Finite Group Databasebeta

← #27439718

Subgroups — #27439718

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811429—24no—
19#16811429—24no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133248C2211yescharacteristic
23C2×#13133246—21no—
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133243C2211yescharacteristic
27C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133239C2211yescharacteristic
29C2×#13133238—21no—
30C2×SD16×D53—21no—
31C2×#13133223C2211yescharacteristic
32#16811197C2211yescharacteristic, complemented
33#16811190C2211yescharacteristic
34#16811014—21no—
35#16811009—21no—
36#16811004—21no—
37#16810994—21no—
38#16810883—24no—
39#16810800—24no—
40#16810795—24no—
41#16810784—22no—
42#16810777—22no—
43#16810765—22no—
44#16810755—22no—
45C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
49#16810632C2211yescharacteristic, complemented
50#16810628C2211yescharacteristic
51#16810620C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133134C2211yescharacteristic
55C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
56#16810589C2211yescharacteristic
57#16810589C2211yescharacteristic, complemented
58#16810578C2211yescharacteristic, complemented
59#16810388C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C22×D8×C53C2211yescharacteristic
65C2×#124×C53C2211yescharacteristic
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#495—24no—
68C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—22no—
72#13133265—41no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—41no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×Q8×D53—21no—
86C2×Q8×D53—21no—
87C22×C22⋊D53—41no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90#13133248—22no—
91#13133248—22no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133248—41no—
96#13133246—28no—
97#13133244—28no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243—22no—
102#13133243—22no—
103#13133243—41no—
104#13133239—22no—
105#13133239—22no—
106#13133238—28no—
107C2×Dic212D411yescharacteristic
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719925—21no—
110C2×#11719925—21no—
111C2×#11719913D411yescharacteristic
112C2×#11719913D411yescharacteristic
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719923—21no—
116C2×#11719924—21no—
117C2×#11719924—21no—
118C2×#11719924—21no—
119SD16×D53—28no—
120C2×D424D411yescharacteristic
121C2×#11719922—21no—
122C2×#11719922—21no—
123C2×#11719922—21no—
124#13133223—22no—
125#13133223D414yescomplemented
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130C2×#11719912—21no—
131C2×C8×D53—21no—
132#13133215—21no—
133#13133213—21no—
134#13133206—21no—
135#13133204—21no—
136#13133200—41no—
137#13133193—22no—
138#13133188—22no—
139#13133186—41no—
140#13133176C2311yescharacteristic
141#13133153—22no—
142#13133145—22no—
143#13133145—22no—
144#13133145D414yescomplemented
145#13133142D412yes—
146#13133141—22no—
147#13133139D412yes—
148#13133138—22no—
149#13133136—22no—
150#13133136—22no—
151#13133134—22no—
152#13133134—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155#13133127—21no—
156C8×Dic53—21no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C2×Q16×C53—22no—
162C2×Q16×C53—22no—
163C2×Q16×C53—41no—
164C2×SD16×C53—21no—
165C2×SD16×C53—21no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—21no—
168C2×SD16×C53—22no—
169C2×SD16×C53—22no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53D414yescomplemented
172C2×D8×C53—22no—
173C2×D8×C53—22no—
174C2×D8×C53—41no—
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177#124×C53—22no—
178#124×C53—22no—
179#124×C53—22no—
180#124×C53—22no—
181C2×C22⋊C4×C53—41no—
182C2×C22⋊C4×C53—41no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184C4×C8×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C24×C53—21no—
187C23×D53—41no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2×D412yes—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—44no—
223C2×C22⋊D53—44no—
