791Q8—2121no—
792Q8—2121no—
793Q8—2121no—
794Q8—2121no—
795Q8—2121no—
796Q8—2121no—
797Q8#1313321412yes—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—21no—
801D4—8482no—
802D4—1061no—
803D4—1062no—
804D4—1061no—
805D4—1062no—
806D4—1061no—
807D4—1061no—
808D4—2124no—
809D4—2124no—
810D4—2124no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815D4—2121no—
816D4—2121no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819D4—2121no—
820D4—2121no—
821D4#1313321412yes—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—2124no—
832C2×C4—2124no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2124no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C22×D21211yescharacteristic
846C2×C4C22×D21211yescharacteristic
847C2×C4C22×D21211yescharacteristic
848C2×C4#1313326311yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—22no—
851C8—22no—
852C8—2121no—
853C8—2121no—
854C8#1313318712yes—
855C8#1313318712yes—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—42no—
859C22—8481no—
860C22—8481no—
861C22—8484no—
862C22—4242no—
863C22—4242no—
864C22—4242no—
865C22—4241no—
866C22—4242no—
867C22—2122no—
868C22—2122no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2122no—
872C22#1681119211yescharacteristic
873C22D4×D21211yescharacteristic
874C22D4×D21211yescharacteristic
875C4—22no—
876C4—42no—
877C4—42no—
878C4—4241no—
879C4—2121no—
880C4—2122no—
881C4—2121no—
882C4C2×#1313318711yescharacteristic
883C4C2×#1313321411yescharacteristic
884C4D4×D21211yescharacteristic
885C4D4×D21211yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—42no—
889C2—8481no—
890C2—4241no—
891C2—4242no—
892C2—4241no—
893C2#2027835211yescharacteristic
894C2#2028650312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1764C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1764D53
hypocenterC53#25801
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811435C2semidirect
2. #20285191C2semidirect
3. C2×#16811007C2semidirect
4. C2×#16810886C2semidirect
5. C2×#16810797C2semidirect
6. C2×#16810802C2semidirect
7. #20284013C2semidirect
8. #20283986C2semidirect
9. #20275837C2semidirect
10. #20275825C2semidirect
11. #20275747C2semidirect
12. #20275740C2semidirect
13. #20275618C2semidirect
14. #20275603C2semidirect
15. C53×#1764C2semidirect
26. C2×#13133245C22semidirect
30. C22×Dic212C22semidirect
33. C22×#11719913C22semidirect
35. #16811199C22semidirect
38. C2×#13133205C22semidirect
51. C2×#13133153C22semidirect
53. C2×#13133145C22semidirect
54. #16810631C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810589C22semidirect
65. C53×#405C22semidirect
66. C2×C4×C8×C53C22semidirect
67. C53×#341C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
131. C2×#11719913D4semidirect
170. #131×C53D4semidirect
179. #104×C53D4semidirect
453. #1764D53semidirect
512. #405C2×D53semidirect
513. C2×C4×C8C2×D53semidirect
514. #341C2×D53semidirect
515. #339C2×D53semidirect
516. C53#25801semidirect
591. #131D212semidirect
619. #104D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114352
#202851912
C2×#168110072
C2×#168108862
C2×#168107972
C2×#168108022
#202840132
#202839862
#202758372
#202758252
#202757472
#202757402
#202756182
#202756032
C53×#17642
#2580153