Finite Group Databasebeta

← #27439715

Subgroups — #27439715

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—24no—
19#16811433—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133250C2211yescharacteristic
22C2×#13133250C2211yescharacteristic
23C2×#13133246—21no—
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133241—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C2×#13133236—21no—
28C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11719923C2211yescharacteristic
30C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
31C2×SD16×D53—21no—
32C2×#13133225C2211yescharacteristic
33#16811194C2211yescharacteristic, complemented
34#16811190C2211yescharacteristic
35C2×#13133204C2211yescharacteristic
36C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
37#16811014—21no—
38#16811011—21no—
39#16811006—21no—
40#16811006—24no—
41#16810994—21no—
42#16810885—24no—
43#16810803—24no—
44#16810794—24no—
45#16810787—22no—
46#16810781—22no—
47#16810765—22no—
48#16810755—22no—
49C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53#16810633C2211yescharacteristic, complemented
54#16810628C2211yescharacteristic
55#16810620C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58#16810589C2211yescharacteristic
59#16810581C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C22×D8×C53C2211yescharacteristic
65C2×#100×C53C2211yescharacteristic
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—22no—
72#13133264—41no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719947—21no—
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—41no—
84C22×Dic106—21no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D53—21no—
88C22×C22⋊D53—41no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91#13133250—22no—
92#13133250—22no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133250—41no—
97#13133246—28no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133241—28no—
101#13133237—22no—
102#13133237—22no—
103#13133236—28no—
104C2×Dic212—22no—
105C2×Dic212—21no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×Dic212—21no—
108C2×Dic212—22no—
109C2×Dic212—41no—
110C2×#11719925D411yescharacteristic
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719913—21no—
113C2×#11719913—21no—
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719923—21no—
116C2×#11719923—22no—
117C2×#11719923—21no—
118C2×#11719923—22no—
119C2×#11719923—21no—
120C2×#11719923—22no—
121C2×#11719923—21no—
122C2×#11719923D411yescharacteristic
123C2×#11719923D414yescomplemented
124C2×#11719924D411yescharacteristic
125SD16×D53—28no—
126C2×#11719922—21no—
127C2×#11719922D411yescharacteristic
128#13133225—22no—
129#13133225D414yescomplemented
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131C2×#11719912—21no—
132C22×#88322C2311yescharacteristic
133C2×C8×D53—21no—
134#13133215—21no—
135#13133213—21no—
136#13133204—22no—
137#13133204—22no—
138#13133204—21no—
139#13133204—22no—
140#13133204—21no—
141#13133204—22no—
142#13133198—41no—
143#13133196—22no—
144#13133188—22no—
145#13133186—41no—
146#13133176C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊Dic53—41no—
148C2×C22⋊Dic53—41no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150#13133152—22no—
151#13133144—22no—
152#13133143—22no—
153#13133143D414yescomplemented
154#13133142—22no—
155#13133142D412yes—
156#13133139D412yes—
157#13133138—22no—
158#13133135—22no—
159#13133135—22no—
160#13133129—22no—
161#13133127—21no—
162C8×Dic53—22no—
163C8×Dic53—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×D4×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×D8×C53—22no—
174C2×D8×C53—21no—
175C2×D8×C53—21no—
176C2×D8×C53—22no—
177C2×D8×C53—41no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C22×C8×C53C2311yescharacteristic
182#100×C53—22no—
183#100×C53—22no—
184C22⋊C8×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C24×C53—21no—
187C23×D53—41no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C2×C22⋊D53—41no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—44no—
215C2×C22⋊D53—44no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—41no—