224C22×Dic53—41no—
225#11719949—24no—
226#11719949—42no—
227#11719949—42no—
228#11719949—42no—
229Q8×D53—24no—
230Q8×D53—42no—
231Q8×D53—42no—
232Q8×D53—42no—
233#11719947—24no—
234#11719947—42no—
235#11719947—42no—
236#11719947—42no—
237D4×D53—24no—
238D4×D53—42no—
239D4×D53—42no—
240D4×D53—42no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—44no—
252#11719945—44no—
253#11719945C2×D412yes—
254#11719945C2×D412yes—
255C2×D212—41no—
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×D212C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—41no—
263C2×C4×D53—41no—
264C2×Dic106—41no—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268Q16×C53—44no—
269SD16×C53—24no—
270SD16×C53—24no—
271SD16×C53—42no—
272SD16×C53—42no—
273D8×C53—44no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53C2×D412yes—
277C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
278C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
279C2×C8×C53C2×D412yes—
280C2×C8×C53C2×D412yes—
281C22⋊C4×C53—44no—
282C22⋊C4×C53—44no—
283C42×C53—21no—
284C42×C53C2×D412yes—
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—42no—
287#11719925—24no—
288#11719925—42no—
289#11719925—42no—
290#11719924—24no—
291#11719924—42no—
292#11719924—42no—
293#11719923—24no—
294#11719923—42no—
295#11719923—42no—
296#11719922—24no—
297#11719922—42no—
298#11719922—42no—
299#11719921—42no—
300C4⋊Dic53C2×D412yes—
301#11719919—42no—
302C4×Dic53—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917C2×D412yes—
310#11719917C2×D412yes—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315Dic212—22no—
316D424—22no—
317#11719913—22no—
318#11719913—22no—
319#11719912—24no—
320C8×D53—24no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—82no—
328C23×C53—82no—
329C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—44no—
334C22×D53—162no—
335Q8×C53—22no—
336Q8×C53—22no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—42no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D53—22no—
366C22⋊D53—22no—
367C22⋊D53—44no—
368C22⋊D53—44no—
369C22⋊D53—41no—
370C22⋊D53—41no—
371C22⋊D53—41no—
372C22⋊D53—41no—
373C22⋊D53—162no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—44no—
379D212—21no—
380D212—21no—
381D212—21no—
382D212—21no—
383D212—21no—
384D212—44no—
385D212#12712yes—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—44no—
389C4×D53—44no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394Dic106—21no—
395Dic106—21no—
396Dic106—21no—
397Dic106—21no—
398Dic106—21no—
399Dic106—44no—
400Dic106#12712yes—
401C8×C53—22no—
402C8×C53#12012yes—
403C8×C53#12012yes—
404#88322—22no—
405#88322—22no—
406#88322—41no—
407#88322—41no—
408#25801—531nomaximal, Sylow
409C22×C53—22no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—82no—
412C22×C53—82no—
413C22×C53—82no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—82no—
416C22×C53—161no—
417C22×C53—161no—
418C22×C53#53511yescharacteristic
419C22×C53D4211yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C2×D53—22no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—164no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53C2×#12711yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53D4211yescharacteristic
435Dic53—22no—
436Dic53—41no—
437Dic53—41no—
438Dic53—42no—
439C2×#577—531no—
440#3154—531no—
441C2×#495D5311yescharacteristic, complemented
442C2×#471—531no—
443C2×#454—531no—
444C2×#455—531no—
445#3011—531no—
446#3008—531no—
447#2020—531no—
448#2018—531no—
449#2004—531no—
450#2003—531no—
451#1977—531no—
452#1974—531no—
453#1764—531no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—82no—
457C2×C53—161no—
458C2×C53#243311yescharacteristic
459C2×C53#329012yes—
460D53—42no—
461D53—81no—
462D53—81no—
463C2×2−1+4—531no—
464C2×H(5,𝔽2)—531no—
465#577—1064no—
466#577—1064no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—1061no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
475C2×#135—531no—
476C2×#135—1061no—
