Finite Group Databasebeta

← #27439717

Subgroups — #27439717

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811431—24no—
18#16811431—24no—
19C2×#13133248—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133242—21no—
23C2×#13133242C2211yescharacteristic
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133237—21no—
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C22×#11719924—21no—
29C22×#11719924C2211yescharacteristic
30C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
31C22×D424C2211yescharacteristic
32C2×#13133224C2211yescharacteristic
33#16811192C2211yescharacteristic
34C2×#13133206C2211yescharacteristic
35C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
36#16811015—21no—
37#16811013—21no—
38#16811008—24no—
39#16811005—21no—
40#16810997—21no—
41#16810888—24no—
42#16810799—24no—
43#16810796—24no—
44#16810771—22no—
45#16810758—22no—
46C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810627C2211yescharacteristic
51C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55#16810589C2211yescharacteristic
56#16810579C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
58#16810388C2211yescharacteristic, complemented
59#16810382C2211yescharacteristic, complemented
60C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
61C2×#137×C53C2211yescharacteristic
62C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#452—22no—
65C53×#451—22no—
66C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#416C2211yescharacteristic
68C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×D212—21no—
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—41no—
81#13133248—28no—
82#13133248—22no—
83#13133248—22no—
84#13133248—22no—
85#13133248—41no—
86#13133242—28no—
87#13133242—22no—
88#13133242—22no—
89#13133242—22no—
90#13133242—22no—
91#13133242—22no—
92#13133242—41no—
93#13133237—28no—
94#13133237—22no—
95#13133237—22no—
96C2×#11719925—21no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719925D411yescharacteristic
99C2×#11719923D411yescharacteristic
100C2×#11719924—28no—
101C2×#11719924—21no—
102C2×#11719924—21no—
103C2×#11719924—22no—
104C2×#11719924—22no—
105C2×#11719924—21no—
106C2×#11719924—22no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×#11719924—21no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924—21no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924D411yescharacteristic
114C2×#11719924D414yescomplemented
115C2×D424—22no—
116C2×D424—22no—
117C2×D424—41no—
118C2×#11719922—21no—
119C2×#11719922—21no—
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922D411yescharacteristic
122#13133224—22no—
123#13133224D414yescomplemented
124C2×#11719917—21no—
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C22×#88322—21no—
129C22×#88322C2311yescharacteristic
130#13133214—21no—
131#13133206—22no—
132#13133206—22no—
133#13133206—22no—
134#13133206—22no—
135#13133205—21no—
136#13133192—22no—
137#13133187—41no—
138C2×#11719921—41no—
139C2×#11719921—41no—
140C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
141#13133152—22no—
142#13133144—22no—
143#13133144D414yescomplemented
144#13133143—22no—
145#13133137—22no—
146#13133136—22no—
147#13133136—22no—
148#13133133—22no—
149#13133133—22no—
150#13133129—22no—
151#13133128—21no—
152C4×#88322—21no—
153C8×Dic53—22no—
1542−1+4×C53—22no—
1552−1+4×C53—22no—
1562−1+4×C53—22no—
1572−1+4×C53—41no—
158C2×#41×C53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×#41×C53—41no—
161C2×#41×C53C2311yescharacteristic
162C2×#41×C53C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C53—21no—
164C22×Q8×C53—21no—
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169C2×Q16×C53—22no—
170C2×Q16×C53—22no—
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×Q16×C53—41no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C4⋊Q8×C53—21no—
177#124×C53—21no—
178#123×C53—41no—
179C22⋊Q8×C53—22no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181#103×C53—22no—
182#103×C53D412yes—
183#102×C53D412yes—
184C22⋊C8×C53—22no—
185C23×D53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—41no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—24no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—42no—
196#41×C53—44no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—44no—