221C22×Dic53—41no—
222Q8×D53—24no—
223Q8×D53—42no—
224#11719947—24no—
225#11719947—24no—
226#11719947—42no—
227#11719947—42no—
228#11719947—42no—
229#11719947—44no—
230#11719947—44no—
231#11719947—42no—
232D4×D53—24no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—42no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—42no—
243#11719945—42no—
244#11719945C2×D412yes—
245#11719945C2×D412yes—
246C2×D212C2×D411yescharacteristic
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—41no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—42no—
263C2×Dic106—41no—
264C2×Dic106—42no—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106C2×D412yes—
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268SD16×C53—24no—
269SD16×C53—42no—
270D8×C53—24no—
271D8×C53—44no—
272D8×C53—42no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53C2×D412yes—
278M16×C53C2×D412yes—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53C2×D412yes—
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—44no—
287C22⋊Dic53—42no—
288C22⋊Dic53—44no—
289C22⋊Dic53—42no—
290#11719925—22no—
291#11719924—22no—
292#11719923—24no—
293#11719923—24no—
294#11719923—22no—
295#11719923—42no—
296#11719923—42no—
297#11719923—42no—
298#11719922—22no—
299#11719922—42no—
300C4⋊Dic53C2×D412yes—
301#11719919—42no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53C2×D412yes—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322C2×D411yescharacteristic
309C2×#88322C2×D412yes—
310C2×#88322C2×D411yescharacteristic
311C2×#88322C2×D412yes—
312Dic212—24no—
313Dic212—44no—
314Dic212—42no—
315Dic212—42no—
316#11719913—24no—
317#11719913—42no—
318#11719913—42no—
319#11719912—24no—
320C8×D53—24no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—82no—
329C23×C53—82no—
330C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—44no—
334C22×D53—162no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53—21no—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—21no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D53—22no—
359C22⋊D53—22no—
360C22⋊D53—44no—
361C22⋊D53—44no—
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—41no—
364C22⋊D53—41no—
365C22⋊D53—162no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—44no—
372C2×Dic53—44no—
373C2×Dic53—42no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379D212—21no—
380D212—21no—
381D212—21no—
382D212#12712yes—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—44no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388Dic106—21no—
389Dic106—22no—
390Dic106—21no—
391Dic106—22no—
392Dic106—21no—
393Dic106—44no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400Dic106#12712yes—
401C8×C53—22no—
402C8×C53—22no—
403C8×C53—22no—
404C8×C53—41no—
405#88322—41no—
406#88322#12012yes—
407#88322#12012yes—
408#25801—531nomaximal, Sylow
409C22×C53—22no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—82no—
414C22×C53—82no—
415C22×C53—82no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—161no—
419C22×C53—161no—
420C22×C53#53511yescharacteristic
421C22×C53D4211yescharacteristic
422C22×C53D4211yescharacteristic
423C2×D53—22no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—164no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53C2×#12011yescharacteristic
430C4×C53C2×#12711yescharacteristic
431C4×C53D4211yescharacteristic
432C4×C53D4211yescharacteristic
433Dic53—22no—
434Dic53—42no—
435Dic53—42no—
436Dic53—41no—
437Dic53—42no—
438Dic53—81no—
439C2×#577—531no—
440#3154—531no—
441C2×#495—531no—
442C2×#471—531no—
443C2×#454—531no—
444C2×#455—531no—
445#3011—531no—
446#3008—531no—
447#2020—531no—
448#2018D5311yescharacteristic, complemented
449#2004—531no—
450#2003—531no—
451#1977—531no—
452#1974—531no—
453#1764—531no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—82no—
457C2×C53—81no—
458C2×C53—161no—
459C2×C53#243311yescharacteristic
460C2×C53#329012yes—
461D53—42no—
462D53—81no—
463C2×2−1+4—531no—
464C2×H(5,𝔽2)—531no—
465#577—1064no—
466#577—1064no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—1061no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
