Finite Group Databasebeta

← #27439719

Subgroups — #27439719

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811431—24no—
18#16811431—24no—
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133248—21no—
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133242—21no—
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11719924—21no—
30C22×#11719924C2211yescharacteristic
31C22×#11719922C2211yescharacteristic
32C2×#13133224C2211yescharacteristic
33#16811194C2211yescharacteristic, complemented
34#16811190C2211yescharacteristic
35C2×#13133205C2211yescharacteristic
36#16811014—21no—
37#16811011—21no—
38#16811006—21no—
39#16811005—24no—
40#16810994—21no—
41#16810884—24no—
42#16810802—24no—
43#16810785—22no—
44#16810779—22no—
45#16810767—22no—
46#16810755—22no—
47C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49#16810632C2211yescharacteristic, complemented
50#16810629C2211yescharacteristic
51#16810619C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55#16810591C2211yescharacteristic
56#16810590C2211yescharacteristic, complemented
57#16810581C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
59#16810387C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#454—24no—
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—41no—
81#13133250—22no—
82#13133250—41no—
83#13133248—28no—
84#13133248—22no—
85#13133248—22no—
86#13133247—22no—
87#13133247—22no—
88#13133242—28no—
89#13133242—22no—
90#13133242—22no—
91#13133237—28no—
92#13133237—22no—
93#13133237—22no—
94C2×Dic212—21no—
95C2×#11719925—22no—
96C2×#11719925—21no—
97C2×#11719925—22no—
98C2×#11719925—21no—
99C2×#11719925—41no—
100C2×#11719925D411yescharacteristic
101C2×#11719913—21no—
102C2×#11719923—21no—
103C2×#11719923—22no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719923—22no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719923D411yescharacteristic
108C2×#11719924—28no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924—22no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924—21no—
114C2×#11719924D411yescharacteristic
115C2×#11719924D414yescomplemented
116C2×#11719922—22no—
117C2×#11719922—21no—
118C2×#11719922—22no—
119C2×#11719922—41no—
120C2×#11719922D411yescharacteristic
121#13133224—22no—
122#13133224D414yescomplemented
123C2×#11719917—21no—
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C22×#88322—21no—
127C22×#88322C2311yescharacteristic
128C22×#88322C2311yescharacteristic
129#13133215—21no—
130#13133213—21no—
131#13133205—22no—
132#13133205—22no—
133#13133204—21no—
134#13133204—21no—
135#13133198—41no—
136#13133196—22no—
137#13133188—22no—
138#13133186—41no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140C2×#11719921—41no—
141#13133152—22no—
142#13133145—22no—
143#13133141—22no—
144#13133141D412yes—
145#13133139—22no—
146#13133138D412yes—
147#13133135—22no—
148#13133134—22no—
149#13133133—22no—
150C22⋊#88322—22no—
151#13133129—22no—
152#13133127—21no—
153C4×#88322—22no—
154C8×Dic53—21no—
1552−1+4×C53—22no—
1562−1+4×C53—22no—
1572−1+4×C53—22no—
1582−1+4×C53—41no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×#41×C53—21no—
161C2×#41×C53—41no—
162C2×#41×C53C2311yescharacteristic
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C53—21no—
165C22×Q8×C53—21no—
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×D8×C53—21no—
175C2×D8×C53—21no—
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178#124×C53—22no—
179#124×C53—22no—
180C2×C22⋊C4×C53—41no—
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#104×C53—22no—
183#104×C53D414yescomplemented
184#101×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—41no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—24no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—42no—
196#41×C53—44no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—44no—
199#41×C53—42no—
200#41×C53C2×D412yes—
201#41×C53C2×D412yes—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—24no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—41no—
209C2×Q8×C53—42no—
210C2×Q8×C53—42no—
211C2×Q8×C53—42no—
212C2×Q8×C53C2×D412yes—
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—41no—
224C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—41no—
231C22×C4×C53—41no—
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—41no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C22×Dic53—21no—
237#11719949—42no—
238#11719949—42no—
239D4×D53—42no—
240D4×D53—44no—
241D4×D53—44no—
242D4×D53—42no—
243#11719945—24no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—42no—
249C2×D212—24no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212—41no—
257C2×D212C2×D412yes—
258C2×D212C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—41no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268SD16×C53—42no—
269SD16×C53—42no—
270D8×C53—42no—
271D8×C53—42no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53C2×D412yes—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—44no—
279C42×C53—21no—
280C42×C53C2×D412yes—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—42no—
283C22⋊Dic53—42no—
284#11719925—24no—
285#11719925—22no—
286#11719925—44no—
287#11719925—42no—
288#11719924—24no—
289#11719924—24no—
290#11719924—22no—
291#11719924—24no—
292#11719924—24no—
293#11719923—22no—
294#11719923—42no—
295#11719923—42no—
296#11719923—42no—
297#11719922—24no—
298#11719922—22no—
299#11719922—44no—
300#11719921—44no—
301C4⋊Dic53C2×D412yes—
302#11719919—42no—
303C4×Dic53—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—24no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917C2×D412yes—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—24no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322C2×D412yes—