199#41×C53—42no—
200#41×C53C2×D412yes—
201#41×C53C2×D412yes—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—24no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—41no—
215C2×Q8×C53—42no—
216C2×Q8×C53—42no—
217C2×Q8×C53—42no—
218C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C53C2×D412yes—
220C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—41no—
224C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—41no—
231C22×C4×C53—41no—
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—41no—
235C22×Dic53—21no—
236#11719949—42no—
237#11719949—42no—
238D4×D53—42no—
239D4×D53—44no—
240D4×D53—44no—
241D4×D53—42no—
242#11719945—24no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—42no—
248C2×D212—24no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—42no—
261C2×D212—41no—
262C2×D212—42no—
263C2×D212C2×D412yes—
264C2×D212C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—41no—
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268Q16×C53—44no—
269Q16×C53—42no—
270SD16×C53—42no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53C2×D412yes—
277C4⋊C4×C53—42no—
278C4⋊C4×C53C2×D412yes—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—42no—
281C42×C53—21no—
282#11719925—24no—
283#11719925—22no—
284#11719925—42no—
285#11719924—24no—
286#11719924—24no—
287#11719924—22no—
288#11719924—24no—
289#11719924—24no—
290#11719924—42no—
291#11719924—42no—
292#11719924—42no—
293#11719924—42no—
294#11719924—42no—
295#11719923—22no—
296#11719922—24no—
297#11719922—22no—
298#11719922—42no—
299#11719922—42no—
300#11719921—44no—
301#11719921—42no—
302#11719921—44no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53C2×D412yes—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—24no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917C2×D412yes—
311#11719917C2×D412yes—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—24no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319C2×#88322C2×D412yes—
320D424—44no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—82no—
333C22×D53—82no—
334C22×D53—162no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—22no—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—44no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53#12712yes—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53—44no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53#12712yes—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—44no—
364C2×C4×C53—44no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D53—44no—
379C22⋊D53—41no—
380C22⋊D53—41no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—42no—
384D212—21no—
385D212—22no—
386D212—22no—
387D212—21no—
388D212—44no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—162no—
396C4×D53—44no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—41no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401C8×C53—22no—
402C8×C53—41no—
403#88322—22no—
404#88322—22no—
405#88322—41no—
406#88322#12012yes—
407#88322#12012yes—
408#25801—531nomaximal, Sylow
409C22×C53—22no—
410C22×C53—22no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53#53511yescharacteristic
415C22×C53D4211yescharacteristic
416C22×C53D4211yescharacteristic
417C2×D53—41no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—82no—
421C2×D53—82no—
422C2×D53—82no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—82no—
425C2×D53—161no—
426C2×D53—164no—
427C2×D53—161no—
428C4×C53—22no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53—42no—
432C4×C53—81no—
433C4×C53C2×#12011yescharacteristic
434C4×C53C2×#12711yescharacteristic
435C4×C53D4211yescharacteristic
436C4×C53D4211yescharacteristic
437Dic53—42no—
438Dic53—41no—
439C2×#577—531no—
440#3154—531no—
441C2×#495—531no—
442C2×#471—531no—
443C2×#454—531no—
444C2×#455—531no—
445#3011D5311yescharacteristic, complemented
446#3008—531no—
447#2020—531no—
448#2018—531no—
449#2004—531no—
450#2003—531no—
451#1977—531no—
452#1974—531no—
453#1764—531no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—42no—
457C2×C53—81no—
458C2×C53#243311yescharacteristic
459C2×C53#329012yes—
460D53—81no—
461D53—82no—
462D53—161no—
463C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
464C2×H(5,𝔽2)—531no—
465#577—1064no—