474C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
475C2×#135—531no—
476C2×#135—1061no—
477C22×Q16—531no—
478C22×SD16—531no—
479C22×SD16—531no—
480C22×SD16—1061no—
481C22×D8C2×D5311yescharacteristic
482C2×#131—531no—
483#536—531no—
484#535—531no—
485C2×#124—531no—
486C2×#124—531no—
487#497—1061no—
488#496—1061no—
489#495—1064no—
490#495—1061no—
491#492—1061no—
492#471—1064no—
493#455—1064no—
494#454—1064no—
495#452—1062no—
496#451—1062no—
497#449—1062no—
498#447—1062no—
499C2×#108—531no—
500C2×#104—531no—
501C2×#104—531no—
502C2×#104—531no—
503#419—531no—
504#418—531no—
505#416—531no—
506C2×#101—531no—
507C2×#101—531no—
508C2×#100C2×D5311yescharacteristic
509C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
510#408—531no—
511#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#405—531no—
513C2×C4×C8—531no—
514#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
515#339—531no—
516C53#2580111yescharacteristic, complemented, Sylow
5172−1+4—1062no—
5182−1+4—1062no—
5192−1+4—1062no—
5202−1+4—2121no—
521H(5,𝔽2)—1062no—
522H(5,𝔽2)—1062no—
523H(5,𝔽2)—1062no—
524H(5,𝔽2)—2121no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—531no—
527C2×#41—1061no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C22×Q8—531no—
534C22×Q8—531no—
535C22×Q8—1061no—
536C22×Q8—1061no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—2121no—
540C22×D4C22×D5311yescharacteristic
541C22×D4C22×D5311yescharacteristic
542#137—1062no—
543#137—1062no—
544#137—1062no—
545#137—1068no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—2121no—
549AGL(1,ℤ/8)—22no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—41no—
553AGL(1,ℤ/8)—1068no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556#135—1062no—
557#135—1062no—
558#135—1068no—
559C2×Q16—531no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1062no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1062no—
565C2×Q16—2121no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—531no—
569C2×SD16—534no—
570C2×SD16—531no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1062no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1068no—
582C2×SD16—1061no—
583C2×D8—21no—
584C2×D8—22no—
585C2×D8—21no—
586C2×D8—22no—
587C2×D8—41no—
588C2×D8—531no—
589C2×D8—1061no—
590#131—534no—
591#131—1062no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—1061no—
594C2×M16C22×D5311yescharacteristic
595C2×M16C22×D5311yescharacteristic
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C22×C8—531no—
598C22×C8—1061no—
599C22×C8C22×D5311yescharacteristic
600C4⋊Q8—1061no—
601#127—1061no—
602#124—1062no—
603#124—1062no—
604#124—1062no—
605#124—1061no—
606#124—1062no—
607#124—1061no—
608#123—2121no—
609C22⋊Q8—1062no—
610#121—1062no—
611#120—2121no—
612#117—531no—
613C2×C22⋊C4—2121no—
614C2×C22⋊C4—2121no—
615C2×C42—531no—
616#108—1062no—
617#104—534no—
618#104—1062no—
619#104—1062no—
620#103—532no—
621#103—1062no—
622#102—532no—
623#102—1062no—
624#101—1062no—
625#101—1062no—
626#100—22no—
627#100—22no—
628C22⋊C8—22no—
629C22⋊C8—1062no—
630#97—1061no—
631C4×C8—1062no—
632C4×C8—1061no—
633C24—21no—
634C24—21no—
635C24—2121no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—532no—
641#41—532no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1064no—
645#41—1064no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—2122no—
651#41—2122no—
652#41—2122no—
653#41—2124no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2124no—
657#41—2122no—
658C2×Q8—531no—
659C2×Q8—532no—
660C2×Q8—531no—
661C2×Q8—1061no—
662C2×Q8—1064no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—2121no—
674C2×Q8—2122no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—531no—
691C2×D4—531no—
692C2×D4—1064no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4D4×D5311yescharacteristic
705C2×D4D4×D5312yes—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4—2121no—
714C22×C4—2121no—
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—1064no—
717Q16—1062no—
718Q16—2124no—
719Q16—2122no—
720Q16—2122no—
721SD16—24no—
722SD16—42no—
723SD16—1064no—