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D412yes—
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D412yes—
319Dic212—42no—
320#11719913—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—82no—
327C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—82no—
334C22×D53—162no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—22no—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—44no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53#12712yes—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—44no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53#12712yes—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—44no—
364C2×C4×C53—42no—
365C2×C4×C53—44no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D53—44no—
377C22⋊D53—41no—
378C22⋊D53—41no—
379C22⋊D53—162no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385D212—21no—
386D212—22no—
387D212—22no—
388D212—21no—
389D212—44no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392C4×D53—44no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395Dic106—21no—
396Dic106—21no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400Dic106—41no—
401C8×C53—22no—
402C8×C53—41no—
403#88322—22no—
404#88322—22no—
405#88322—41no—
406#88322#12012yes—
407#88322#12012yes—
408#25801—531nomaximal, Sylow
409C22×C53—22no—
410C22×C53—22no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—82no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—161no—
418C22×C53#53511yescharacteristic
419C22×C53D4211yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C2×D53—41no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—82no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—161no—
427C2×D53—164no—
428C4×C53—22no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—42no—
432C4×C53C2×#12011yescharacteristic
433C4×C53C2×#12711yescharacteristic
434C4×C53D4211yescharacteristic
435C4×C53D4211yescharacteristic
436Dic53—41no—
437Dic53—42no—
438Dic53—81no—
439C2×#577—531no—
440#3154—531no—
441C2×#495—531no—
442C2×#471—531no—
443C2×#454D5311yescharacteristic, complemented
444C2×#455—531no—
445#3011—531no—
446#3008—531no—
447#2020—531no—
448#2018—531no—
449#2004—531no—
450#2003—531no—
451#1977—531no—
452#1974—531no—
453#1764—531no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—42no—
457C2×C53—81no—
458C2×C53—161no—
459C2×C53#243311yescharacteristic
460C2×C53#329012yes—
461D53—81no—
462D53—82no—
463C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
464C2×H(5,𝔽2)—531no—
465#577—1064no—
466#577—1064no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—1061no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
474C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
475C2×#135—531no—
476C2×#135—1061no—
477C22×Q16—531no—
478C22×SD16—531no—
479C22×SD16—531no—
480C22×SD16—1061no—
481C22×D8—531no—
482C2×#131—531no—
483#536—531no—
484#535—531no—
485C2×#124—531no—
486C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
487#497—1061no—
488#496—1061no—
489#495—1064no—
490#495—1061no—
491#492—1061no—
492#471—1064no—
493#455—1064no—
494#454—24no—
495#452—1062no—
496#451—1062no—
497#449—1062no—
498#447—1062no—
499C2×#108—531no—
500C2×#104—531no—
501C2×#104C2×D5311yescharacteristic
502C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
503#419—531no—
504#418—531no—
505#416—531no—
506C2×#101—531no—
507C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C2×#100—531no—
509C2×#100—531no—
510#408—531no—
511#408—531no—
512#405—531no—
513C2×C4×C8—531no—
514#341—531no—
515#339—531no—
516C53#2580111yescharacteristic, complemented, Sylow
5172−1+4—22no—
5182−1+4—22no—
5192−1+4—22no—
5202−1+4—41no—
521H(5,𝔽2)—1062no—
522H(5,𝔽2)—1062no—
523H(5,𝔽2)—1062no—
524H(5,𝔽2)—2121no—
525C2×#41—21no—
526C2×#41—21no—
527C2×#41—41no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41C22×D5311yescharacteristic
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C22×Q8—21no—
534C22×Q8—21no—
535C22×Q8—531no—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4—531no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—2121no—
541C22×D4C22×D5311yescharacteristic
542#137—1062no—
543#137—1068no—
544#137—1062no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—2121no—
549AGL(1,ℤ/8)—22no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—41no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1068no—
556#135—1062no—
557#135—1062no—
558#135—1068no—
559C2×Q16—531no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1062no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1062no—
564C2×Q16—1061no—
565C2×Q16—2121no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—534no—
569C2×SD16—531no—
570C2×SD16—531no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1068no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1061no—
583C2×D8—21no—
584C2×D8—21no—
585C2×D8—531no—
586C2×D8—1062no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1062no—
589C2×D8—2121no—
590#131—534no—
591#131—1062no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—1061no—
595C2×M16C22×D5311yescharacteristic
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C22×C8—531no—
598C22×C8—531no—
599C22×C8—1061no—
600C4⋊Q8—1061no—
601#127—1061no—
602#124—22no—
603#124—22no—
604#124—1062no—
605#124—1061no—
606#124—1061no—
607#124—1062no—
608#123—2121no—
609C22⋊Q8—1062no—
610#121—1062no—
611#120—2121no—
612#117—531no—
613C2×C22⋊C4—41no—
614C2×C22⋊C4—2121no—
615C2×C42C22×D5311yescharacteristic
616#108—1062no—
617#104—22no—
618#104—1062no—
619#104C22⋊D5314yescomplemented
620#103—532no—