477C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
478C22×SD16—1061no—
479C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
480C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
481C22×D8C2×D5311yescharacteristic
482C2×#131—531no—
483#536—531no—
484#535—531no—
485C2×#124C2×D5311yescharacteristic
486C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
487#497—1061no—
488#496—1061no—
489#495—24no—
490#495—1061no—
491#492—1061no—
492#471—1064no—
493#455—1064no—
494#454—1064no—
495#452—1062no—
496#451—1062no—
497#449—1062no—
498#447—1062no—
499C2×#108—531no—
500C2×#104—531no—
501C2×#104—531no—
502C2×#104—531no—
503#419—531no—
504#418—531no—
505#416—531no—
506C2×#101—531no—
507C2×#101—531no—
508C2×#100—531no—
509C2×#100—531no—
510#408—531no—
511#408—531no—
512#405—531no—
513C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#341—531no—
515#339—531no—
516C53#2580111yescharacteristic, complemented, Sylow
5172−1+4—1062no—
5182−1+4—1062no—
5192−1+4—1062no—
5202−1+4—2121no—
521H(5,𝔽2)—1062no—
522H(5,𝔽2)—1062no—
523H(5,𝔽2)—1062no—
524H(5,𝔽2)—2121no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—531no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—2121no—
533C22×Q8—1061no—
534C22×Q8—1061no—
535C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—2121no—
540C22×D4C22×D5311yescharacteristic
541C22×D4C22×D5311yescharacteristic
542#137—1062no—
543#137—1062no—
544#137—1068no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—2121no—
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550AGL(1,ℤ/8)—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—1068no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—2121no—
556#135—1068no—
557#135—1062no—
558#135—1062no—
559C2×Q16—22no—
560C2×Q16—22no—
561C2×Q16—41no—
562C2×Q16—531no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1061no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—22no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—22no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—531no—
575C2×SD16—1068no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
583C2×D8—22no—
584C2×D8—22no—
585C2×D8—41no—
586C2×D8—531no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1061no—
589C2×D8—1061no—
590#131—534no—
591#131—1062no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—1061no—
597C22×C8—1061no—
598C22×C8C22×D5311yescharacteristic
599C22×C8C22×D5311yescharacteristic
600C4⋊Q8—1061no—
601#127—1061no—
602#124—22no—
603#124—22no—
604#124—22no—
605#124—22no—
606#124—1061no—
607#124—1061no—
608#123—2121no—
609C22⋊Q8—1062no—
610#121—1062no—
611#120—2121no—
612#117—531no—
613C2×C22⋊C4—41no—
614C2×C22⋊C4—41no—
615C2×C42C22×D5311yescharacteristic
616#108—1062no—
617#104—534no—
618#104—1062no—
619#104—1062no—
620#103—532no—
621#103—1062no—
622#102—532no—
623#102—1062no—
624#101—1062no—
625#101—1062no—
626#100—1062no—
627#100—1062no—
628C22⋊C8—1062no—
629C22⋊C8—1062no—
630#97—1061no—
631C4×C8—22no—
632C4×C8—1061no—
633C24—21no—
634C24—21no—
635C24—2121no—
636#41—532no—
637#41—532no—
638#41—1061no—
639#41—1061no—
640#41—1064no—
641#41—1064no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—2124no—
651#41—2124no—
652#41—2122no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—531no—
670C2×Q8—531no—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—1064no—
673C2×Q8—2121no—
674C2×Q8—2122no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—531no—
690C2×D4—531no—
691C2×D4—531no—
692C2×D4—1064no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4—2121no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2124no—
704C2×D4—2124no—
705C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4—2121no—
714C22×C4—2121no—
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—44no—
717Q16—1064no—
718Q16—1062no—
719Q16—2122no—
720Q16—2122no—
721SD16—24no—
722SD16—24no—
723SD16—42no—
724SD16—42no—
725SD16—1064no—
726SD16—1064no—
727SD16—1062no—
728SD16—1062no—
729SD16—2122no—