466#577—1064no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—1061no—
470C2×#137C2×D5311yescharacteristic
471C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
475C2×#135—531no—
476C2×#135—1061no—
477C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
478C22×SD16—531no—
479C22×SD16—531no—
480C22×SD16—1061no—
481C22×D8—531no—
482C2×#131—531no—
483#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#535—531no—
485C2×#124—531no—
486C2×#124—531no—
487#497—1061no—
488#496—1061no—
489#495—1061no—
490#495—1064no—
491#492—1061no—
492#471—1064no—
493#455—1064no—
494#454—1064no—
495#452—22no—
496#451—22no—
497#449—1062no—
498#447—1062no—
499C2×#108—531no—
500C2×#104—531no—
501C2×#104—531no—
502C2×#104—531no—
503#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#418—531no—
505#416C2×D5311yescharacteristic
506C2×#101—531no—
507C2×#101—531no—
508C2×#100—531no—
509C2×#100—531no—
510#408—531no—
511#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#405—531no—
513C2×C4×C8—531no—
514#341—531no—
515#339—531no—
516C53#2580111yescharacteristic, complemented, Sylow
5172−1+4—22no—
5182−1+4—22no—
5192−1+4—22no—
5202−1+4—41no—
521H(5,𝔽2)—1062no—
522H(5,𝔽2)—1062no—
523H(5,𝔽2)—1062no—
524H(5,𝔽2)—2121no—
525C2×#41—21no—
526C2×#41—21no—
527C2×#41—41no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41C22×D5311yescharacteristic
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C22×Q8—21no—
534C22×Q8—21no—
535C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4—531no—
538C22×D4—531no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—2121no—
542#137—22no—
543#137—22no—
544#137—1062no—
545#137—1062no—
546#137—1068no—
547#137—1062no—
548#137—2121no—
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550AGL(1,ℤ/8)—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1068no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—2121no—
556#135—1062no—
557#135—1062no—
558#135—1068no—
559C2×Q16—22no—
560C2×Q16—21no—
561C2×Q16—22no—
562C2×Q16—41no—
563C2×Q16—531no—
564C2×Q16—1061no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—534no—
568C2×SD16—531no—
569C2×SD16—531no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—1062no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1068no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1061no—
583C2×D8—531no—
584C2×D8—1062no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1061no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1062no—
589C2×D8—2121no—
590#131—534no—
591#131—1062no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—1061no—
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C22×C8—531no—
598C22×C8—1061no—
599C22×C8C22×D5311yescharacteristic
600C4⋊Q8—21no—
601#127—1061no—
602#124—21no—
603#124—1061no—
604#124—1062no—
605#124—1062no—
606#124—1062no—
607#124—1062no—
608#123—41no—
609C22⋊Q8—22no—
610#121—1062no—
611#120—2121no—
612#117C22×D5311yescharacteristic
613C2×C22⋊C4—2121no—
614C2×C22⋊C4—2121no—
615C2×C42—531no—
616#108—1062no—
617#104—534no—
618#104—1062no—
619#104—1062no—
620#103—22no—
621#103C22⋊D5312yes—
622#102—1062no—
623#102C22⋊D5312yes—
624#101—1062no—
625#101—1062no—
626#100—1062no—
627#100—1062no—
628C22⋊C8—22no—
629C22⋊C8—1062no—
630#97—1061no—
631C4×C8—1061no—
632C4×C8—1062no—
633C24—1061no—
634C24—1061no—
635C24—2121no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—24no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—42no—
644#41—44no—
645#41—42no—
646#41—44no—
647#41—42no—
648#41—1064no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41D4×D5312yes—
657#41D4×D5312yes—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—24no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—41no—
671C2×Q8—42no—
672C2×Q8—42no—
673C2×Q8—42no—
674C2×Q8—531no—
675C2×Q8D4×D5312yes—
676C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
677C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—41no—
681C2×D4—532no—
682C2×D4—531no—
683C2×D4—1064no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4D4×D5311yescharacteristic
705C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—41no—
711C22×C4—41no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—2121no—
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—44no—
717Q16—42no—
718Q16—1062no—
719Q16—1064no—