621#103—1062no—
622#102—532no—
623#102—1062no—
624#101—22no—
625#101—1062no—
626#100—1062no—
627#100—1062no—
628C22⋊C8—1062no—
629C22⋊C8—1062no—
630#97—1061no—
631C4×C8—1062no—
632C4×C8—1061no—
633C24—21no—
634C24—1061no—
635C24—2121no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—24no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—42no—
644#41—44no—
645#41—42no—
646#41—44no—
647#41—42no—
648#41—1064no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41D4×D5312yes—
657#41C2×C22⋊D5312yes—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—24no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—41no—
665C2×Q8—42no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—531no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8D4×D5312yes—
676C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
677C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—41no—
687C2×D4—532no—
688C2×D4—531no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4D4×D5311yescharacteristic
705C2×D4D4×D5311yescharacteristic
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—41no—
711C22×C4—41no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—2121no—
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—1062no—
717Q16—1064no—
718Q16—2122no—
719Q16—2124no—
720Q16—2122no—
721SD16—42no—
722SD16—42no—
723SD16—1062no—
724SD16—1064no—
725SD16—1062no—
726SD16—1064no—
727SD16—1064no—
728SD16—1064no—
729SD16—2122no—
730SD16—2122no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733D8—42no—
734D8—42no—
735D8—1062no—
736D8—1064no—
737D8—2124no—
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—21no—
741M16—532no—
742M16—1064no—
743M16—1061no—
744M16—1061no—
745M16—1061no—
746M16C2×C22⋊D5312yes—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—531no—
750C2×C8—532no—
751C2×C8—531no—
752C2×C8—532no—
753C2×C8—532no—
754C2×C8—1064no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C4⋊C4—532no—
760C4⋊C4—2122no—
761C22⋊C4—44no—
762C22⋊C4—1061no—
763C22⋊C4—2124no—
764C22⋊C4—2122no—
765C22⋊C4—2122no—
766C42—21no—
767C42—1061no—
768C42C2×C22⋊D5312yes—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—82no—
775C23—8482no—
776C23—1062no—
777C23—1061no—
778C23—4242no—
779C23—2124no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23#1313326211yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—22no—
785Q8—21no—
786Q8—22no—
787Q8—21no—
788Q8—44no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—1061no—
792Q8—1061no—
793Q8—2121no—
794Q8—2121no—
795Q8—2121no—
796Q8—2121no—
797Q8#1313321312yes—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—21no—
801D4—21no—
802D4—21no—
803D4—44no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—8482no—
811D4—1061no—
812D4—1062no—
813D4—1062no—
814D4—1061no—
815D4—2124no—
816D4—2124no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819D4—2121no—
820D4—2121no—
821D4#1313321312yes—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—44no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—44no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—2124no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
848C2×C4#1313326211yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—41no—
851C8—532no—
852C8—532no—
853C8—1062no—
854C8—1062no—
855C8—2121no—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—41no—
861C22—82no—
862C22—82no—
863C22—81no—
864C22—161no—
865C22—8481no—
866C22—8484no—
867C22—4242no—
868C22—4242no—
869C22—2122no—
870C22—2121no—
871C22—2122no—
872C22#1681118811yescharacteristic
873C22#1681125511yescharacteristic
874C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
875C4—22no—
876C4—42no—
877C4—41no—
878C4—42no—
879C4—4241no—
880C4—2122no—
881C4—2121no—
882C4#120×D5311yescharacteristic
883C4C2×#1313321311yescharacteristic
884C4#1681125511yescharacteristic
885C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—42no—
889C2—81no—
890C2—161no—
891C2—4241no—
892C2—4242no—
893C2#2027835011yescharacteristic
894C2#2028649412yes—
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#454C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#454D53
hypocenterC53#25801
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811431C2semidirect
2. #20285189C2semidirect
3. C2×#16811005C2semidirect
4. C2×#16810884C2semidirect
5. C2×#16810802C2semidirect
6. #20284010C2semidirect
7. #20283982C2semidirect
8. #20275835C2semidirect
9. #20275821C2semidirect
10. #20275744C2semidirect
11. #20275736C2semidirect
12. #20275619C2semidirect
13. #20275600C2semidirect
14. #20274553C2semidirect
15. C2×C53×#454C2semidirect
27. C22×#11719925C22semidirect
28. C22×#11719923C22semidirect
33. #16811194C22semidirect
47. C2×#13133152C22semidirect
49. #16810632C22semidirect
52. C2×#13133135C22semidirect
53. C2×#13133134C22semidirect
56. #16810590C22semidirect
57. #16810581C22semidirect
58. C2×C4×#88322C22semidirect
59. #16810387C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
63. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
64. C2×#124×C53C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
68. C2×#101×C53C22semidirect
115. C2×#11719924D4semidirect
122. #13133224D4semidirect
183. #104×C53D4semidirect
443. C2×#454D53semidirect
474. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
486. C2×#124C2×D53semidirect
502. C2×#104C2×D53semidirect
507. C2×#101C2×D53semidirect
516. C53#25801semidirect
619. #104C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114312
#202851892
C2×#168110052
C2×#168108842
C2×#168108022
#202840102
#202839822
#202758352
#202758212
#202757442
#202757362
#202756192
#202756002
#202745532
C2×C53×#4542
#2580153