730SD16—2122no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733D8—44no—
734D8—1064no—
735D8—1062no—
736D8—2122no—
737D8—2122no—
738M16—532no—
739M16—532no—
740M16—1061no—
741M16—1061no—
742M16—1064no—
743M16—1061no—
744M16—1061no—
745M16—1061no—
746M16—1061no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1064no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8D4×D5312yes—
755C2×C8D4×D5311yescharacteristic
756C2×C8D4×D5311yescharacteristic
757C2×C8D4×D5312yes—
758C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
759C4⋊C4—532no—
760C4⋊C4—2122no—
761C22⋊C4—44no—
762C22⋊C4—44no—
763C22⋊C4—1061no—
764C22⋊C4—2122no—
765C22⋊C4—2122no—
766C42—21no—
767C42—1061no—
768C42D4×D5312yes—
769C23—22no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—82no—
776C23—82no—
777C23—8482no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—2124no—
782C23#1313326211yescharacteristic
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—532no—
792Q8—1061no—
793Q8—1061no—
794Q8—1061no—
795Q8—1061no—
796Q8—1061no—
797Q8—2124no—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—532no—
807D4—8482no—
808D4—1062no—
809D4—1062no—
810D4—1061no—
811D4—1061no—
812D4—1061no—
813D4—1061no—
814D4—1061no—
815D4—2124no—
816D4—2124no—
817D4—2124no—
818D4—2121no—
819D4—2121no—
820D4—2121no—
821D4—2121no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—2124no—
837C2×C4—2124no—
838C2×C4—2124no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
848C2×C4#1313326211yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—1062no—
851C8—1062no—
852C8—2121no—
853C8—2121no—
854C8#1313318512yes—
855C8#1313318512yes—
856C22—22no—
857C22—42no—
858C22—82no—
859C22—82no—
860C22—82no—
861C22—82no—
862C22—81no—
863C22—161no—
864C22—161no—
865C22—8484no—
866C22—1062no—
867C22—2122no—
868C22—2122no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2122no—
872C22#1681118611yescharacteristic
873C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
874C22#1681125811yescharacteristic
875C4—42no—
876C4—42no—
877C4—81no—
878C4—1062no—
879C4—2122no—
880C4—2121no—
881C4—2121no—
882C4C2×#1313318511yescharacteristic
883C4#127×D5311yescharacteristic
884C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
885C4#1681125811yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—82no—
889C2—161no—
890C2—4241no—
891C2—4241no—
892C2—2122no—
893C2#2027834911yescharacteristic
894C2#2028650012yes—
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#495C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#495D53
hypocenterC53#25801
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811429C2semidirect
2. #20285185C2semidirect
3. C2×#16810883C2semidirect
4. C2×#16810795C2semidirect
5. C2×#16810800C2semidirect
6. #20284006C2semidirect
7. #20283979C2semidirect
8. #20275834C2semidirect
9. #20275822C2semidirect
10. #20275744C2semidirect
11. #20275737C2semidirect
12. #20275620C2semidirect
13. #20275603C2semidirect
14. #20274552C2semidirect
15. C2×C53×#495C2semidirect
27. C2×#13133243C22semidirect
32. #16811197C22semidirect
45. C2×#13133153C22semidirect
48. C2×#13133145C22semidirect
49. #16810632C22semidirect
52. C2×#13133136C22semidirect
53. C2×#13133136C22semidirect
55. C2×#13133134C22semidirect
57. #16810589C22semidirect
58. #16810578C22semidirect
59. #16810388C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
61. C22×Q16×C53C22semidirect
63. C22×SD16×C53C22semidirect
66. C2×#124×C53C22semidirect
68. C2×C4×C8×C53C22semidirect
125. #13133223D4semidirect
144. #13133145D4semidirect
171. C2×SD16×C53D4semidirect
441. C2×#495D53semidirect
477. C22×Q16C2×D53semidirect
480. C22×SD16C2×D53semidirect
486. C2×#124C2×D53semidirect
513. C2×C4×C8C2×D53semidirect
516. C53#25801semidirect
582. C2×SD16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114292
#202851852
C2×#168108832
C2×#168107952
C2×#168108002
#202840062
#202839792
#202758342
#202758222
#202757442
#202757372
#202756202
#202756032
#202745522
C2×C53×#4952
#2580153