720Q16—2122no—
721SD16—42no—
722SD16—1062no—
723SD16—1064no—
724SD16—1062no—
725SD16—1064no—
726SD16—1064no—
727SD16—1064no—
728SD16—2122no—
729SD16—2122no—
730SD16—2122no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733D8—1062no—
734D8—1064no—
735D8—2124no—
736D8—2122no—
737D8—2122no—
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—532no—
741M16—532no—
742M16—1064no—
743M16—1061no—
744M16—1061no—
745M16—1061no—
746M16—1061no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—531no—
751C2×C8—532no—
752C2×C8—531no—
753C2×C8—532no—
754C2×C8—1064no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
759C4⋊C4—42no—
760C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
761C22⋊C4—21no—
762C22⋊C4—42no—
763C22⋊C4—2124no—
764C22⋊C4—2122no—
765C22⋊C4—2124no—
766C42—21no—
767C42—532no—
768C42—1061no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—8482no—
772C23—1062no—
773C23—1061no—
774C23—4242no—
775C23—4242no—
776C23—2124no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23#1313326211yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—22no—
785Q8—21no—
786Q8—21no—
787Q8—22no—
788Q8—44no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—41no—
795Q8—1061no—
796Q8—1061no—
797Q8#1313321312yes—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—21no—
801D4—21no—
802D4—21no—
803D4—44no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—8482no—
807D4—1061no—
808D4—1062no—
809D4—1061no—
810D4—1062no—
811D4—2124no—
812D4—2124no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815D4—2121no—
816D4—2121no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819D4—2121no—
820D4—2121no—
821D4#1313321312yes—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—44no—
829C2×C4—44no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—2124no—
840C2×C4—2122no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
848C2×C4#1313326211yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—41no—
851C8—532no—
852C8—532no—
853C8—1062no—
854C8—1062no—
855C8—2121no—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—41no—
861C22—8481no—
862C22—8481no—
863C22—8484no—
864C22—4242no—
865C22—4242no—
866C22—4242no—
867C22—4241no—
868C22—4242no—
869C22—2122no—
870C22—2121no—
871C22—2122no—
872C22#1681118811yescharacteristic
873C22#1681125511yescharacteristic
874C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
875C4—22no—
876C4—42no—
877C4—42no—
878C4—41no—
879C4—81no—
880C4—2122no—
881C4—2121no—
882C4#120×D5311yescharacteristic
883C4C2×#1313321311yescharacteristic
884C4#1681125511yescharacteristic
885C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—42no—
889C2—81no—
890C2—8481no—
891C2—4241no—
892C2—4242no—
893C2#2027835011yescharacteristic
894C2#2028650112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3011C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3011D53
hypocenterC53#25801
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811431C2semidirect
2. #20285193C2semidirect
3. C2×#16811008C2semidirect
4. C2×#16810888C2semidirect
5. C2×#16810796C2semidirect
6. C2×#16810799C2semidirect
7. #20283986C2semidirect
8. #20275834C2semidirect
9. #20275824C2semidirect
10. #20275745C2semidirect
11. #20275735C2semidirect
12. #20275617C2semidirect
13. #20275602C2semidirect
14. #20274555C2semidirect
15. C53×#3011C2semidirect
25. C2×#13133242C22semidirect
30. C22×#11719924C22semidirect
35. C2×#13133206C22semidirect
46. C2×#13133152C22semidirect
48. C2×#13133144C22semidirect
51. C2×#13133136C22semidirect
52. C2×#13133136C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
56. #16810579C22semidirect
57. C2×C8×Dic53C22semidirect
58. #16810388C22semidirect
59. #16810382C22semidirect
62. C22×Q16×C53C22semidirect
63. C53×#536C22semidirect
66. C53×#419C22semidirect
68. C53×#408C22semidirect
114. C2×#11719924D4semidirect
123. #13133224D4semidirect
143. #13133144D4semidirect
445. #3011D53semidirect
477. C22×Q16C2×D53semidirect
483. #536C2×D53semidirect
503. #419C2×D53semidirect
511. #408C2×D53semidirect
516. C53#25801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114312
#202851932
C2×#168110082
C2×#168108882
C2×#168107962
C2×#168107992
#202839862
#202758342
#202758242
#202757452
#202757352
#202756172
#202756022
#202745552
C53×#30112
#2580153