724SD16—1064no—
725SD16—1064no—
726SD16—1062no—
727SD16—1062no—
728SD16—2122no—
729SD16—2122no—
730SD16—2122no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733D8—24no—
734D8—44no—
735D8—42no—
736D8—1062no—
737D8—2122no—
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—21no—
741M16—21no—
742M16—1064no—
743M16—1061no—
744M16—1061no—
745M16D4×D5312yes—
746M16D4×D5312yes—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—531no—
753C2×C8—532no—
754C2×C8—531no—
755C2×C8—532no—
756C2×C8—1064no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8D4×D5312yes—
759C4⋊C4—532no—
760C4⋊C4—2122no—
761C22⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—2124no—
763C22⋊C4—2122no—
764C22⋊C4—2124no—
765C22⋊C4—2122no—
766C42—532no—
767C42—1061no—
768C42—1061no—
769C23—21no—
770C23—22no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—82no—
777C23—82no—
778C23—8482no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—2124no—
782C23#1313326311yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—21no—
785Q8—532no—
786Q8—1061no—
787Q8—1062no—
788Q8—1061no—
789Q8—1062no—
790Q8—1061no—
791Q8—2124no—
792Q8—2121no—
793Q8—2121no—
794Q8—2121no—
795Q8—2121no—
796Q8—2121no—
797Q8—2121no—
798D4—21no—
799D4—22no—
800D4—22no—
801D4—21no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—532no—
811D4—8482no—
812D4—1062no—
813D4—1062no—
814D4—1061no—
815D4—1061no—
816D4—1061no—
817D4—2124no—
818D4—2124no—
819D4—2124no—
820D4—2121no—
821D4—2121no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—2124no—
833C2×C4—2124no—
834C2×C4—2124no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2122no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4#1313326211yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—22no—
851C8—22no—
852C8—41no—
853C8—532no—
854C8—532no—
855C8—2121no—
856C22—22no—
857C22—42no—
858C22—41no—
859C22—42no—
860C22—82no—
861C22—82no—
862C22—82no—
863C22—82no—
864C22—81no—
865C22—161no—
866C22—161no—
867C22—8484no—
868C22—1062no—
869C22—2122no—
870C22—2121no—
871C22—2122no—
872C22#1681118911yescharacteristic
873C22#1681125711yescharacteristic
874C22#1681125711yescharacteristic
875C4—41no—
876C4—1062no—
877C4—4241no—
878C4—2122no—
879C4—2122no—
880C4—2121no—
881C4—2122no—
882C4#120×D5311yescharacteristic
883C4#127×D5311yescharacteristic
884C4#1681125511yescharacteristic
885C4#1681125511yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—81no—
889C2—82no—
890C2—161no—
891C2—4241no—
892C2—2122no—
893C2#2027834711yescharacteristic
894C2#2028649612yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2018C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2018D53
hypocenterC53#25801
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811433C2semidirect
2. #20285189C2semidirect
3. C2×#16811006C2semidirect
4. C2×#16810885C2semidirect
5. C2×#16810794C2semidirect
6. C2×#16810803C2semidirect
7. #20284012C2semidirect
8. #20283979C2semidirect
9. #20275837C2semidirect
10. #20275746C2semidirect
11. #20275734C2semidirect
12. #20275615C2semidirect
13. #20275602C2semidirect
14. #20274551C2semidirect
15. C53×#2018C2semidirect
28. C22×Dic212C22semidirect
30. C22×#11719923C22semidirect
33. #16811194C22semidirect
36. C2×#13133204C22semidirect
49. C2×#13133152C22semidirect
50. C2×#13133144C22semidirect
53. #16810633C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
59. #16810581C22semidirect
60. C2×C8×Dic53C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
63. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
66. C2×#100×C53C22semidirect
67. C53×#408C22semidirect
68. C53×#341C22semidirect
123. C2×#11719923D4semidirect
129. #13133225D4semidirect
153. #13133143D4semidirect
448. #2018D53semidirect
474. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
509. C2×#100C2×D53semidirect
511. #408C2×D53semidirect
514. #341C2×D53semidirect
516. C53#25801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114332
#202851892
C2×#168110062
C2×#168108852
C2×#168107942
C2×#168108032
#202840122
#202839792
#202758372
#202757462
#202757342
#202756152
#202756022
#202745512
C53×#20182
#2580153